1、- 1 -第 03 节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的1 【2018 湖南张家界三模】命题 p： 2x， 30x的否定是（ ）A 2x， 30x B ， C 02x， 30x D0，【答案】C【解析】由题意可知，命题 p为全称命题，其否定须由全称命题来完成，并否定其结果，所以命题 p的否定是 02x， 30x故选 C2 【2018 安徽安庆一中模拟】 “ 为假”是“ 为假”的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要【答案】A【名师点睛】
2、利用定义判断充分、必要条件时，可直接判断命题“若 p，则 q”、 “若 q，则 p”的真假即可在判断时，首先要确定条件是什么、结论是什么3 【2018 广东珠海模拟】命题“ ，使得 ”的否定是（ ）A ，都有 B ，都有C ，都有 D ，都有【答案】D【解析】由特称命题的否定得命题“ ，使得 ”的否定是 ，都有故选 D4 【2018 湖南岳阳一中一模】已知命题 ：若 ，则 ，命题 ；下列命题为真命题的是（ ）- 2 -A B C D【答案】C【解析】分析：由题意，得到命题 为假命题，命题 为真命题，再利用真值表即可得到复合命题的真假详解：由题意，命题 “若 ，则 ”为假命题，则 为真命题；又当
3、 ，则 ，所以 ，所以命题 为真命题，则 为假命题，所以根据复合命题的真值表，可得 为真命题，故选 C【名师点睛】本题考查了命题 的真假判定，其中解答中正确判定命题 为假命题，命题 为真命题，再利用复合命题的真值表进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力5 【2018 辽宁大连二模】下面四个命题：命题“ ”的否定是“ ”；：向量 ，则 是 的充分且必要条件；：“在 中，若 ，则“ ”的逆否命题是“在 中，若 ，则“”；：若“ ”是假命题，则 是假命题其中为真命题的是（ ）A B C D【答案】B【解析】分析：利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解详解：对于 ：命题“
4、 ”的否定是“ ”，所以是假命题；对于 等价于 m-n=0 即 m=n，所以向量 ，则 是 的充分且必要条件，所以是真命题；对于 ：“在 中，若 ，则“ ”的逆否命题是“在 中，若 ，则“ ”，所以是真命题；对于 ：若“ ”是假命题，则 p 或 q 是假命题，所以命题是假命题故选 B【名师点睛】本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力6 【2018 河南省六二模】下列命题中错误的是- 3 -A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pV(q)”为真命题B命题“若 a+b7，则 a2 或 b5”为真命题C命题“若 x2-x=0，则
5、 x=0 或 x=1”的否命题为“若 x2-x=0，则 x0 且 x1”D命题 p： x0，sinx2 x-1，则 p 为 x0，sinx2 x-1【答案】C【名师点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，在解题的过程中，需要对各项逐个分析，需要对复合命题的真值表清楚，还有就是对原命题和你否命题等价这个结论的熟练应用，再者就是对含有一个量词的命题的否定要明确其形式7 【2018 云南曲靖一中模拟】已知 ：函数 为增函数， ，则 是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：先通过指数函数的单调性、不等式恒成立问题化简两个命题对应的数集，再利用数集
6、间的包含关系进行判定详解：若函数 为增函数，则 ，即 ， ；若 ， ，则 ，即 ， ；显然， 是 的充分不必要条件故选 A【名师点睛】本题考查指数函数的单调性、全称命题、简单的逻辑连接词、充分条件和必要条件等知识，意在考查学生的逻辑推理能力和基本运算能力8 【2018 山东烟台一模】已知函数 和 ，命题： 在定义域内部是增函数； 函数 的零点所在的区间为（0，2） ，则在命题：中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C- 4 -【解析】分析：首先判断简单命题 的真假，再由复合命题的真值表可判断复合命题的真假详解： 是增函数，但 是减函数，因此命题 是假命题，是增函数， ， ， 在
7、 上有唯一零点，命题 是真命题，因此 和 是真命题，故选 C【名师点睛】复合命题的真值表：真 真 真 真 假真 假 真 假 假假 真 真 假 真假 假 假 假 真9 【2018 福建漳州 5 月模拟】已知命题 R，使得 是幂函 数，且在 上单调递增命题 ：“ R， ”的否定是“ R， ”，则下列命题为真命题的是 （ ）A B C D【答案】C【解析】分析：令 ，解得 ，可得 是真命题，根据特称命题的定义可判断 是假命题，逐一判断各选项中的命题的真假，即可得结果详解：命题 令 ，解得 ，则 为幂函数，且在 上单调递增，因此 是真命题，命题 “ ”的否定是“ ”，因此 是假命题四个选项中的命题为真
8、命题的是 ，其余的为假命题，故选 C【名师点睛】本题主要考查了幂函数的定义与单调性，非、且、或命题的真假，考查了推理能力，属于简单题10 【2018 湖南株洲二模】下列各组命题中，满足“ 为真、 为假、 为真”的是( )A 在定义域内是减函数： 偶函数；B ，均有 是 成立的充分不必要条件；- 5 -C 的最小值是 6； ：直线 被圆 截得的弦长为 3；D 抛物线 的焦点坐标是 过椭圆 的左焦点的最短的弦长是 【答案】B【解析】分析：分别判断命题 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可详解：A 在 和 上分别是减函数，则命题 是假命题， 是真命题，则 是假命题，不满足条件B判别式 ，则 ，均
9、有 成立，即 是真命题， 是 成立的必要不充分条件，即 是假命题，则“ 为真、 为假、 为真” ，故 B 正确，C当 时， 的最小值不是 6，则 是假命题，圆心道直线的距离 d 则弦长 l ，则 是假命题，则 q为假命题，不满足条件D抛物线 的焦点坐标是 ，则 是真命题，椭圆的左焦点为 ，当 时， ，则 ，则最短的弦长为 ，即 是真命题，则q 是假命题，不满足条件故选 B【名师点睛】本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题 p，q 的真假是解决本题的关键综合性较强涉及的知识点较多11 【2018 河北衡水金卷一模】已知命题 ：“ ”的否定是“ ”；命题 ：“ ”的一个必要不充分条件是
10、“ ”，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D【答案】C【名师点睛】本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题 p，q 的真假是解决本题的关键此类问题综合性较强涉及的知识点较多- 6 -12 【2018 山东栖霞模拟】已知命题 ， ， ， ，若 为假命题，则实数 的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】分析：根据复合函数的真假关系，确定命题 p 是假命题， q 是真命题，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论详解：若 p( q)为假命题，则 p， q 都为假命题，即 p 是假命题， q 是真命题，由得 ，设 则 ，当 x1 时， f( x)0，此时函数单调递增，
11、当 00，则= m24m2，填 2,15 【2018 广东中山模拟】设命题 1:2px；命题 2:10qxax，若p是 q的必要不充分条件，则实数 a的取值范为_【答案】 10,2【解析】命题 q等价于 10xa，解得 1ax，另： p是 q的必要而不充分条件等价于 是 p的必要而不充分条件，即 ,pq可得 2，解得 102a，故答案为 10,216 【2018 河南平顶山模拟】函数 2gxa （ 0a ） ， 2fx ，对1x， 012x， ，使 10fx 成立，则 的取值范围是_【答案】 ,2【名师点睛】本题考查函数的值域，同时涉及到了“任意” 、 “存在”等量词的理解，着重考查- 8 -
12、了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解“任意” 、 “存在”等量词，转化为函数的值域与最值之间的关系，列出不等式组是解答的关键三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 【2019 四川乐山四校模拟】已知 ,mR设 22:1,480pxxm成立；:q指数函数 42xfx为增函数，如果“ q”为真， “ pq”为假，求实数 的取值范围【答案】 1m或 3 【解析】试题分析：由题意可得：若 p为真，则 132m；若 q为真，则 32m，原问题等价于 p与 q一真一假，结合计算结果分类讨论可得实数 的取值范围是 1或 试题解析：若 为真：对
13、1x， ， 2248mx恒成立，设 2f，配方得 13f，所以 fx在 1， 上的最小值为 3，所以 483m，解得 2，所以 p为真时： 32m；若 q为真： 1，因为 q”为真， “ q”为假，所以 p与 q一真一假，当 p真 假时 2 3m，所以 32，当 p假 q真时12 3或，所以 12，综上所述，实数 m的取值范围是 或 3m18 【2018 江西一模】已知 :p对 2,x函数 2lg3fxax总有意义， :q函数32143fxax在 1,上是增函数；若命题“ pq”为真， “ p”为假，求a的取值范围【答案】 或 - 9 -【解析】试题分析：由题意得当 p为真时， 3240 a，
14、解得 4a，当 q为真时，240fxa在 1,上恒成立，即 x对 1,x恒成立，所以 2a，若命题“ pq”为真， “ pq”为假，则分 p真 q假， 假 p真两种情况即可得解试题解析：当 为真时， 3240 a，解得 4a，当 q为真时， 2fx在 1,上恒成立，即 4xa对 1,恒成立，所以 2a，当 p真 q假 42 ：当 q假 p真： 4 2a，综上， 4a或 19 【2018 福建 四校模拟】设命题 实数 满足 ，其中 ，命题 实数 满足 （I）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；（II）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围【答案】 （I） ；（II）【解析】分析：（I）当
15、时， 据此可得 的取值范围是（II）由题意可知 q 是 p 的充分不必要条件，其中 ， ，且，故 详解：（I）当 时，由 ，得 由 ，得 ，所以 由 p q 为真，即 p， q 均为真命题，因此 的取值范围是 （II）若 p 是 q 的充分不必要条件，可得 q 是 p 的充分不必要条件，由题意可得 ， ，所以 ，因此 且 ，解得【名师点睛】本题主要考查命题的相关结论，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能- 10 -力和计算求解能力20 【2018 安徽六安模拟】已知函数 ，（I）求函数 的最小值；（II）已知 关于 的不等式 对任意 恒成立； 函数是增函数若“p 或 q”为真， “ 且
16、”为假，求实数 的取值范围【答案】 （I）1；（II） 【解析】分析：（I）作出函数 f（x）的图象，借助于单调性以及图象即可求最小值；（II）运用（I）中求出的 f（x）的最小值代入不等式 f（x）m 2+2m2，求出对任意 xR 恒成立的 m 的范围，根据复合命题“p 或 q”为真， “p 且 q”为假时，建立不等式关系即可的实数m 的取值范围详解：(1 ，作出图像可知，（II） ， 或“ 或 ”为真， “ 且 ”为假， 当 真， 假时，则 ，解得当 假， 真时，则 ，解得 或 ，故实数 的取值范围是 21 【2018 河南豫南九校模拟】设命题 实数 满足 ，命题 实数 满- 11 -足
17、（I）若 ， 为真命题，求 的取值范围；（II）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围【答案】 （I） ；（II） 【解析】分析：（I）将问题转化为当 时求不等式组的解集的问题 （II）将 是 的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决详解：（I）当 时，由 得 ，由 得 ， 为真命题，命题 均为真命题， 解得 ，实数 的取值范围是 （II）由条件得不等式 的解集为 ， 是 的充分不必要条件， 是 的充分不必要条件， ， 解得 ，实数 的取值范围是 【名师点睛】根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组
18、）后再求范围解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象22 【2018 广东江门模拟】设命题 :0pa；命题 :q关于 x的不等式 x对一切 2,1x均成立（）若命题 为真命题，求实数 的取值范围（用集合表示） ；（）若命题 p为真命题，且命题 pq为假命题，求实数 a的取值范围【答案】 （） 1,；（） 1,0- 12 -试题解析：（）当命题 q为真命题时，不等式 0ax对一切 2,1x均成立， 1a实数 的取值范围是 ；（）由命题 pq为真，且 pq为假，得命题 pq、 一真一假当 真 假时，则 0 1a， ；当 p假 q真时，则 a，得 0a， 实数 a的取值范围是 1,0
