1、课时规范训练基础巩固题组1(多选 )如图所示，宽 d4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里现有一群正粒子从 O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 r10 cm ，则( )A右边界：8 cm8 cm 有粒子射出D左边界：0R(R 4.55 cm)，故 选项 D 正确、选项 C 错误4(多选 )如图所示是半径为 R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一定范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为 m，电荷量为q(q0)，不计重力，现粒子以沿正对
2、cO 中点且垂直于 cO 方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从 bd 之间飞出磁场则( )A从 b 点飞出的带电粒子的速度最大B从 d 点飞出的带电粒子的速度最大C从 d 点飞出的带电粒子的运动时间最长D从 b 点飞出的带电粒子的运动时间最短解析：选 ACD.粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示图中 Ob为到达 b 点的 轨迹的圆心，O d为到达 d点的轨迹的圆心，根据几何关系可知，r brd，到达 d 点转过的圆心角比到达 b 点的圆心角大根据 r 可知，b 的半径最大， d 的半径最小，所以从 b 点飞出的mvBq带电粒子的速度最大，从 d 点飞出
3、的带电粒子的速度最小，A 正确，B 错误周期 T ，所以粒子运动的周期相等，而到达 d 点转过的圆心角最大，到达 b 点2mBq转过的圆心角最小，所以从 d 点飞出的带电粒子的运动时间最长，从 b 点飞出的带电粒子的运动时间最短，C 、D 正确5如图所示，在 x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在 xOy 平面内，从原点 O 处沿与 x 轴正方向成 角(0)以速率 v 发射一个带正电的粒子( 重力不计) 则下列说法正确的是( )A若 v 一定， 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B若 v 一定， 越大，则粒子在离开磁场的位置距 O 点越远C若 一定，v 越大，则粒子在磁场中
4、运动的角速度越大 D若 一定， v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：选 A.由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转若 v 一定， 越大，粒子在磁场中运动的偏转角越小，则运动的时间越短，选项 A 正确若 v 一定，90时，粒子离开磁场的位置距 O 点最远， 选项 B 错误若 一定，粒子在磁场中运动的周期与 v 无关，粒子在磁场中运动的角速度与 v 无关，粒子在磁场中运动的时间与 v 无关，选项 C、D 错误6(多选 )如图所示，在半径为 R 的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面( 未画出 )一群比荷为 的负离子以相同速率 v0(较大)由qmP 点在纸平面内向不同方向射入
5、磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )A离子飞出磁场时的动能一定相等B离子在磁场中运动半径一定相等C由 Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D沿 PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大解析：选 BC.射入磁场的离子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不等，又因为洛伦兹 力对离子不做功，故 这些离子从射入到射出动能不变，故飞出磁场时的动能可能不等，A 错误离子在磁场中偏转的半径为 r ，由mvqB于比荷和速度都相等，磁感应强度 B 为定值，故所有离子的偏转半径都相等，B正确各离子在磁场中做圆 周运动的周期 T 也相等，根据几何知识，在半径2mqB相同的圆内，
6、较长的弦对应较 大的圆心角，所以从 Q 点射出的离子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长， C 正确沿 PQ 方向射入的离子不可能从 Q 点射出，故偏转角不是最大，D 错误 综合应用题组7如图所示，内圆半径为 r、外圆半径为 3r 的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场圆环左侧的平行板电容器两板间电压为 U，靠近M 板处静止释放质量为 m、电荷量为 q 的正离子，经过电场加速后从 N 板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场求：(1)离子从 N 板小孔射出时的速率；(2)离子在磁场中做圆周运动的周期；(3)要使离子不进入小圆区域，电压 U 的取值
7、范围解析：(1)设离子射入匀 强磁场时的速率为 v，由动能定理得 qU mv2，解12得 v .2qUm(2)设离子在磁 场中做圆周运动的半径为 R，离子所受洛 伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 qvBm ，v2R运动周期 T ，联立解得 T .2Rv 2mqB(3)若离子恰好不进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为 R0，此 时轨迹如图所示由几何关系得 R (3 r)2(R 0r )2，解得 R04r.20需满足的条件为 RR 0，又 qvBm ，qU mv2.联立解得 U .v2R 12 8qr2B2m答案：(1) (2) (3)U2qUm 2mqB 8qr2B2m8如图所示，M、
8、N、P 为很长的平行边界面，M、N 与 M、P 间距分别为l1、l 2，其间分别有磁感应强度为 B1 和 B2 的匀强磁场区，磁场和方向垂直纸面向里，B 1B 2，有一带正电粒子的电荷量为 q，质量为 m，以某一初速度垂直边界 N 及磁场方向射入 MN 间的磁场区域不计粒子的重力求：(1)要使粒子能穿过磁场进入磁场，粒子的初速度 v0 至少应为多少？(2)若粒子进入磁场的初速度 v1 ，则粒子第一次穿过磁场所用2qB1l1m时间 t1 是多少？(3)粒子初速度 v 为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域解析：(1)设粒子的初速度为 v0时恰好能进入磁场，则进入磁场时速度恰好沿 M 边界，所以半径为
9、 rl 1，由 B1qv0m ，解得 v0 .v20r B1ql1m(2)粒子在磁场 中运动，则有 B1qv1m ，v21r1解得 r12l 1.设粒子在磁场中做匀速圆周运动(轨迹如图甲)对应的圆心角为 ，则有 sin ，所以 .l1r1 12 6所以第一次穿过磁场所用时间为t1 T .2 112 2mB1q m6B1q(3)设粒子速度 为 v 时，粒子在磁场中的轨迹恰好与 P 边界相切， 轨迹如图乙所示由 Bqvm 可得 R1 ，R2 .v2R mvB1q mvB2q由图得 sin .l1R1 qB1l1mv粒子在磁场中运动有 R2R 2sin l 2，解得 v .qB1l1 qB2l2m答
10、案：(1) (2) (3)B1ql1m m6B1q qB1l1 qB2l2m9如图所示，以 O 为原点建立平面直角坐标系 Oxy，沿 y 轴放置一平面荧光屏，在 y 0,0x 0.5 m 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小 B0.5 T在原点 O 放一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为 4.010 6 C/kg 的不同速率的正离子束，沿与 x 轴成 30角从小孔射入qm磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮，入射正离子束的速率在 0 到最大值vm2.010 6 m/s 的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力(1)求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间；
11、(2)求离子打到荧光屏上的范围；(3)实际上，从 O 点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与 x 轴成3060角内进入磁场，则某时刻 (设为 t0 时刻 )在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，经过 107 s 时这些离子可能出现的区域面积是多大？53解析：(1)离子在磁 场中运动的周期为：T 10 6 s2mqB由几何关系知，能够打到荧光屏上的离子从粒子源放出到打到荧光屏上转过的圆心角 都相等23离子从粒子源放出到打到荧光屏所用时间t T 106 s2 3(2)由 qvB ，r ，mv2r mvqB则 rm 1 mmvmqB离子在磁场中运动最大轨道半径 rm1 m由几何关系知，最大
12、速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如图，所以OA1长 度为：y2r mcos 30 m3即离子打到荧光屏上的范围为：y0 到 y m3(3)经过时间 t 107 s 离子转过的圆心角53 t2T 3与 x 轴成 60方向入射的离子，在 t 107 s 刚 好打在 y 轴上，与 x 轴成5330方向入射的离子，在 t 107 s 都到达线段 OC1，所以在 t0 时刻与 x 轴53成 3060内进入磁场的正离子在 t 107 s 时 刻全部出现在以 O 为圆心的53扇形 OA2C1 范围内，如图 ，则离子可能出现的区域面 积：S m20.26 m 2r2m12 12答案：(1) 106 s
13、(2)y0 到 y m (3)0.26 m23 310如图所示，在半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，mv0Bq磁感应强度为 B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点 P 有一速度为 v0 的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为 m，电荷量为 q，粒子重力不计(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为 v0，求它打到感光板上时速度的垂直3分量；(3)若粒子以速度 v0 从 P 点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上解析：(1)设带电 粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 r，由牛 顿第二定律得 Bqv0mv20
14、rrR带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为 ，如2图甲所示，则t 2Rv0 m2Bq(2)由(1)知，当 v v0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为 R，其运3 3动轨迹如图乙所示，由几何关系可知PO 2OOO 2J30，所以 带电粒子离开磁场时偏转角为60.vvsin 60 v032(3)由(1)知，当带电粒子以 v0 射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R.设粒子射入方向与 PO 方向之间的夹角为 ，带电粒子从区域边界 S 射出，带电粒子的运动轨迹如图丙所示因 PO3O 3SPO SOR所以四边形 POSO3为菱形由图可知：PO O3S，v0 SO3，故 v0PO因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关答案：(1) (2) v0 (3)见解析m2Bq 32
