1、1四川省眉山中学 2018 届高三数学上学期期中试题 理一、选择题（本大题 12 个小题，每题 5 分，共 60 分）1已知集合 ，则 = ( )0)21ln(|,21|xBxAx ABA、 B、 C、 D、,(,2已知 为虚数单位， 为复数 的共轭复数，若 ，则 （ ）iz iz9zA、 B、 C、 D、1i3i1i33若 ，则 =（ ）4)tan(,0cosA、 B、 C、 D、5454 “ ”是“关于 的方程 有两个异号实数根”的（ ）条件1mx0122mxA、充分不必要 B、必要不充分C、充要 D、既不充分也不必要5如图， 为矩形，其中 ， ，记线段O)0,(O),(,CA以及 的图像
2、围成的区域（图中阴影部,xysin22分）为 ，若向矩形 内任意投一点 ,则点 落在区域 的概BCM率为（ ）A、 B、 C、 D、11226 九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（ ）A、2 B、 C、 D、312647在 中，点 满足 是 的中点，若 则 （ CPO,2AP,bACaBO）A、 B、 C、 D、ba9518ba18ba366518函数 的图像可能是（ ）2)(|xef9将函数 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，2cos3sinxy 41再将图像向右平移
3、个单位，便得到函数 的图像，则（ ）)(xf2A、 关于直线 对称 B、 关于点 对称)(xf32)(xf)0,12(C、 关于直线 对称 D、 关于点 对称610计算 （ ）A、 B、 C、 D、002cos2cos1tan3334411已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时，不等式)(xfyR0x成立， 若 ， ，)(xf )41(lnlfa)2(.0.fb，则 的大小关系（ ）)2(loglfccb,A、 B、 C、 D、abaccab12已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线0,23n)(xxf的对称点在 的图像上，则实数 的取值范围是（ ）1y1kykA、 B、 C、 D、
4、),2( )4,()1,3()2,1(二填空题（本大题 4 个小题，共 20 分，请把答案填在答题卷上）13已知 ，若 在 上投影为 ，则)1,2(),(bmaab5_m14函数 为奇函数，则0,)(2xcxf cba15已知 ，则)1sin()51sin( _)52tn(16已知 为常数 ，对任意 ,均有 恒成立.下mxf|Rx)(3xfxf列说法： 的周期为 6；)(若 为常数）的图像关于直线 对称，则 ；bxfg(|2|)(11b若 且 ，则必有0)3)ff ;322已知定义在 上的函数 对任意 均有 成立，且当 时，R(Fx)()xF,0x又函数 为常数） ，若存在 , 使得);(xf
5、F(2cxh12,成立，则 的取值范围是1|21.,其中说法正确的是 （填写所有正确结论的编号）_三解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题共 12 分）已知 是夹角为 的单位向量，且21,e06.21,kbea（1）若 求实数 的值；/3（2）求 的最小值.ba18 （本小题共 12 分）已知函数 的部分图像如图所示.)2|,0)(sin)( xf(1)求函数 的解析式，并写出 的单调减区间；)(xf(2)已知 中角 为锐角，且 ,求 的最大值.ABC,21)(AfaABCS19 （本小题共 12 分）某校高三共有 900 名学生，
6、高三模拟考之后，为了了解考生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组分组 708， ,910， ， 102， 130， 4， 150， 合计频数 6 4 22 20 18 a 10 5 c频率 0.06 0.04 0.22 0.20 b 0.15 0.10 0.05 1（1）确定表中 的值并估计该校本次考试的数学平均分.cba,（2）为了了解数学成绩在 120 分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取 6 名学生，在这 6 名学生中又再随机抽取 2 名与
7、心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量 ，求随机变量 的分布列和数学期望.20 （本小题共 12 分）在矩形 中， , 是边 的中点，如图ABCD2ABEAD（1） ，将 沿直线 翻折到 的位置，使 ，如图（2）.CEPEPC（1）求证： 平面 ；B（2）已知 、 分别是线段 、 上的点，且 , 平面 ,求直MQM/QB线 与平面 所成角的正弦值.P4图2()图1() MEDAB CAEB CPQ21 （本小题共 12 分）已知函数 .Raxxf,21ln)(1)若 在 处的切线方程为 ，求 的值；)(xf1by（2 求 的单调区间；（3 若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.1
8、)(xaf22 （本小题共 10 分）在平面直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为xoy1C为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标(2sin1,coyx x系，直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标为l )4sin(220)43cos(aa（1）若直线 与曲线 相切，求 的值；l2C（2）求直线 与曲线 的交点坐标 .1),()20,52018 届高三半期数学（理科）测试题一、选择题： CBA:61CDA:127二、填空题： 13、 14、 15、2 16、m3三、解答题。17、（1）令 ，则 ba)(22121eke22k（2）= =21)4(ke64时，(min18、（1
9、） 为五点法作图的第二个点2)63T)1,(2 6sinxf由Zkkxk ,323的减区间为)(fZk,6(2) 且21AsinA)20(6A由余弦定理得 bcaos2bc342bc3时 等 号 成 立 ）当 且 仅 当 “)(34cbc当 时 最大值为6sin21SABCbABCS3219、解：(1) 10,8.,5cba数学平均分为：750.06850.04950.221050.21150.181250.151350.11450.05110.(2)第六、七、八组共有 30 个样本，用分层抽样方法抽取 6 名学生，从第七组中抽取的样本数为2105随机变量 的可能取值为 0，1，2., ,)0
10、(264CP 158)(264CP 15)2(2604CP随机变量 的分布列为 : 0 1 25 815所以312)( E20、解:()证明:连结 BE,根据题意可以知道又因为 , ,PB, 平面 PBE, 6所以 平面 PBE. 又因为 平面 PBE, 所以 又因为在矩形 ABCD 中, , 所以 又因为 ,CE, 平面 PCE, 所以 平面PCE. ()在图(2)中,以点 A 为原点,分别以 AB,AE 所在直线为 x,y 轴,以经过点 A 且垂直于平面ABCE 的直线为 z 轴建立空间直角坐标系,如下图所示. 根据题意可以知道, , ,取 CE 的中点 H,连结 PH. 由()可以知道平
11、面 平面 ABCE. 又因为 ,所以又因为平面 平面 , 所以 平面 ABCE. 可得 又因为 ,所以 因为 ,可得 设 ,可得所以 又因为 , 设平面 ABP 的法向量为 , 则 令 ,可得 , 所以因为 平面 PAB,所以 ,可得 所以由()可以知道 平面 PCE,所以 是平面 PCE 的一个法向量,7可得 所以直线 QM 与平面 PCE 所成角的正弦值为21、解:(1) ,函数的定义域是 ,由 ， =12)1( af 2)(fb2323,1ba（2） 时: , 在 递增;时:令 ； axf0)(的增区间为 减区间为)(xf),0(a,a(3) 恒成立,可得 恒成立,等价为 在 恒成立.令 ,只需 ,令 ,可得 ,设 , ,在 递减,设 的根为 ,当 , ,当 时, ,在 递增,在 递减,即有 ,由 , ,则 ,此时 ,即 ,即 ,且 Za实数 的最小值为 .a222、（1）曲线 的直角坐标方程为 ，即8，由直线与 相切，得 ，故 。 （2）曲线 的普通方程为 ， ，直线的普通方程为 ，联立，解得 或 （舍去）直线与曲线 的交点的直角坐标为 ，其极坐标为 。
