1、 20152016 学年第一学期初三数学期中考试试卷本试卷分试题和答题卷卡两部分，所有答案一律写在答题卷上考试时间为 120 分钟，试卷满分 130 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的. 请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1 的相反数是 （ ）5A5 B C5 D 51512. 下列各式计算正确的是 （ ）A B3 +4 =723aaC D0)(346 942)(3. 分解因式(x1) 21 的结果是 （ ）A(x2) 2 Bx 2 C(x1) 2 D (x2)4盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球,每个球除颜色外完全
2、相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是 （ ）A 1 B 31 C 3 D 215如图， 是三角形 ABC 的外接圆，已知 ，则 的大小为（ ）O 0ABOACBA60 B50 C55 D406. 某小作坊第一天剥鸡头米 10 斤，计划第二、第三天共剥鸡头米 28 斤设第二、第三天每天的平均增长率均为 x，根据题意列出的方程是( )A10(1x) 228 B10(1x)10(1 x) 228C10(1x)28 D1010(1 x)10(1 x) 2287. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：居
3、民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 548.三角形的内心是（ ）A三条中线的交点 B三个内角的角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条高的交点9.已知二次函数 的图象过点 A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点 M（-2，y 1），N （-cbxay21，y 2），K（8 ，y 3）也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的（ ） cbxayAy 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y
4、210. “如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点， 那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（m n）是关于 x 的方程 1（x a）（xb）=0 的两根，且 ab，则 a、b、m、 n 的大小关系是（ ）A mabn B amnb C ambn D manb二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11. 2015 年 11 月 2 日，国产 C919 大型客机首架机正 式下线, 其最大载客量 190 人，航程最大达 40
5、75 公里，最大起飞重量 72500kg；其中数据 72500 用科学记数法表示为 12. 如果一组数据 2，0，3，5，x 的极差是 9，那么 x 的值是 13. 方程 x2= 3x 的解是 14. 已知一元二次方程 x23x50 的两个根为 x1，x 2，则 x1x2 15. 一个母线长为 3cm 的圆锥，侧面积为 15 cm2，则它的底面圆半径是 cm16. 若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3mx+n=0 的解，则 6m+2n= 17如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（3，a）（a3），P 与 y 轴相切，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 ，则 a 的值
6、是 2518. 如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（2，3），B（3，4）为圆心，以 1、2 为半径作A、B，M、N分别是A、B 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值等于 （第 17 题）三、解答题（本大题共有 10 小题，共 84 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 16 分）选择适当方法解下列方程：（1）x 24x+1=0（用配方法）； （2）3x(x 1)=22x（3） （4）2x 22 x5=0（公式法）；12)3(x20（本题满分 8 分）如图，在ABC 中，已知 BAC=45，ADBC 于 D，BD=2
7、，DC=3，求 AD 的长。小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD， ACD 的轴对称图形，D 点对称点分别为 E、F，延长 EB，FC 交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形。（2）设 AD= ，利用勾股定理，在BCG 中建立关于 的方程模型，并求出x x的值。x21（本题满分 8 分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有 4 个不同的操作实验题目，物理用番号、 、代表，化学用字母 a、b、c、d 表示测试时每名学生每科只操作一个实验
8、，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况；（2）小张同学对物理的、 和化学的 b、c 的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？第 5 题 （第 18 题）xyOA BMPNB CAEGDF22（本题满分 10 分）人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利 45 元时，平均每天可销售 30 件. 经调查发现，该商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2 件（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到 1750 元，请你帮忙思考，该降价多少？（
9、2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？23（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ABC=90，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使A=21，E是 BC 上的一点，以 BE 为直径的O 经过点 D.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若A=60，O 的半径为 2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和 ）24（本题满分 10 分）如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=a（x2） 2+k 经过点 A、B，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P（1）求 a，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使ABQ 是以 A
10、B 为底边的等腰三角形，求 Q 点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长25（本题满分 10 分）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数 a、b，可作如下变形 a+b= = - + = + ,22ba2baab2()aab又 0， + 0+ ，即 ()()（1）根据上述内容，回答下列问题：在 （a、b 均为正实数）中，若 ab 为定值 p，则 a+b ，当且仅当 a、b 满足 时，a+b 有最p小值 2（2）思考验证：如图 1，ABC 中，ACB=90 ，CDAB，垂足为 D，C
11、O为 AB 边上中线，AD2a，DB2b, 试根据图形验证 成立，b2a并指出等号成立时的条件 (3)探索应用：如图 2，已知 A 为反比例函数 的图像上一点，A 点的横xy4坐标为 1，将一块三角板的直角顶点放在 A 处旋转，保持两直角边始终与 x 轴交于两点 D、E，F(0，3)为 y 轴上一点，连结 DF、EF，求四边形 ADFE 面积的最小值26（本题满分 12 分）操作： 小明准备制作一个制作棱长为 1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：第 25 题图 1第 25 题图2ABC方案一 方案二纸片利用率= 100%纸 片 被 利 用 的 面 积纸 片 的 总 面 积发
12、现：（1） 小明发现方案一中的点 A.B 恰好为该圆一直径的两个端点你认为 小明的这个发现是否正确，请说明理由（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率约为 38.2%，你知道怎么算的吗？请你写出他的计算过程；（3）对于方案二纸片的利用率，小明认为关键的是要求出此直角三角形的两直角边的长，你是这样想的吗？请你选用合适的方法求出方案二纸片的利用率（结果精确到 0.1%）探究：（4） 小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率： （结果精确到 0.1%）20152016 学年第一学期初三数学期中考试答题卷一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 二
13、、填空题：（每题 2 分，共 16 分）11_； 12 ； 13_； 14_；15_； 16_； 17_； 18 _.三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分）19（本题满分 16 分）选择适当方法解下列方程：（1）x 24x+1=0（用配方法）； （2）3x(x 1)=22x题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案学校_姓名_班级_学号_-密-封-线-内-不-要-答-题-说明：方案一：图形中的圆过点A.B.C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点方案三（3） （4）2x 22 x5=
14、0（公式法）12)3(x20.（本题满分 8 分）解：(1)(2)21.（本题满分 8 分）解：(1)(2)22.（本题满分 10 分）解：(1)(2)23.（本题满分 10 分）解：(1)(2)24（本题满分 10 分）解：(1) (2)(3)25（本题满分 10 分）解：(1) 第 25 题图 1 第 25 题图2(2)(3)26.（本题满分 12 分）（1）（2）（3）（4） 方 案 二 A B C 方 案 一 方 案 三 20152016 学年第一学期初三数学期中考试答题卷一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 出卷人： 叶东良 15306168785二、填空题：（每题 2 分，共
15、 16 分）11 127 或-4 13 14 -547.510120,3x155 16 3 17 18+74-3三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分）19（本题满分 16 分）解下列方程：（1）x 24x= -1 （2） 3x(x1)=2(1x)x24x+4= -1+4 3x(x1)+2(x1)=0（x-2） 2=3 2 分 (x1) (3x+2)=02 分x-2= x1 = 1 ; x2 = 4 分3-34 分12+,-x(3) x25x+6= 12 (4) 解方程：2x 22 x5=0； x25x- 6= 0 x = 2 分8-45（ ）(x6) (x+1)=0 2 分 x1
16、= ; x2 = 4 分+3-3x1 =6 ; x2 = -1 4 分20.（1）证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF1 分DAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45EAF=902 分 又ADBC，E=ADB=90，F=ADC=90 3 分又AE=AD，AF=AD， AE=AF四边形 AEGF 是正方形 4 分（2）解：设 AD=x，则 AE=EG=GF=x，BD=2，DC=3， BE=2，CF=3 5 分BG=x2，CG=x3在 RtBGC 中，BG 2+CG2=BC2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D C A B C B B A（ x2） 2+（x3
17、） 2=52， 7 分化简得，x 25x6=0解得 x1=6，x 2=1（舍）， AD=x=6 8 分21.解：（1）画树状图得：某个同学抽签的所有等可能情况有 16 种； 5 分（2）小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有b，c，b，c 共 4 种情况，他同时抽到两科都准备的较好的实 验题目的概率是 8 分22. 解：（1）设每件降价 x 元，则每天可以售出（30+2x）件 1 分根据题意得：（45-x）（30+2x）=1750， 3 分解得 x1=10，x 2=20 因为要减少库存，所以 x=20 答：降价 20 元可使销售利润达到 1750 元 5 分（2）设商场平均每天盈利 y 元
18、，则商场平均每天盈利 y 元与每件应降价 x 元之间的函数关系为：y=（45-x）（30+2x） 7 分=-2（x-15） 2+1800 9 分 当 x=15 时 日盈利达到最大，为 1800 元 10 分23.解：（1）证明：如图，连接 OD ，ODB ，1 分2 ，C ，A ，2 分 ABC=90，90 ，4 分90OD OD 为半径， AC 是 O 的切线； 5 分（2）解： ，60CA2OD在 中， ACD=30OC=20D=4RtCD= 7 分243321SODCt9 分2602rnSODE扇 形10 分3ODCRt扇 形阴 影24.解：（1）直线 y=3x +3 与 x 轴、y 轴
19、分别交于点 A、B，A（1，0），B（0，3） 1 分又抛 物线抛物线 y=a（x2） 2+k 经过点 A（1，0），B（0，3）， ，解得 ， 故 a，k 的值分别为 1，1； 3 分（2）设 Q 点的坐标为（2， m），对称轴 x=2 交 x 轴于点 F，过点 B 作 BE 垂直于直线 x=2 于点 E在 RtAQF中，AQ 2=AF2+QF2=1+m2，在 RtBQE 中，BQ 2=BE2+EQ2=4+（3m ） 2，AQ= BQ， 1+m 2=4+（3m ） 2， 5 分m=2 ， Q 点的坐标为（2，2）； 6 分（3）当点 N 在对称轴上时， NC 与 AC 不垂直，所以 AC 应
20、为正方形的对角线 7 分又对称轴 x=2 是 AC 的中垂线，M 点与顶点 P（2，1）重合， N 点为点 P 关于 x 轴的对称点，其坐标为（2，1）8 分此时，MF=NF=AF=CF=1 ，且 ACMN， 四边形 AMCN 为正方形 9 分在 RtAFN 中，AN= = ，即正方形的边长为 10 分25.解：（1）a=b （2 分）(2)有已知得 CO=a+b,CD=2 ,COCD,即 2 .abab当 D 与 O 重合时或 a=b 时，等式成立。 （5 分）(3) ,111()22AEFDAAAFSSEyDOFEyOF四 边 形当 DE 最小时 S 四边形 ADFE 最小. （7 分）过
21、 A 作 AHx 轴，由（2）知：当 DH=EH 时，DE 最小，所以 DE最小值为 8，此时 S 四边形 ADFE= （4+3）8=28（10 分）26.解：(1) （1）小明的这个发现正确理由：如图 1：连接 AC、BC、AB，AC=BC= ，AB= ；第 25 题图 1第 25 题图 2AC 2+BC2=AB2，ACB=90 ，AB 为该圆的直径解法二：如图 2：连接 AC、BC、AB易证AMCBNC，ACM= CBN又BCN+ CBN=90，BCN+ ACM=90，即ACB=90 ，AB 为该圆的直径（3 分）（2）由题意知：AB=2 =2 ，圆的半径为 ， 圆的面积为 5，展开图的面积为 6，利用率= 100%= 100%=38.2%；（6 分）（3）如图 3：建立平面直角坐标系，可得 E（2，3）、F（4，2）得直线解析式为 y=- x+412A(0,4) B（8， 0）AC=4 BC=8S ACB=16该方案纸片利用率= 100%= 100%=37.5%（10 分）(4) 49.9%( 提示：也可模仿题（3）建立合适的平面直角坐标系求) （12 分）
