1、 新定义运算、新概念问题新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模；3.解决数模，回顾检查(2015自贡)观察下表：序号 1 2 3 图形x xyx xx x xy yx x xy yx x xx x x xy y yx x x xy y yx x x xy y yx x x x我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第 1 格的“特征多项式”为 4xy.回答下列问题：(1)第 3 格的“特征多项式”为_，第 4 格的“特征多项式”为_，第 n 格的“特征多项式”为_
2、；(2)若第 1 格的“特征多项式”的值为10，第 2 格的“特征多项式”的值为16.求 x，y 的值；在此条件下，第 n 个特征多项式是否有最小值？若有，求出最小值和相应的 n 值若没有，请说明理由【思路点拨】 (1)抓住 x、y 的排列规律；x 在第 n 格是按(n1)排，每排是(n1)个 x来排列的；y 在第 n 格是按 n 排，每排是 n 个 y 来排列的，根据这个规律即可得解；(2)按排列规律得出“特征多项式”以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可求出 x、y 的值；求最小值可以通过建立一个二次函数来解决；前面我们写出了第 n 格的“特征多项式” ，求出了 x、y 的值，所
3、以可以建立最小值关于 n 的二次函数，根据二次函数的最小值性质便可求得【解答】 (1)16x9y 25x16y (n1) 2xn 2y(n 为正整数)(2)依题意，得 解得4x y 10，9x 4y 16.) x 247，y 267. )设最小值为 W，依题意得：W(n1) 2xn 2y (n1) 2 n2247 267 n2 n (n12) 2 .27 487 247 27 3127即有最小值为 ，相应的 n 的值为 12.3127这类题首先要读懂题目中的新概念或定义，然后将新概念的问题与原有的知识结合，利用原有的知识解决问题，其实就是“披了一件新外衣” ，解决方法还是用原来的知识点1(20
4、15德阳)已知 mx1，nx2，若规定 y 则 y 的最1 m n（ m n） ，1 m n（ m n） ， )小值为()A0 B1 C1 D22(2015宜宾)在平面直角坐标系中，任意两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)规定运算：A B(x 1x 2，y 1y 2)；A Bx 1x2y 1y2；当 x1x 2且 y1y 2时，AB. + 有下列四个命题：(1)若 A(1，2)，B(2，1)，则 A B(3，1)，A B0； + (2)若 A BB C，则 AC； + (3)若 A BB C，则 AC； (4)对任意点 A、B、C，均有(A B) CA (B C)成立 + + + +
5、其中正确命题的个数为()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3(2013宜宾)对于实数 a、b，定义一种运算“ ”为：a ba 2ab2，有下列命题： 1 32； 方程 x 10 的根为 x12，x 21； 不等式组 03,4)(的解集为1x4；点( ， )在函数 yx (1)的图象上12 52 其中正确的是()A B C D4(2015达州)对于任意实数 m、n，定义一种运算 mnmnmn3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：353535310.请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是_5(2015乐山)在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(
6、x，y)和 Q(x，y)，给出如下定义：若 y 则称点 Q 为点 P 的“可控变点” y（ x 0） ， y（ x 0） ， )例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(1，3)的“可控变点”为点(1，3)(1)若点(1，2)是一次函数 yx3 图象上点 M 的“可控变点” ，则点 M 的坐标为_；(2)若点 P 在函数 yx 216(5xa)的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y的取值范围是16y16，则实数 a 的取值范围是_6(2014宜宾)规定：sin(x)sinx，cos(x)cosx，sin(xy)sinxcosycosxsiny.据此判断下列等式成立的是_(写出所有正
7、确的序号)cos(60) ；12sin75 ；6 24sin2x2sinxcosx；sin(xy)sinxcosycosxsiny.7(2014乐山)对于平面直角坐标系中任意两点 P1(x1，y 1)、P 2(x2，y 2)，称|x1x 2|y 1y 2|为 P1、P 2两点的直角距离，记作：d(P 1，P 2)若 P0(x0，y 0)是一定点，Q(x，y)是直线 ykxb 上的一动点，称 d(P0，Q)的最小值为 P0到直线 ykxb 的直角距离令 P0(2，3)O 为坐标原点则：(1)d(O，P 0)_；(2)若 P(a，3)到直线 yx1 的直角距离为 6，则 a_8(2015资阳)已知
8、抛物线 p：yax 2bxc 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点(点A 在点 B 左侧)，点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 yx 22x1 和y2x2，则这条抛物线的解析式为_9(2013乐山)对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为，即当 n 为非负整数时，若 n xn，如0，4，给出下列关于的结论：12 121；2；若4，则实数 x 的取值范围是 9xm；.其中，正确的结论有_(填写所有正确的序
9、号)10(2013成都)若正整数 n 使得在计算 n(n1)(n2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 n 为“本位数” 例如 2 和 30 是“本位数” ，而 5 和 91 不是“本位数” 现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_11(2015成都)如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” ，以下关于倍根方程的说法，正确的是_(写出所有正确说法的序号)方程 x2x20 是倍根方程；若(x2)(mxn)0 是倍根方程，则 4m25mnn 20；若点(p，q)在反比例函数 y 的图象上，则关于 x 的方程 px23xq0 是倍根方程；2x若方程 ax2bxc0 是倍根方程，且相异两点 M(1t，s)，N(4t，s)都在抛物线yax 2bxc 上，则方程 ax2bxc0 的一个根为 .54参考答案1B 2.C 3.C 4.4a5 5.(1)(1，2) (2)0a4 6.27(1)5 (2)2 或10 8.yx 22x3 9. 10. 11.711
