1、扬州市邗江区 20152016 学年度第一学期初三年级数学学科期中检测试卷（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、精心选一选（每题 3 分，共 24 分）1用配方法解方程 x24x30 时，配方后得到的方程为（ ）.A(x2) 2 0 B(x2) 20 C(x2) 22 D(x2) 272商店进了一批同一品牌不同尺码的衬衫进行销售，如果你是部门经理，一个月后要根据该批衬衫的销售情况重新进货，你该了解这批已卖出衬衫尺码的（ ）.A平均数 B众数 C 中位数 D方差 3关于x的一元二次方程x 2xa 2=0 的根的情况为（ ）.A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实
2、数根 D没有实数根4一组数据 2，3，4，x，1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别（）A4，4 B3，4 C4，3 D3，35若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为（ ）A1 B 2 C1.5 D6某商店购进一种商品，单价为 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=1002x若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200 元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A （x30） （1002x）=200 Bx（1002x）=200C （30x） （1002x）=200 D （x30） （2x100）=20
3、07如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于 E，连接 AD，则下列结论：ADBC； EDA=B；OA= AC；DE 是O 的切线，正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个 圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为 r，母线长为 R，则 r 与 R 之间的关系为（ ）AR=2r B4R=9r CR=3r DR=4r（第 7 题） （第 8 题）二、细心填一填（每题 3 分，共 30 分）9已知 x=1 是方程 x2+mx5=0 的一个根，则方程的另一根为 10如果一组数据 2，0，3，5， x 的极差是 8
4、，那么 x 的值是 11已知圆锥的底面半径为 ，侧面积为 ，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 1512若P 的半径为 5，圆心 P 的坐标为（3, 4), 则平面直角坐标系的原点 O 与P 的位置关系是 13如图，AB是O直径，AOC=140 ，则D= 14如图，四边形 ABCD 内接于O ，AD 、BC 延长线相交于点 E，AB、DC 的延长线相交于点 F若EF 80，则A 15如图，O 的半径是 4，ABC 是O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB、BC、AC 的垂线，垂足为 E、F 、G ，连接 EF若 OG1，则 EF= 第 16 题16. 在 2015 年的体育考试中某校
5、6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 17直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程 x214x+48=0 的两个实数根，该三角形的内切圆半径为 18现定义运算“” ，对于任意实数 a、b，都有 ab=a 2-3a+b，如：353 233+5 ，若 x2=6，则实数 x 的值是 _.三、用心做一做（共 96 分）19 （本题满分 8 分）解方程： （1）x 2+4x+2=0 （2）x 26x+9=（52x） 220 （本题满分 8 分）已知关于 x 的方程 4x2（k+2）x+k1=0 有两个相等的实根，（1）求 k 的值；（2）求此时方程的根21 （本题满分 8 分）下表是某校
6、九年级（1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表：第 13 题A BCEFDO14 题 （第 15 题）GFOAEBC第 13 题A BCEFDO14 题 （第 15 题）GFOAEBC成绩（分） 60 70 80 90 100人数（人） 1 5 x y 2（1）若这 20名学生的平均分是 84 分，求 x 和 y 的值；（2）这 20 名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？22 （本题满分 8 分）某市为打造“绿色城市” ，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知 201 3 年投资 1000 万元，预计 2015 年投资 1210 万元若这两年内平均每年投资增长的百分率
7、相同（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算 2016 年投资额能否达到 1360 万？ 23 （本题满分 10 分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图（1）已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2， s 乙 2 哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 参赛更合适24 （本题满分 10 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，AC 是直径
8、，A=30，BC=2 ，点 D 是 AB 的中点，连接 DO 并延长交O 于点 P，过点 P 作 PFAC 于点 F（1）求劣弧 PC 的长；（结果保留 ）（2）求阴影部分的面积 （结果保留 ） 25 （10 分）如图，ABC 中，C90，BC6 cm ， AC8 cm，点 P 从点 A 开始沿 AC 向点 C 以 2厘米/秒的速度运动；与此同时，点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度运动；如果 P、Q分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）经过几秒，CPQ 的面积等于 3cm2?（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 P
9、Q 恰好平分ABC 的面积？若存在，求出运动时间 t；若不存在，请说明理由26 （本题满分 10 分）如图，已知 BC 是O 的直径，AC 切O 于点 C，AB 交O 于点 D，E 为 AC 的中点，连结 DE（1）若 AD=DB，OC=5，求切线 AC 的长；（2）求证：ED 是O 的切线27 （本题满分 12 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 D，并连接 AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写
10、出点的坐标：C 、D ；QPCBA（第 25 题）D 的半径 = （结果保留根号） ；ADC 的度数为 网格图中是否存在过点 B 的直线 BE 是 D 的切线，如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线 BE 的函数解析式。28 （本题满分 12 分）如图，半圆 O 直径 DE=12，Rt ABC 中，BC=12， ACB=90， ABC=30半圆 O 从左到右运动，在运动过程中，点 D，E 始终在直线 BC 上，半圆 O 在 ABC 的左侧.（1）当ABC 的一边与半圆 O 相切时，请画出符合题意得图形。（ 2）当ABC 的一边与半圆 O 相切时，如果半圆 O 与直径 DE 围成的区域与A
11、BC 的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积第 28题学校： 班级： 姓名： 考号： 初三数学期中试卷答案一、精心选一选(每题 3 分，共 24 分)二、细心填一填(每题 3 分，共 30 分)9. x=5 10. -3 或 6 11. 216 12. 在圆上 13. 20 14. 50 15. 16. 26 17. 2 18. 4 或-1 15三、用心做一做(共 96 分)19、 （本题 4+4 分）解方程： （1） x1=2+ ，x 2=2 （2） x1=2，x 2= 20、 （本题 4+4 分）解：（1）关于 x 的方程 4x2（k+2）x+k1=0 有两个相等的实根，=（k+2）
12、 244（k1）=0，k 212k+20=0，k 1=2，k 2=10；（2）当 k=2 时，原方程变为 4x24x+1=0，x 1=x2= ，当 k=10 时，原方程变为 4x212x+9=0，x 1=x2= 21、 （本题 4+4 分）解答：解：（1）由题意得， ，解得： ，即 x 的值为 1，y 的值为 11；（2）成绩为 90 分的人数最多，故众数为 90，共有 20 人，第 10 和 11 为学生的平均数为中位数，中位数为： =9022、 （本题 4+4 分）解 （1）设年平均增长率为 X, 则：1000（1+X）2 = 1210X 1=0.1 X2= -2.1（舍去）题号 1 2
13、3 4 5 6 7 8答案 D B A D C A D D答略（2）1210（1+0.1）=1331 1360答不能23、 （本题 5+3+2 分）解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+ 7+8+9+8+8+7）10=8（环） ；（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则 s 甲 2s 乙 2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选甲参赛更合适故答案为：乙，甲24. （本题 5+5 分）解：（1）点 D 是 AB 的中点，PD 经过圆心，PDAB ，A=30，POC=AOD=60，OA=2
14、OD，PFAC，OPF=30，OF= OP，OA=OC，AD=BD，BC=2OD，OA=BC=2，O 的半径为 2，劣弧 PC 的长= = = ；（2）OF= OP，OF=1，PF= = ，S 阴影 =S 扇形 S OPF= 1 = 25（本题 5+5 分）（1）解：设经过 x 秒，CPQ 的面积等于 3cm2则 x（82x）3，3 分12化简得 x24x30，4 分 解得 x11，x 235 分（2）解：设存在某一时刻 t，使 PQ 恰好平分ABC 的面积则t（82t） 68，8 分 化简得 t 24t120，9 分12 12 12b24ac1648320，方程无实数根，即不存在满足条件的 t10 分26.解答：（本题 5+5 分）（1）解：连接 CD，BC 是O 的直径，BDC=90，即 CDAB ，AD=DB，OC=5，CD 是 AB 的垂直平分线，AC=BC=2OC=10；（2）证明：连接 OD，如图所示，ADC=90，E 为 AC 的中点，DE=EC= AC，1=2，OD=OC，3=4，AC 切O 于点 C，ACOC ，1+3=2+4=90，即 DEOD ，ED 是O 的切线27. (2+3+3+4 分)（6、2） （2、0） 2 90 Y=- X+651228（6+6 分） 3 幅图略 9 或 9 + 63
