1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1经过点(1,0) ，且圆心是两直线 x1 与 xy2 的交点的圆的方程为( )A(x1) 2y 21B(x1) 2(y1) 21Cx 2(y1) 21D(x1) 2(y1) 22解析：由Error!得Error!即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0) ，得其半径为 1，故圆的方程为(x 1) 2(y1) 21.答案：B2若圆 x2 y22axb 20 的半径为 2，则点(a，b)到原点的距离为( )A1 B2C. D42解析：由半径 r 2 得， 2.点12 D2 E2 4F 12 4a2 4b2 a2 b2(a，b)到原点的距离 d 2
2、，故 选 B.a2 b2答案：B3若方程 x2y 22x2y2 2 10 表示圆，则 的取值范围是( )A(1， )B.15，1C. (1，)( ，15)DR解析：4 24 24(2 21)0，解不等式得 1，即 的取值范围是(1，) ，故选 A.答案：A4点 P(4， 2)与圆 x2 y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A(x2) 2(y1) 21B(x2) 2(y1) 24C(x4) 2(y2) 24D(x2) 2(y1) 21解析：设圆上任一点为 Q(x0，y0)，PQ 的中点 为 M(x，y)，则Error!解得Error!因为点 Q 在圆 x2y 24 上，所以 x y 4，
3、即(2 x4) 2(2y2) 24，20 20化简得(x2) 2(y1) 21.答案：A5已知点 E(1,0)在圆 x2 y24x2y5k 0 的外部，则 k 的取值范围为( )A. B.(35，1) (35， )C(，1) D.35，1)解析：由方程表示圆知(4) 22 245k 0，解得 k1.由点 E 在圆的外部得 120 241205k0，解得 k .故 k 的取 值范围为 .35 (35，1)答案：A6(2017 届人大附中模拟)过坐标原点 O 作单位圆 x2y 21 的两条互相垂直的半径 OA、OB ，若在该圆上存在一点 C，使得 a b (a，bR)，OC OA OB 则以下说法
4、正确的是( )A点 P(a， b)一定在单位圆内B点 P(a，b) 一定在单位圆上C点 P(a，b) 一定在单位圆外D当且仅当 ab0 时，点 P(a，b)在单位圆上解析：由题意得| | 1，所以点 P(a，b)在单位圆上，故选 B.OC a2 b2答案：B7(2018 届西宁模拟) 如果(x a) 2(ya) 28 上总存在到原点的距离为的点，则实数 a 的取值范围是( )2A( 3，1) (1,3)B(3,3)C1,1D 3，1 1,3解析：圆(xa) 2(ya) 28 的圆心(a，a)到原点的距离为| a|，半径 r22.2由圆(xa) 2(ya) 28 上总存在点到原点的距离为 ，22
5、 | a|2 ，1| a|3.2 2 2 2 2解得 1a3 或3a1.答案：D8(2018 届邢台模拟) 已知圆的方程为(x 1) 2(y 1)29，P (2,2)是该圆内一点，过点 P 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积是( )A3 B45 5C5 D67 7解析：因为圆的方程为(x1) 2(y1) 29，所以圆心坐标为 M(1,1)，半径 r3.因为 P(2,2)是圆内一点，所以经过 P 点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦，结合题意，得 AC 是经过 P 点的直径， BD 是与 AC 垂直的弦因为|PM| ，1 22 1 22 2由垂径定理
6、得|BD|2 2 ，r2 |PM|2 7因此，四边形 ABCD 的面 积是 S |AC|BD| 62 6 .12 12 7 7答案：D9(2018 届潍坊模拟) 已知直线 l：x 2y40 与坐标轴交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则经过 O，A，B 三点的圆的标准方程为_解析：根据题意，直线 l：x2y40 与坐标轴的交点 为(4,0)，(0,2)， 经过O，A，B 三点的圆即OAB 的外接圆，又OAB 是直角三角形， 则其外接圆直径为|AB|，圆心为 AB 的中点， 则2r 2 即 r ，4 02 0 22 5 5圆心坐标为(2,1) ，则要求圆的方程为(x 2) 2(y1) 25.答案
7、：(x2) 2(y1) 2510已知圆 C 的圆心在 x 轴上，并且经过点 A(1,1)，B(1，3)，若 M(m，)在圆 C 内，则 m 的取值范围为_6解析：设圆心为 C(a,0)，由| CA| CB|，得(a 1)21 2(a1) 2 32，解得 a2.半径 r|CA| .2 12 12 10故圆 C 的方程为(x 2) 2 y210.由题意知(m2) 2( )210，6解得 0m4.答案：(0,4)11当方程 x2y 2kx2yk 20 所表示的圆的面积取最大值时，直线y( k 1)x2 的倾斜角 _.解析：由题意知，圆的半径 r 12 k2 4 4k21，12 4 3k2当半径 r
8、取最大值时，圆的面积最大，此时 k0，r 1，所以直线 方程为 yx2，则有 tan1，又 a0，)，故 .34答案：3412已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(1,0) 和 B(3,4)，线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D，且| CD|4 .10(1)求直线 CD 的方程；(2)求圆 P 的方程解：(1)由题意知，直线 AB 的斜率 k1，中点坐标为(1,2)则直线 CD 的方程为 y2 (x1) ，即 xy30.(2)设圆心 P(a，b)，则由点 P 在 CD 上得ab30.又直径|CD|4 ，10|PA|2 ，10(a 1)2b 240.由解得Error!或Error!圆
9、心 P(3,6)或 P(5， 2)圆 P 的方程为( x3) 2 (y6) 240 或(x 5) 2(y2) 240.能 力 提 升1已知直线 l：xmy4 0，若曲线 x2y 22x6y10 上存在两点P，Q 关于直线 l 对称，则 m 的值为( )A2 B2C1 D1解析：因为曲线 x2y 2 2x6y10 是圆(x1) 2(y3) 29，若圆(x1)2(y 3)29 上存在两点 P，Q 关于直线 l 对称，则直线 l：xmy40 过圆心(1,3)，所以 13m40，解得 m1.答案：D2已知圆 C：(x 3) 2(y4) 21 和两点 A(m,0)，B (m,0)(m0) 若圆C 上存在
10、点 P，使得APB 90，则 m 的最大值为( )A7 B6 C5 D4解析：由(x3) 2(y4) 21 知圆上点 P(x0，y0)可化 为Error!APB90 ，即 0， (x0m)(x 0m)y 0，AP BP 20m2x y 266cos8sin2610sin() ，20 20 (其 中 tan 34)16m 236，又 m0，4m6，即 m 的最大值为 6.答案：B3设 A(3,0)，B(3,0)为两定点，动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离之比为 12，则点 P 的轨迹图形所围成的面积是_ 解析：设 P(x，y)，则由题意有 ，x 32 y2x 32 y2 14整理得 x
11、2y 210x90，即 (x5) 2y 216，所以点 P 在半径为 4 的圆上，故其面 积为 16.答案：164已知平面区域Error!恰好被面积最小的圆 C：(xa) 2(y b) 2r 2 及其内部所覆盖，则圆 C 的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以 O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)为顶点所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ 为直角三角形，圆心为 斜边 PQ 的中点(2,1)，半径 r ，|PQ|2 5因此圆 C 的方程为(x 2) 2( y1) 25.答案：(x2) 2(y1) 255已知 M(m，n)为圆 C： x2y 24x14y4
12、50 上任意一点(1)求 m2n 的最大值；(2)求 的最大值和最小值n 3m 2解：(1)因为 x2y 24x14y450 的圆心 C(2,7)，半径 r2 ，设2m2nt，将 m2nt 看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离 d 2 ，|2 27 t|12 22 2解上式得，162 t162 ，10 10所以所求的最大值为 162 .10(2)记点 Q(2,3)，因为 表示直线 MQ 的斜率 k，n 3m 2所以直线 MQ 的方程为 y3k (x2)，即 kxy2k30.由直线 MQ 与圆 C 有公共点，得 2 .|2k 7 2k 3|1 k2 2可得 2 k2 ，所以 的最大值为 2 ，最小值为 2 .3 3n 3m 2 3 3
