1、2015-2016 学年江西省九江市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分 ）1在数 1，0，1， 2 中，最小的数是（ ）A1 B0 C 1 D22 （1） 2016 等于（ ）A2016 B2016 C1 D132015 年 11 月 30 日，国家主席习近平在巴黎气候变化大会上提出：2030 年我国森林蓄积量比2015 年增加 4500000000 立方米左右，将数字 4500000000 用科学记数法表示为（ ）A4.510 10 B4.5 109 C45 108 D0.4510 104如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中，与“安” 字所
2、在面相对的面上标的字是（ ）A重 B泰 C山 D于5在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则下列给出的算式中：3+（ 2） 、4+3、（3）+（ 2） 、3+ 、3+0、6+（ 3） 、 4+（ 5） 、5+（5） 你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是（ ）A B C D6如果 a、b 互为相反数，且 b0，则式子 a+b， ，|a|b|的值分别为（ ）A0，1，2 B1，0，1 C1， 1，0 D0，1，07某商店出售剃须刀和刀片，在新年之际举行促销活动，每把剃须刀可盈利 30 元，但每个刀片亏本 0.5 元，在这次促销活动中，该商
3、店售出的刀片数是剃须刀数的 2 倍，两种商品共获利 5800 元，设售出的剃须刀为 x 把，则可列得的一元一次方程为（ ）A0.52x+30x=5800 B0.5x+230x=5800C0.52x+30x=5800 D0.5 2x30x=58008如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且AOD=2BOC，则AOC 的等于（ ）A45 B30 C25 D20二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9计算：2aa= 10要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为 11点 C 是线段 AB 的中点， AB=6cm，BC= cm12若|a+6|+（b4） 2=0，则 a
4、+b= 13已知关于 x 的一元一次方程 2（x1）=m 3 的解为 x=m，则 m= 14已知多项式 a2b 的值是 3，则多项式 2+2a4b 的值是 15一个几何体由 12 个大小相同的小立方体搭成，从上面看 到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看，一共能看到 个小立方块（被遮挡的不计） 16高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第 1 个图需要 4 根木棒，2 枚硬币，第 2个图需要 7 根木棒，4 枚硬币，照这样的方式摆下去，第 n 个图需要 根木棒， 枚硬币三、解答题（共 8 小题，满分 52 分）17计算： （ 4+ ）
5、 （ ） 318先化简，再求值：2（ab 2a2b）（2a 2bab2+1） ，其中 a=4，b= 19解方程： 20任意写一个十位数字比个位数字大的两位数，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，将原数与新数相减，所得差一定能被 9 整除，请用所学的数学知识解释这一现象21如图，点 O 是直线 AB 上一点，EOF=90，OP 平分AOE，OQ 平分BOF， AOE=130，求POQ 的度数22某校组织了主题为“感恩父母”的书法作品征集活动，学校为了解作品质量，作了一次抽样调查，将抽取的作品按 A，B，C， D 四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1
6、）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 份，并补全条形统计图；（3）求 D 区域所对应的扇形圆心角度数；（4）若该校共征集到 500 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份23盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：重量（单位：千克）0 2 2.5 3 b指针转过的角度0 36 a 54 180（1）请直接写出 a、b 的值；（2）指针转过的角度不得超过 360，否则盘秤会受捆，称量 22 千克的物品会盘秤造成损伤吗？说说你的理由（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的 2 倍少3 千
7、克，且指针第二次转过的角度比第一次大 108，该顾客一共购买了多少千克水果24已知 A、B、C 三点在同一条数轴上，点 A、B 表示的数分别为 2，18，点 C 在原点右侧，且AC= AB（1）A、B 两点相距 个单位；（2）求点 C 表示的数；（3）点 P、Q 是该数轴上的两个动点，点 P 从点 A 出发，沿数轴以每秒 1 个单位的速度向右运动，点 Q 从点 B 出发，沿数轴以每秒 2 个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为 t 秒，求当t 为何值时，P、Q 两点到 C 点的距离相等？2015-2016 学年江西省九江市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小
8、题，每小题 3 分，满分 24 分）1在数 1，0，1， 2 中，最小的数是（ ）A1 B0 C 1 D2【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：2 101，故选：D【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2 （1） 2016 等于（ ）A2016 B2016 C1 D1【考点】有理数的乘方【专题】计算题；实数【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：（1） 20 16=1，故选 C【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键32015 年 11 月 30 日，国家主席习近平在巴黎气候变化大
9、会上提出：2030 年我国森林蓄积量比2015 年增加 4500000000 立方米左右，将数字 4500000000 用科学记数法表示为（ ）A4.510 10 B4.5 109 C45 108 D0.4510 10【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4500000000=4.510 9，故选 B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式
10、为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中，与“安” 字所在面相对的面上标的字是（ ）A重 B泰 C山 D于【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“安”与“重”是相对面，“全”与“泰”是相对面，“于”与“山”是相对面故选：A【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5在探究“有理数加法法则”的过程中，我们
11、只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则下列给出的算式中：3+（ 2） 、4+3、（3）+（ 2） 、3+ 、3+0、6+（ 3） 、 4+（ 5） 、5+（5） 你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是（ ）A B C D【考点】有理数的加法【分析】根据得出两个正数相加，根据 得出两个负数相加，根据 得出任何数和 0 相加，根据和得出一正一负相加，根据 得出互为相反数的两数相加【解答】解：利用有理数加法法则可得可以帮助探究有理数加法法则故选：B【点评】本题考查了对有理数加法法则的应用，主要考查学生的理解能力6如果 a、b 互为相反数，且 b0，则式子 a+b， ，|a|b|
12、的值分别为（ ）A0，1，2 B1，0，1 C1， 1，0 D0，1，0【考点】相反数【专题】推理填空题；实数【分析】首先根据 a、b 互为相反数，互为相反数的两个数的和等于 0，可得 a+b=0；然后根据a、b 互为相反数，可得 a=b，再根据 b0，可得 =1；最后根据互为相反数的两个数的绝对值相等，可得|a|b|=0，据此解答即可【解答】解：a、b 互为相反数，且 b0，a+b=0， =1，|a| |b|=0，即式子 a+b， ，|a| |b|的值分别为 0、 1、0故选：D【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）互为相反数的两个数的和等于
13、0 （2）互为相反数的两个数的绝对值相等7某商店出售剃须刀和刀片，在新年之际举行促销活动，每把剃须刀可盈利 30 元，但每个刀片亏本 0.5 元，在这次促销活动中，该商店售出的刀片数是剃须刀数的 2 倍，两种商品共获利 5800 元，设售出的剃须刀为 x 把，则可列得的一元一次方程为（ ）A0.52x+30x=5800 B0.5x+230x=5800C0.52x+30x=5800 D0.5 2x30x=5800【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】利用售出的剃须刀的总盈利+售出的刀片的总盈利=两种商品共获利 5800 元，得出方程即可【解答】解：设售出的剃须刀为 x 把，由题意得0.52
14、x+30x=5800故选：C【点评】此题考查由实际 问题抽象出一元一次方程， 找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键8如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且A OD=2BOC，则 AOC 的等于（ ）A45 B30 C25 D20【考点】余角和补角【分析】根据已知求出AOD+ BOC=180，求出BOC，即可求出答案【解答】解：AOB= COD=90，AOD+BOC=AOB+DOB+BOC=AOB+COD=90+90=180，AOD=2BOC，3BOC=180，BOC=60，AOC=AOBBOC=9060=30，故选 B【点评】本题考查了余角和补角的应用，能求出AOD+BOC=1
15、80是解此题的关键二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9计算：2aa= a 【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可【解答】解：2aa=a故答案为：a【点评】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，掌握合并同类项的法则是解答本题的关键10要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为 两点确定一条直线 【考点】直线的性质：两点确定一条直线【专题】应用题【分析】此题考查几何的基本公理，注意对已知条件的把握【解答】解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线【
16、点评】掌握好几何的基本定理，利用基本定理，解决实际问题11点 C 是线段 AB 的中点， AB=6cm，BC= 3 cm 【考点】两点间的距离【分析】根据点 C 是线段 AB 的中点，于是得到 BC= AB=3cm【解答】解：点 C 是线 段 AB 的中点，AB=6cm，BC= AB=3cm，故答案为：3【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键12若|a+6|+（b4） 2=0，则 a+b= 2 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：|a+6|+（b 4）
17、 2=0，a+6=0，b4=0，a=6，b=4，a+b=2，故答案为：2【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键13已知关于 x 的一元一次方程 2（x1）=m 3 的解为 x=m，则 m= 1 【考点】一元一次方程的解【分析】把把 x=m 代入方程，即可得出一个关于 m 的方程，求出方程的解即可【解答】解：把 x=m 代入方程 2（x 1）=m3 得：2（m 1）=m 3，解得：m=1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于 m 的一元一次方程是解此题的关键14已知多项式
18、 a2b 的值是 3，则多项式 2+2a4b 的值是 8 【考点】代数式求值【专题】计算题；推理填空题【分析】首先把 2+2a4b 化为 2+2（a 2b） ，然后把 a2b=3 代入化简后的算式，求出多项式 2+2a4b的值是多少即可【解答】解：a2b 的值是 3，2+2a4b=2+2（ a2b）=2+23=2+6=8即多项式 2+2a4b 的值是 8故答案为：8【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要
19、化简15一个几何体由 12 个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看，一共能看到 8 个小立方块（被遮挡的不计） 【考点】由三视图判断几何体【分析】一共看到的图形是 3 列，每一列中立方块的最多数就是对应的每一列中的个数，据此即可求解【解答】解：一共看到的图形是 3 列，左边一列看到 3 个，中间一列看到 2 个，右边一列看到 3个则一共能看到的小立方块的个数是：3+2+3=8故答案是：8【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为
20、俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字16高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第 1 个图需要 4 根木棒，2 枚硬币，第 2个图需要 7 根木棒，4 枚硬币，照这样的方式摆下去，第 n 个图需要 3n+1 根木棒， 2n 枚硬币【考点】规律型：图形的变化类；有理数的混合运算；列代数式；规律型：数字的变化类【专题】推理填空题；图表型；规律型；数形结合；整式【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加 3 根木棒，硬币数是序数的 2 倍，据此可列代数式【解答】解：第 1 个图形需要木
21、棒 4=1+31 根，硬币 2=21 枚；第 2 个图形需要木棒 7=1+32 根，硬币 4=22 枚；第 3 个图形需要木棒 10=1+33 根，硬币 6=23 枚；则第 n 个图形需要木棒数为：1+3n，硬币：2n故答案为：3n+1，2n【点评】本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可三、解答题（共 8 小题，满分 52 分）17计算： （ 4+ ） （ ） 3【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式先计算乘方运算，爱计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=（ ） = = 【点评】此题考查了有
22、理数的混合运算，熟练掌 握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：2（ab 2a2b）（2a 2bab2+1） ，其中 a=4，b= 【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=2ab 22a2b+2a2b+ab21=3ab21，当 a=4，b= 时，原式=3 1=2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程： 【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：3（
23、x7）+4（215x）=12，去括号得：3x21+8420x=12 ，移项合并得：17x=51，解得：x=3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算方程是解本题的关键20任意写一个十位数字比个位数字大的两位数，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，将原数与新数相减，所得差一定能被 9 整除，请用所学的数学知识解释这一现象【考点】整式的加减【分析】首先表示出原来两位数以及新的两位数，进而相减得出两数之间的关系【解答】解：设原数十位数为 a，个位数字为 b，根据题意可得：（10a+b） （10b+a）=9a9b=9（ab） ，因为 9（ab）能被 9 整除，故原数与新数相减
24、，所得差 一定能被 9 整除【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确表示出两位数是解题关键21如图，点 O 是直线 AB 上一点，EOF=90，OP 平分AOE，OQ 平分BOF， AOE=130，求POQ 的度数【考点】角的计算；角平分线的定义【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线【分析】根据互补求出BOE ，再由互余求出 BOF，进而由角平分线性质得到POE、BOQ 度数，可得POQ 的度数【解答】解：点 O 是直线 AB 上一点，AOE=130，BOE=180AOE=180130=50；EOF=90，BOF=EOFBOE=40；又 OP 平分AOE，OQ 平分BOF ，POE= AO
25、E=65，BOQ= BOF=20，POQ=POE+EOB+BOQ=135【点评】本题主要考查了利用互余、互补及角平分线进行角的运算能力，属基础题22某校组织了主题为“感恩父母”的书法作品征集活动，学校为了解作品质量，作了一次抽样调查，将抽取的作品按 A，B，C， D 四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 48 份，并补全条形统计图；（3）求 D 区域所对应的扇形圆心角度数；（4）若该校共征集到 500 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1
26、）根据 C 等级的份数是 30，所占的百分比是 25%，据此即可求得总份数；（2）利用总份数减去其它组的份数即可求得 B 组的份数，从而作出统计图；（3）利用 360 度乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数 500 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽取的作品数是：3025%=120（份） ；（2）B 等级的份数是：120 36306=48（份） ；（3）D 区域所对应的扇形圆心角度数是： 360 =18；（4）估计等级为 A 的作品份数是： 500 =150（份） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形
27、统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：重量（单位：千克）0 2 2.5 3 b指针转过的角度0 36 a 54 180（1）请直接写出 a、b 的值；（2）指针转过的角度不得超过 360，否则盘秤会受捆，称量 22 千克的物品会盘秤造成损伤吗？说说你的理由（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的 2 倍少3 千克，且指针第二次转过的角度比第一次大 108，该顾客一共购买了多少千克水果【考点】一元一次方程的应用【分析】 （1）观察发现指
28、针转过的角度与重量单位呈正比例关系，代入即可求得 a、b 的值；（2）计算出当重量为 22 千克时的指针转过的角度，与 360比较后即可确定是否造成损伤；（3）设第一次购买 x 千克，则第二次购买（2x3）千克，根据“指针第二次转过的角度比第一次大108”列出 方程求解即可【解答】解：（1）当重量为 2 千克时，指针转过 36，3 千克时指针转过 54，每增加 1 千克，指针角度增加 18，a=183=54，b=180 18=10，a=54， b=10；（2）会受损伤因为称重 22 千克物品时，指针要转过 2218=396，所以会对盘秤造成损伤；（3）设第一次购买 x 千克，则第二次购买（2x
29、3）千克，依题意得：（2x3） 1818x=108，解得：x=9，3x3=24，答：顾客一共购买了 24 千克水果【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够根据题意发现重量与指针转过的角度之间的关系，难度不大24已知 A、B、C 三点在同一条数轴上，点 A、B 表示的数分别为 2，18，点 C 在原点右侧，且AC= AB（1）A、B 两点相距 20 个单位；（2）求点 C 表示的数；（3）点 P、Q 是该数轴上的两个动点，点 P 从点 A 出发，沿数轴以每秒 1 个单位的速度向右运动，点 Q 从点 B 出发，沿数轴以每秒 2 个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为 t 秒，
30、求当t 为何值时，P、Q 两点到 C 点的距离相等？【考点】一元一次方程的应用；数轴【专题】几何动点问题【分析】 （1）用 B 点表示的数减去 A 点表示的数即可得到 AB 的长；（2）先计算出 AC，然后计算出 OC 的长，再利用点 C 在原点右侧可写出 C 点表示的数；（3）分类讨论：当点 P 在 C 点左侧，点 Q 在 C 点右侧，则 5t=152t；当点 P、Q 都在 C 的右侧，则 t+2t=20；当点 P 在 C 点右侧，点 Q 在 C 点左侧，则 t5=2t15，然后分别解方程即可得到满足条件的 t 的值【解答】解：（1）AB=18 （2）=20；故答案为 20；（2）AC= A
31、B，AC= 20=5，OC=ACOA=52=3，C 点表示的数为 3；（3）当点 P 在 C 点左侧，点 Q 在 C 点右侧，根据题意得 5t=152t，解得 t=10，此时 5100 不合题意舍去；当点 P、Q 都在 C 的右侧，根据题意得 t+2t=20，解得 t= ；当点 P 在 C 点右侧，点 Q 在 C 点左侧，根据题意得 t5=2t15，解得 t=10，答：当 t 为 秒或 10 秒时， P、Q 两点到 C 点的距离相等【点评】本题考查了一元一次方程的应用：用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答利用分类讨论的思想是解决（3）小题的关键
