1、2015-2016 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列各数中是无理数的是( )A B C D2在ABC 中，AB=1，AC= ，BC=2，则这个三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形3设 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 54函数 y=kx 的图象经过点 P（3，1） ，则 k 的值为( )A3 B3 C D5 的平方根是( )A12 B12 C D6以面积为 9cm2 的正方形的对角线为边长的正方形面积为( )A18cm 2 B20cm 2
2、 C24cm 2 D28cm 27若点 A（2，m）在 x 轴上，则点 B（m 1，m+1 ）在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8下列计算正确的是( )A B C D =9已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D10 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额为 y 元，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )A B C D二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分
3、）11在电影院 5 排 3 号用（5，3）表示，那么 6 排 2 号可表示为_12 =_； =_13一次函数 y=2x1 的图象经过点（a，3） ，则 a=_14已知 x 轴上点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 坐标是_15已知 =0，则 M（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为_16请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式_17已知过点 A（52a，a+2） ，B （a1，4a ）的直线与 y 轴平行，则 a 的值为_18如图，在三角形纸片 ABC 中， A=90、AB=12、AC=5折叠三角形纸片，使点 A在 BC 边上的点 E 处，则 AD=_三、解答题（共 6 小题，满分 4
4、6 分）19 （16 分）计算：（1）3 +（2）（3） （ ） 2（3+2 ） （3 2 ）（4）求 x 的值：3（x+1） 2=4820五一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度 100m） ，在该图纸上可看到两个标志性景点 A，B若建立适当的平面直角坐标系，则点 A（3，1） ，B（ 3，3） ，第三个景点 C（3，2）的位置已破损（1）请在图中标出景点 C 的位置；（2）小明想从景点 B 开始游玩，途径景点 A，最后到达景点 C，求小明一家最短的行走路程 （参考数 据： 结果保留整数）21如图：四边形 AB
5、CD 中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且 ABCB 于 B试求：（1）BAD 的度数；（2）四边形 ABCD 的面积22直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上一点 C 在第一象限且点 C 的坐标为（ 2，2） ，求BOC 的面积23已知：a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断 ABC 的形状解： a2c2b2c2=a4b4，c2（a 2b2）= （a 2+b2） （a 2b2） c2=a2+b2ABC 是直角三角形问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误
6、？请写出该步的代号：_；（2）错误的原因为_；（3）本题正确的解题过程：24A、B 两名同学在一个学校上学，B 同学上学的路上经过 A 同学家A 同学步行，B同学骑自行车，某天，A，B 两名同学同时从家出发到学校，如图，l A 表示 A 同学离 B 同学家的路程 sA（m）与行走时间 t（min）之间的函数关系图象，l B 表示 B 同学离家的路程sB（m）与行走时间 t（min）之间的函数关系图象（1 ）A，B 两名同学的家相距_m（2）B 同学走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修理自行车所用的时间是_min（3）B 同学出发后_ min 与 A 同学相遇（4）求出 A 同学离 B 同
7、学家的路程 sA 与时间 t 的函数关系势期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列各数中是无理数的是( )A B C D【考点】无理数 【专题】存在型【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、 =20， 是有理数，故本选项错误；B、 =2， 是有理数，故本选项错误；C、 = ， 是无理数，故本选项正确；D、 =0.2， 是有理数，故本选项错误故选 C【点评】本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理
8、数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2在ABC 中，AB=1，AC= ，BC=2，则这个三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：在ABC 中，AB=1，AC= ，BC=2，12+（ ） 2=22，ABC 是直角三角形故选 B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3设 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是(
9、)A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 5【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题【分析】先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间【解答】解：161925，4 5，3 14，3 a4，a 在两个相邻整数 3 和 4 之间；故选 C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法” 是估算的一般方法，也是常用方法4函数 y=kx 的图象经过点 P（3，1） ，则 k 的值为( )A3 B3 C D【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题
10、】计算题【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把 P 点坐标代入 y=kx 中即可求出 k 的值【解答】解：函数 y=kx 的图象经过点 P（3， 1） ，3k=1，k= 故选 D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b， （k0，且 k，b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（bk，0） ；与 y 轴的交点坐标是（0，b） 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b5 的平方根是( )A12 B12 C D【考点】算术平方根；平方根 【分析】先化简，再根据平方根的定义，解答即可【解答】解： =12，12 的平方根是 故选：C【点评】本题考查
11、了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义6以面积为 9cm2 的正方形的对角线为边长的正方形面积为( )A18cm 2 B20cm 2 C24cm 2 D28cm 2【考点】正方形的性质 【分析】由已知正方形的面积求出边长，再由勾股定理求出对角线长，即可求出新正方形的边长【解答】解：正方形的面积为 9cm2，边长 =3cm；对角线的长= =3 （cm） ，以 3 cm 为边长的正方形面积= （3 ） 2=18（cm 2） ；故选：A【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出对角线长是解决问题的关键7若点 A（2，m）在 x 轴上，则点
12、 B（m 1，m+1 ）在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 求出 m 的值，再求出点 B 的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 A（2，m）在 x 轴上，m=0，m1=01=1，m+1=0+1=1，点 B 的坐标为（1，1） ，点 B 在第二象限故选 B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（ ，+） ；第三象限（， ） ；第四象限（+，） 8下列计算正确的是( )A B C D =【考点】二次根式
13、的加减法；二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、左边=3 =2 =右边，故本选项正确；B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、左边= = 右边，故本选项错误；D、左边= = 右边，故本选项错误故选 A【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键9已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】利用
14、一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小k 0又 kb 0b 0此一次函数图形过第一，二，四象限故选 A【点评】熟练掌握一次函数的性质k0，图象过第 1，3 象限；k0，图象过第 2，4 象限bo，图象与 y 轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b0，图象与 y 轴负半轴相交10 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额为 y 元，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )A B C D【考点】函数的图象 【分析】根据玉米种子的价格为
15、 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上种子，超过 2 千克的部分的种子的价格打 6 折，可知 2 千克以下付款金额为 y 元随购买种子数量为 x 千克增大而增大，超过 2 千克的部分打 6 折，y 仍随 x 的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案【解答】解：可知 2 千克以下付款金额为 y 元随 购买种子数量为 x 千克增大而增大，超过 2 千克的部分打 6 折，y 仍随 x 的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段 y 都随 x 的增大而增大，只不过快慢不同二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1
16、1在电影院 5 排 3 号用（5，3）表示，那么 6 排 2 号可表示为（ 6，2） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据（排，号）有序数对，可确定位置【解答】解：电影院 5 排 3 号用（5，3）表示，那么 6 排 2 号可表示为（6，2） ，故答案为：（6，2） 【点评】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置，坐标确定位置12 =3； = 【考点】立方根；算术平方根 【分析】根据算术平方根、立方根，即可解答【解答】解： =3， = 故答案为：3， 【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义13一次函数 y=2x1 的图象经过点（a，3） ，则 a
17、=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】把所给点的横纵坐标代入一次函数可得 a 的值【解答】解：一次函数 y=2x1 的图象经过点（a，3） ，3=2a1，解得 a=2故答案为：2【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合该函数解析式14已知 x 轴上点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 坐标是（3，0）或（ 3，0） 【考点】点的坐标 【分析】由于点 P 到 y 轴的距离是 3，并且在 x 轴上，由此即可 P 横坐标和纵坐标，也就确定了 P 的坐标【解答】解：P 在 x 轴上，P 的纵坐标为 0，P 到 y 轴的
18、距离是 3，P 的横坐标为 3 或3，点 P 坐标是（3，0）或（3，0） 故答案填：（3，0）或（3， 0） 【点评】此题主要考查了根据点在坐标系中的位置及到坐标轴的距离确定点的坐标，解决这些问题要熟练掌握坐标系各个不同位置的坐标特点15已知 =0，则 M（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】首先利用偶次方以及二次根式的性质得出 a，b 的值，再利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y ） ，即可得出答
19、案【解答】解： =0，a1=0，b+3=0，解得：a=1，b= 3，则 M（a，b）为：（1，3） ，故 M（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1，3） 故答案为：（1，3） 【点评】此题主要考查了偶次方以及二次根式的性质和关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键16请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式 y=x2 等（k0，b0 即可） 【考点】一次函数的性质【专题】开放型【分析】因为一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限，所以 k0，b0【解答】解：图象不经过第二象限图象必经过第一、三、四象限k 0， b0满足条件的解析式有很多，如 y=x2，y
20、=10x1 等【点评】考查一次函数 y=kx+b 中的 k 和 b 与图象的位置关系17已知过点 A（52a，a+2） ，B （a1，4a ）的直线与 y 轴平行，则 a 的值为 2【考点】坐标与图形性质 【分析】由题意可知：直线与 y 轴平行，也就是这两点的横坐标相等，由此列出关于 a 的方程求得答案即可【解答】解：过点 A（5 2a，a+2） ，B（a 1，4a）的直线与 y 轴平行，52a=a1解得：a=2故答案为：2 【点评】此题考查坐标与图形的性质，掌握与 y 轴平行直线的坐标特征是解决问题的关键18如图，在三角形纸片 ABC 中， A=90、AB=12、AC=5折叠三角形纸片，使点
21、 A在 BC 边上的点 E 处，则 AD= 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先利用勾股定理求得 BC=13，然后由翻折的性质可知 BE=8，AD=DE，设AD=DE=x，则 BD=12x，最后再 RtDEB 中利用勾股定理求解即可【解答】解；在 RtABC 中， BC= = =13由翻折的性质可知：CE=AD=5，AD=DE， CED=A=90BE=BCCE，BE=135=8设 AD=DE=x，则 BD=12x在 RtDEB 中，由勾股定理得：DB 2=DE2+EB2，即（12x） 2=x2+82解得：x= AD= 故答案为： 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在 Rt
22、DEB 中依据勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键三、解答题（共 6 小题，满分 46 分）19 （16 分）计算：（1）3 +（2）（3） （ ） 2（3+2 ） （3 2 ）（4）求 x 的值：3（x+1） 2=48【考点】二次根式的混合运算；平方根 【分析】 （1）根据二次根式的计算解答即可；（2）根据二次根式的计算解答；（3）根据完全平方公式和平方差公式进行计算；（4）根据平方根的定义解答即可【解答】解：（1）3 + = ；（2） = ；（3） （ ） 2（3+2 ） （3 2 ）= ；（4）3（x+1） 2=48，x+1=4，x=3 或 x=5【点评】此题考查二次根式的计算，关键
23、是根据二次根式的化简进行计算20五一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度 100m） ，在该图纸上可看到两个标志性景点 A，B若建立适当的平面直角坐标系，则点 A（3，1） ，B（ 3，3） ，第三个景点 C（3，2）的位置已破损（1）请在图中标出景点 C 的位置；（2）小明想从景点 B 开始游玩，途径景点 A，最后到达景点 C，求小明一家最短的行走路程 （参考数据： 结果保留整数）【考点】坐标确定位置 【分析】 （1）根据 A 点坐标向左平移 3 个单位得到的点在 y 轴，向下平移 1 个单位单位得到的点在 x
24、 轴，可得平面直角坐标系，根据 C 点坐标，可得答案；（2）根据勾股定理，可得 AC 的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：（1）如图：（2）BA+AC=4+ 4+6=10【点评】本题考查了坐标确定位置，利用 A 点坐标确定平面直角坐标系是解题关键21如图：四边形 ABCD 中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且 ABCB 于 B试求：（1）BAD 的度数；（2）四边形 ABCD 的面积【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【专题】计算题【分析】连接 AC，则在直角ABC 中，已知 AB，BC 可以求 AC，根据 AC，AD ，CD 的长可以判定ACD 为直角三角形，（1）
25、根据BAD=CAD+BAC，可以求解；（2）根据四边形 ABCD 的面积为ABC 和 ACD 的面积之和可以解题【解答】解：（1）连接 AC，ABCB 于 B，B=90，在ABC 中，B=90，AB2+BC2=AC2，又 AB=CB= ，AC=2，BAC=BCA=45，CD= ，DA=1，CD2=5，DA 2=1，AC 2=4AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：DAC=90，BAD=BAC+DAC=45+90=135；（2）DAC=90 ，ABCB 于 B，SABC= ，S DAC= ，AB=CB= ，DA=1 ，AC=2，SABC=1，S DAC=1而 S 四边形 ABCD=SAB
26、C+SDAC，S 四边形 ABCD=2【点评】本 题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证ACD 是直角三角形是解题的关键22直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 上一点 C 在第一象限且点 C 的坐标为（ 2，2） ，求BOC 的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将点 A（1，0） 、点 B（ 0， 2 ）分别代入解析式即可组成方程组，从而
27、得到 AB 的解析式；（2）以 OB 为底边，C 到 OB 的垂线段为高，根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ，直线 AB 过点 A（1，0） 、点 B（0，2） ， ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=2x2；（2）BOC 的面积是： 22=2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式熟练掌握待定系数法是解题的关键23已知：a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断 ABC 的形状解： a2c2b2c2=a4b4，c2（a 2b2）= （a 2+b2） （
28、a 2b2） c2=a2+b2ABC 是直角三角形问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为除式可能为 0；（3）本题正确的解题过程：【考点】勾股定理的逆定理 【专题】推理填空题【分析】 （1） （2）两边都除以 a2b2，而 a2b2 的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为 0 的整式，等式仍然成立（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论【解答】解：（1）（2）除式可能为零；（3）a 2c2b2c2=a4b4，c2（a 2b2）= （a 2+b2） （a 2b2） ，a2b2=0 或 c2=a2+b2，当 a2b
29、2=0 时，a=b；当 c2=a2+b2 时， C=90，ABC 是等腰三角形或直角三角形故答案是，除式可能为零【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可24A、B 两名同学在一个学校上学，B 同学上学的路上经过 A 同学家A 同学步行，B同学骑自行车，某天，A，B 两名同学同时从家出发到学校，如图，l A表示 A 同学离 B 同学家的路程 sA（m）与行走时间 t（min）之间的函数关系图象，l B 表示 B 同学离家的路程sB（m）与行走时间 t（min）之间的函数关系图象（1）A，B 两名同学的家相
30、距 2100m（2）B 同学走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修理自行车所用的时间是10min（3）B 同学出发后 30min 与 A 同学相遇（4）求出 A 同 学离 B 同学家的路程 sA 与时间 t 的函数关系势【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）从图上可看出 A，B 两名同学的家相距 2100 米（2）修理的时间就是路程不变的时间是 155=10min（3）从图象看出 30min 时，两个图象相交，所以 30min 时相遇（4）S A和 t 的函数关系是一次函数，设函数是为 S=kx+t，过（0，2100）和（33，4500） ，从而可求出关系式【解答】解：根据图象知：（1）A ，B 两名同学的家相距 2100 米；故答案为：2100；（2）修理自行车的时间为：155=10min；故答案为：10；（3）B 同学出发后 30min 时 A 同学相遇 ；故答案为：30；（4）设函数是为 SA=kx+t，且过（0，2100）和（30，4500） ， ，解得： ，A 同学离 B 同学家的路程 sA 与时间 t 的函数关系式：y=8x+2100【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点
