1、7.2 直线、圆、圆锥曲线小 综合 题专项练-2-1.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系判定 : 几何法 :利用圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定 .(3)圆与圆的位置关系有五种 ,即内含、内切、相交、外切、外离 .判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系 .-3-2.判断直线与圆锥曲线交点个数或求交点问题的方法(1)代数法 :即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x,y的方程组 ,消去 y(或 x)得一元方程 ,此方程根的个数即为交点个数 ,方程组的解即为交点坐标 .(2)几何法 :即画出直线与圆锥曲线的图象 ,根据图象判断公共点个数 .3.焦半径公式则焦半
2、径为 |PF1|=|(ex+a)|,|PF2|=|(ex-a)|.(对任意 x而言 )具体来说 :点 P(x,y)在右支上 ,|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a;点 P(x,y)在左支上 ,|PF1|=-(ex+a),|PF2|=-(ex-a).-4-(3)已知抛物线 y2=2px(p0),C(x1,y1),D(x2,y2)为抛物线上的点 ,F为焦点 .4.椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其 推论 -5-5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程(1)过圆 x2+y2=r2上一点 M(x0,y0)的切线方程为 x0x+y0y=r2;(2)过圆 (x-a)2+(y-b)2=r2上一点 M(x0,y0
3、)的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;-6-一、选择题 二、填空题1.(2017山东潍坊模拟 ,理 9)已知圆 M过定点 (0,1)且圆心 M在抛物线x2=2y上运动 ,若 x轴截圆 M所得的弦为 |PQ|,则弦长 |PQ|等于 ( A )A.2 B.3C.4 D.与点位置有关的值令 y=0,x=a1, |PQ|=a+1-(a-1)=2.故选 A. -7-一、选择题 二、填空题2.(2017河南濮阳一模 ,理 8)抛物线 y2=2px(p0)的焦点为圆 x2+y2-6x=0的圆心 ,过圆心且斜率为 2的直线 l与抛物线相交于 M,N两点 ,则|MN|=( D )
4、A.30 B.25 C.20 D.15解析 : 圆 x2+y2-6x=0的圆心 (3,0),焦点 F(3,0),抛物线 y2=12x,设 M(x1,y1),N(x2,y2),直线 l的方程为 y=2x-6, x1+x2=9, |MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选 D.-8-一、选择题 二、填空题-9-一、选择题 二、填空题4.(2017全国 ,理 10)已知椭圆 C: (ab0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0相切 ,则 C的离心率为 ( A )解析 : 以线段 A1A2为直径的圆的方程是 x2+y2=a2.因为直线 bx-ay
5、+2ab=0与圆 x2+y2=a2相切 ,整理 ,得 a2=3b2,即 a2=3(a2-c2), -10-一、选择题 二、填空题5.以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 A,B两点 ,交 C的准线于 D,E两点 .已知 |AB|=4 ,|DE|=2 ,则 C的焦点到准线的距离为 ( B )A.2 B.4 C.6 D.8解析 : 不妨设抛物线 C的方程为 y2=2px(p0),圆的方程为 x2+y2=R2. 故 p=4,即 C的焦点到准线的距离是 4. -11-一、选择题 二、填空题6.(2017河南南阳一模 ,理 10)已知 F2,F1是 双曲线 (a0,b0)的上、下焦点 ,点 F2关于渐近
6、线的对称点恰好落在以 F1为圆心 ,|OF1|为半径的圆上 ,则双曲线的离心率为 ( C )设 F2关于渐近线的对称点为 M,F2M与渐近线交于 A, |MF2|=2b,A为 F2M的中点 ,又 O是 F1F2的中点 , OA F1M, F1MF2为直角 , MF1F2为直角三角形 , 由勾股定理得 4c2=c2+4b2, 3c2=4(c2-a2), c2=4a2, c=2a, e=2.故选 C.-12-一、选择题 二、填空题7.已知 O为坐标原点 ,F是椭圆 C: (ab0)的左焦点 ,A,B分别为 C的左、右顶点 ,P为 C上一点 ,且 PF x轴 .过点 A的直线 l与线段PF交于点 M
7、,与 y轴交于点 E.若直线 BM经过 OE的中点 ,则 C的离心率为 ( A )解析 : 由题意 ,不妨设直线 l的方程为 y=k(x+a),k0,分别令 x=-c与x=0,得 |FM|=k(a-c),|OE|=ka.设 OE的中点为 G,-13-一、选择题 二、填空题8.已知 A,B为双曲线 E的左、右顶点 ,点 M在 E上 ,ABM为等腰三角形 ,且顶角为 120,则 E的离心率为 ( D )如图所示 , ABM=120,过点 M向 x轴作垂线 ,垂足为 N,则 MBN=60. |AB|=|BM|=2a, |MN|=2asin 60= a,|BN|=2acos 60=a.-14-一、选择
8、题 二、填空题9.(2017黑龙江大庆二模 ,理 11)已知抛物线 y2=4x,过焦点 F作直线与抛物线交于点 A,B(点 A在 x轴下方 ),点 A1与点 A关于 x轴对称 ,若直线AB的斜率为 1,则直线 A1B的斜率为 ( C )解析 : 抛物线 y2=4x上的焦点 F(1,0),设 A(x1,y1),B(x2,y2),A1(x1,-y1), -15-一、选择题 二、填空题10.(2017安徽黄山二模 ,理 10)已知圆 C:x2+y2=1,点 P为 直线 =1上一动点 ,过点 P向圆 C引两条切线 PA,PB,A,B为切点 ,则直线 AB经过定点 ( B )-16-一、选择题 二、填空
9、题 设 P(4-2m,m). A,B为圆的切点 , OA PA,OB PB,则点 A,B在以 OP为直径的圆上 ,即 AB是两圆的公共弦 ,设 OP的中点为 M,又圆 C:x2+y2=1, - 得 (2m-4)x-my+1=0,即公共弦 AB所在的直线方程是 (2m-4)x-my+1=0,-17-一、选择题 二、填空题11.(2017河北石家庄二中模拟 ,理 11)已知直线 l1与双曲线 C: (a0,b0)交于 A,B两点 ,且 AB中点 M的横坐标为 b,过 M且与直线 l1垂直的直线 l2过双曲线 C的右焦点 ,则双曲线的离心率为 ( B )解析 : 设 A(x1,y1),B(x2,y2
10、),M(b,yM), -18-一、选择题 二、填空题12.(2017全国 ,理 12)在矩形 ABCD中 ,AB=1,AD=2,动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上 .若 ,则 +的最大值为 ( A )解析 : 建立如图所示的平面直角坐标系 ,则 A(0,1),B(0,0),D(2,1).-19-一、选择题 二、填空题所以 z的最大值是 3,即 +的最大值是 3,故选 A. -20-一、选择题 二、填空题13.(2017山东 ,理 14)在平面直角坐标系 xOy中 ,双曲线 (a0,b0)的右支与焦点为 F的抛物线 x2=2py(p0)交于 A,B两点 ,若|AF|+|BF|=4|OF
11、|,则该双曲线的渐近线方程为 . -21-一、选择题 二、填空题-22-一、选择题 二、填空题14.(2017全国 ,理 15)已知双曲线 C: (a0,b0)的右顶点为 A,以 A为圆心 ,b为半径作圆 A,圆 A与双曲线 C的一条渐近线交 于M,N两点 .若 MAN=60,则 C的离心率为 . -23-一、选择题 二、填空题解析 : 如图所示 ,由题意可得 |OA|=a,|AN|=|AM|=b, -24-一、选择题 二、填空题15.(2017全国 ,理 16)已知 F是抛物线 C:y2=8x的焦点 ,M是 C上一点 ,FM的延长线交 y轴于点 N,若 M为 FN的中点 ,则 |FN|=6 .解析 : 设 N(0,a),由题意可知 F(2,0). -25-一、选择题 二、填空题16.(2017河南南阳、信阳等六市一模 ,理 16)椭圆 C: =1的上、下顶点分别为 A1,A2,点 P在 C上且直线 PA2斜率的取值范围是 -2,-1,那么 直线 PA1斜率的取值范围是 .
