1、中学八年级（下）期中数学试卷一、细心选一选（每小题 2 分，共 20 分）1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x0 B x2 C x2 D x22下列运算正确的是（ ）A 2 =1 B （ ） 2=2C =11 D = =32=13在某校“我的中国梦” 演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A 众数 B 方差 C 平均数 D 中位数4用配方法解方程 x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A （x+4） 2=9 B （x4） 2=9 C （x8） 2=1
2、6 D （x+8） 2=575如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）A x2+3x+4=0 B x2+4x3=0 C x24x+3=0 D x2+3x4=06一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩得分 81 79 80 82 80那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A 80，2 B 80， C 78，2 D 78，7已知关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+m2+4m5=0 的一个根为 0，则 m 的值为（ ）A 1 B 5C 1 或5 D m1
3、的任意实数8若实数 a、b、c 在数轴的位置，如图所示，则化简 |bc|=（ ）A ab B ab+2c C a+b2c D a+b9已知 a=3+ ，b=3 ，则代数式 的值是（ ）A 24 B 2 C 2 D 210在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ）A x2+130x1400=0 B x2+65x350=0C x2130x1400=0 D x265x350=0二、用心填一填（每小题 3 分，共 30 分）11当 x=3 时，二次根式
4、的值为 12已知数据 x1，x 2，x 3，x n 的平均数为 4，则数据 2x1+3，2x 2+3，2x 3+3，2x n+3的平均数为 13若 x 是实数，且 y= + 1，则 x+y= 14某组数据的方差计算公式为 S2= （x 16） 2+（x 26） 2+（x 206） 2，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是 15若正三角形的边长为 2 cm，则这个正三角形的面积是 cm 216某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示，用电量（度） 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分
5、别 17某种服装原售价为 200 元，由于换季，连续两次降价处理，现按 72 元的售价销售已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 18已知关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 19若等腰三角形的一边长为 6，另两边长分别是关于 x 的方程 x2（m+2 ）x+2m+4=0 的两个根，则 m= 20已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式 2a3+b2+3a211ab+2000 的值为 三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10 共 50 分）21计算：（1）（2）求当 a=2 ，b= 时，代数式 a2+b24a+7 的
6、值22解下列方程：（1） （x5） 2=8（x5）（2）2x 24x3=023已知ABC 中，AB=1，BC=4 ，CA= （1）分别化简 4 ， 的值；（2）并在 44 的方格纸上画出 ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为 1） ；（3）求ABC 最长边上的高24某中学开展“唱红歌” 比赛活动，九年级（1） 、 （2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示班级 平均数（分） 中位数 众数九（1） 85 85九（2） 80 （1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两
7、班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定25某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 100 元；如果人数超过 30 人，每增加 10 人，人均旅游费用降低10 元，但人均旅游费用不会低于 65 元（1）若有 20 人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用 元；（2）若有 40 人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用 元；（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支付给旅行社旅游费用4200 元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？26 （10 分） （2015 春 嵊州市校级期中）如图，在边长为 12cm 的等边三
8、角形 ABC 中，点P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以每秒钟 1cm 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点C 以每秒钟 2cm 的速度移动若 P、Q 分别从 A、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过 6 秒后，BP= 6cm，BQ= 12cm ；（2）经过几秒后，BPQ 是直角三角形？（3）经过几秒BPQ 的面积等于 10 cm2？（4）经过几秒时BPQ 的面积达到最大？并求出这个最大值参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题 2 分，共 20 分）1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x0 B x2 C x2 D x2考点
9、： 二次根式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答： 解：根据题意得，2x 0，解得 x2故选 D点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2下列运算正确的是（ ）A 2 =1 B （ ） 2=2C =11 D = =32=1考点： 二次根式的混合运算 分析： 根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B、C、D 进行判断解答： 解：A、原式= ，所以 A 选项错误；B、原式=2，所以 B 选项正确；C、原式=|11|=11，所以 C 选项错误；D、原式= = ，所以 D 选项错误故选 B点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根
10、式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂3在某校“我的中国梦” 演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A 众数 B 方差 C 平均数 D 中位数考点： 统计量的选择 分析： 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解答： 解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道
11、中位数的多少故选：D点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义4用配方法解方程 x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A （x+4） 2=9 B （x4） 2=9 C （x8） 2=16 D （x+8） 2=57考点： 解一元二次方程-配方法 专题： 配方法分析： 本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式解答： 解：x 2+8x+7=0，x2+8x=7，x2+8x+16=7+16，（ x+4） 2=9故选 A点评： 此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号
12、的右边；把二次项的系数化为 1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数5如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）A x2+3x+4=0 B x2+4x3=0 C x24x+3=0 D x2+3x4=0考点： 根与系数的关系 分析： 由根与系数的关系求得 p，q 的值解答： 解：方程两根分别为 x1=3，x 2=1，则 x1+x2=p=3+1=4，x 1x2=q=3p=4，q=3，原方程为 x24x+3=0故选 C点评： 一元二次方程的根
13、与系数的关系为：x 1+x2= ，x 1+x2= 6一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩得分 81 79 80 82 80那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A 80，2 B 80， C 78，2 D 78，考点： 方差；算术平均数 分析： 根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案解答： 解：根据题意得：805（81+79+80+82）=78 ，方差= （8180 ） 2+（7980） 2+（7880） 2+（8080） 2+（8280） 2=2故选 C点评： 本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方
14、差的计算公式是解题的关键，一般地设n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7已知关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+m2+4m5=0 的一个根为 0，则 m 的值为（ ）A 1 B 5C 1 或5 D m1 的任意实数考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 分析： 把 x=0 代入方程（m 21）x 2+（m+1 ）x2=0 中，解关于 m 的一元二次方程，注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为 0解答： 解：把 x=0 代入方程（m 1
15、）x 2+x+m2+4m5=0 中，得m2+4m5=0，解得 m=5 或 1，当 m=1 时，原方程二次项系数 m1=0，舍去，故选 B点评： 本题考查的是一元二次方程解的定义能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念8若实数 a、b、c 在数轴的位置，如图所示，则化简 |bc|=（ ）A ab B ab+2c C a+b2c D a+b考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简 分析： 先根据各点在数轴上的位置判断出 a、b、c 的符号及绝对值的大小，进而可得出结论解答： 解：由图可知，cb0a，|c| |b| a ，a+c0，b c 0，原式 =（a+c）（bc）
16、=acb+c=ab故选 A点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键9已知 a=3+ ，b=3 ，则代数式 的值是（ ）A 24 B 2 C 2 D 2考点： 二次根式的化简求值 分析： 首先把原式变为 ，在进一步代入求得答案即可解答： 解：a=3+ ，b=3 ，a+b=6，ab=4 ，=2 故选：C点评： 此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便10在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那
17、么 x 满足的方程是（ ）A x2+130x1400=0 B x2+65x350=0C x2130x1400=0 D x265x350=0考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 几何图形问题分析： 本题可设长为（80+2x） ，宽为（50+2x） ，再根据面积公式列出方程，化简即可解答： 解：依题意得：（80+2x） （50+2x）=5400 ，即 4000+260x+4x2=5400，化简为：4x 2+260x1400=0，即 x2+65x350=0故选：B点评： 本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简二、用心填一填（每小题 3 分，共 30
18、分）11当 x=3 时，二次根式 的值为 3 考点： 二次根式的定义 分析： 把 x=3 代入已知二次根式，通过开平方求得答案解答： 解：把 x=3 代入 中，解得： ，故答案为：3点评： 本题考查了二次根式的定义此题利用代入法求得二次根式 的值12已知数据 x1，x 2，x 3，x n 的平均数为 4，则数据 2x1+3，2x 2+3，2x 3+3，2x n+3的平均数为 11 考点： 算术平均数 分析： 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据x1，x 2，x 3xn 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数解答： 解：一组数据 x1，x 2，x 3xn 的平均数
19、是 4，有 （x 1+x2+x3+xn）=4n，那么另一组数据 2x1+3，2x 2+3，2x 3+3，2x n+3 的平均数是： 2（x 1+x2+x3+xn）+3n= （24n+3n ）=11故答案为 11点评： 本题考查的是样本平均数的求法一般地设有 n 个数据，x 1，x 2，x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化13若 x 是实数，且 y= + 1，则 x+y= 1 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得 x 的值，根据有理数的加法，可得答案解答： 解：由 y= + 1，得x20，2
20、x0解得 x=2，当 x=2 时，y=1，x+y=2+（1）=1，故答案为：1点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14某组数据的方差计算公式为 S2= （x 16） 2+（x 26） 2+（x 206） 2，则该组数据的样本容量是 20 ，该组数据的平均数是 6 考点： 方差 分析： 方差公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2中，n 表示样本容量，x1，x 2，x n 表示样本数据，平均数为 解答： 解：某组数据的方差计算公式为 S2= （x 16） 2+（x 26） 2+（x 206） 2，则该组数据的样本容
21、量是 20，该组数据的平均数是 6，故答案为：20；6点评： 此题主要考查了方差公式，关键是差的定义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 215若正三角形的边长为 2 cm，则这个正三角形的面积是 5 cm 2考点： 等边三角形的性质；三角形的面积；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 专题： 计算题分析： 作三角形 ABC 的高 AD，根据等腰三角形的性质求出 BD 的长，根据勾股定理求出 AD，根据三角形的面积公式求出即可解答： 解：作三角形 ABC 的高 AD，等边三角形 ABC，ADBC，BD=C
22、D= ，在 RtABD 中，由勾股定理得：AD= = ，SABC= BCAD= 2 =5 ，故答案为：5 点评： 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出三角形 ABC 的高，题型较好，难度不大16某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示，用电量（度） 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别 180，160 考点： 众数；中位数 分析： 根据众数及中位数的定义求解即可解答： 解：用电量为 180 度的家庭最多，故众数是 180；将这组数据从小到大的顺序排
23、列后，处于中间位置的两个数是 160，160，故中位数是 160故答案为：180，160点评： 本题考查众数与中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数17某种服装原售价为 200 元，由于换季，连续两次降价处理，现按 72 元的售价销售已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 40% 考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题分析： 设每次降价的百分率为 x，则第一次降价为的售价为 200（1x） ，第二次降价后的售价为 200（1x） （1 x）元，根据第二降价
24、后的售价为 72 元建立方程求出其解即可解答： 解：设每次降价的百分率为 x，由题意，得200（1x） 2=72，解得：x 1=0.4，x 2=1.6（不符合题意，舍去） ，故答案为：40%点评： 本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程18已知关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 k1 且 k0 考点： 根的判别式 专题： 计算题分析： 根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到 k0，且0，然后解两个不等式即可得到实数 k 的取值
25、范围解答： 解：根据题意得，k0，且 0，即 224k（1）0，解得 k1，实数 k 的取值范围为 k 1 且 k0故答案为 k1 且 k0点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义19若等腰三角形的一边长为 6，另两边长分别是关于 x 的方程 x2（m+2 ）x+2m+4=0 的两个根，则 m= 6 或 7 考点： 根的判别式；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质 分析： 先由关于 x 的方程 x2（m+2 ）x+2m
26、+4=0 有两个实数根，得出 =（m+2）24（ 2m+4）=m 24m120，求出 m 的取值范围再分类讨论：当 6 为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以=（m+2） 24（2m+4）=0，解得 m1=6，m 2=2（舍去） ；当 6 为等腰三角形的腰，则 x=6 为方程的解，把 x=6 代入方程可计算出 m 的值解答： 解：关于 x 的方程 x2（m+2）x+2m+4=0 有两个实数根，=（m+2） 24（2m+4）=m 2+4m+48m16=m24m120，m6 或 m2当 6 为等腰三角形的底边，根据题意得=（m+2 ） 24（2m+4）=0，解得 m1=6，m 2=2，当 m=2
27、时，根据根与系数的关系得两腰的和 =m+2=0，不合题意舍去；当 6 为等腰三角形的腰，则 x=6 为方程的解，把 x=6 代入方程得 366（m+2）+2m+4=0，解得 m=7故答案为 6 或 7点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 也考查了根的判别式，一元二次方程的解的定义，等腰三角形的性质20已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式 2a3+b2+3a211ab+2000 的值为 2018 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解 分析： 根据一元二次方程解的定义得到 a
28、2a3=0，b 2b3=0，即 a2=a+3，b 2=b+3，则2a3+b2+3a211ab+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11a b+2000，整理得 2a22a+2012，然后再把 a2=a+3 代入后合并即可解答： 解：a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，a2a3=0，b 2b3=0，即 a2=a+3，b 2=b+3，2a3+b2+3a211ab+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）11a b+2000=2a22a+2012=2（a+3） 2a+2012=2a+62a+2012=2018故答案为：2018点评： 本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握
29、若 x1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= ，也考查了一元二次方程解的定义，此题难度不大三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10 共 50 分）21计算：（1）（2）求当 a=2 ，b= 时，代数式 a2+b24a+7 的值考点： 二次根式的化简求值 分析： （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）变形后代入，再求出即可解答： 解：（1）原式=2 + +2=2+ ；（2）a=2 ，b= ，a2+b24a+7=（a2） 2+b2+3=（2 2） 2+（ ） 2+3=3+2+3=8点评： 本题考查了二次根式的加减，完全平方公式的应
30、用，能运用所学的知识点进行计算是解此题的关键，难度适中22解下列方程：（1） （x5） 2=8（x5）（2）2x 24x3=0考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法 专题： 计算题分析： （1）先移项得到（x5） 28（x5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程解答： 解：（1） （x5） 28（ x5）=0，（x5） （ x58）=0，x5=0 或 x58=0，所以 x1=5，x 2=13；（2）=（4） 242（3）=40，x= =所以 x1= ，x 2= 点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化
31、为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了公式法解一元二次方程23已知ABC 中，AB=1，BC=4 ，CA= （1）分别化简 4 ， 的值；（2）并在 44 的方格纸上画出 ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为 1） ；（3）求ABC 最长边上的高考点： 二次根式的应用；勾股定理 分析： （1）根据二次根式的化简方法进行化简；（2）根据勾股定理计算边长的方法，在网格中表示 AC、BC 的长；（3）由图中可以看出 BC 边上的高
32、为面积为 1 的边长为 的边上的高，利用三角形的面积公式可求解解答： 解：（1）4 =2 ， = ；（2）如图所示（2）ABD 的面积为 1，BC= ，BC 边上的高为 12 = 点评： 本题考查了二次根式的化简运算，网格中表示线段长为二次根式的方法，培养学生动手操作能力24某中学开展“唱红歌” 比赛活动，九年级（1） 、 （2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示班级 平均数（分） 中位数 众数九（1） 85 85九（2） 80 （1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成
33、绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定考点： 方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数 分析： （1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班 5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s 2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2（可简单记忆为“等于差方的平均数” ）解答： 解：（1）由图可知九（1）班 5 名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班 5 名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+8
34、5+100）5=85，九（1）的中位数为 85，九（1）的众数为 85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是 80；九（2）班的众数是 100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）5=85，班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）九（1） 85 85 85九（2） 85 80 100（2）九（1）班成绩好些因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些 （回答合理即可给分）（3） = （75 85） 2+（8085） 2+（8585） 2+（8585） 2+（10085） 2=70，= （70 85） 2+（10
35、085） 2+（10085） 2+（7585） 2+（8085） 2=160点评： 本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式25某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 100 元；如果人数超过 30 人，每增加 10 人，人均旅游费用降低10 元，但人均旅游费用不会低于 65 元（1）若有 20 人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用 2000 元；（2）若有 40 人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用 3600 元；（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支
36、付给旅行社旅游费用4200 元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？考点： 一元二次方程的应用 分析： （1）根据人数不超过 30 人，人均旅游费用为 100 元求解；（2）根据“如果人数超过 30 人，每增加 10 人，人均旅游费用降低 10 元，但人均旅游费用不会低于 65 元”求解；（3）设这次旅游可以安排 x 人参加，就有 30100=30004200，可以得出人数大于 30 人，就有人均旅游费为：100（x 30） ，根据题意建立方程求出其解就可以了解答： 解：（1）当 20 人参加时，共需费用 20100=2000 元；（2）当有 40 人旅游时，共需费用 40100（40 3
37、0） =3600 元；（3）设这次旅游可以安排 x 人参加，且 30300=90008000，就有 x30，根据题意得，x100（x30） =4200，整理得，x 2130x+4200=0，解得：x 1=60，x 2=70100（ x30） 65，x65x=60答：这次旅游可以安排 60 人参加点评： 本题考查了运用列一元二次方程解决实际问题的运用，一元二次方程的解法及一元一次不等式的运用在解答过程中根据不等式的取值范围求出解得值是关健26 （10 分） （2015 春 嵊州市校级期中）如图，在边长为 12cm 的等边三角形 ABC 中，点P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以每秒钟 1c
38、m 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点C 以每秒钟 2cm 的速度移动若 P、Q 分别从 A、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过 6 秒后，BP= 6cm 6cm，BQ= 12cm 12cm；（2）经过几秒后，BPQ 是直角三角形？（3）经过几秒BPQ 的面积等于 10 cm2？（4）经过几秒时BPQ 的面积达到最大？并求出这个最大值考点： 一元二次方程的应用；二次函数的最值 专题： 动点型分析： （1）根据路程=速度时间，求出 BQ，AP 的值就可以得出结论；（2）先分别表示出 BP，BQ 的值，当BQP 和BPQ 分别为直角时，由等边三
39、角形的性质就可以求出结论；（3）作 QDAB 于 D，由勾股定理可以表示出 DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；（4）由（3）求出BPQ 面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可求解解答： 解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm，ABC 是等边三角形，AB=BC=12cm，BP=126=6cm（2）ABC 是等边三角形，AB=BC=12cm，A=B= C=60，当PQB=90 时，BPQ=30，BP=2BQBP=12x，BQ=2x，12x=22x，解得 x= ，当QPB=90 时，PQB=30，BQ=2PB，2x=2（12 x） ，解得 x=6答：6 秒或 秒时，BPQ 是直角三角形；（3）作 QDAB 于 D，QDB=90，DQB=30，DB= BQ=x，在 RtDBQ 中，由勾股定理，得DQ= x， =10 ，解得 x1=10，x 2=2，x=10 时，2x12，故舍去，x=2答：经过 2 秒BPQ 的面积等于 10 cm2 ；（4）BPQ 的面积= = x2+6 x，当 x= =6 时，BPQ 的面积最大，此时最大值为 62+6 6=18 故答案为：6cm、12cm 点评： 本题考查了一元二次方程的应用，等边三角形的性质的运用，30角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键
