1、第 1 页2016 届九年级上学期期末考试数学模拟试卷班级： 姓名： 座号： 成绩： 一选择题（共 12 小题）1下列函数中，是反比例函数的为（ ）A y= By= Cy=2x+1 D2y=x2下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D3下列事件中，属于必然事件的是（ ）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝下C购买一张福利彩票中奖了D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零4反比例函数 的大致图象为（ ）A B C D5如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若C=25 ，则BOD 的度数是（ ）A25 B30 C40 D506如图，在半径为 5cm 的 O 中，弦
2、AB=6cm，OC AB 于点 C，则 OC=（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm7如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到 COD，若AOB=15 ，则AOD 的度数是（ ）A15 B60 C45 D75第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图第 2 页8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）a0；b0；c 0；b 24ac0A1 B2 C3 D49已知二次函数 y=a（x2） 2+c，当 x=x1 时，函数值为 y1；当 x=x2 时，函数值为 y2，若|x 12|x 22|，则下列表达式正确的是（ ）Ay 1+y20 By
3、1y20 Ca （y 1y2）0 Da（y 1+y2）010如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0） ，将P 沿x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ）A1 B1 或 5 C3 D511如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC 的面积为（ ）A81 B C D第 8 题图 第 10 题图 第 11 题图12如图，直线 y=k 和双曲线 相交于点 P，过点 P 作 PA0 垂直于 x 轴，垂足为 A0，x 轴上的点 A0，A 1，A 2，A n 的横坐标是连
4、续整数，过点 A1，A 2，A n：分别作 x 轴的垂线，与双曲线 （k0）及直线 y=k 分别交于点 B1，B 2，B n 和点 C1，C 2，C n，则 的值为（ ）A B C D二填空题（共 7 小题）13方程 x（x+3）=0 的解是 14口袋中装有二黄三蓝共 5 个小球，它们大小、形状等完全一 样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是 第 3 页15如图，要在三角形广场 ABC 的三个角处各修一个半径为 2m 的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为 16关于 x 的方程 x23xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 17如图，在 RtABC 中， ABC 是直角，AB=
5、3，BC=4，P 是 BC 边上的动点，设 BP=x，若能在 AC 边上找到一点 Q，使BQP=90，则 x 的取值范围是 18如图，边长为 10 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC，连接 DF则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图三解答题（共 11 小题）19解方程：2x 23x1=020如图，已知直线 与双曲线 （k0）交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4（1）求 k 的值；（2）若双曲线 （k0）上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积第
6、4 页21如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2， 4） ，B（4，4） ，C （1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，直接写出点 A1 的坐标 ；（2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ） 22如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上
7、时，重转一次，直到指针指向一个区域为止） （1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的概率第 5 页23已知二次函数 y=x24x+3（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；（3）求出二次函数的图象与 x 轴的两个交点坐标；（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；（5）观察图象填空，使 y0 的 x 的取值范围是 观察图象填空，使 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 24如图，在矩形 ABCD 中，AB=m（m 是大于 0 的常
8、数） ，BC=8 ，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） 连接 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m=8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（3）若 y= ，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？第 6 页25 （2015临沂）如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD（1）求证：AD 平分BAC ；（2）若BAC=60 ，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 第 7 页26已知：MAN=
9、60 ，点 B 在射线 AM 上，AB=4（如图） P 为直线 AN 上一动点，以 BP为边作等边三角形 BPQ（点 B，P，Q 按顺时针排列） ，O 是BPQ 的外心（1）当点 P 在射线 AN 上运动时，求证：点 O 在MAN 的平分线上；（2）当点 P 在射线 AN 上运动（点 P 与点 A 不重合）时， AO 与 BP 交于点 C，设AP=x，ACAO=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点 D 在射线 AN 上，AD=2，圆 I 为ABD 的内切圆当BPQ 的边 BP 或 BQ 与圆 I相切时，请直接写出点 A 与点 O 的距离第 8 页27在平面直角坐标
10、系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标第 9 页参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）112 ACDCD BCBC B C 二填空题（共 7 小题）13x= 0 或 x=3 14 15 2 16 k，17 3x4 18 2.5三解答
11、题（共 11 小题）19解方程：2x 23x1=0解：2x 23x1=0，a=2，b= 3，c= 1，=9+8=17，x= ，x1= ，x 2= 20 （如图，已知直线 与双曲线 （k0）交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4（1）求 k 的值；（2）若双曲线 （k0）上一点 C 的纵坐标为 8，求 AOC 的面积解：（1）点 A 横坐标为 4，当 x=4 时，y=2 点 A 的坐标为（4，2） 点 A 是直线 与双曲线 （k0）的交点，k=42=8 （3 分）（2）如图，过点 C、A 分别作 x 轴的垂线，垂足为 E、F，点 C 在双曲线 上，当 y=8 时，x=1点 C 的坐标为（1
12、，8） 点 C、A 都在双曲线 上，SCOE=SAOF=4SCOE+S 梯形 CEFA=SCOA+SAOFSCOA=S 梯形 CEFA （6 分）第 10 页S 梯形 CEFA=（2+8）3=15，SCOA=15 （8 分）21如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2， 4） ，B（4，4） ，C （1，1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，直接写出点 A1 的坐标 （ 2，4） ；（2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留
13、 ） 解（1）如图所示，A 1 坐标为（ 2，4） ，故答案为：（2， 4） ；（2）如图所示（3） ，OB= ，ABC 旋转时 BC 线段扫过的面积S 扇形 BOB2S 扇形 COC2= = = 22如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止） （1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点
14、为圆心，2 为半径的圆内的概率解：（1）树状图得：第 11 页一共有 6 种等可能的情况点（x，y）落在坐标轴上的有 4 种，P（点（x，y）在坐标轴上） =；（2）点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的有（ 0，0） ， （0，1） ，P（点（x，y）在圆内）=23已知二次函数 y=x24x+3（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；（3）求出二次函数的图象与 x 轴的两个交点坐标；（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；（5）观察图象填空，使 y0 的 x 的取值范围是 1x3 观察图象填空，使 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值
15、范围是 x2 解：（1）y=x 24x+3=（x 2） 21；（2）顶点坐标为（2，1） ，对称轴为 x=2；（3）令 y=x24x+3=0解得：x=1 或 3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）和（2，0） ；（4）图象如图；24如图，在矩形 ABCD 中，AB=m（m 是大于 0 的常数） ，BC=8 ，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合） 连接 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m=8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（3）若 y= ，要使DEF 为等腰三角形，m 的值
16、应为多少？解：（1）EFDE，BEF=90CED=CDE，又B= C=90，第 12 页BEFCDE， = ，即= ，解得 y= ；（2）由（1）得 y= ，将 m=8 代入，得 y=x2+x=（x 28x）=（x 4） 2+2，所以当 x=4 时，y 取得最大值为 2；（3）DEF=90，只有当 DE=EF 时，DEF 为等腰三角形，BEFCDE，BE=CD=m，此时 m=8x，解方程 = ，得 x=6，或 x=2，当 x=2 时，m=6，当 x=6 时，m=225如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD（
17、1）求证：AD 平分BAC ；（2）若BAC=60 ，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 1）证明： O 切 BC 于 D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即 AD 平分CAB；（2）设 EO 与 AD 交于点 M，连接 EDBAC=60，OA=OE，AEO 是等边三角形，AE=OA，AOE=60，AE=AO=OD，又由（1）知，ACOD 即 AEOD，四边形 AEDO 是菱形，则AEMDMO，EOD=60 ，第 13 页SAEM=SDMO，S 阴影 =S 扇形 EOD= = 26.已知：MAN=60，点 B 在射线 AM 上，A
18、B=4 （如图） P 为直线 AN 上一动点，以 BP 为边作等边三角形 BPQ（点 B，P，Q 按顺时针排列） ，O 是BPQ 的外心（1）当点 P 在射线 AN 上运动时，求证：点 O 在MAN 的平分线上；（2）当点 P 在射线 AN 上运动（点 P 与点 A 不重合）时， AO 与 BP 交于点 C，设AP=x，ACAO=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点 D 在射线 AN 上，AD=2，圆 I 为ABD 的内切圆当BPQ 的边 BP 或 BQ 与圆 I相切时，请直接写出点 A 与点 O 的距离（1）证明：如图 1，连接 OB，OPO 是等边三角形 BP
19、Q 的外心，圆心角BOP= =120当MAN=60，不垂直于 AM 时，作OTAN，则 OB=OP由HOT+ A+AHO+ATO=360，且A=60，AHO= ATO=90，HOT=120 度BOH=POTRtBOHRtPOTOH=OT点 O 在 MAN 的平分线上当 OBAM 时， APO=360ABOPOBA=90即 OPAN，点 O 在圆 I 的平分线上综上所述，当点 P 在射线 AN 上运动时，点 O 在MAN 的平分线上（2）解：如图 2，AO 平分 MAN，且MAN=60，BAO=PAO=30由（1）知，OB=OP，BOP=120，CBO=30，CBO=PACBCO=PCA，AOB
20、=APCABOACP 第 14 页ACAO=ABAPy=4x定义域为：x0（3）解：如图 3，当 BP 与圆 I 相切时，AO=2 ；如图 4，当 BP 与圆 I 相切时，AO= ；如图 5，当 BQ 与圆 I 相切时，AO=027在平面直角坐标系 中，已知抛物 线经过A（4， 0） ，B（0，4） ， C（2， 0）三 点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶
21、点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a 0） ，将 A（4，0） ，B （0，4） ，C（2，0）三点代入函数解析式得：解得 ，第 15 页所以此函数解析式为：y= ；（2）M 点的横坐标为 m，且点 M 在这条抛物线上，M 点的坐标为：（m， ） ，S=S AOM+SOBM SAOB=4（ m2m+4）+ 4（m）4 4=m22m+82m8=m24m，=（m+2） 2+4，4 m 0，当 m=2 时，S 有最大值为：S= 4+8=4答：m=2 时 S 有最大值 S=4（3）设 P（x， x2+x4） 当 OB 为边时，根据平行四边形的性质知 PQOB，且 PQ=OB，Q 的横坐标等于 P 的横坐标，又直线的解析式为 y=x，则 Q（x，x） 由 PQ=OB，得| x（x 2+x4） |=4，解得 x=0， 4，2 2 x=0 不合题意，舍去如图，当 BO 为对角线时，知 A 与 P 应该重合，OP=4四边形 PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为 4，代入 y=x 得出 Q 为（4， 4） 由此可得 Q（4，4）或（ 2+2 ，22 ）或（ 22 ，2+2 ）或（4，4）
