1、对数的运算性质练习1下列四个命题中，是真命题的有_lg 2lg 3lg 5；lg 23lg 9；若 logaM N b，则 M N ab；若 log2Mlog 3Nlog 2Nlog 3M，则 M N.2对于 a0， a1，下列说法中正确的是_若 M N，则 logaMlog aN；若 logaMlog aN，则 M N；若 logaM2log aN2，则M N；若 M N，则 logaM2log aN2.3已知 f(x5)lg x，则 f(2)_.4已知 lg 2 a，lg 3 b，则 log36_.5已知 logbxlog by a，则 logb5x3log b5y3_.6设 a0， ，则
2、 _.4=923log7已知 11.2a1 000,1.12 b1 000，则 _.1ab8已知函数 f(x)满足：当 x4 时， ；当 x4 时， f(x) f(x1)，则()=2fxf(2log 23)_.9若函数 y x2(log 2N)xlog 2N有最小值 ，求正数 N.510设 p， q满足 log9plog 12qlog 16(p q)，求 的值11分贝是计量声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压 P0210 5 帕作为参考声压，把所要测量的声压 P与参考声压 P0的比值取常用对数后乘以 20得到的数值称为声压级声压级是听力学中最重要
3、的参数之一，单位是分贝(dB)分贝值在 60以下为无害区，60110 为过渡区，110 以上为有害区(1)根据上述材料，列出声压级 y与声压 P的函数关系式(2)某地声压 P0.002 帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？(3)假设某会场内掌声的声压级为 90分贝，求声压 P.参考答案1解析：本题易错选或或.主要原因是对对数函数的运算性质不清，在对数运算的性质中，与类似的一个错误的等式是 lg 2lg 3lg 5；中的 lg23表示(lg 3)2，它与 lg 32 lg 9意义不同； 中的 logaM N表示(log aM) N，它与 loga(M N)意义不同；中等式可化为 l
4、og2Mlog 2Nlog 3Mlog 3N，即 ，所以 M N.23loglN答案：2解析：在中，当 M N0 时，log aM与 logaN均无意义，因此 logaMlog aN不成立在中，当 logaMlog aN时，必有 M0， N0，且 M N，因此 M N成立在中，当 logaM2log aN2时，有 M0， N0，且 M2 N2，即| M| N|，但未必有M N，例如， M2， N2 时，也有 logaM2log aN2，但 M N.在中，若 M N0，则 logaM2与 logaN2均无意义，因此 logaM2log aN2不成立所以只有正确答案：3解析：令 x5 t，则 .1
5、5t所以 则 f(2) lg 2.1()=lglft答案： lg 254解析：log 36 .l+lg3=ab答案： ab5解析：原式(log b5log bx3)(log b5log by3)3log bx3log by3 a.答案：3 a6解析：由条件得 ，24=9所以 23log答案：37解析：由条件得 alog 11.21 000 ，3lg.2blog 1.121 000 ，lg.2从而 .a=33答案：8解析：32log 234， f(2log 23) f(3log 23) 23+log1 .23log311=84答案：9解： y x2(log 2N)xlog 2N( x log2N
6、)2 (log2N)2log 2N.所以14x log2N时，1yminlog 2N (log2N)2，4即 log2N (log2N)2 .5所以(log 2N1)(log 2N5)0.所以 log2N1 或 log2N5.从而 N 或 N32.10分析：题目中的已知条件是对数式等式，欲求结论是 的值，因此需要中间量把qp对数式化为指数式，得关于 的一元二次方程，再由求根公式求得 的值qp解：设 log9plog 12qlog 16(p q) k， p9 k， q12 k， p q16 k.16 k12 k9 k. 1 . 10.62243设 x， x0，则 x2 x10，43k解得 . x
7、0， .15=25=又 ， .493kkqp2qp11分析：(1)由已知条件即可写出声压级 y与声压 P之间的函数关系式；(2)由函数关系式求得当 P0.002 帕时，声压级 y的值，由此可判断所在区的声音环境；(3)实际上是已知 y的值求 P的值，代入函数关系式，解对数方程可得声压解：(1)由已知得 (其中 P0210 5 )02lyg(2)当 P0.002 帕时， 20lg 10 240(分贝)5.1由已知条件知 40分贝小于 60分贝，所以此地为无害区，环境优良(3)由题意，得 9020lg ，则 10 4.5，0P所以 P10 4.5P010 4.52105 210 0.5 0.63(帕)
