1、一轮复习数学模拟试题 08第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 Px|x 27x 100，Qy|yx 28x19，xP ，则 PQ（ ）A.3，5) B.(2，5) C.(4，5) D.(4，7)2、已知(ai)(1bi)23i ，其中 a、b 是实数，i 是虚数单位，则 （ ）b1aA.1 B.1 C.2 D.23、 ABC 中，A、B、C 对应的边分别为 a、b 、c ，则 acosBbcosA（ ）A.2cosC B.2sinC C. D.c24、已知向量 (x，y)，其中 x1 ，2 ，4，
2、5，y2 ，4，6，8 ，则满足条件的不共线的向a量共有（ ）A.16 个 B.13 个 C.12 个 D.9 个5、在 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有（ ）243)1(A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项6、 “ ”是“ ”的（ ）x3x2e)2xln()1l(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、若曲线 的一条切线 l 与直线 垂直，则 l 的方程为（ ）4xy08y4xA. B.0345C. D.38、如果执行右面的框图，那么输出的 S 等于（ ）A.486 B.995C.2016 D.40619、将 7 个人（含甲、乙）分
3、成三个组，一组 3 人，另两组各 2 人，不同的分组数为 a，甲、乙分在同一组的概率为 p，则 a、p 的值分别为（ ）A.a105，p B.a105，p215214C.a210，p D.a210，p10、已知函数 （ ）在区间 ， 上的最小值是2，则 的xsin2)(f034最小值等于（ ）A. B.3223C.2 D.3i=1aS0a2+3S=i1S11、过双曲线 M： 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线 M 的两条渐近线1byx2分别相交于点 B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线 M 的离心率是（ ）A. B. C. D.105302512、已知正三棱柱 ABCA
4、 1B1C1 的侧棱长与底面边长相等，则 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D.4640223第卷二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13、已知直线 y2x a（a0 ）与圆 x2y 29 交于 A、B 两点， （O 是坐标原点） ，若，则实数 a 的值是_29OBA14、棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 、N 两点分别为棱 B1C1、C 1D1 的中点，那么点C 到面 DBMN 的距离为 15、已知 ，则 的值为 0x)(fsin)x，)6(f(f16、若 a0，b0，且当 时，恒有 axby1，则以
5、a，b 为坐标点 P(a，b)所形成1yx的平面区域的面积等于_三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列a n的前 n 项和满足 Sn1 ，且 6Sn(a n1)(a n2) ，nN* ，(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列b n的前 n 项和 Tn1a18、 （本小题满分 12 分）袋 中 装 着 标 有 数 字 1、 2、 3、 4、 5 的 小 球 各 2 个 ， 从 袋 中 任 取 3 个 小 球 ， 按 3 个 小 球上 最 大 数 字 的 9 倍 计 分 ， 每 小 球 被 取
6、出 的 可 能 性 都 相 等 ， 用 X 表 示 取 出 的 3 个 小 球 上的 最 大 数 字 ， 求 ：(1)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量 X 的 概 率 分 布 和 数 学 期 望 ；(3)计分介于 20 分到 40 分之间的概率19、 （本小题满分 12 分）如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， PA 底 面 ABCD， DAB 为 直 角 ，AB/CD， AD CD 2AB， E、 F 分 别 为 PC、 CD 的 中 点 ，(1)试 证 ： CD 平 面 BEF；(2)设 PA kAB， 且 二 面 角 E BD C 大 于 30， 求
7、k 的 取 值 范 围ABF20、 （本小题满分 12 分）如图，已知点 F(1，0)，直线 l：x1 ，P 为平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为点Q，且 ，FQP(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、B 两点，交直线 l 于点 M，已知 ， ，求AF1BFM2的值21xyOFl1-21、 （本小题满分 12 分）设 a0，f(x)x1 ln 2x2alnx（x0） ，(1)令 F(x) xf(x)，讨论 F(x)在(0 ，) 内的单调性并求极值；(2)求证：当 x1 时，恒有 xln 2x2alnx122、 （本小题满分 10 分）选修
8、 4-5：不等式选讲已知函数 f(x) |x1|，(1)解不等式 f(x)2x1；(2) xR，使不等式 f(x2)f(x 6) m 成立，求 m 的取值范围参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案A B D C C B A D A B A A二、填空题13、 14、 15、2 16、1215334三、解答题17、解：(1) ， ， ，2aS6n2na3S61n21n 1n2n2na3a6 ， ， ， 为等差数列，0)3)(a(11na3 分 ， ，a 11, ， 2S61212122a11n3a6 分(2) 9 分)n3()n3(ab1nn )2n3()12
9、(1)85)2(3T 12 分18、解：(1)设事件 A=取出的 3 个小球上的数字互不相同，则 4 分C)()A(P31025(2)EX= 8 分3158103452301(3)设事件 B=计分介于 20 分到 40 分之间，则 P(B)= 12 分1819、解：以 AB 所在直线为 x 轴，以 AD 所在直线为 y 轴，以 AP 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，设 AB=1，则 A(0，0，0) ，P(0，0 ，k)，B(1 ，0 ，0) ，D(0 ， 2，0)，C(2 ，2 ，0) ，E(1，1， )，F(1，2，0)，2 分k(1) (0， 1， )， (0，2，0)， (-2，
10、0 ，0)， ， ，BEBFCD0CDBE 0FCDBE，CDBF ，CD 面 BEF6 分X 2 3 4 5P 21031(2)设面 BCD 的法向量为 ，则 (0，0，1)，设面 BDE 的法向量为 (x，y ，z),1n1 2n (-1，2，0)， (0，1， )， ， (2，1 ， )，BDBE2k0z2kyx2k8 分二面角 E-BD-C 大于 30，cos ， 10 分1n23k452 ，即 ， 12 分)(3)k42212152k20、解：(1)设点 P(x，y) ，则 Q(1 ，y) ， ，FQP ， ， ， ， ，化简得1x(2()0x()y2()y)C： 4 分4y2(2)
11、设直线 AB 的方程为 （ ） ，设 A ， ，B ， ，又 M ，1myx01x()y2x()y1(，)m2联立方程组 ，消去 x 得 ，6 分1yx42 04y2 ， ，82()04ym21分 ， ， ， ，AFM1BF21122yy整理得 ， ，101my2y分 12 分04m2)(2212121 21、解：(1) ， ， ， ，xaln)xf 0a2xln)(fxF 0于是 ， ，2 分1(F列表如下： x(0，2) 2 (2，) )(F 0 )x(F极小值 )2(F故知 在(0，2) 内是减函数，在(2 ，) 内是增函数，4)x(F分所以，在 处取得极小值 6 分2a2ln)2(F(2)由 知， 的极小值 ，0a)x(F0l于是由上表知，对一切 (0，)，恒有 ，8 分)x(fF从而当 时，恒有 ，故 在(0，)内单调增加，10 分0x0x(fx(f所以当 时， ，即 ，1)10xlna2l1故当 时，恒有 12 分xxlna2lx22、解：(1)当 x1 0 即 x1 时，x 12x1 ，1 x 0 ，当 x1 0 即 x1 时，x12x 1，x1，不等式的解集为x|x0 5 分(2)f(x2)|x1|，f(x 6) |x7|，|x1| |x7|m， xR，使不等式|x1| |x7| m 成立，m 大于|x1|x7|的最小值m8 10 分
