1、第十二讲 几何光学,【知识要点】,一、光的直线传播 二、光的反射 三、光的折射 四、透镜 (不考),一、光的直线传播,1光在同种均匀介质中沿直线传播,二、光的反射,1反射定律 反射光线跟入射光线跟法线在同一平面上，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角。 =,2面镜,(1)平面镜； (2)凹面镜； (3)凸面镜。,平面镜成象的特点:,等大,正立,虚象,关于平面镜对称.,三、光的折射,(一) 光的折射1、折射定律 折射光线跟入射光线和法线在同一平面里，折射光线跟入射光线分居法线的两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于常数。,2、折射率 光从真空射入某种介质发生折射的时候，入射角的
2、正弦sin i，与折射角的正弦sin r之比值n叫做这种介质的折射率。理论研究和实验研究都证明：某种介质的折射率n，等于光在真空中的速度c跟光在这种介质中的速度v之比。由于光在介质中的传播速度总是小于光在真空中的传播速度，所以任何介质的折射率n均大于1。,3、实验：测定玻璃的折射率,(二) 全反射,1、全反射现象 光的传播速度较小，折射率较大的介质称之为光密介质；光的传播速度较大、折射率较小的介质称之为光疏介质。 当光线从光密介质射入光疏介质时，且当入射角增大到某一角度，使折射角达到90时，折射光线就完全消失，只剩下反射到光密介质的光线，这种现象叫光的全反射。,2、临界角 折射角变成90时的入
3、射角叫临界角。 设介质的折射率为n，光在介质中的传播速度为v，光在真空中的传播速度为大写C，光从介质射入真空（或空气）时的临界角为小写c，那么,3.应用:(1)海市蜃楼(2)光导纤维,(三) 光的色散,1、光的色散 光的色散是指复色光通过折射（如通过三棱镜）后，在光屏上形成彩色光带的现象（如图）。色散的实质是由各种色光在同一介质中传播的速率不同，或者说是同一种介质对不同色光的折射率不同而引起的。,2、折射率与光的频率的关系 在同一种介质中频率越高的光折射率越大。故同一介质对紫光折射率最大，对红方折射率最小。 3、折射率与光速及波长的关系。 光从真空进入介质时，频率不变，速率减小，波长变短。 设
4、光在真空中的波长为，光在介质中的波长为，那么对于不同频率的光波在同一种介质中，频率较高的光速率较小，波长较短。,四、透镜,(一) 透镜的光心、主轴、焦点、焦距 薄透镜的中央可视为一个点，叫光心。过透镜两个球面中心的直线叫主轴。平行于主轴的光线经透镜折射后会聚于一点叫焦点。对于凸透镜，它是实际光线的交会点，是实焦点；对于凹透镜，它是光线反向延长线的交会点，是虚焦点。焦点到光心的距离是焦距。对于凸透镜，焦距用正数表示；对于凹透镜，焦距用负数表示。变光的传播方向，且对光束有会聚作用。改变光的传播方向，且对光束有发散作用。,(二) 透镜成像的作图,1、凸透镜成像的作图 要求出一个发光点由凸透镜所成的像
5、，只需求出从这个发光点发出的任意两条光线经凸透镜折镜后的交点就可以了。特别是发光点不在主轴上时，下面三条光线的折射方向很容易求出： （1）跟主轴平行的光线，折射后通过焦点； （2）通过焦点的光线，折射后跟主轴平行； （3）通过光心的光线，经过透镜后方向不变。 应用这三条光线中的任意两条，就可以求出发光点S的像S。,2、凹透镜成像的作图 相仿，要求出一个发光点由凹透镜所成的像，只需求出从这个发光点发出的任意两条光线经凹透镜折射后，其反向延长线的交点就可以了。特别是当发光点不在主轴上时，下面三条光线的折射方向很容易求出： （1）跟主轴平行的光线，折射后其反向延长线过镜前的焦点； （2）向着镜后焦点
6、去的光线，折射后跟主轴平行； （3）通过光心的光线，经过透镜后方向不变。应用这三条光线中的任意两条，就可以求出发光点S的虚像S。 物体可以看做是由许许多多的点组成的。物体上每一点都有自己的像。因此物体的像也可以用做图法求出来。,(三) 透镜成像的特点,1、凸透镜成像的特点 随物体至凸透镜的距离即物距u大小的不同，凸透镜可以成实像，也可以成虚像、可以成倒立的像、也可以成正立的像、可以成缩小的像、等大的像、也可以成放大的像。 （1）当u2f时，成缩小、倒立的实像。 （2）当u=2f时，成等大、倒立的实像。 （3）当2fuf时，成放大、倒立的实像。 （4）当u=f时，不成像 （5）当fu0时，成放大
7、、正立的虚像。,（2）当u=2f时，成等大、倒立的实像。,（3）当2fuf时，成放大、倒立的实像。,（4）当u=f时，不成像,（5）当fu0时，成放大、正立的虚像。,2、凹透镜成像的特点 无论物体放在何处，凹透镜只能成缩小、正立的虚像。,(四) 透镜成像公式,1、透镜成像公式 如图所示，OF=f，BO=u，BO=v，那么,（1）对于凸透镜，公式里的u和f总是正的，但v值不一定是正的。当uf时，v为负值。v的值是正的时，像和物分别位于透镜的两侧，像是实像。v的值是负的时，像和物在透镜的同侧，像是虚像。 （2）对于凹透镜，焦距f应取负值。由于物距u总是正的，因而和物在透镜的同侧。,2、放大率,取绝
8、对值。因此,(五) 测量凸透镜的焦距,如图所示，物与光屏间的距离是L，在它们中间放一个凸透镜，凸透镜的焦距是f。若L4f，在物与光屏之间移动透镜，能使物的像成在以证明凸透镜的焦距,这就是二次成像法测凸透镜的焦距的实验原理。,【典型例题】,例1 如图所示，一个点光源S放在平面镜前，镜面跟水平方向成30角，假定光源不动，而平面镜以速度v沿OS方向向光源平移，求光源S的像S的移动速度。,分析：利用物像对称性作出开始时光源S的像S，如图所示。,解答：因镜平移而点光源静止，故可知像点S必沿SS方向运动。镜在t时间移动的距离为,所以v=v，即像点移动的速度大小为v，方向沿SS方向。,又因为,像点移动的距离
9、为：,例2 、 如图甲所示，Mv为水平放置的平面镜，AB为竖直放置的物体，试用作图法画出人眼能看到物体在镜中完整像的区域。,分析与解答：人眼看到的像是来自物体AB的光线经平面镜反射后进入眼内的光线的反向延长线的交点。如图乙所示，根据对称性的特点作出AB在镜中的像AB；过A点作两条射线到镜面MN上的边界光线区域内可以看到A的像A。同理过B做出边界光线BN、BM及相应的反射光线B1N和MA2所夹区域内可看到B的像B/ 。在这两个区域的公共部分B1N和MA2内,可以同时看到AB,这就是看到AB，这就是看到AB完整的视场。,例3、一束宽为d的平行光，从水中射入空气中，光束与水平的夹角为，水的折射率为n
10、，求空气中光束的宽度d的表达式？,解:,由图中可知,说明：光由空气射入介质时，折射率为n，那么光由介质射入空气时，折射率为1/n。,例4、一束光线由空气射入某种介质，如图所示。在界面上发生反射和折射，已知入射角为60，反射光线与折射光线成90，求介质的折射率。,解：因为在界面发生反射时，i=i=60 又因为反射光线与折射光线成90角，所以r=90-i=30 因此,例5、下列图中OO为透镜的主光轴，S为点光源，S为S的像。用作图法分别作出各图中透镜的光心和焦点的位置，并标明透镜是凸透镜还是凹透镜。,解答：利用过光心的光线方向不变这一特殊光线，可以确定光心的位置。直线SS与OO的交点是光心。根据像
11、的虚、实（S与S在镜的同侧是虚像，在异侧是实像），像的放大或缩小判断透镜是凸透镜还是凹透镜（成实像或放大的虚像是凸透镜，成缩小的虚像是凹透镜）。再利用透镜成像作图另两条特殊光线（平行于主轴的光线经透镜折射后过焦点；通过焦点的光线经透镜折射后平行于主轴）确定焦点的位置。以下是三个小题解答图。,例6、在焦距为10cm的凸透镜主轴上、距光心20cm处有一物点S，在透镜另一侧得到S的像点S。试分析下面各种情况的成像问题。 （1）把透镜下半部遮住。 （2）把透镜沿主轴切开，使一块在原主轴上方0.2cm，另一块在原主轴下方0.2cm。 （3）把透镜中央截去宽度为0.4cm的部分，再将余下的两部分粘合成一个
12、透镜。 （4）把透镜沿主轴切开，使下半部分沿主轴右移5cm。,分析与解：（1）像是物体（光源或漫反射）射出的光线射向透镜的所有光线经透镜后的全部折射光线的会聚点。透镜被部分遮挡后，它的主轴、光心和焦点不会改变。当物距不变时，据成像公式可知，像点的位置和性质是不会改变的。唯独入射光线减少了。因此，像的亮度减弱，像的观察范围变小。其光路图如图所示。,（2）由于一个透镜只有一根主轴、一个光心，因此每半个透镜都有一根主轴、一个光心。这两个半块透镜实际上相当等于两个透镜，它们的主轴、光心、焦点与原透镜相同，所不同的只是相对于原主轴分别上、下移开0.2cm。由于u、f不变，据成像公式可知，像的性质及像距不
13、变。的光轴上。用特殊光线作光路图，如图所示。,（3）从表面上看重新粘合的透镜是一个透镜，从光学角度看它相当于两个透镜。余下这两部分的主轴、光心和焦点相对它自身的位置仍不变，不受切去部分的影响。粘合后，它们的主轴、光心等离开原主轴,（4）对切后成为两个透镜，其中不动部分的透镜，成像情况与（1）相同，移开部分的透镜，主轴不变，只是光心右移，但焦距f不变。由于u变大，据成像公式可知，像距v变小，像仍在主轴上，如图所示。,说明：（1）若把一个完整透镜分割成两部分，每一部分就成为一个透镜。每个被分出的透镜仍有一根主轴、一个光心。无论它如何残缺不全，它的主轴、光心及焦点位置不会因被分割而改变。若移开它的位
14、置，其主轴、光心的位置相对于原主轴、光心的位置可能改变，但相对于它自身的位置仍然不变，焦距也不变。 （2）一个物点S射出的光通过透镜后，形成像点S，其像距及放大率完全由物距（含物长）决定。当主轴上的物距u变化时，v也跟着变，S与S在主轴上；当u不变，物长变化时，v不变而像长变，S和S仍在通过光心的直线上；当u变，物长不变时，v及像长皆改变。,例7、凹透镜直径为5cm，焦距f=-6cm。一把米尺垂直放置在透镜主轴上，且离透镜12cm。人眼在主轴上离透镜12cm处向透镜看去，他能看到米尺刻度的范围是多大？设主轴穿过米尺20cm刻度线。,分析：米尺MN射出的光线经凹透镜折射后，只要进入眼睛E就能看到
15、米尺的某一部分。由于凹透镜对光有发散作用，使眼看到米尺的范围扩大。 根据题意做光路图如图所示。设人眼通过凹透镜在米尺上的观察范围为AB，表示从AB两端发出的光线经过透镜边缘折射恰能到达人眼。按常规处理，OE为像距，但物距OE未知。这类问题是虚物成像问题，超出中学知识。若应用光路可逆原理进行处理，就转换为实物成虚像问题。 把人眼E看作光源，由E射出的光线EC、ED射到凹透镜边缘C、D，经凹透镜后的折射光线射到米尺上A、B处，其反向延长线交主轴于E点（眼睛的虚像），即像点的位置确定了，OE=v。,解：因为u=OE=12cm，f=-6cm，根据透镜公式,同理可得BK=10cm。 答：人眼能看到米尺刻
16、度的范围是1030cm。,AKECOE，,【反馈练习】,1关于日食和月食的下列各说法中，正确的是A发生日环食时的月、地距离，较发生日全食时的大B我们观察不到月环食是因为月球距地球较近，月球较小C发生日全食时，地球上没有任何地方能看到日偏食D发生月全食时，由于地球大气散射太阳光，月面并不完全黑暗,答案:ABD,2如图所示，一个点光源S通过平面镜成像。设光源不动，平面镜以速率v沿OS方向向光源平移，镜面与OS方向之间的夹角为30，则光源的像S（图中未画出）A以速率v平行于OS向右运动B以速率v垂直于OS向下运动D以速率v沿SS连线向S运动,答案：D,3两个平面镜垂直相交于棱L，如图所示为入射光线a
17、经过2次反射的光路，反射光线依次是b和c，以棱L为轴，使两平面镜都逆时针转一个小角度a，入射光线a仍按原方向入射，这时反射光线依次为b和c，则可知Ab与b夹角为a Bb与b夹角为2aCc与c夹角为2a Dc与c平行,答案：BD,4、如图所示，ABCD是透明玻璃砖，AB面和CD面平行，它们分别是玻璃和空气的界面，设为界面和界面，光线从界面射入玻璃砖，再从界面射出，回到空气中，如果改变光到达界面的入射角，则A、只要入射角足够大，光线在界面上可能发生全反射现象。B、只要入射角足够大，光线在界面上可能发生全反射现象。C、不能入射角多大，光线在界面上都不可能发生全反射现象。D、不管入射角多大，光线在界面
18、上都不可能发生全反射现象。,答案： CD,5、一条单色光线由空气入射到某介质时，入射角为60，折射光线与反射光线垂直，那么该介质的折射率为,答案： B,6、点光源S通过带有圆孔的挡板N，照射到屏M上，形成直径为d的亮圆，如果在挡板靠近光屏一侧放上一块厚玻璃时，如图所示，这时点光源通过圆孔和玻璃，在屏上形成直径为D的亮圆，直径D和d和关系是 A、dD B、d=DC、dD D、无法判定、,答案：A,7、红光与紫光相比A、在真空中传播时，紫光的速度比较大B、在玻璃中传播时，红光的速度比较大C、玻璃对红光的折射率较紫光的大D、从玻璃到空气的界面上，红光的临界角较紫光为大,答案：BD,光束，已知入射光束
19、的直径是出射光束直径的3倍，如图13-8所示， 则两透,答案： D,*9、已知介质对某单色光的临界角为，则,答案：ABC,* 10、物与屏固定，在两者连线的中点处放一个凸透镜，这时屏上恰出现一个清晰的像，若将凸透镜向屏方向移动少许，则像屏上将A出现一个缩小的实像 B出现一个放大的实像C出现一个缩小的虚像 D不再出现清晰的像,答案： D,【课后练习】,1、当月球运行到地球之后的适当位置时，就会出现月食（见图）在AC交界、BC交界处的人们看到的是月_食，AC交界处看到的是_图形象，B C交界处看到的是_图形象；在C处的人们看到的是月_食，看到的是_图形象；若这时在高空经过A或B处，能否看到月食?_
20、。,答案： 偏， ， II ；全, ；否。,2如图所示，AB是竖直的旗杆、CD为池塘，试作图画出人眼E能通过塘水看到旗杆杆顶的位置范围。,答案： CC、DD间所限定的范围。,3如图A为观察者的眼睛，BC为障碍物，D为平面镜，三者位置保持不变，画图标明A通过透镜面看到BC后面的区域。（用斜线表示）,答案：（提示利用光路可逆和平面镜成像的特点）,4、水的折射率等于4/3，玻璃的折射率等于1.5，那么光在水中的传播速度比在玻璃中的传播速度_，光在水中的传播速度与在玻璃中传播速度之此等于_。,答案：快，98。,（1）在本题的图上画出所需的光路。 （2）为了测出玻璃的折射率，需要测量的是_，在图上标出它
21、们。 （3）计算折射率的公式是n=_。,答案：入射角i、折射角r，,6、如图所示，ABC为等腰三棱镜，顶角A的角度为，一条单色光线从AB边射入，进入三棱镜内的光线与底边BC平行，三棱镜的出射光线与入射光线的偏向角为，求该三棱镜的折射率n，如=60，=30，那么n为多大？,答案：,* 7、某一照相机拍摄远景时，它的毛玻璃和镜头相距10cm，那么拍摄近物时，应该将暗箱拉长还是缩短？_，假定暗箱拉到最长时，毛玻璃和镜头相距12cm，则这个照相机可照的最近物体离镜头_cm。,答案：拉长，60。,*8、为了测定一块凸透镜的焦距，先使窗外景物通过凸透镜在一个屏上成像，并量得此时透镜到屏上的距离约为16.5
22、cm，然后他将一支蜡烛放在距离屏为68.0cm处，将透镜放在蜡烛和屏之间，移动透镜可在两个位置看到蜡烛在屏上成像，而透镜的两个位置相距为14.2cm。则（1）开始先测出窗处远处景物通过透镜成像的像距，其目的是_。（2）使蜡烛与屏之间的距离为68.0cm，是为了_。（3）由以上数据可计算得透镜的焦距为_cm。,答案：（1）估计透镜焦距；（2）L4f；（3）16.3,*9、已知一个透镜所成物体的像是倒立的，而且像的长度是物体长度的2倍。（1）像是实像还是虚像？（2）是凸透镜还是凹透镜？（3）如果物体和像之间的距离为90cm，透镜的焦距等于多少？（4）根据透镜成像的作图法画出光路图。,答案： （1）
23、实像；（2）凸透镜； （3）20厘米； （4）,*10、焦距为6cm的会聚透镜嵌在直径为3cm的圆孔内，圆孔内位于不透明的遮光物上，位于透镜主光轴上的点光源，通过透镜折射后，可在和遮光物相距16cm的光屏上得一个清晰的像，如果从孔中取走透镜，则在屏上得到一个光斑。试求此光斑的直径。,答案： 8厘米。,课后练习答案：,1偏，；环；全，。,2CC、DD间所限定的范围。,3（提示利用光路可逆和平面镜成像的特点）,4、快，98。,7、拉长，60。,6、,5、入射角i、折射角r，,8、（1）估计透镜焦距；（2）L4f；（3）16.3,10、8厘米。,9、（1）实像；（2）凸透镜；（3）20厘米； （4）,
