1、空集,3.注意：空集与集合的区别与联系：,1.空集的定义不含任何元素的集合叫做空集，用表示.,2.空集的性质 规定：空集是任何集合的子集，即 A；空集是任何非空集合的真子集，即 A.,例1.判断下列关系是否正确： 0 00 0 = 0,解：正确.因为集合0中有一个元素0,所以是非空集合,空即是任意非空集合的真子集,故正确.,正确.因为0是集合0中的元素,故00正确.,不正确.因为空集和集合0是两个集合,“”是判断元素与集合关系的符号,故不正确.,不正确. 中无任何元素,而0中有一个元素0,所以二者不相等,不正确.,例2.对于集合T=,下列命题：T T T T ,其中正确的个数为（ ）.A.1
2、B.2 C.3 D.4,解：因为是T的元素，所以T； 因为空集是任意非空集合的真子集，所以 T； 因为是T的元素，所以T ； 因为是T的元素，所以 T .,（1）注意符号“”与“ ”的区别. “”表示元素与集合之间的关系，“ ”表示集合与集合之间的关系.有时集合又可以作为另一个集合的元素，如本题中空集与单元素集合,作为T 的两个元素，因此，元素与集合的关系都具有一定的相对性.,注意：,（2）注意符号“ ”与“ ”的区别. . 若A B和A B同时成立，则 A B能更准确表达集合A与B之间的关系.,解：中有元素0,中有元素,中有元素(0,0),所以它们都不是空集；,例3.下列集合中，是空集的为
3、. 0 x | x = n2 + 1 , x 0 , nR x | x = , nR, xR (0,0),中元素x = n2 + 1 1,同时 x 0 ,所以不存在任何一个元素属于集合,为空集；,代表空集,所以是空集；,中 n2 0, 从而2 n2 2,同时作为被开方数2 n2 0 ,所以不存在任何一个元素属于集合,为空集.,例4.已知集合A= x | 2 x 5, B= x | m+1 x 2m1.,解：当B时，由图可得,若集合B A,求实数 m 的取值范围.,当B=时，由图可得 m+1 2m1,解得 m 2.,解这两个不等式组,得2 m 3.,综上可得, m 的取值范围是 m | m 3.,注意 不要忽略空集！,1.空集是一个特殊的集合，它是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.,2. 与,相同点：都是集合.,不同点：不含任何元素；含一个元素，该元素是.,关系： 或.,3. 解题过程中，注意讨论空集.,
