1、2015-2016 学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2下列事件是必然发生事件的是( )A打开电视机，正在转播足球比赛B小麦的亩产量一定为 1000 公斤C在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球D农历十五的晚上一定能看到圆月3方程 x2=x 的解是( )Ax 1=3，x 2=3 Bx 1=1，x 2=0 Cx 1=1，x 2=1 Dx 1=3，x 2=14有长度分别为 2cm，3cm，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是( )
2、A B C D5若关于 x 的方程 x24（m1）x=0 有两个相等的实数根，m 的值为( )A1 B0 C 1 D26 A 半径为 5，圆心 A 的坐标为（ 1，0） ，点 P 的坐标为（ 2，4） ，则点 P 与A 的位置关系是( )A点 P 在A 上 B点 P 在A 内C点 P 在A 外 D点 P 在 A 上或外7已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是( )Ax 1=1，x 2=1 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=0 Dx 1=1，x 2=38某商场销售某品牌童装，平均
3、每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价 1 元，商场平均可多销售 2 件若商场每天盈利 1200 元，设每件童装降价 x 元，则可列方程( )A=1200 B （40+x）=1200C （40+2x ）=1200 D （ 40x）=12009如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x=1，且过点（ 3，0） ，下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（ 5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2，其中说法正确的是( )A B C D10如图，正方形 OABC 的两边 O
4、A、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是( )A （2，10） B （ 2，0） C （2，10）或（ 2，0） D （10，2）或（2，0）二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）11将抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式是_12点 P（a， b）关于原点对称的点的坐标为 _13一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的边长是方程（x2） （x 4）=0 的根，则这个三角形的周长是_14若一元二次方程 x2x1=0 的两根分别为 x1、x 2，则
5、+ =_15若一个圆锥的侧面积是 18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_16如图，AB 是 O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心若B=20，则C 的大小等于_17如图，圆心角AOB=100，则圆周角ACB=_度18如图，在ABC 中，已知C=90，BC=6，AC=8 ，则它的内切圆半径是_19如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（1，0） ，B（3，2） ，不等式x2+bx+cx+m 的解集为_20如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果 AO=65cm，CO=15cm，当 AC 绕点 O 旋转 90时，则刮雨刷 AC 扫过的面积为_
6、cm 2三、解答题（共 7 小题，满分 50 分）21解方程：（3x） 2+x2=522如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 AB=10 米，拱高 CD=7 米，求圆的半径23如图所示：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 l 个单位长度；（1）将ABC 向 x 轴正方向平移 5 个单位得 A1B1C1；（2）将ABC 再以原点 O 为旋转中心，旋转 l80得 A2B2C2；（3）将ABC 再以点 B 为旋转中心，顺时针旋转 90得A 3B3C3，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母24甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片
7、，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为5，0，3乙袋中的三张卡片所标的数值为 1，2，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标（1）用适当的方法写出点 A（x，y）的所有情况（2）求点 A 落在第二象限的概率25电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800
8、 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利多少元？26如图，在 RtABC 中， C=90，ABC 的平分线交 AC 于点 D，点 O 是 AB 上一点，O 过 B、D 两点，且分别交 AB、BC 于点 E、F（1）求证：AC 是 O 的切线；（2）已知 AB=10，BC=6 ，求 O 的半径 r27如图，已知直线 y=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过A、B 两点，点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 A 点不重合） （1）求抛物线的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若不存在，请说
9、明理由；若存在，求出点 M 的坐标2015-2016 学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选 B【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握
10、中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题2下列事件是必然发生事件的是( )A打开电视机，正在转播足球比赛B小麦的亩产量一定为 1000 公斤C在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球D农历十五的晚上一定能看到圆月【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件【解答】解：A，B ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故错误是必然发生事件的是：在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球故选 C【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养3方程 x2=x 的解
11、是( )Ax 1=3，x 2=3 Bx 1=1，x 2=0 Cx 1=1，x 2=1 Dx 1=3，x 2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x 2x=0，分解因式得：x（x1）=0 ，可得 x=0 或 x1=0，解得：x 1=1，x 2=0故选 B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4有长度分别为 2cm，3cm，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是( )A B C D【考点】列
12、表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：长度为 2cm、3cm、4cm、7cm 的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7 四种情况，而能组成三角形的有 2、3、4；共有 1 种情况，所以能组成三角形的概率是 故选 D【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 5若关于 x 的方程 x24（m1）x=0 有两个相等的实
13、数根，m 的值为( )A1 B0 C 1 D2【考点】根的判别式 【分析】由方程有两个相等的实数根可知其判别式为 0，可得到关于 m 的方程，求解即可【解答】解：方程 x24（m1）x=0 有两个相等的实数根，=0，即 16（m1） 2=0，解得 m=1故选 A【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，利用根的判别式得到关于 m 的方程是解题的关键6 A 半径为 5，圆心 A 的坐标为（ 1，0） ，点 P 的坐标为（ 2，4） ，则点 P 与A 的位置关系是( )A点 P 在A 上 B点 P 在A 内C点 P 在A 外 D点 P 在 A 上或外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【专
14、题】计算题【分析】先根据两点间的距离公式计算出 PA 的长，然后比较 PA 与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断【解答】解：PA= =5，A 半径为 5，点 P 点圆心的距离等于圆的半径，点 P 在 A 上故选 A【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了坐标与图形性质7已知二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根是( )Ax 1=1，x 2=1 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1
15、=1，x 2=0 Dx 1=1，x 2=3【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是 y=x23x+m（m 为常数） ，该抛物线的对称轴是：x= 又 二次函数 y=x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 2，0） ，关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根分别是： x1=1，x 2=2故选 B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交
16、点解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值，然后来求关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的两实数根8某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价 1 元，商场平均可多销售 2 件若商场每天盈利 1200 元，设每件童装降价 x 元，则可列方程( )A=1200 B （40+x）=1200C （40+2x ）=1200 D （ 40x）=1200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】销售问题【分析】设每件童装降价 x 元，则商场平均可多销售 2x 件，每件盈利（40x）元，根据商场每天盈利
17、 1200 元，列出方程【解答】解：设每件童装降价 x 元，则商场平均可多销售 2x 件，每件盈利（40x）元，由题意得， （40x）=1200故选 D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程9如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x=1，且过点（ 3，0） ，下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（ 5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2，其中说法正确的是( )A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线开口方向得到 a0，根据抛物线
18、的对称轴得 b=2a0，则 2ab=0，则可对进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0，则 abc0，于是可对进行判断；由于 x=2 时，y0，则得到 4a+2b+c0，则可对进行判断；通过点（5 ，y 1）和点（ ，y 2）离对称轴的远近对 进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线 x= =1，b=2a 0，则 2ab=0，所以 正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以 正确；x=2 时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（ 5，y 1）离对称轴要比点（ ，y 2）离对称轴要远，y1 y2，所以错误故选 A【点评】本题考查了二
19、次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异） 抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数：=b 24ac0 时，抛物线与 x轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x轴没有交点10如图，正方形 OAB
20、C 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是( )A （2，10） B （ 2，0） C （2，10）或（ 2，0） D （10，2）或（2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】分类讨论【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【解答】解：点 D（5，3）在边 AB 上，BC=5，BD=53=2 ，若顺时针旋转，则点 D在 x 轴上，OD=2，所以，D（ 2，0） ，若逆时针旋转，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2，所以，D（2，10） ，综上所
21、述，点 D的坐标为（2，10）或（2，0） 故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）11将抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式是 y=（x1） 2【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换【分析】先确定抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（1，0） ，然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为（1，
22、0） ，所以平移后的抛物线的解析式是 y=（x 1） 2故答案为 y=（x1） 2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12点 P（a， b）关于原点对称的点的坐标为 （a ，b） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点 P（ a，b）关于原点对称的点的坐标为：（a， b） 故答案为：（a，b） 【点评】此题主要
23、考查了两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a 的相反数为a13一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的边长是方程（x2） （x 4）=0 的根，则这个三角形的周长是 13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】先解方程，求出 x 的值，再根据三角形三边关系舍去不合题意的解，再根据周长公式求解即可【解答】解：（x 2） （x4） =0，x1=2，x 2=4，当 x=2 时，3+26（不合题意，舍去） ，x=4，这个三角形的周长=3+4+6=13故答案为 13【点评】本题考查了因式分解法解一元
24、二次方程以及三角形三边关系，此题比较简单，易于掌握14若一元二次方程 x2x1=0 的两根分别为 x1、x 2，则 + =1【考点】根与系数的关系 【分析】欲求 + 的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可【解答】解：一元二次方程 x2x1=0 的两根分别为 x1、 x2，x1+x2=1，x 1x2=1， + = = =1故答案为：1【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法15若一个圆锥的侧面积是 18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 3【考点】圆锥的计算 【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线
25、长，进而求得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面圆半径【解答】解：设圆锥的母线长为 R，R22=18，解得：R=6，圆锥侧面展开图的弧长为：6，圆锥的底面圆半径是 62=3【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长16如图，AB 是 O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心若B=20，则C 的大小等于 50【考点】切线的性质 【分析】连接 OA，根据切线的性质，即可求得C 的度数【解答】解：如图，连接 OA，AC 是O 的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故答案为：50【点评】本题考查了圆的切线性质，
26、以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键17如图，圆心角AOB=100，则圆周角ACB=130 度【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】欲求ACB ，已知了圆心角AOB 的度数，可通过构建圆周角求解在优弧 AB上取一点 D，连接 AD、BD，根据圆周角定理，可求出 ADB 的度数；由于四边形 ADBC内接于O，根据圆内接四边形的对角互补，可求得ACB 的度数【解答】解：在优弧 AB 上取点 D（不与 A、B 重合） ，连接 AD、BD；则ADB= AOB= 100=50；四边形 ADBC 内接于O，ACB=180ADB=18050=130【点评】
27、本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，需同学们熟练掌握18如图，在ABC 中，已知C=90，BC=6，AC=8 ，则它的内切圆半径是 2【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理 【专题】计算题【分析】根据勾股定理求出 AB，根据圆 O 是直角三角形 ABC 的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，ODC=C=OEC=90 ，证四边形 ODCE 是正方形，推出 CE=CD=r，根据切线长定理得到 ACr+BCr=AB，代入求出即可【解答】解：根据勾股定理得：AB= =10，设三角形 ABC 的内切圆 O 的半径是 r，圆 O 是直角三角形
28、 ABC 的内切圆，OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，ODC=C=OEC=90，四边形 ODCE 是正方形，OD=OE=CD=CE=r，ACr+BCr=AB，8r+6r=10，r=2，故答案为：2【点评】本题主要考查对切线长定理，三角形的内切圆与内心，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出 ACr+BCr=AB 是解此题的关键19如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（1，0） ，B（3，2） ，不等式x2+bx+cx+m 的解集为 1x3【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】求关于 x 的不等式 x2+bx+cx+m 的解集，实质
29、上就是根据图象找出函数 y=x+m的值大于函数 y=x2+bx+c 值时 x 的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围【解答】解：依题意得求关于 x 的不等式 x2+bx+cx+m 的解集，实质上就是根据图象找出函数 y=x+m 的值大于函数 y=x2+bx+c 值时 x 的取值范围，而 y=x2+bx+c 的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为 A（1，0） ，B（3，2） ，结合两个图象的位置，可以得到此时 x 的取值范围：1x3故填空答案：1x3【点评】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点坐标解
30、答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法20如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果 AO=65cm，CO=15cm，当 AC 绕点 O 旋转 90时，则刮雨刷 AC 扫过的面积为 1000cm2【考点】扇形面积的计算 【专题】压轴题【分析】刮雨刷 AC 扫过的面积=大扇形 AOA的面积小扇形 COC的面积【解答】解：刮雨刷 AC 扫过的面积= =1000cm2【点评】本题的关键是理解刮雨刷 AC 扫过的面积为大扇形的面积小扇形的面积，然后依公式计算即可三、解答题（共 7 小题，满分 50 分）21解方程：（3x） 2+x2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】根据完全平方公式，可化简方
31、程，根据因式分解法解一元二次方程，可得答案【解答】解：原方程等价于 2x26x+4=0，x23x+2=0因式分解，得（x1） （ x2）=0解得 x1=1，x 2=2【点评】本题考查了解一元二次方程，先化简方程，再因式分解解一元二次方程22如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 AB=10 米，拱高 CD=7 米，求圆的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】首先根据垂径定理和已知条件求出 AD、OD 的值，然后根据勾股定理求出圆的半径【解答】解：CD AB 且过圆心 O，AD= AB= 10=5 米，设半径为 r 米，OA=OC=r 米，OD=
32、CDOC=（7r）米，在 RtAOD 中， OA2=OD2+AD2，r2=（7r ） 2+52，解得：r= 故 O 的半径为 米【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答23如图所示：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 l 个单位长度；（1）将ABC 向 x 轴正方向平移 5 个单位得 A1B1C1；（2）将ABC 再以原点 O 为旋转中心，旋转 l80得 A2B2C2；（3）将ABC 再以点 B 为旋转中心，顺时针旋转 90得A 3B3C3，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母【考点】作图-旋转变换；作图 -平移
33、变换 【分析】 （1）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出旋转 l80后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出以点 B 为旋转中心，顺时针旋转 90后的对应点的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示；（2）A 2B2C2 如图所示；（3）A 3B3C3 如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键24甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为5，0，3乙袋中的三张卡片所标的数值为 1，2，6先从甲
34、袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标（1）用适当的方法写出点 A（x，y）的所有情况（2）求点 A 落在第二象限的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】 （1）用列表法列出所有情况；（2）利用概率公式解答即可【解答】解：如图：如上图，A 点共 9 种情况（2）A 点落在第二象限的有（ 5，2） ， （5，6）两种，故 P（A 点在第二象限） = 【点评】本题考查了列表法与树状图，将所有可能的情况列举出来再利用概率公式解答25电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电
35、动自行车经销商 1 至 3月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】 （1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x等量关系为：1 月份的销售量（1+ 增长率） 2=3 月份的销售量，把相关数值代入求解即可（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x，根据题意列方程：150
36、（1+x） 2=216，解得 x1=220%（不合题意，舍去） ，x 2=20%答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率 20%（2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆） 所以该经销商 1 至 3 月共盈利：（28002300） （150+180+216 ）=500546=273000（元） 【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键26如图，在 RtABC 中， C=90，ABC 的平分线交 AC 于点 D，点 O 是 AB 上一点，O 过 B、D 两点，且分别交 AB、BC 于点
37、E、F（1）求证：AC 是 O 的切线；（2）已知 AB=10，BC=6 ，求 O 的半径 r【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）连接 OD欲证 AC 是O 的切线，只需证明 ACOD 即可；（2）利用平行线截线段成比例推知 = ；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得 r 的值，即 O 的半径 r 的值【解答】 （1）证明：连接 ODOB=OD，OBD=ODB（等角对等边） ；BD 平分ABC，ABD=DBC，ODB=DBC（等量代换） ，ODBC（内错角相等，两直线平行） ；又C=90（已知） ，ADO=90（两直线平行，同位角相等） ，ACOD
38、，即 AC 是O 的切线；（2）解：由（1）知，ODBC， = （平行线截线段成比例） ， = ，解得 r= ，即 O 的半径 r 为 【点评】本题综合考查了切线的判定、平行线截线段成比例等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可27如图，已知直线 y=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过A、B 两点，点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点（与 A 点不重合） （1）求抛物线的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，
39、求出点 M 的坐标【考点】二次函数综合题 【专题】综合题；压轴题【分析】 （1）根据直线解析式求出点 A 及点 B 的坐标，然后将点 A 及点 B 的坐标代入抛物线解析式，可得出 b、c 的值，求出抛物线解析式；（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点 C 的坐标，继而求出 AC 的长度，代入三角形的面积公式即可计算；（3）根据点 M 在抛物线对称轴上，可设点 M 的坐标为（1，m ） ，分三种情况讨论，MA=BA，MB=BA， MB=MA，求出 m 的值后即可得出答案【解答】解：（1）直线 y=3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，可得 A（1，0 ） ，B （0，3） ，把 A
40、、B 两点的坐标分别代入 y=x2+bx+c 得： ，解得： 抛物线解析式为：y=x 2+2x3（2）令 y=0 得：0=x 2+2x3，解得：x 1=1，x 2=3，则 C 点坐标为：（ 3，0） ，AC=4，故可得 SABC= ACOB= 43=6（3）存在，理由如下：抛物线的对称轴为：x= 1，假设存在 M（1，m）满足题意：讨论：当 MA=AB 时，OA=1，OB=3，AB= ，解得： ，M1（ 1， ） ，M 2（1， ） ；当 MB=BA 时， ，解得：M 3=0， M4=6，M3（ 1，0） ，M 4（1， 6） （不合题意舍去） ，当 MB=MA 时， ，解得：m=1，M5（ 1， 1） ，答：共存在 4 个点 M1（ 1， ） ，M 2（1， ） ，M 3（ 1，0） ，M 4（1， 1）使ABM 为等腰三角形【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、等腰三角形的性质及三角形的面积，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解
