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类型15-16学年八年级(上)期中数学试卷附答案.doc

  • 上传人:梦中客
  • 文档编号:1681532
  • 上传时间:2018-08-17
  • 格式:DOC
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    15-16学年八年级(上)期中数学试卷附答案.doc
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    1、2015-2016 学年八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)1下列图形是几家电信公司的标志,其中是轴对称图形的是( )A B C D2如图,ABC 中,AB=AC ,D 为 BC 的中点,以下结论:(1)ABDACD; (2)ADBC;(3)B= C; (4)AD 是ABC 的角平分线其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3等腰三角形两边分别为 5 和 10,那么它的周长为( )A20 B25 C15 D20 或 254如图,ABC 中,AB=AC=10 ,BC=8 ,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点

    2、,连接 DE,则CDE 的周长为( )A20 B14 C13 D125如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )ASSS BSAS CAAS DASA6如图,两条笔直的公路 l1、l 2 相交于点 O,村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D已知 AB=BC=CD=DA=5 公里,村庄 C 到公路 l1 的距离为 4 公里,则村庄 C 到公路 l2 的距离是( )A3km B4km C5km D6km7已知一直角三角形的木板,三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为( )A30cm B80

    3、cm C90cm D120cm8如图,A,B 两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为 1 的正方形,点 C 也在格点上,且ABC 为等腰三角形,满足条件的点 C 有( )A6 个 B7 个 C8 个 D9 个二、填空题(每小题 3 分)9在“ 线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中,对称轴最多的图形是_10已知三角形三边长分别是 6,8,10,则此三角形的面积为_11如图,若OADOBC,且O=65,C=20,则OAD= _度 12如图所示,点 P 为AOB 内一点,分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1,P 2,连接 P1P2 交 OA 于 M,交 OB 于 N,P

    4、1P2=15,则 PMN 的周长为_13如图,从电线杆离地面 6m 处向地面拉一条长 10m 的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有_m 14如图,1=2,要使ABE ACE,还需添加一个条件是_(填上你认为适当的一个条件即可) 15如图,已知ABC 和DBE 均为等边三角形,连接 AD,CE,若BAD=36 ,那么ACE=_16如图,ACB=90 ,AD 是 CAB 的平分线,BC=12,CD=4.5,则 AC=_三、解答题17已知O 及其边上两点 A 和 B(如图) ,用直尺和圆规作一点 P,使点 P 到 O 的两边的距离相等,且到点 A、B 的距离也相等 (保留作图痕迹)18

    5、方格纸中每个小方格都的边长为 1 的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”(1)在图 1 中确定格点 D,并画出一个以 A、B、C 、D 为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(2)在图 2 中画一个格点正方形,使其面积等于 10;(3)直接写出图 3 中FGH 的面积是_19已知:如图,AB=AE,1= 2,B=E求证:BC=ED 20等腰ABC 中,腰长 AB=8cm,BC=5cm ,CBD=18,AB 的垂直平分线 MN 交 AC于点 D(1)求BCD 的周长;(2)求A 的度数21如图,一个特大型设备人字梁,工人师傅要检查人字梁的 AB 和 AC 是否相等,但是他直接测量不

    6、方便,身边只有一个刻度尺(长度远远不够) 它是这样操作的:分别在BA 和 CA 上取 BE=CG; 在 BC 上取 BD=CF;量出 DE 的长 a 米,FG 的长 b 米,如果 a=b,则说明 AB 和 AC 是相等的,他的这种做 法合理吗?为什么?22如图,已知在ABC 中,CD AB 于 D,AC=20,BC=15,DB=9(1)求 DC 的长;(2)判断ABC 的形状,并说明理由23如图,ABC 是一张直角三角形纸片,其中C=90,BC=8cm,AB=10cm,将纸片折叠,使点 A 恰好落在 BC 的中点 D 处,折痕为 MN(1)求 DC 的长;(2)求 AM 的长24已知,如图,A

    7、C 平分BAD,CE AB 于 E,CDAD 于 F,且 BC=DC(1)BE 与 DF 是否相等?请说明理由;(2)若 DF=1,AD=3,求 AB 的长;(3)若ABC 的面积是 23, ADC 面积是 18,直接写出 BEC 的面积25如图 1,点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点(端点除外) ,点 P 从顶点A、点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的运动速度相同,连接 AQ、CP 交于点 M(1)求证:ABQCAP;(2)当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时,QMC 变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数(3)如图 2,若点 P、Q 在运动到终点后

    8、继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点为 M,则 QMC 变化吗?若变化,请说明理由; 若不变,则求出它的度数26 (14 分) (1)问题发现:如图 1,ACB 和 DCE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同一直线上,连接 BE,则AEB 的度数为_,线段 AD、BE 之间的关系_(2)拓展探究:如图 2,ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形, ACB=DCE=90,点A、D、E 在同一直线上,CM 为DCE 中 DE 边上的高,连接 BE请判断 AEB 的度数,并说明理由;当 CM=5 时,AC 比 BE 的长度多 6 时,求 AE 的长期中数学试卷一、选择题(共 8

    9、小题,每小题 3 分,满分 24 分)1下列图形是几家电信公司的标志,其中是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形故错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误故选 C【点评】此题考查轴对称图形问题,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180后与原图重合2如图,ABC 中,AB=AC ,D 为 BC 的中点

    10、,以下结论:(1)ABDACD; (2)ADBC;(3)B= C; (4)AD 是ABC 的角平分线其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】等腰三角形的性质 【分析】由“三线合一” 可知(2) (4)正确,由等边对等角可知(3)正确,且容易证明ABDACD,可得出答案【解答】解:AB=AC,B=C,( 3)正确,D 为 BC 的中点,ADBC,BAD=CAD,( 2) ( 4)正确,在ABD 和 ACD 中ABDACD(SSS) ,( 1)正确,正确的有 4 个,故选 D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合

    11、是解题的关键3等腰三角形两边分别为 5 和 10,那么它的周长为( )A20 B25 C15 D20 或 25【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系 【分析】分别从若腰长为 5,底边长为 10,与若腰长为 10,底边长为 5,去分析求解即可求得答案【解答】解:若腰长为 5,底边长为 10,则 5+5=10,不能组成三角形,舍去;若腰长为 10,底边长为 5,则它的周长为:10+10+5=25故选 B【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系注意利用分类讨论思想求解是关键4如图,ABC 中,AB=AC=10 ,BC=8 ,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点

    12、,连接 DE,则CDE 的周长为( )A20 B14 C13 D12【考点】直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的性质 【分析】根据 AB=AC,可知ABC 为等腰三角形,由等腰三角形三线合一的性质可得ADBC,AD 为ABC 的中线,故 CD= BC, ADC=90,又因为点 E 为 AC 的中点,可得 DE= ,从而可以得到 CDE 的周长【解答】解:AB=AC,ABC 是等腰三角形又 AD 平分BAC ,ADBC,AD 是ABC 的中线,点 E 为 AC 的中点ADC =90,AC=2DE,AE=ECAB=AC=10,BC=8 ,DE=5,CD=4,CE=5CDE 的周长为: DE+EC+

    13、CD=5+5+4=14故选项 A 错误,故选项 B 正确,故选项 C 错误,故选项 D 错误故选 B【点评】本题考查三角形的周长,等腰三角形的相关性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,关键是正确分析题目,从中得出需要的信息5如图所示 ,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上 完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )ASSS BSAS CAAS DASA【考点】全等三角形的应用 【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角” 画出【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角” 定理作

    14、出完全一样的三角形故选 D【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键6如图,两条笔直的公路 l1、l 2 相交于点 O,村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D已知 AB=BC=CD=DA=5 公里,村庄 C 到公路 l1 的距离为 4 公里,则村庄 C 到公路 l2 的距离是( )A3km B4km C5km D6km【考点】菱形的性质;角平分线的性质 【分析】首先连接 AC,过点 C 作 CEl2 于 E,作 CFl1 于 F,由 AB=BC=CD=DA,即可判定四边形 ABCD 是菱形,由菱形的性质,可得 AC 平分BAD,然后根据角平

    15、分线的性质,即可求得答案【解答】解:连接 AC,过点 C 作 CEl2 于 E,作 CFl1 于 F,村庄 C 到公路 l1 的距离为 4 千米,CF=4 千米,AB=BC=CD=DA,四边形 ABCD 是菱形,AC 平分BAD,CE=CF=4 千米,即 C 到公路 l2 的距离是 4 千米故选 B【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质解题的关键是正确作出辅助线,得到 C 到公路 l2 的距离7已知一直角三角形的木板,三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为( )A30cm B80cm C90cm D120cm【考点】勾股定理 【分析】先求出斜边的平方,进而可得出结论【解答】解

    16、:设直角三角形的斜边长为 x,三边的平方和为 1800cm2,x=900cm2,解得 x=30cm故选 A【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8如图,A,B 两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为 1 的正方形,点 C 也在格点上,且ABC 为等腰三角形,满足条件的点 C 有( )A6 个 B7 个 C8 个 D9 个【考点】等腰三角形的判定 【专题】网格型【分析】根据已知条件,可知按照点 C 所在的直线分两种情况:点 C 以点 A 为标准,AB 为底边;点 C 以点 B 为标准,AB 为等腰三角形的一条边【

    17、解答】解:点 C 以点 A 为标准,AB 为底边,符合点 C 的有 5 个;点 C 以点 B 为标准,AB 为等腰三角形的一条边,符合点 C 的有 4 个所以符合条件的点 C 共有 9 个故选 D【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题,其关键是根据题意,结合图形,再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想二、填空题(每小题 3 分)9在“ 线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中,对称轴最多的图形是圆【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴【解答】解:线段是轴对称图形,

    18、有 2 条对称轴;圆是轴对称图形,有无数条对称轴;等边三角形是轴对称图形,有 3 条对称轴;正方形是轴对称图形,有四条对称轴;角是轴对称图形,有 1 条对称轴;故在“ 线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中,对称轴最多的图形是圆故答案为:圆【点评】此题主要考查了掌握轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合同时要熟记一些常见图形的对称轴条数10已知三角形三边长分别是 6,8,10,则此三角形的面积为 24【考点】勾股定理的逆定理 【专题】计算题【分析】根据三角形三边长,利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形,然后即可求得面积【解答】解:6 2+82=10

    19、2,此三角形为直角三角形,此三角形的面积为: 68=24故答案为:24【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握,解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形11如图,若OADOBC,且O=65,C=20,则OAD= 95 度【考点】全等三角形的性质 【分析】运用全等求出D=C ,再用三角形内角和即可求【解答】解:OADOBC,OAD=OBC;在OBC 中,O=65 , C=20,OBC=180(65+20 )=180 85=95;OAD=OBC=95故答案为:95【点评】考查全等三角形的性质,三角形内角和及推理能力,本题比较简单12如图所示,点 P 为AOB 内一点,

    20、分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1,P 2,连接 P1P2 交 OA 于 M,交 OB 于 N,P 1P2=15,则 PMN 的周长为 15【考点】轴对称的性质 【分析】P 点关于 OA 的对称是点 P1,P 点关于 OB 的对称点 P2,故有PM=P1M,PN=P 2N【解答】解:P 点关于 OA 的对称是点 P1,P 点关于 OB 的对称点 P2,PM=P1M,PN=P 2NPMN 的周长为 PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15故答案为:15【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何

    21、一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等13如图,从电线杆离地面 6m 处向地面拉一条长 10m 的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 8m【考点】勾股定理的应用 【分析】因为电线杆,地面,缆绳正好构成直角三角形,所以利用勾股定理解答即可【解答】解:如图所示,AB=6m,AC=10m,根据勾股定理可得:BC= = =8m故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 8m【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用,解答此题的关键是构造出直角三角形14如图,1=2,要使ABE ACE,还需添加一个条件是B=C(填上你认为适当的一个条件即可) 【考点】全等三角形的判定 【专题

    22、】开放型【分析】根据题意,易得AEB= AEC,又 AE 公共,所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解:1=2,AEB=AEC,又 AE 公共,当 B=C 时,ABEACE (AAS ) ;或 BE=CE 时,ABEACE (SAS) ;或BAE=CAE 时,ABEACE(ASA) 【点评】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角15如图,已知ABC 和DBE 均为等边三角形,连接 AD,CE,

    23、若BAD=36 ,那么ACE=96【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质 【分析】根据 SAS 证明ABD 与 CBE 全等,再利用全等三角形的性质解答即可【解答】解:ABC 和DBE 均为等边三角形,AB=BC,BD=BE,ABC= BBE=60,ABD=CBE,在ABC 和DBE 中,ABCDBE(SAS) ,BCE=BAD=36,ACE=60+36=96故答案为:96【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据 SAS 证明ABD 与 CBE 全等16如图,ACB=90 ,AD 是 CAB 的平分线,BC=12,CD=4.5,则 AC=9【考点】角平分线的性质 【分析】过

    24、 D 作 DEAB 于 E,根据角平分线性质求出 CD=DE=4.5,根据勾股定理求出BE,根据勾股定理得出关于 AC 的方程,求出方程的解即可【解答】解:如图:过 D 作 DEAB 于 E,ACB=90,AD 是 CAB 的平分线,CD=4.5,DE=CD=4.5,AED= DEB=C=90,由勾股定理得:BE= = =6,由勾股定理得:AE 2=AD2DE2,AC 2=AD2CD2,AC=AE,在 RtACB 中,由勾股定理得: AC2+BC2=AB2,即 AC2+122=(AC+6) 2,解得:AC=9故答案为:9【点评】本题考查了角平分线性质,勾股定理的应用,能根据角平分线性质求出 C

    25、D=DE和求出关于 AC 的方程是解此题的关键,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等三、解答题17已知O 及其边上两点 A 和 B(如图) ,用直尺和圆规作一点 P,使点 P 到 O 的两边的距离相等,且到点 A、B 的距离也相等 (保留作图痕迹)【考点】作图复杂作图;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质 【分析】作出O 的平分线及线段 AB 的垂直平分线的交点即可【解答】解: 如图所示:点 P 就是所求的点【点评】本题考查了尺规作图,理解角平分线和线段的垂直平分线的性质是关键18方格纸中每个小方格都的边长为 1 的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”(1)在图 1 中确定

    26、格点 D,并画出一个以 A、B、C 、D 为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(2)在图 2 中画一个格点正方形,使其面积等于 10;(3)直接写出图 3 中FGH 的面积是 9【考点】利用轴对称设计图案 【分析】 (1)找出点 A 关于 BC 的对称点即可;(2)先构造以 1 和 3 为直角边的直角三角形,然后以三角形的斜边为边构造正方形即可;(3)构造如图所示的矩形,根据GFH 的面积=矩形面积减去三角形直角三角形的面积求解即可【解答】解:(1)如图 1 所示:(2)如图 2 所示:(3)如图 3 所示:FGH 的面积=矩形 ABHC 的面积 AFG 的面积BGH 的面积 FCH 的面积=5

    27、6 =9故答案为:9【点评】本题主要考查的是勾股定理、轴对称图形的性质,将三角形 GEH 的面积转化为一个矩形与三个直角三角形的面积的差是解题的关键19已知:如图,AB=AE,1= 2,B=E求证:BC=ED 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】由1=2 可得: EAD=BAC,再有条件 AB=AE, B=E 可利用 ASA 证明ABCAED,再根据全等三角形对应边相等可得 BC=ED【解答】证明:1=2,1+BAD=2+BAD,即:EAD =BAC,在EAD 和 BAC 中 ,ABCAED(ASA ) ,BC=ED【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握全等

    28、三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA 、AAS、HL全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具20等腰ABC 中,腰长 AB=8cm,BC=5cm ,CBD=18,AB 的垂直平分线 MN 交 AC于点 D(1)求BCD 的周长;(2)求A 的度数【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质【分析】 (1)根据线段垂直平分线性质求出 AD=BD,即可求出BCD 的周长=AC+BC,代入求出即可;(2)设A=x,根据等腰三角形性质推出 ABD=A=x,ABC=C=(x+18),得出关于 x 的方程,求出方程的解即可【解答】解:(1)AB 的垂直平分线 MN 交 AC

    29、于点 D,AD=BD,AB=AC=8cm,BC=5cm,BCD 的周长为 BC+BD+CD=BC+AD+DC=BC+AC=8cm+5cm=13cm;(2)设A=x,AD=BD,ABD=A=x,AB=AC,DCB=18,ABC=C=(x+18 ) ,A+ABC+C=180,x+x+18+x+18=180,x=48,即A=48【点评】本题考查了解一元一次方程组,等腰三角形性质,三角形内角和定理,线段垂直平分线性质的应用,能求出 AD=BD 和得出关于 x 的方程是解此题的关键,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等21如图,一个特大型设备人字梁,工人师傅要检查人字梁的 AB 和 AC

    30、是否相等,但是他直接测量不方便,身边只有一个刻度尺(长度远远不够) 它是这样操作的:分别在BA 和 CA 上取 BE=CG; 在 BC 上取 BD=CF;量出 DE 的长 a 米,FG 的长 b 米,如果 a=b,则说明 AB 和 AC 是相等的,他的这种做法合理吗?为什么?【考点】全等三角形的应用;等腰三角形的判定 【分析】利用全等三角形的判定方法得出BDE CFG(SSS ) ,进而得出答案【解答】解:合理,理由:在BDE 和CFG 中,BDECFG(SSS) ,B=C,AB=AC【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,根据题意正确得出对应边相等是解题关键22如图,已知在ABC 中,CD

    31、AB 于 D,AC=20,BC=15,DB=9(1)求 DC 的长;(2)判断ABC 的形状,并说明理由【考点】勾股定理 【分析】 (1)在 RtBCD 中利用勾股定理求得 CD 的长即可;(2)在 RtADC 中,由勾股定理求出 AD 的长,得出 AB 的长,利用勾股定理的逆定理即可判断【解答】解:(1)CD AB,CDB=CDA=90,在 RtBCD 中,BC=15,BD=9,DC= = =12;(2)ABC 是直角三角形;理由如下:在 RtADC 中,AC=20,CD=12,AD= = =16,AB=AD+DB=16+9=25,AB2=252=625,AC 2+BC2=202+152=6

    32、25,AB2=AC2+BC2,ABC 是直角三角形【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理;熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理,通过运用勾股定理求出 AB 是解决(2)的关键23如图,ABC 是一张直角三角形纸片,其中C=90,BC=8cm,AB=10cm,将纸片折叠,使点 A 恰好落在 BC 的中点 D 处,折痕为 MN(1)求 DC 的长;(2)求 AM 的长【考点】翻折变换(折叠问题) 【分析】 (1)根据中点的定义可求得 DC 的长;(2)在 RtACB 中,由勾股定理求得求得 AC 的长,设 AM 的长为 xcm,则 CM=6x,由翻折的性质可知 AM=MD=x,最后利用勾股定理

    33、列方程求解即可【解答】解:(1)D 是 BC 的中点,BC=8cm ,DC=4cm(2)在ABC 中, C=90,AC2+BC2=AB282+AC2=102解得:AC=6设 AM 的长为 xcm,则 CM=6x,由翻折的性质可知 AM=MD=x在 RtMCD 中,由勾股定理 得:CM 2+DC2=DM2,解得:(6x) 2+42=x2,解得;x= AM= 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,利用翻折的性质和勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键24已知,如图,AC 平分BAD,CE AB 于 E,CDAD 于 F,且 BC=DC(1)BE 与 DF 是否相等?请说明理由;(2

    34、)若 DF=1,AD=3,求 AB 的长;(3)若ABC 的面积是 23, ADC 面积是 18,直接写出 BEC 的面积【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质 【分析】 (1)根据 HL 证明 RtBCE 与 RtDCF 全等,再利用全等三角形的性质解答即可;(2)根据全等三角形的性质解答即可;(3)利用三角形的面积公式解答即可【解答】解:(1)相等,AC 平分BAD,CE AB 于 E,CDAD 于 F,CE=CF,在 RtBCE 与 RtDCF 中,RtBCERtDCF(HL) ,BE=DF;(2)Rt BCERtDCF,DF=EB,CE=CF,CE AB 于 E,CDAD 于

    35、F,在 RtACE 与 RtACF 中,RtACERtACF(HL) ,AF=AE,DF=1,AD=3,AB=AF+BE=AD+DF+BE=5;(3)Rt BCERtDCF,ABC 的面积是 23,ADC 面积是 18,BEC 的面积 = 【点评】本题考查了全等三角形的性质和角平分线定义,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等,直角三角形全等的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS ,HL25如图 1,点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点(端点除外) ,点 P 从顶点A、点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的运动速度相同,连接 AQ、CP 交于点 M(1)求证:ABQ

    36、CAP;(2)当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时,QMC 变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数(3)如图 2,若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点为 M,则 QMC 变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质 【分析】 (1)根据等边三角形的性质,利用 SAS 证明ABQ CAP;(2)由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得 BAQ=ACP,从而得到QMC=60 ;(3)由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得 BAQ=ACP,从而得到QMC=120 【解答】 (1)证

    37、明:ABC 是等边三角形ABQ=CAP,AB=CA,又 点 P、Q 运动速度相同,AP=BQ,在ABQ 与 CAP 中, ,ABQCAP(SAS) ;(2)解:点 P、Q 在运动的过程中,QMC 不变理由:ABQ CAP,BAQ=ACP,QMC=ACP+MAC,QMC=BAQ+MAC=BAC=60(3)解:点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时,QMC 不变理由:ABQ CAP,BAQ=ACP,QMC=BAQ+APM,QMC=ACP+APM=180PAC=18060=120【点评】此题是一个综合性题目,主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识26 (14 分)

    38、 (1)问题发现:如图 1,ACB 和 DCE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同一直线上,连接 BE,则AEB 的度数为 60,线段 AD、BE 之间的关系相等(2)拓展探究:如图 2,ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形, ACB=DCE=90,点A、D、E 在同一直线上,CM 为DCE 中 DE 边上的高,连接 BE请判断 AEB 的度数,并说明理由;当 CM=5 时,AC 比 BE 的长度多 6 时,求 AE 的长【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形 【分析】 (1)易证ACD=BCE,即可求证ACD BCE,根据全等三角形对应边相等可求得 AD=BE,根据全等

    39、三角形对应角相等即可求得AEB 的大小;(2)易证ACDBCE,利用勾股定理进行解答即可【解答】解:(1)ACB= DCE,DCB=DCB,ACD=BCE,在ACD 和 BCE 中,ACDBCE(SAS) ,AD=BE,CEB= ADC=180CDE=120,AEB=CEBCED=60,故答案为:60;相等;(2)AEB=90,ACB 和DCE 均为等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,ACB= DCE=90,ACD=BCE在ACD 和 BCE 中,ACDBCE(SAS) ,AD=BE,ADC= BECDCE 为等腰直角三角形,CDE=CED=45,点 A、 D、E 在同一直线上,ADC=135BEC=135,AEB=BECCED=90CD=CE,CM DE,DM=ME=5在 RtACM 中,AM 2+CM2=AC2,设:BE=AD=x ,则 AC=(6+x) ,(x+5) 2+52=(x+6) 2,解得:x=7所以可得:AE=AD+DM+ME=17【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,本题中求证ACDBCE 是解题的关键

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