1、中学生思维能力训练活动初三年级试题填空题：1.已知实数 a、b 满足 a3+b3+3ab=1，且 ab1，则 a+b=_2.已知使得 1584x 为立方数（立方数就是指某个自然数的立方）的最小正整数为 x，而使得 xy 是 1584 的倍数的最小正整数为 y，则 y=_3.如图，在平行四边形 ABCD 中，分别在 AD、BC 上取点 E、F，使得=，=。AC、EF 相较于点 O，在 AB 上取点 G，使得=，连接 GO，并延长交 DC 于点 H，则 DH：HC=_.4.在 1，2，3，2013 这 2013 个自然数中，最多可以取到_个数，使得其中任意两个数之和为 160 的倍数。5.已知实数
2、 x 满足方程 + +=3+ ，则 x 有_个解。6.下列数阵中，有_个完全平方数。1111111112013 个 12222222222013 个 23333333332013 个 39999999992013 个 97.将编号为 1-10 的 10 本书放入编号为 1-10 的 10 个书架上，要求编号为 k 的书只能放在编号为 k-1 或 k 或 k+1 的书架上，例如：编号为 1 的书只能放在编号为 1 或 2 的书架上；编号为 4 的书只能放在编号为 3 或 4 或 5 的书架上；编号为 10 的书只能放在编号为 9或 10 的书架上。那么一共有_种放法。8.如图，在 RtABC 中
3、，E 为斜边 AB 的三等分点中靠近 B 的那个点，AEC=45，则=_。9.如图，三角形 ABC 为等腰直角三角形，在线段 BC 上取点 D，作正方形 ADEF，EF 与BC.相较于点 G。若 BD=4，CG=3，则正方形 ADEF 的边长为_。10.请找到所有的正整数 n，使得 2n+n1（8n+n），则 n=_。11.150 个实数 x1，x2，x150，每个数不是+1，就是-1。令S=x1x2+x3x4+x149x150，我们发现 S 只能取到下面四个值中的一个，111，112，113，114，则_是可以取到的。12.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，E、F 分别为 BD、AC
4、的中点，设AD=a，BC=b（ab），且=（k 为正整数），则=_。13.已知 a 是正整数，且使得关于 x 的一元二次方程 ax2+2（2a-1）+4（a-3）=0 至少有一个整数根，则所有满足条件的 a 的值为_。14.已知 为锐角，且满足-cos=tan，则sin+2sin2+3sin3+2013sin2013+2013（）2013=_15.如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB1，以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，ABC 的面积最大值为_。16.定义 n！=123n（注意：0！=1）
5、，比较大小：+_3-3（填“”或“”或“=”）17.如图，已知凸五边形 ABCDE 满足 AB=BC，CD=DE，ABC=150，CDE=30，BD=2，则五边形 ABCDE 的面积为_。18.方程有_组解。19.（a，b）表示 a，b 的最大公约数，a，b表示 a，b 的最小公倍数。若正整数a，b 满足：（a，b）1，且（a，b）+9a，b+9（a，b）=7ab 则满足条件的有序数对（a，b）有_对。20.在一个 88 的表格中，将 1-12 这 12 个数字填入表格中。使得：每个格子中最多填入一个数字，并且这 12 个数字每个只能使用一次；两个填入数字的格子不会接触（没有公共点，也没有公共边）一些行、列外给出了一些数字，这些数字告诉我们这行、列中所含有的所有数字之和，没有给出数字的行、列中的数字之和未知（不是 0）
