1、人教版数学七年级上册第 4 章 4.3.2 角的比较与运算 同步练习一、单选题（共 11 题；共 22 分）1、下列说法：平角就是一条直线； 直线比射线线长； 平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0 个、1 个、2 个或 3 个；连接两点的线段叫两点之间的距离；两条射线组成的图形叫做角；一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ） A、0 个B、1 个C、 2 个D、3 个2、如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OB 平分EOD，若EOD=110，则AOC 的度数是（ ） A、35B、55C、 70D、1103、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA
2、平分EOC ，EOC=70，则BOE 的度数等于（ ） A、145B、135C、 35D、1204、如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，OC 平分BOE，若AOE=80，则AOD 的度数为（ ） A、80B、70C、 60D、505、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM ，若CON=55 ，则AOM 的度数为（ ） A、35B、45C、 55D、656、如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分BFE ，则GFH 的度数 是（ ） A、901
3、80B、090C、 =90D、 随折痕 GF 位置的变化而变化7、下列说法中正确的是（ ） A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线8、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC ，EOC：EOD=1：2，则BOD 等于（ ） A、30B、36C、 45D、729、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行10、如图，已知 ABCD
4、，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E、F，EG 平分AEF ，若2=40 ，则1 的度数是（ ） A、70B、65C、 60D、5011、如图，已知 l1l 2 ， AC、BC 、AD 为三条角平分线，则图中与 1 互为余角的角有（ ） A、1 个B、2 个C、 3 个D、4 个二、填空题（共 5 题；共 10 分）12、如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，ON 平分DOB，若BOC=110 ，则DON 为_度 13、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC=80 ，则BOD=_ 14、如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分AOC，若AOC=7
5、6 ，则BOM=_ 15、如图，FEON，OE 平分 MON ，FEO=28 ，则MFE=_度 16、如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，FG 平分EFD ，1= 2=80，求BGF 的度数 解：因为1= 2=80（已知），所以 ABCD（_）所以BGF+3=180 （_ ）因为2+EFD=180（邻补角的性质）所以EFD=_ （等式性质）因为 FG 平分EFD （已知）所以3=_EFD （角平分线的性质）所以3=_（等式性质）所以BGF=_（等式性质）三、解答题（共 5 题；共 25 分）17、已知：OAOC，AOB：AOC=2：3 ，画出图形，并求BOC 的度数 18、如图所示
6、，直线 AB、CD、EF 交于点 O，OG 平分BOF，且 CDEF ，AOE=70，求DOG 的度数 19、如图，ABCD，点 G、E、F 分别在 AB、CD 上，FG 平分CFE，若1=40，求FGE 的度数 20、已知：如图 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分EFD ，交 AB 于 H，AGE=50，求：BHF 的度数 21、如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90，OF 平分AOE，COF=28，求BOD 的度数 四、综合题（共 3 题；共 30 分）22、如图，O 是直线 AB 上的一点，OC OD ，垂足为 O.(1)若BOD=32，
7、求AOC 的度数； (2)若AOC：BOD=2:1，直接写出BOD 的度数. 23、如图，若直线 AB 与直线 CD 交于点 O，OA 平分COF，OECD (1)写出图中与EOB 互余的角； (2)若AOF=30，求BOE 和DOF 的度数 24、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC 的平分线交 CD 于点 E.(1)若A=70，求ABE 的度数； (2)若 ABCD ，且1= 2，判断 DF 和 BE 是否平行，并说明理由. 答案解析部分一、单选题1、 【 答案】B 【考点】直线、射线、线段，角的概念，角平分线的定义 【解析】【解答】解：平角就是一条直线，错误； 直线比射线线长，
8、错误；平面内三条互不重合的直线的公共点个数有 0 个、1 个、 2 个或 3 个，正确；连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；两条射线组成的图形叫做角，错误；一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；其中正确的有 1 个故选：B【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可 2、 【 答案】B 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：EOD=110 ，OB 平分EOD， BOD= EOD=55，AOC= BOD=55 ，故选：B【分析】根据角平分线定义可得BOD= EOD，由对顶角性质可得AOC= BOD 3、 【 答案】
9、A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：OA 平分EOC，EOC=70， EOA=35，BOE=18035=145，故选：A【分析】根据角平分线的性质可得EOA 的度数，然后根据补角定义可得答案 4、 【 答案】D 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：AOE=80， BOE=180AOE=18080=100 ，OC 平分 BOE ，BOC= BOE= 100=50，AOD=BOC=50故选 D【分析】根据邻补角的定义求出BOE，再根据角平分线的定义求出 BOC ，然后根据对顶角相等解答 5、 【 答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，
10、垂线 【解析】【解答】解：ONOM， NOM=90，CON=55，COM=9055=35 ，射线 OM 平分AOC，AOM=COM=35，故选 A【分析】根据垂直得出NOM=90，求出COM=35，根据角平分线定义得出AOM=COM，即可得出答案 6、 【 答案】C 【考点】角的计算 【解析】【解答】解：CFG= EFG 且 FH 平分BFE GFH=EFG+EFHGFH=EFG+EFH= EFC+ EFB= （EFC+EFB）= 180=90故选 C【分析】根据折叠的性质可以得到GCFGEF，即CFG=EFG，再根据 FH 平分BFE 即可求解 7、 【 答案】A 【考点】线段的性质：两点之
11、间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论 【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误故选 A【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解 8、 【 答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：EOC：EOD=1 ：2 ， EOC=180 =6
12、0，OA 平分EOC，AOC= EOC= 60=30，BOD=AOC=30故选：A【分析】根据邻补角的定义求出EOC，再根据角平分线的定义求出 AOC ，然后根据对顶角相等解答 9、 【 答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分
13、线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案 10、 【答案 】A 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：直线 ABCD ，2=40， AEG=1，AEF=140，EG 平分AEF 交 CD 于点 G，AEG=GEF=70，1=70故选：A【分析】利用平行线的性质得出AEG=1，AEF=140 ，再利用角平分线的性质得出AEG=GEF=70 ，即可得出答案 11、 【答案 】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：l 1 l2 ， 且 AC、BC、AD 为三条角平分线， 1+2= 180=90，1
14、与2 互余，又2=3 ，1 与3 互余，CAD=1+4= 180=90，1 与4 互余，又4=5 ，1 与5 互余，故与1 互余的角共有 4 个故选：D【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得1 与2 互余，1 与3 互余，1 与4 互余，1 与5 互余 二、填空题12、 【答案 】35 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：BOC=110， BOD=70，ON 为BOD 平分线，DON=35故答案为：35【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可 13、 【答案 】40 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：OA 平分EOC
15、，EOC=80， AOC= EOC= 80=40，BOD=AOC=40故答案为：40 【分析】根据角平分线的定义求出AOC，再根据对顶角相等解答 14、 【答案 】142 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：AOC=76，射线 OM 平分AOC， AOM= AOC= 76=38，BOM=180AOM=18038=142故答案是：142【分析】根据角平分线的定义求出AOM 的度数，然后根据平角等于 180列式计算即可得解 15、 【答案 】56 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：FE ON，FEO=28 ， NOE= FEO=28
16、 ，OE 平分 MON ，NOE=EOF=28，MFE 是EOF 的外角，MFE=NOE+EOF=28+28=56 故答案为：56【分析】先根据平行线的性质得出NOE=FEO ，再根据角平分线的性质得出NOE=EOF ，由三角形外角的性质即可得出结论 16、 【答案 】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100 ； ；50；130 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的判定 【解析】【解答】解：因为1=2=80（已知）， 所以 ABCD（同位角相等，两直线平行），所以BGF+3=180 （两直线平行，同旁内角互补）因为2+EFD=180（邻补角的性质）所以EFD=100
17、（等式性质）因为 FG 平分EFD （已知）所以3= EFD（角平分线的性质）所以3=50（等式性质）所以BGF=130 （等式性质）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100； ；50；130 【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可 三、解答题17、 【答案 】解：OAOC ， AOC=90，AOB：AOC=2：3，AOB=60因为AOB 的位置有两种：一种是在AOC 内，一种是在AOC 外当在AOC 内时，BOC=9060=30；当在AOC 外时，BOC=90+60=150 综上所述，BOC 的度数为 30或 150【考点】角的计算
18、，垂线 【解析】【分析】根据垂直关系知AOC=90，由AOB ：AOC=2：3 ，可求AOB ，根据AOB 与AOC 的位置关系，分类求解 18、 【答案 】解：AOE=70， BOF=AOE=70，又OG 平分 BOF，GOF= BOF=35，又CDEF，EOD=90，DOG=180GOFEOD=18035 90=55 【考点】角的计算 【解析】【分析】求出BOF，根据角平分线求出GOF，求出EOD，代入DOG=180GOFEOD 求出即可 19、 【答案 】解：ABCD， EFD= 1=40EFC=180EFD=180 40=140FG 平分 EFC，CFG= EFC=70FGE=CFG=
19、70 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可 20、 【答案 】解：ABCD， CFG=AGE=50，GFD=130；又 FH 平分 EFD，HFD= EFD=65 ；BHF=180HFD=115 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】由 ABCD 得到AGE=CFG ，又 FH 平分EFD，AGE=50，由此可以先后求出GFD，HFD，BHF 21、 【答案 】解：由角的和差，得EOF=COE COF=9028=62 由角平分线的性质，得AOF=EOF=62由角的和差，得
20、AOC=AOF COF=62 28=34由对顶角相等，得BOD=AOC=34 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据角的和差，可得EOF 的度数，根据角平分线的性质，可得AOC 的度数，根据补角的性质，可得答案 四、综合题22、 【答案 】（1 ）解：OCODCOD=90AOB 是平角AOB=180BOD=32AOC=180-BOD-COD=58（2 ）解：设BOD=x，则 AOC=2x，x+2x+90=180，x=30，即BOD=30. 【考点】角的计算，垂线 【解析】【分析】（1）根据 OCOD 可得COD=90，再由AOB 为平角，BOD=32即可求得AOC 的度数
21、；（2 ）设BOD=x，则AOC=2x，根据平角的定义列方程 x+2x+90=180,求解即可. 23、 【答案 】（1 ）解：OA 平分COF， COA=FOA=BOD，OE CD，EOB+BOD=90，COA+ EOB=90，FOA+EOB=90，与EOB 互余的角是：COA ，FOA ，BOD（2 ）解：AOF=30 ，由（ 1）知COA=FOA=BOD=30， DOF=180FOABOD=120，OE CD，BOE=9030=60 【考点】角平分线的定义，余角和补角，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【分析】（1）由于 OA 平分COF 和COA 与BOD 是对顶角，得到COA=FOA=B
22、OD，根据垂直定义有EOB+ BOD=90，根据互为余角的定义即可得到结论；（2）由（1）知COA= FOA=BOD=30 ，由平角的意义可求得DOF，根据垂直定义可求得 BOE 24、 【答案 】（1 ）解：ADBC，A=70. ABC=180- A=110.BE 平分 ABC.ABE= ABC=55.（2 ）证明：DFBE,理由如下：AB CD.A+ADC=180，2= AFD.AD BC.A+ABC=180.ADC=ABC.1= 2= ADC，ABE= ABC.2= ABE.AFD =ABE.DFBE. 【考点】角平分线的定义，平行线的判定与性质 【解析】【分析】(1)由平行线的性质可求得 ABC =110，由角平分线的定义可求得ABE= ABC=55；（2 ） DFBE，理由：由 AB CD，根据平行线的性质可得A+ADC=180，2= AFD ，再由 AD BC，根据平行线的性质可得A+ABC=180，所以ADC=ABC，再由1=2= ADC，ABE= ABC，可得2=ABE，所以AFD =ABE，即可判定 DFBE.
