1、1专题 20 三角函数的图象本专题特别注意：1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期6.已知图象求解析式【学习目标】1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.2.会用“五点法”画函数 yA sin(x)的图象，理解 A， 的物理意义.3.掌握函数 y Asin(x)与 y sin x 图象间的变换关系.4.会由函数 yA sin(x)的图象或图象特征求函数的解析式.【方法总结】1.五点法作图时要注意五点的选取，一般令 x 分别取 0， ， ，2，算出
2、相应的 x 值，再列表、 2 32描点、作图.2.函数图象变换主要分平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向，并要注意变换的顺序.3.给出 yAsin(x)的图象，求它的解析式，由最高点或最低点求 A 值；常由寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，求 值，由周期求 值.高考模拟：一、单选题1函数 的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C2点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题2已知函数 2cosinfxx，则A. f的最小正周期为 ，最大值为 3B. x 的最小正周期为 ，最大值为 4C. f 的最小正周期为 2，最大值为 3D. x的最小正周期为 ，最大值
3、为 4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 35cos2fx，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有 1cos2x35cos2cos2fx x，所以函数 f的最小正周期为 T，且最大值为 max3542，故选 B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.3若 在 是减函数，则 的最大值是A. B. C. D. 【答案】A3点睛：函数 的性质： (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增
4、区间; 由 求减区间.4设函数 f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为2 B. y=f(x)的图像关于直线 x= 对称C. f(x+)的一个零点为 x= D. f(x)在( ,)单调递减【答案】D【解析】函数 的最小正周期为 ，则函数 的周期为 ，取 ，可得函数 的一个周期为 ，选项 A 正确；函数 图像的对称轴为 ，即 ，取 ，可得 y=f(x)的图像关于直线 对称，选项 B 正确；，函数 的零点满足 ，即 ，取，可得 的一个零点为 ，选项 C 正确；当 时， ，函数 在该区间内不单调，选项 D 错误.故选 D.【名师点睛】 （1）求最小正周期时可先把所给三
5、角函数式化为 或 的形式，则4最小正周期为 ；奇偶性的判断关键是解析式是否为 或 的形式.（2）求 的对称轴，只需令 ，求 x；求 f(x)的对称中心的横坐标，只需令 即可.5把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到函数 的图象，已知函数 ，则当函数 有 4 个零点时 的取值集合为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析: 通过三角函数的平移变化规律求解 f（x） ，对 g（x）分段函数讨论零点情况，即可求解函数g（x）有 4 个零点时 a 的取值集合详解: 函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得 即 f（x）= 当 时，
6、可得 2x 2，2a- ，若 f（x）=sin（2x ）有 4 个零点，则 f（x）=3x 22x1 在（a， 上没有零点，则 ，即 a 取值范围是 ， ） 若 f（x）=sin（2x ）有 3 个零点，则 f（x）=3x 22x1 在（a， 上有 1 个零点，则 ，即 a 取值范围是 ，1） 若 f（x）=sin（2x ）有 2 个零点，则 f（x）=3x 22x1 在（a， 上有 2 个零点，5则 ，即 a 取值范围是 ， ） 综上可得 a 取值范围是 ， ） ，1） ， ） 故答案为：B点睛: (1) 本题主要考查了正弦型三角函数的图象零点和二次函数的零点，意在考查学生第这些知识的掌握水
7、平和分类讨论数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是想到分类讨论，分成三种情况讨论，再数形结合分析推理.6函数 的部分图象如图所示，若 ， 且 ，则 （ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】分析：由图像可得 ，由周期公式可得 ，代入点 可得 的值，可得 ，再由题意可得 ，代入式子计算可得结果.详解：根据题意，函数 中， ，周期 ，所以 ，又函数图像过点 ，即 ，又 ，所以 ，所以 ，所以 ，即图中最高点的坐标为 ，又 且 ，6所以 ，所以 ，故选 C.点睛：该题考查的是有关利用函数图像，求解函数解析式，求有关函数值的问题，属于简单题目，注意从图中读出相应的信息.7命题 若向量 ，则
8、 与 的夹角为钝角；命题 若 ，则 .下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：命题 p：若向量 ，则 与 的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题 q：若coscos=1，则 cos=cos=1，因此 =2k 1，=2k 2，或 =（2k 11），=（2k 21），k 1，k 2N *可得 sin（+）=0即可判断出真假详解：命题 p：若向量 ，则 与 的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题 q：若 coscos=1，则 cos=cos=1，因此 =2k 1，=2k 2，或 =（2k 11），=（2k 21），k 1，k 2N *则 sin（+）=0为真命题下
9、列命题为真命题的是 pq，其余为假命题故答案为：D点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2) 若向量 ，则非零向量 与非零向量 的夹角为钝角或平角，因为当两个向量的夹角为平角时， ，不能说非零向量 与非零向量的夹角为钝角.8已知点 , 是函数 的图象上的两个点,若将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,则函数 的图象的一条对称轴的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由 , 是函数 的图象上的两个点，可求得与 ，根据函数图象变换规律可得 ，根据正弦函
10、数的性质可得结果.7点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.9函数 ( , , )在 上的部分图像如图所示,则 的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意首先求得函数的解析式，然后求解函数值即可求得最终结果详解: 由函数的图象可得 A=5，周期 ， 再由五点法作图可得 ， ，故函数 8故 故选：D点睛：已知函数 的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .10已知关于 的方程 在区间 上有两个实数根
11、，且 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C详解：原方程可以化为 ，所以 在 上有两个实数根，也就是， 与直线 有两个不同的交点，且两个交点的横坐标的差的绝对值不小于 又 ， 的图像如下：图像与 轴两个交点的横坐标的差的绝对值为 ，故 故选 C9点睛：一般地，对方程 的解的个数或性质的讨论有两种方法：（1）可以看出函数的零点；（2）可以看成函数 的图像与函数 的图像的交点的横坐标如果 的单调性容易得到，则我们选择（1） ；否则，我 们选择（2） 11已知函数 （ ， ）的部分如图所示，将函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像，则函数 的解析式为（ ）A. B. C
12、. D. 【答案】D【解析】分析：先根据图像确定 A，T, , ,再根据平移得函数 的解析式详解：由图得 ,因为 时 ，所以 ，因此 ，选 D.点睛：已知函数 的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .12关于 的方程 在 内有且仅有 5 个根，设最大的根是 ，则 与 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】分析：将方 程根的问题转化为图象的交点问题，先画图，再观察交点个数，即可得 必是 与在 内相切时切点的横坐标，从而可得结论10详解：由题意作出 与 在 的图象，如图所示：方程 在 内有且仅有 5 个根，最大的根是
13、. 必是 与 在 内相切时切点的横坐标设切点为 ， ，则 . ，则 .故选 C.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解13已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：（1）本题主要考查集合的化简即交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）解答本题的11关键是求 ，由于集合 中含有 k,所以要给 k 赋值，再求 .14已知函数
14、 的最小正周期为 ，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：化简 为正弦型函数，写出 的最小正周期，求出 的值，得出 ，利用 计算即可求解点睛：本题主要考查了三角函数的求值问题，其中解答中涉及到三角函数的化简，以及正弦型函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力15如果存在正实数 a，使得 f（x+a）为奇函数，f（xa）为偶函数，我们称函数 f（x）为“ 函数” 给出下列四个函数：f（x）=sinx f（x）=cosx f（x）=sinxcosx f（x）=sin2（x+ ） 其中“ 函数”的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】分
15、析：根据奇偶性求出对应 a 的值，若存在就是“ 函数” 详解：若 f（x）=sinx 是“ 函 数” ，则 ，12若 f（x）=cosx 是“ 函数” ，则 ，若 f（x）=sinxcosx = 是“ 函数” ，则 ，若 f（x）= sin2（x+ ）是“ 函数” ，则 ，因此“ 函数”的个数为 2，选 B.点睛：函数 是奇函数 ；函数 是偶函数；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 .16已知函数 （ ， ） ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 轴对称，那么函数 的图象（ ）A. 关于点 对称 B. 关于点 对称C. 关于直线 对称 D. 关于
16、直线 对称【答案】B【解析】分析：利用函数 的图象与性质求出 和 ，写出函数 的解析式，再求 的对称轴和对称中心，从而可得结果.详解：因为函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，所以函数的周期为 ， ， ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数 图象，图象关于 轴对称，即 ，又 ， ，13令 ，解得 ，得 的图象关于点 对称，故选 B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数 可求得函数的周期为 ；由可得对称轴方程；由 可得对称中心横坐标.17已知函数 的图象过点 ， 区间 上为单调函数，且的图象向左平移 个单位后与原来的图象重合，则 （ ）A. B. C. D. 【
17、答案】A【解析】分析：由函数 的图象过点 ，可得 ，可求得 的值，由 的图象向左平移 个 单位后与原来的图象重合，可得 结合 区间 上为单调函数可得 的值，从而可得结果.详解：由函数 的图象过点 ，解得 ，又 ，又 的图象向左平移 个单位之后为，由两函数图象完全重合知 ，又 ， ，所以， ，故选 A.点睛：本题考查了三角函数的图象与性质以及利用函数性质求解析式，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.1418若函数 与 都在区间 上单调递减，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
18、析】分析： 分别计算出函数 在 内的减区间，求交集可得函数 在区间 内的公共减区间为 ，则 的最大值为 .详解：对于函数 ，令 ，解得 ,当 时，令 ，则 ；对于函数 ，令 ，解得 ，当 时，令 ，则 .易得当函数 与 均在区间 单调递减时，的最大值为 ， 的最小值为 ，所以 的最大值为 ，故选 B.点睛：（1）本题解题的核心关键在于求解函数 的公共减区间，分析当 取最大值， 取最小值时，取得最大值；（2）求三角函数单调区间的两种方法：代换法，就是将比较复杂的三角函数汗自变量的代数式整体当作一个角 （或 ） ，利用复合函数的单调性列不等式求解，图像法，画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的
19、单调区间.19将函数 的图象向左平移 个单位后，便得到函数 的图象，则正数 的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接利用函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质求出结果详解：函数 的图象向左平移 个单位后，得到：y=sin（x+ ）的 图象，便得到函数 y=cosx=sin（x+ ）的图象所以： （kZ） ，15解得： （kZ） 当 k=0 时， 故答案为：C点睛：本题主要考查了函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质的应用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.20函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，| ）的图象如图，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】B
20、【解析】分析：先根据图确定半个周期，得 ，再根据最大值求 .详解：因为 ，所以因为 ，所以因为| 因此 ，选 B.点睛：已知函数 的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期 求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .二、填空题21已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是_【答案】【解析】分析：由对称轴得 ，再根据限制范围求结果.16详解：由题意可得 ，所以 ，因为 ，所以点睛：函数 （ A0, 0）的性质：(1) ；(2)最小正周期 ；(3)由 求对称轴；(4)由 求增区间; 由 求减区间.22设函数 f（ x）= ，若 对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为_【答案】点睛：函数 的性质
21、(1) .(2)周期(3)由 求对称轴，最大值对应自变量满足 ，最小值对应自变量满足，(4)由 求增区间; 由 求减区间.23函数 在 的零点个数为_【答案】【解析】分析：求出 的范围，再由函数值为零，得到 的取值可得零点个数。详解：由题可知 ，或17解得 ,或故有 3 个零点。点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。24设 、 ，且 ，则 的最小值等于_【答案】【解析】 由三角函数的性质可知 ， ，所以 ，即 ，所以 ，所以 .25若 满足 ，则 最小值为_【答案】 .【解析】分析：配方可得 2sin2（x+y1）= ，由基本不等式可得，或 ，进而可得 sin（x+y1）=
22、1，x= ,，由此可得 xy 的表达式，取 k=-1 可得最值详解： ，2sin 2（x+y1）=2sin 2（x+y1）= ，由基本不等式可得 ，或2sin 2（x+y1）2，由三角函数的有界性可得 2sin2（x+y1）=2，此时 x-y+1=1,即 x=y.故 sin2（x+y1）=1，即 sin（x+y1）=1，x+y1=k+ ，kZ，故 x+y=k+ +1，解得 x= ,故 xy= ，当 k=-1 时，xy 的最小值 ，故答案为：18点睛：（1）本题主要考查基本不等式和三角函数的图像和性质，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题有
23、两个关键点，其一是裂项 2sin2（x+y1）=，其二是判断 k=-1 时，xy 的最小值 ,不是 k=0 时取最小值.26若将函数 （ ）的图象向左平移 个单位所得到的图象关于原点对称，则 _【答案】 .【解析】分析：先求得平移后图象 对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得 详解：将函数 的图象向左平移 个单位所得到的图象对应的解析式为由题意得函数 为奇函数， ， ，又 ， 点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论： 函数 y Asinx 是奇函数， y Acosx 是偶函数若函数 y Asin(x )是奇函数，则有 k (kZ)；若该函数为偶函数，则有 k (kZ)若函数 y Acos(x
24、)是奇函数，则有 k (kZ)；若该函数为偶函数，则有 k (kZ)27如图，直线 与单位圆相切于点 ，射线 从 出发，绕着点 逆时针旋转，在旋转分入过程中，记， 经过的单位圆 内区域（阴影部分）的面积为 ，记 ，对函数 有如下四个判断：当 时， ； 时， 为减函数；对任意 ，都有 ；对任意 ，都有其中判断正确的序号是_19【答案】【解析】分析：由已知画出图形，再由扇形面积公式及三角形面积公式求得阴影部分的面积，然后逐一核对四个选项得答案详解： 如图，设圆心为 P 交圆于另一点 ，连接 ，则 当 时， ，故正确； 在 上为增函数，故错误；当 时， 故正确；当 时， 故错误.故答案为点睛：本题考
25、查直线与圆位置关系的应用，考查了三角函的性质，是中档题28在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 ，且 、 、 成等差数列， ，则 面积的取值范围是_20【答案】【解析】分析： 由 、 、 成等差数列可得 ，然后根据正弦定理可得 ，在此基础上求得 的面积后再根据三角变换可得 再根据锐角三角形求得 ，于是可得面积的取值范围详解： 中 、 、 成等差数列， 由正弦定理得 ， ， 为锐角三角形， ，解得 ， ， ，故 面积的取值范围是 点睛：（1）解决三角形中的范围问题的常用方法：利用余弦定理并结合基本不等式求解；结合正弦定理将问题转化为形如 的形式后根据三角函数的有关知识求解（2）解答本题时容易出
26、现的错误时忽视“锐角 ”这一条件，从而扩大了角 的范围29若函数 在区间 上单调递增，则 的最大值为_【答案】21【解析】分析：直接利用三角函数的性质，求出函数的单调区间，进一步求出最大值点睛：函数 的单调性：由 求增区间;由 求减区间.30函数 的最大值是_【答案】【解析】分析：先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数，再根据三角函数有界性求最值.详解：因为 ，所以即最大值是 .点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名 、结构等特征31已知函数 ， ，若 ，则 _【答案】22【解析
27、】分析：求 ，应先求函数 中的 。 由 可得周期 。因为， 再根据 ，结合正弦函数的图像可得 为相邻的平衡点。进而得函数的周期 ，求得 。得 ，根据 ，可得。可得 。由条件 ，求得 。进而得函数的解析式 。由诱导公式可求函数值 。详解：因为周期 ，因为 所以 。因为 ， 因为 ，所以 为相邻的平衡点。所以所以 。所以 。因为 ，所以 所以 。因为 ，所以 。所以所以点睛：求函数 解析式中的 的值。 和函数的最大、最小值有关， 与函数的周期有关，可根据函数图像上的特殊点的坐标求得，注意特殊点与五点的对应。32已知实数 满足 ，则 的取值范围是_【答案】【解析】分析：现有 得 ，再由 ，利用二次函
28、数性质求值域即可.23点睛：本题主要考查求二次函数值域，需要注意定义域，属于中档题.33已知函数 ，若 在区间 内没有极值点，则 的取值范围是_.【答案】【解析】分析：函数 f（x）= sin（x ） ， 由 =0，可得 =0，解得 x=（， 2） ，即可得出详解：f（x）=sin 2 + sinx = （1cosx）+ sinx = sin（x ） ， =0，可得 =0，解得 x= （，2） ，（ . ）（ ， ） （ ， ）=（ . ）（ ，+） ，f（x）在区间（，2）内没有零点，24故答案为：点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属
29、于中档题。34已知函数 在 时取得最大值，则 _【答案】 .【解析】分析：解方程 即得解.详解：由题得 故答案为：点睛：本题主要考查三角函数的最值，意在考查三角函数图像性质等基础知识的掌握能力.35若函数 的最大值和最小值分别为 、 ，则函数图像的一个对称中心是_【答案】点睛：此题主要考查函数的奇偶性、最值、对称中心，以及三角函数值的运算等方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题.此题中需要对函数的解析式进行化简整理，观察其解析式是由常函数与奇函数加减而成，从而通过计算其中奇函数的最值，由其性质易知，奇函数的最大值与最小值互为相反函数，从而问题可得解.36已知函数 的图像向左平移 个单位长度
30、后关于原点对称，则 的值等于_【答案】1【解析】分析：先利用图象变换得到变化后的解析式，再利用诱导公式和函数的奇偶性得出 ，再代值进行求解详解：将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到25的图象，因为 的图象关于原点对称，所以 ， ，即 ， ，又 ，则 ，即 ，则 点睛：在 处理三角函数的图象变换时，要注意左右平移的单位仅对于自变量“ ”而言，如将的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，而不是 的图象37已知函数 的周期为 ，当 时，函数 恰有两个不同的零点，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】分析：先根据已知条件求出函数 f(x)的解析式，再把函数 恰有两个不同的零点转化为y=f(x)的
31、图像与直线 y=-m 恰有两个交点，再画图分析得到实数 m 的取值范围.详解：由题得 . . ，由 得 f(x)=-m，即 y=f(x)的图像与直线 y=-m 恰有两个交点，结合图像可知-2-m3，即-3m-2.故填点睛：本题的关键是转化，把函数 恰有两个不同的零点转化为 y=f(x)的图像与直线 y=-m 恰有两26个交点，后面问题就迎刃而解了.处理零点问题常用数形结合分析解答.38设函数 fxR满足 sinfxfx，当 0x时， 0fx，则20183f_.【答案】 2【解析】分析：根据题设条件以及诱导公式的利用，可求得函数 fx的周期，再根据当 0x时， 0fx，即可求得 20183f的值
32、.详解： sinffx x，则 sinsinffxfx. siffx，即 2f.函数 x的周期为 2 2018267sin333ffff x时， 0fx 20182sin33f故答案为 2.点睛：一般含有递推关系的函数问题，可以考虑函数的周期性的问题，常见的 fxTfx， 1fxTf， 1fxTfx，都可以指出函数的周期为 2，在解题时注意使用上述结论.39将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到偶函数 的图象，则 的最大值是_【答案】27点睛：本题的易错点是：函数 的图象向左平移 个单位长度得到的解析式时出现错误，要注意平移的单位仅对于自变量 而言，不要得到错误答案“”.40已知函数 的最小
33、正周期为 ，当 时，函数 取得最小值 ，则 _【答案】【解析】分析：由最小正周期为 ，可得 的值，函数 取得最小值 ，可得 的值， 代入可得 的值，从而可得函数 的解析式. 详解：由函数 取得最小值 ，可得 由函数 的最小正周期为 ，可得 ，又因为 ，所以可得：，故答案为 .点睛：本题主要通过已知三角函数的性质求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,用周期公式求出 ，利用特殊点求出 ，正确求 是解题的关键. 三、解答题41已知函数 .（）求 的最小正周期； （）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.【答案】 （）28（）【解析】分析：（1）将 化简整理成 的形式，利用公式
34、可求最小正周期；（2）根据 ，可求 的范围，结合函数图像的性质，可得参数 的取值范围.详解：（） ，所以 的最小正周期为 .（）由 （）知 .因为 ，所以 .要使得 在 上的最大值为 ，即 在 上的最大值为 1.所以 ，即 .所以 的最小值为 .点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注 意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.42设向量 , ,记（1）求函数 的单调递减区间；（2）求函数 在 上的值域【答案】 （1） ；（2） .【解析】分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算式，求得函数解析式，利用整体角的思维求得对应的函数
35、的单调减区间；（2）结合题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的取值范围，结合三角函数的性质求得结果.详解：（1）依题意,得由 ,解得 故函数 的单调递减区间是 29点睛：该题考查的是有关向量的数量积的坐标运算式，三角函数的单调区间，三角函数在给定区间上的值域问题，在解题的过程中一是需要正确使用公式，二是用到整体角思维.43已知函数 且函数 的图像与 轴的交点中，相邻两交点之间的距离为 ，图像上一个最低点为 ，（1）求函数 的解析式；（2）将函数 的图像沿 轴向左平移 个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数 解析式【答案】 （1） ；（2） .
36、【解析】分析：（1）利用题中所给的条件，确定出函数的最值、周期，再结合所过的点，求得相应的系数，得到结果；（2）根据图像平移规律，求得结果.详解： 由题可知： ， ，又 （2） 的图像沿 轴向左平移 个单位得到再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的 倍，得到点睛：该题考查的是有关三角函数解析式的求解，以及变换后函数解析式的求解问题，找准切入点，认真审题，就能正确求解.3044已知向量 ， ，且 求（1）求 ；（2）若 ，求 分别为何值时， 取得最大值和最小值？并求出最值.【答案】 （1） ；（2）见解析.【解析】分析：（1）根据向量的模的平方和向量的平方是相等的，建立相应的式子，求得结果；（2
37、）利用相关公式，求得向量的数量积，结合第一问，求得函数解析式，结合函数的性质求得结果.详解：（1）因为 ，所以 ，所以（2） - 因为 ，所以 -所以当 ， 时， 取得最小值 ； 当 ， 时， 取得最大值-1.点睛：该题考查的是有关向量的有关问题，涉及到的知识点有向量的数量积坐标公式，向量的模的坐标公式，以及三角函数的有关性质，应用相关的结论求得结果.45已知函数 其中 且（）求 的值；（）求 的最小正周期和单调递减区间.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)将 代入原式得出 ， （2）将原式化简： ，然后根据周期计算公式和正弦的递减区间求法即可得结论.详解：（）由已知得，又 所以
