1、课时规范训练基础巩固题组1如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上关于该过程，下述说法正确的是( )A小球做匀变速曲线运动B小球减少的电势能等于增加的动能C电场力和重力做的功等于小球增加的动能D若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变解析：选 C.重力和电场力是恒力，但洛 伦兹力是变 力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项 A 错误 ；由动能定理和功能关系知，选项 B 错误，选项 C 正确；磁感 应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场 力所做的功也会随之发生变化， 选项 D 错
2、误2带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )A可能做直线运动B可能做匀减速运动C一定做曲线运动D可能做匀速圆周运动解析：选 C.带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向 发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确3(多选 )质量为 m、电荷量为 q 的微粒以速度 v 与水平方向成 角从 O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到
3、 A，下列说法中正确的是( )A该微粒一定带负电荷B微粒从 O 到 A 的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为mgqvcos D该电场的场强为 Bvcos 解析：选 AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力 mg、水平向左的电场力 qE 和斜向右下方的洛伦兹力 qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力 mg、水平向右的电场力 qE 和斜向左上方的洛伦兹力 qvB，又知微粒恰好沿着直 线运动到 A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项 A 正确，B 错误；由平衡条件有：qvB cos mg，qvB sin qE，得磁 场的磁感应强度 B ，电场的场强 EB
4、vsin ，故 选项 C 正确， D 错误mgqvcos 4(多选 )如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压 U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场 E 和匀强磁场 B 的复合场中(E和 B 已知 )，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为 r 1B 2UEgC小球做匀速圆周运动的周期为 T2EBgD若电压 U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加解析：选 BC.小球在复合场中做匀速圆周运动， 则小球受到的电场力和重力满足 mgEq，方向相反，则小球带负电，A 错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定
5、律和动能定理可得：Bq v ，Uq mv2，联立mv2r 12两式可得：小球做匀速圆周运动的半径 r ，由 T 可以得出 T ，1B 2UEg 2rv 2EBg与电压 U 无关，所以 B、C 正确，D 错误5(多选 )如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场有一重力不计的带电粒子(电荷量为 q，质量为m)以垂直于 x 轴的速度 v0 从 x 轴上的 P 点进入匀强电场，恰好与 y 轴正方向成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于 x 轴进入第四象限已知 OP 之间的距离为 d，则( )A带电粒子通过 y 轴时的坐标为(0，d)B电场强度的大小为mv
6、202qdC带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为3 4d2v0D磁感应强度的大小为2mv04qd解析：选 BC. 粒子在电场中做类平抛运动，因为进入磁场时速度方向与 y轴正方向成 45角，所以沿 x 轴正方向的分速度 vx v0，在 x 轴正方向做匀加速运动，有 d t，沿 y 轴正方向做匀速运动，有 sv 0t2d，故选项 A 错0 v02误沿 x 轴正方向做匀加速运动，根据 vxv 0 ，解得 E ，故Eqm 2dv0 2Eqdmv0 mv202qd选项 B 正确粒子 进入磁 场后做匀速圆周运动，轨 迹如图所示，由 图可知粒子在磁场中运动的半径 R2 d，圆心角 135 ，所以在磁场中的运
7、动时间为234t1 ；在电场中的运动时间为 t2 ，所以 总时间2R1353602v0 322d42v0 3d2v0 2dv0为 tt 1t 2 ，故选项 C 正确由 qvB 可知，磁感应强度 B3 4d2v0 mv2R ，故选项 D 错误m2v0q22d mv02qd6在某空间存在着水平向右的匀强电场 E 和垂直于纸面向里的匀强磁场B，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道 AC 固定在纸面内，其圆心为 O 点，半径 R1.8 m，OA 连线在竖直方向上，AC 弧对应的圆心角 37. 今有一质量 m3.610 4 kg、带电荷量 q9.010 4 C 的带电小球( 可视为质点)，以v04.0 m
8、/s 的初速度沿水平方向从 A 点射入圆弧轨道内，一段时间后从 C 点离开，小球离开 C 点后做匀速直线运动已知重力加速度 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力，求：(1)匀强电场的场强 E；(2)小球刚离开 C 点时的速度大小；(3)小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力解析：(1)当小球离开 圆弧轨道后，对其受力分析如图甲所示，由平衡条件得 F 电 qE mgtan ，代入数据解得 E3 N/C.(2)小球从进入 圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得F 电 Rsin mgR(1cos ) ，mv22 mv202代入数据得 v5 m/s.(3)
9、由(1)可知 F 洛 qvB ，mgcos 解得 B1 T ，小球射入圆弧轨道瞬间竖直方向的受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得 FNBqv 0mg ，mv20R代入数据得 FN3.210 3 N.答案：(1)3 N/C (2)5 m/s (3)3.2 103 N综合应用题组7. 如图所示，在直角坐标系 xOy 平面内，虚线 MN 平行于 y 轴，N 点坐标为(L, 0)，MN 与 y 轴之间有沿 y 轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场(图中未画出)现有一质量为 m、电荷量为e 的电子，从虚线 MN 上的 P 点，以平行于 x 轴正方向的初速度 v0射
10、入电场，并从 y 轴上点 A 射出电场，射出时速度方向与 y 轴负方向(0，0.5L)成 30角，进入第四象限后，经过矩形磁场区域，电子过点 Q ，不计(36L， L)电子重力，求：(1)匀强电场的电场强度 E 的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和电子在磁场中运动的时间 t；(3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积 Smin.解析：(1)设电 子在电场中运动的加速度为 a，时间为 t，离开电场时，沿 y 轴方向的速度大小为 vy，则 Lv 0taeEmvy atvyv0tan 30解得：E3mv20eL(2) 设轨迹与 x 轴的交点为 D，OD 距离为 xD，则xD0.5Ltan 30
11、 L36所以，DQ 平行于 y 轴，电 子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在 DQ上，电子运 动轨迹如图所示设电子离开电场时速度为 v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 r，则 evBmv2rvv0sin 30由几何关系有 r L，即 rrsin 30 L3联立以上各式解得 B6mv0eL电子转过的圆心角为 120，则得 tT3T2meB(或 T 2rv L3v0)得 tL9v0(3)以切点 F、Q 的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为其 FQ 的 对边，有界匀 强磁场区域面积为最小Smin r3r2得 Smin3L218答案：(1) (2) (3)3mv20eL 6m
12、v0eL L9v0 3L2188如图所示，圆柱形区域的半径为 R，在区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场；对称放置的三个相同的电容器，极板间距为 d，板间电压为 U，与磁场相切的极板，在切点处均有一小孔，一带电粒子，质量为 m，带电荷量为q，自某电容器极板上的 M 点由静止释放，M 点在小孔 a的正上方，若经过一段时间后，带电粒子又恰好返回 M 点，不计带电粒子所受重力求：(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(2)U 与 B 所满足的关系式；(3)带电粒子由静止释放到再次返回 M 点所经历的时间解析：(1)由几何关系解得 r R.3(2)设粒子加速后 获得的速度为 v，由
13、动能定理得 qU mv20，12由洛伦兹力提供向心力，得 qvBm ，v2r联立解得 B .1R 2mU3q(3)根据运动电 荷在磁场中做匀速圆周运动的周期T 2R ，2mqB 3m2qU依题意分析可知粒子在磁场中运动一次所经历的时间为 T，故粒子在磁场16中运动的总时间 t13 TR ，16 3m2qU而粒子在匀强电场中所做运动类似竖直上抛运动，设每次上升或下降过程经历的时间为 t2，则有d at ，12 2a ，qUmd解得 t2d ，2mqU粒子在电场中运动的总时间为t36t 26d .2mqU带电粒子由静止释放到再次返回 M 点所经历的时间为tt 1t 3 R 6d .3m2qU 2m
14、qU答案：(1) R (2) B 31R 2mU3q(3)R 6d3m2qU 2mqU9如图所示，在 xOy 平面第一象限内有平行于 y 轴的匀强电场和垂直于xOy 平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为 E.一带电荷量为q 的小球从 y 轴上离坐标原点距离为 L 的 A 点处，以沿 x 正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从 x 轴上距坐标原点 的 C 点L2离开磁场如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从 A点进入第一象限，仍然从 x 轴上距坐标原点 的 C 点离开电场求：L2(1)小球从 A 点出发时的初速度大小；(2)磁感应强度 B 的
15、大小和方向解析：(1)由带电 小球做匀速圆周运动知 mgEq所以电场反向后竖直方向受力Eqmg ma 得 a2g小球做类平抛运动，有 v 0t，L at2L2 12得 v012gL(2)带电小球做匀速 圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv0B 得 Bmv20R mv0qR由圆周运动轨迹分析得(LR) 2 2R 2(L2)R5L8代入得 B4EgL5gL由左手定则得，磁感应强度垂直于 xOy 平面向外答案：(1) (2) ，垂直于 xOy 平面向外12gL 4EgL5gL10如图甲所示，建立 Oxy 坐标系两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为 l.在第一、四
16、象限有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于 Oxy 平面向里位于极板左侧的粒子源沿 x 轴向右连续发射质量为 m、电荷量为q、速度相同、重力不计的带电粒子在 03t 0 时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)已知 t0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0 时刻经极板边缘射入磁场上述 m、q、l、t 0、B 为已知量( 不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)(1)求电压 U0 的大小；(2)求 t0 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；12(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间解析：(1)t 0 时刻进入两板 间的带电粒子在电场
17、中做匀变速曲线运动， t0时刻刚好从极板边缘射出，在 y 轴负方向偏移的距离 为 l，则有12E U0lqEma l at 12 12 20联立式，解得两板间偏转电压为U0 ml2qt20(2) t0时刻进 入两板间的带电 粒子，前 t0时间在电场中偏转，后 t0时间两12 12 12板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小 为v0 lt0带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为vy a t012带电粒子离开电场时的速度大小为v v20 v2y设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R，则有qvBm v2R联立式解得R 5ml2qBt0(3)2t0时刻进 入两板间的带电 粒子在磁场中运动时间最短 带电粒子离开电场时沿 y 轴正方向的分速度为vy at0设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向夹角为 ，则 tan v0vy联立式解得 4带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角 2 ，所求最短2时间为tmin T14带电粒子在磁场中运动的周期为T 2mqB联立式得 tminm2qB答案：(1) (2) (3)2t0 ml2qt20 5ml2qBt0 m2qB
