1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1过抛物线 y22x 的焦点作一条直线与抛物线交于 A，B 两点，它们的横坐标之和等于 2，则这样的直线( )A有且只有一条 B有且只有两条C有且只有三条 D有且只有四条解析：设该抛物线焦点为 F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AB|AF|FB |x A xB x Ax B132 p2.所以符合条件的直线有且p2 p2只有两条答案：B2若直线 y kx2 与双曲线 x2y 26 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是( )A. B.( 153，153) (0，153)C. D.( 153，0) ( 153， 1)解析：由Error!得(1k
2、2)x24kx 100.设直线与双曲 线右支交于不同的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!解得 0，b0) 的左、x2a2 y2b2右焦点分别为 F1，F 2，过 F2 作平行于 C 的渐近线的直线交 C 于点 P.若PF1PF 2，则 C 的离心率为 ( )A. B.2 3C2 D. 5解析：取双曲线 C 的渐近线为 y x.因为 F1(c,0)， F2(c,0)，所以 过 F2 作平ba行于渐近线 y x 的直线 PF2 的方程为 y (xc )ba ba因为 PF1PF2，所以直线 PF1 的方程为 y (x c)ab联立方程组Error!得点 P 的坐标为 .(b2
3、 a2c ， 2abc)因为点 P 在双曲线 C 上，所以 1，即 1.(b2 a2c )2a2( 2abc)2b2 b2 a22a2c2 4a2c2因为 c2a 2 b2，所以 1，整理得c2 2a22a2c2 4a2c2c25a 2.因为 e 1，所以 e .故选 D.ca 5答案：D5(2017 届皖南八校联考)设点 A 为圆( x1) 2y 21 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA |1，则 P 点的轨迹方程为( )Ay 22x B(x1) 2 y24Cy 22x D(x1) 2y 22解析：(直译法) 如图，设 P(x，y)，圆心为 M(1,0)连 接 MA，PM.则 MAPA，且
4、|MA|1，又因为|PA |1，所以| PM| ，|MA|2 |PA|2 2即|PM| 22，所以(x 1) 2 y22.答案：D6(2017 届南昌模拟) 已知 A(2,0)，B(1,0)两点，动点 P 不在 x 轴上，且满足APO BPO ，其中 O 为原点，则 P 点的轨迹方程是( )A(x2) 2y 24(y0)B(x1) 2y 21( y0)C(x2) 2y 24( y0)D(x1) 2y 21(y0)解析：利用角平分线的性质 2.设 P(x，y)，(y0)，则|PA|PB| |AO|OB| 212 ，整理得 (x2) 2y 24(y0)x 22 y2 x 12 y2答案：C7(20
5、17 届绵阳二诊) 若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点，x24 y23点 P 在椭圆上的任意一点，则 的最大值为( )OP FP A. B6214C8 D12解析：由题意得 F(1,0) ，设 P(x，y)，则 ( x，y)(x1，y)OP FP x 2xy 2，又点 P 在椭圆 上，故 1，所以x24 y23x2x3 x2 x2x 3 (x2) 22，又 2x2，所以当 x2 时， (x2)34 14 14 1422 取得最大值 6，即 的最大值为 6.OP FP 答案：B8(2017 届温州十校联考)若双曲线 1(a0，b0) 的虚轴端点到直x2a2 y2b2线 ya 2x
6、 的距离为 1，则双曲线的离心率的最小值为( )A3 B2C. D.3 2解析：因为双曲线 1(a0，b0) 的虚轴端点(0，b)或(0，b)到直线x2a2 y2b2ya 2x 的距离为 1，所以 1，即 b21a 4，所以离心率 e2 ，1b1 a22 c2a212， e ，当且仅当 a2 ，即 a1，b 时取等号，故选 C.a4 1a2 3 1a2 2答案：C9(2018 届西宁模拟) 已知点 P(2,1)，若抛物线 y24x 的一条弦 AB 恰好是以 P 为中点，则弦 AB 所在直线方程是 _解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦 AB 所在直线方程为 y1k(x 2)，即yk
7、x12k，联立Error!整理得 k2x22k(12k ) 4x(12k) 20.所以有 x1x 2 ，2k1 2k 4k2弦 AB 恰好是以 P 为中点， 4，解得 k2.2k1 2k 4k2所以直线方程为 y2x 3 ，即 2xy 30.答案：2xy3010如图，过抛物线 y x2 的焦点 F 的直线 l 与抛物线和圆 x2(y1)1421 交于 A，B，C，D 四点，则 _.AB DC 解析：不妨设直线 AB 的方程为 y1， 联立Error!解得 x2，则 A(2,1)，D(2,1)，因 为 B(1,1) ，C(1,1)，所以 (1,0)， (1,0) ，所以 1.AB DC AB D
8、C 答案：111(2017 届河南郑州质检)已知椭圆 C1： 1 与双曲线 C2： x2m 2 y2n x2m1 有相同的焦点，则椭圆 C1 的离心率 e1 的取值范围为_y2n解析：椭圆 C1： 1， a m2，b n，c m 2n，e x2m 2 y2n 21 21 21 211 .双曲线 C2： 1，a m ，b n，c m n.由题m 2 nm 2 nm 2 x2m y2n 2 2 2意可得 m2nmn， 则 n1.e 1 .由 m0，得211m 2m22. 0 ，1 ，即 e .而 00 成立，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x1x 2 ，x 1x2 ，可得| AB|
9、 ，用点到直线的距4k23 4k2 8k2 123 4k2 12k2 13 4k2离公式可得圆 F2 的半径 r ，2|k|1 k2AF 2B 的面积 |AB|r ，12 12k4 k23 4k2 1227化简得 17k4 k2180，得 k1，r ，圆的方程为(x1) 2y 22.2能 力 提 升1(2017 届杭州二中质检)已知抛物线 y22px(p0)与直线 axy40 相交于 A，B 两点，其中 A 点的坐标是(1,2) 如果抛物线的焦点为 F，那么|FA|FB|等于( )A5 B6C3 D75解析：把点 A 的坐标(1,2)分别代入抛物线 y22px 与直线方程axy40，得 p2，
10、 a2，由 Error!消去 y 得 x25x 40， 则 xAx B5.由抛物线定义得|FA|FB|x Ax Bp7，故选 D.答案：D2已知双曲线 1(a0，b0) 上的一点到双曲线的左、右焦点的距x2a2 y2b2离之差为 4，若抛物线 y ax2 上的两点 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)关于直线 yx m对称，且 x1x2 ，则 m 的值为( )12A. B.32 52C2 D3解析：由双曲线的定义知 2a4，得 a2，所以抛物线的方程为 y2x 2.因为点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物 线 y2x 2 上，所以 y12x ，y22x ，两式相减得21 2y1y
11、22( x1x 2)(x1x 2)，不妨设 x10，所以 k 或 k 得 4b0) 上，直线 AB(3，12) x2a2 y2b2交 x 轴于点 M.(1)求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标；(2)设 O 为原点，点 D 与点 B 关于 x 轴对称，直线 AD 交 x 轴于点 N，问：y 轴上是否存在点 E，使得 OEM ONE？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，说明理由解：(1)因为点 A(0,1)与 B 都在椭圆 C： 1(ab0) 上，(3，12) x2a2 y2b2所以Error!解得Error!所以椭圆 C 的方程为 y 21.x24直线 AB 的方程为 ，y 1x 12 13
12、整理，得 x 2 y2 0，3 3当 y0 时， x2 ，所以点 M 的坐标为(2 ，0) 3 3(2)因为点 A(0,1)，B ，O 为原点，点 D 与点 B 关于 x 轴对称，直线(3，12)AD 交 x 轴于点 N，所以 D ，直线 AD： ，(3， 12) y 1x 12 13即 3x2 y2 0，3 3令 y0，得 x ，所以 N ，233 (233，0)设 E(0，y 0)， tanOEM ，tanONE ，因为|23y0| |y0233| | 3y02 |OEMONE ，所以tanOEMtanONE，所以 ，解得 y02.|23y0| | 3y02 |所以 y 轴上存在点 E(0，2) ，使得OEMONE.
