1、- 1 -第一章集合与常用逻辑用语测试卷班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 【山东省 2018 年普通高校招生(春季) 】已知 ,则“ ”是“ ”的( )A. 充 分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析:根据指数函数单调性可得两者关系.详解:因为为单调递增函数,所以因此“ ”是“ ”的充要条件,选 C.2 【河南省安阳 35 中 2018 届高三核心押题卷一】已知集合 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析
2、:解两个集合中的不等式求得两集合元素,可得集合, .再由交集定义可求得 .详解:集合 ,.所以 .故选 C.3 【2018 届河北省衡水中学三轮复习系列七】已知集合 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D- 2 -4 【2018 届湖北省黄冈中学 5 月三模】已知 “ ”, :“ ”,则 是 的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析:利用对数函数的单调性,根据充要条件的定义可得结果.详解: 时, ,而 时, ,即 不一定成立,是 充分不必要条件,故选 B.5 【2018 届江西省重点中学二联】已知数列 是等差数列
3、, , , 为正整数,则“ ”是“ ”的( )A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C- 3 -6 【2018 届吉林省吉大附中四模】己知全集 ,集合 , ,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根据补集的定义,可求出 ;根据交集定义即可求出 .详解:因为 所以 所以 所以选 B点睛:本题考查了集合交集、补集的基本运算,属于简单题.7 【2018 届青海省西宁市二模】已知全集 ,集合 ,则图中阴影 部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先观察韦恩图,得出图中阴影部分表示的集合,再结合已知
4、条件即可求解.详解:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中,但不在集合 B 中,又 , ,则图中阴影部分表示的集合是 ,故选 A.8 【2018 届河南省最后一次模拟】已知集合 , ,则- 4 -( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:由题意首先求得集合 Q 和集合 ,然后进行交集运算即可求得最终结果.详解:因为 , ,所以 .即 .本题选择 C 选项.9 【2018 届天津市南开中学高三模拟】 中, “ ”是“ 为直角三角形”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析:利用正弦定理以及二倍角公
5、式,化简已知表达式,然后确定三角形的形状,即可推出两者的关系,得到选项.详解:由正弦定理可知 ,化为 ,所以 ,因为 是三角形内角,所以 或 ,即 或 ,即 或 ,所以 中, “ ”是“ 为直角三角形”的必要不充分条件,故选 B.点睛:该题考查的是有关充分条件和必要条件的判断,涉及到的知识点有正弦定理,诱导公式,三角形形状的判断问题,在解题的过程中,需要对题的条件认真分析,理解透彻,从而求得最后的结果.10 【2018 届湖北省华中师范大学第一附属中学 5 月押题】 “ ”是直线 与圆相切的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解
6、析】分析:由圆的方程找出圆心坐标和半径 ,根据直线与圆相切,得到圆心到直线的距离- 5 -等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于 的方程,求出方程的解可得到 的值,即可得出结论详解:由圆 ,可得圆心为 ,半径 .直线 与圆 相切“ ”是直线 与圆 相切的充要条件故选 C.点睛:此题考查了直线与圆的位置关系,考查四种条件直线和圆的位置关系分相交,相离,相切三种状态,常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键二、填空题:本大题共 7 小题,共 36 分11 【2018 届上海市崇明区 4 月(二模) 】已知集合
7、1,023U, 1,02A,则UCA_【答案】 1,3【解析】由题意结合补集的定义可得: 1,3UCA.12 【2018 届江苏省苏锡常镇四市调研(二) 】设集合 , 其中 ,若,则实数 _【来源】 【全国市级联考】数学试题【答案】 .【解析】分析:根据集合相等的概念得到 a 的方程,解方程即得解.详解:因为 A=B,所以 故答案为:点睛:本题主要考查集合相等的概念,集合中求出参数的值之后,一定要代入原题检验,保证参数的值满足已知的每一个条件和集合元素的互异性.13 【2018 届天津市河东区二模】集合 A=x| ,B=x|x-a0,AB=A,则 a 的取值范围是_.【答案】 . - 6 -点
8、睛:(1)本题主要考查集合的运算和集合的关系,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题,一定要注意取等问题,不要把等号漏掉了.到底要不要取等,最好的方法是直接把取等的这个值代入已知检验,看是否满足题意即可.如:a=1 时,满足 A 所以可以取等.14 【2018 届云南省昆明市 5 月检测】已知命题 “若 为任意的正数,则 ”能够说明 是假命题的一组正数 的值依次为_【答案】 (只要填出 , 的一组正数即可)【解析】分析:能够说明 是假命题的一组正数 的值,就是不满足不等式 的正数的值,故将不等式变形为 .找不满足不等式的正数 的值即可.详解:由 可得 .能够说明 是假命
9、题的一组正数 的值,只需不满足不等式 的一组正数 的值即可.故答案不唯一.可取 1,2,3,.点睛:满足(不满足)不等式 的正数 的值 ,就是不等式成立(不成立)的正数的值,可用作差比较法找正数 的关系,进而可找正数 的值.15 【2018 届江苏省姜堰、溧阳、前黄中学 4 月联考】已知命题 1:4pa , 2:,10qxRax,则 p成立是 q成立的_.(选“充分必要” , “充分不必要” , “既不 充分也不必要”填空).【答案】充分不必要- 7 -16 【衡水金卷】2018 年信息卷(五) 】命题 p:若 0x,则 a;命题 q:若 2ma,则 sinmxR恒成立.若 p的逆命题, q的
10、逆否命题都是真命题,则实数 的取值范围是_【答案】 0,1【解析】命题 p的逆命题:若 xa,则 0,故 a命题 q的逆否命题为真命题,故原命题为真命题,则 21, a则实数 a的取值范围是 01 ,17 【2018 届全国名校大联考第四次联考】设 是两个非零平面向量,则有:若 ,则若 ,则若 ,则存在实数 ,使得若存在实数 ,使得 ,则 或 四个命题中真命题的序号为 _ (填写所有真命题的序号)【答案】【解析】逐一考查所给的结论:若 ,则 ,据此有: ,说法正确;- 8 -若 ,取 ,则 ,而 , 说法错误;若 ,则 ,据此有: ,由平面向量数量积的定义有: ,则向量 反向,故存在实数 ,使
11、得 ,说法正确;若存在实数 ,使得 ,则向量 与向量 共线,此时 , ,若题中所给的命题正确,则 ,该结论明显成立.即说法正确;综上可得:真命题的序号为 .点睛:处理两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 【2018 届北京市汇文实验中学九月月考】已知集合2|30,|24AxBx.()求 ;()若 Ca,满足 C,求实数 a的取值范围.【答案】 () |23ABx.() 4.【解析】试题分析: 1分别求出
12、集合 AB, ,由此能求得 AB2求出集合 20|2aCxax,由 C,得到 2a,由此能求出实数 a的取值范围解析:()由 230x得 13x,所以 |1A,由 24x,得 x,所以 |2B,- 9 -所以 |23ABx.()由 0a得 a,因为 C,所以 2,即 4,所以实数 的取值范围为 .19 【2018 届山东省潍坊市高三上期中】已知集合 ,集合; : , : ,若 是 的必要不充分条件,求的取值范围【答案】 取值范围为【解析】试题分析: 是 的必要不充分条件, ,化简两个集合,借助数轴得到满足题意得不等式组,解之即可.试题解析:由 得: , ,由 ,得 , , 是 的必要不充分条件
13、, , ,经检验符合题意, 取值范围为 20 【2019 届四川省乐山四校第三学期半期联考】 (1)已知命题:,243pxRx对 任 何.请写出该命题的否定.(2)不等式 10a成立的一个充分不必要条件是 21,x求 a的取值范围.【答案】 (1) 0,xx( 2) a 【解析】试题分析:(1)全程命题的否定为特称命题,据此可得原命题的否定为 0,243xRx;(2)由题意设 |10 Axa, 2,1B,满足题意时, B 是 A 的真子集,据此可得关于实数 a 的不等式,求解不等式有 .- 10 -21 【2018 届北京市北京 19 中十月月考】已知 0,a给出下列两个命题 :p函数 ln1
14、l2afxx小于零恒成立;q关于 的方程 20一根在 ,1上,另一根在 1,2上.若 为真命题, pq为假命题,求实数 a的取值范围.【答案】 97,3,42.【解析】试题分析:先利用对数函数的单调性化简命题 p对应的数集,利用二次方程根的分布化简命题 q对应的数集,再通过真值表确定两简单命题的真假,利用数集间的运算进行求解.试题解析:由已知得 12alnxlx恒成立,即01 2axax恒成立,即: 2194ax在 1,2x恒成立;函数2在 ,上的最大值为 94;9;4a即 :p;- 11 -设 21,fxax则由命题01:3 27fqaf,解得: 73;2a即 7:3;q若 p为真命题, p
15、q为假命题,则 ,pq一真一假;若 真 q假,则: 9 403a或 9,3, 742a或 7;2若 p假 q真,则: 94, ;732a实数 a的取值范围为 9,4.22 【2018 届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】已知 ,且 ,设命题 函数在 上单调递减,命题 曲线 与 轴交于不同的两点,如果 是假命题, 是真命题,求 的取值范围.【答案】 【解析】试题分析:根据对数函数的单调性我们易判断出命题 为真命题时参数 的取值范围,及命题 为假命题时参数 的取值范围;根据二次函数零点个数的确定方法,我们易判断 出命题 为真命题时参数 的取值范围,及命题 为假命题时参数 的取值范围;由 且 为假命题, 或 为真命题,我们易得到 与 一真一假,分类讨论,分别构造关于 的不等式组,解不等式组即可得到答案. - 12 -