1、1随机抽样【考点梳理】1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本( n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法2系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本(1)先将总体的 N 个个体编号(2)确定分段间隔 K，对编号进行分段，当 是整数时，取 k ，当 不是整数时，随机从Nn Nn Nn总体中剔除余数，再取 k (N为从总体中剔除余数后的总数)Nn(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l k)(4)按照一
2、定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号( l k)，再加k 得到第 3 个个体编号( l2 k)，依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样【考点突破】考点一、简单随机抽样【例 1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验
3、后再把它放回盒子里；从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验；某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛A0 B1 C2 D32(2)福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01，02，33 的 33 个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号为( )A23 B09 C02 D17答案 (1) A (2) C解析 (1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样.因
4、为它是有放回抽样；不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选 A.(2)从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6 个红色球的编号依次为 21，32，09，16，17，02，故选出的第 6 个红色球的编号为 02.【类题通法】1.简单随机抽样是从含有 N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等2(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)随机数法适用
5、于总体中个体数较多的情形其中随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本【对点训练】1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验；某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛A0 B1 C2 D3答案 A解析 中都不是简单随机抽样，这是因为：是放回抽样，中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，中“指定个子最高的 5 名同学” ，不存在随机性，不是等可能抽3样2总体由编号为 01,02，1
6、9,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07C02 D01答案 D解析 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08，02，14，07，01，所以第 5 个个体的编号是 01.考点二、系统抽样及其应用【例 2】(1)某大学工程学院有 840 名学生，现采用系统抽样方
7、法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数为( )A11 B12 C13 D14(2)从编号为 001，002，500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007，032，则样本中最大的编号应该为( )A480 B481 C482 D483答案 (1) B (2) 76解析 (1)使用系统抽样方法，从 840 名学生中抽取 42 人，即从 20 人中抽取 1 人.所以从编号 1480 的人中，恰好抽取 24(人)，接着从编号 481720 共 240 人中抽取
8、 1248020 24020人.(2)由系统抽样知，抽样间隔 k 16，805因为样本中含编号为 28 的产品，则与之相邻的产品编号为 12 和 44.故所取出的 5 个编号依次为 12，28，44，60，76，即最大编号为 76.【类题通法】1.如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，则抽样间隔为 k ，否则，可随机地从总体中Nn4剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样特别注意，每个个体被抽到的机会均是 .nN2系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码【对点训练】1采用系统抽
9、样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )A7 B9 C10 D15答案 C解析 由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为 30，抽取的号码依次为960329，39，69，939.落入区间451，750的有 459，489，729，这些数构成首项为 459，公差为 30 的等差数列，设有 n 项，显然有 729459( n1)30，解得 n10.
10、所以做问卷 B的有 10 人.2从编号为 0，1，2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的样本，若编号为 28 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_. 答案 76解析 由系统抽样知，抽样间隔 k 16，805因为样本中含编号为 28 的产品，则与之相邻的产品编号为 12 和 44.故所取出的 5 个编号依次为 12，28，44，60，76，即最大编号为 76.考点三、分层抽样及应用【例 3】(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( )A90 B100C
11、180 D3005类别 人数老年教师 900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300(2) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n( )A9 B10C12 D13答案 (1) C (2) D解析 (1)设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分层抽样的特点得 ，x900 3201 600故 x180.(2)依题意得 ，故 n13.360 n120 80 60【类题通法】1.分层抽样中分多少层，如何分层要视
12、具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠2为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 ni Ni n N.分层抽样的有关计算，转化为按比例列方程或算式求解【对点训练】1甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件答案 1 800解析 由题设，抽样比为 .804 800 160设甲设备生产的产品为 x 件，则 50， x3 000.x60故乙设备生产的产品总数为 4 8003 0001 800.62某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( )A100 B150 C200 D250答案 A解析 法一 由题意可得 ，解得 n100.70n 70 3 5001 500法二 由题意，抽样比为 ，总体容量为 3 5001 5005 000，故 n5 000703 500 150100.150
