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2015年中考数学一模试卷附答案.doc

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资源描述

1、2015 年中考数学一模试卷一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)1下列各数中,最小的数是( )A 2 B1 C 0 D 2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是( )A x1 B x1 C x1 D x13下列计算正确的是( )A a+a=2a 2 B a 2a=2a3 C (ab) 2=ab2 D (2a) 2a=4a4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个5将抛物线 y=x2向下平移 3 个单位,再向右平移 2 个单位,那么得到的抛物线的解析式是( )A y=(x2) 23 B y=(x2) 2+3 C y=(x+2) 23

2、 D y=(x+2) 2+36如图是一个由若干个棱长为 1cm 的正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的体积是( )cm 3A 3 B 4 C 5 D 67一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是 2.5 米,底面半径为 2 米,则做成这把遮阳伞需要布料的面积是( )平方米(接缝不计) A B 5 C 4 D 38如图,菱形 ABCD,B=120,P、Q 分别是 AD、AC 的中点,如果 PQ=3,那么菱形 ABCD的面积为( )A 6 B 18 C 24 D 369如图的坐标平面上,有一条通过点(3,2)的直线 L若四点(2,a) 、 (0,b) 、(c,0)

3、 、 (d,1)在 L 上,则下列数值的判断,何者正确( )A a=3 B b2 C c3 D d=210如图,直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm,A=30,将三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转90至三角板 ABC的位置后,再沿 CB 方向向左平移,使点 B落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板 ABC平移的距离为( )A 6cm B (62 )cm C 3cm D (4 6)cm11若某同学在一次综合性测试中,语文、数学、英语、科学、社会 5 门学科的名次在其所在班级里都不超过 3(记第一名为 1,第二名为 2,第三名为 3,以此类推且没有并列名次情况) ,则称该同学为超

4、级学霸现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是( )A 甲同学:平均数为 2,中位数为 2B 乙同学:中位数是 2,唯一的众数为 2C 丙同学:平均数是 2,标准差为 2D 丁同学:平均数为 2,唯一的众数为 212已知:如图,直线 y= x+ 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,两动点 D、E 分别以 1 个单位长度/秒和 个单位长度/秒的速度从 A、B 两点同时出发向 O 点运动(运动到O 点停止) ;过 E 点作 EGOA 交抛物线 y=a(x1) 2+h(a0)于 E、G 两点,交 AB 于点F,连结 DE、BG若抛物线的顶

5、点 M 恰好在 BG 上且四边形 ADEF 是菱形,则 a、h 的值分别为( )A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13分解因式 a36a 2+9a= 14一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 3 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为 15一元二次方程 2x23x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的最大整数值是 16如图,若双曲线 y= 与边长为 5 的等边AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点,且OC=2BD则实数 k 的值为 17要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪能喷洒到水假设每个喷水龙头的

6、喷洒范围都是半径为 6 米的圆面则需安装这种喷水龙头的个数最少是 个18在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中,动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发,都以 1cm/s 的速度在射线 DC、CB 上移动连接 AE 和 DF 交于点 P,点 Q 为 AD 的中点若以 A、P、Q 为顶点的三角形与以 P、D、C 为顶点的三角形相似,则运动时间 t 为 秒三、解答题(本大题有 8 小题,共 78 分)19先化简 ,再求值,其中 x=2 +320如图,点 A、F、C、D 在同一直线上,点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧,且AB=DE,A=D,AF=DC求证:四边形 BCEF 是平行四边形

7、21如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x+2 分别与 x、y 轴交于点 B、A,与反比例函数的图象分别交于点 C、D,CEx 轴于点 E,OE=2(1)求反比例函数的解析式;(2)连接 OD,求OBD 的面积22某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动,活动结束后,初三(2)班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点) ,并制成了如下扇形统计图,(1)该班有 人,学生选择“和谐”观点的有 人,在扇形统计图中, “和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度;(2)如果该校有 360 名初三学生,利用样本估计选择“感恩”观点的初三学

8、生约有 人;(3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答) 23为绿化道路,某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元,且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同(1)求甲、乙两种树苗每株的价格;(2)调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%、95%,要使这批树苗的成活率不低于 92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗的数量?最低费用是多少?24如图,AB 是O 的直径,AC 为弦(1)请你按下面步骤画图(

9、画图或作辅助线时现使用铅笔画出,确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑) 第一步:过点 A 用圆规和直尺作BAC 的角平分线,交O 于点 D;第二步:过点 D 用三角板作 AC 的垂线,交 AC 的延长线于点 E;第三步:连接 BD(2)求证:DE 为O 的切线(3)若B=60,DE=2 ,求 CE 的长25对于一个四边形给出如下定义:有一组对角相等且有一组邻边相等,则称这个四边形为奇特四边形(1)判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题?(2)如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 边上一点,F 是 AD 延长线一点,BE=DF,连接 EF,取 EF 的中点 G,连接

10、CG 并延长交 AD 于点 H,探究:四边形 BCGE 是否是奇特四边形,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由(3)在(2)的条件下,若四边形 BCGE 的面积是 16,设 BC=x,BE=y,求 x+y 的值;求当 x+xy 取最大值时 FH 的长26如图甲,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A、点 B(点 B 在 x 轴的正半轴上) ,与 y 轴交于点 C,其顶点为 D,已知 AB=4,OBC=45,tanOAC=3(1)求该抛物线的解析式(2)连接 DB,DC,求证:sin(OBDOCA)= ;(3)如图乙,E、F 分别是线段 AC、BC 上的点,以 EF 所在直线

11、为对称轴,把CEF 作轴对称变换得CEF,点 C恰好在 x 轴上,当 CEAC 时,求 EF 的长;在平面直角坐标系内是否存在点 P,使得以 E、F、C、P 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)1下列各数中,最小的数是( )A 2 B 1 C 0 D 考点: 实数大小比较分析: 根据正数都大于 0,负数都小于 0,两个负数,绝对值大的反而小即可解答解答: 解:在这一组数中2,1 为负数,0, 为正数;又|2|1|,21即四个数中2 最小故选:A点评: 此题主要考查了实数的大小的比较,要求学

12、生掌握比较数的大小的方法:(1)正数大于 0,负数小于 0,正数大于一切负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是( )A x1 B x1 C x1 D x1考点: 函数自变量的取值范围分析: 根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可得出 x 的取值范围解答: 解:根据题意得:1x0,解得 x1,故选 D点评: 本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数3下列计算正确的是( )A

13、a+a=2a 2 B a 2a=2a3 C (ab) 2=ab2 D (2a) 2a=4a考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方分析: 利用同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式的除法,对各选项分析判断后利用排除法求解解答: 解:A、应为 a+a=2a,故本选项错误;B、应为 a2a=a3,故本选项错误;C、应为(ab) 2=a2b2,故本选项错误;D、 (2a) 2a=4a2a=4a,正确故选 D点评: 本题考查了合并同类项 ,同底 数幂的乘法,积的乘方,单项式的除法,同底 数幂的除法,熟练掌握运算法则

14、和性质是解题的关键4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A 4 个 B 3 个 C2 个 D 1 个考点: 中心对称图形;轴对称图形分析: 根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解解答: 解:第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,共 2 个故选 C点评: 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合5将抛物线 y=x2向下平移 3 个单位,再向右平移 2 个单位,那么得到的抛物线的解析式是( )A y=(x2) 23 B y=(x2) 2+3 C y=

15、(x+2) 23 D y=(x+2) 2+3考点: 二次函数图象与几何变换分析: 根据函数图象向下平移减,向右平移减,可得答案解答: 解:将抛物线 y=x2向下平移 3 个单位,再向右平移 2 个单位,那么得到的抛物线的解析式是 y=(x2) 23,故选:A点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减6如图是一个由若干个棱长为 1cm 的正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的体积是( )cm 3A 3 B 4 C 5 D 6考点: 由三视图判断几何体分析: 根据俯视图可得出几何体的底层为 4 个小正方体,再结合主视图和左视图可得出上面是一个 正方

16、体,求体积即可解答: 解:俯视图可得几何体的底层为 4 个小正方体,上层 1 个正方体,共有 5 个正方体,正方体的棱长为 1cm,正方体的体积为 1cm3,这个几何体的体积是 5cm3,故选 C点评: 本题考查了由三视图判断几何体,在已知三视图的情况下求几何体的体积,关键是还原得出实物图,再求体积7一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是 2.5 米,底面半径为 2 米,则做成这把遮阳伞需要布料的面积是( )平方米(接缝不计) A B 5 C 4 D 3考点: 圆锥的计算分析: 根据圆锥的侧面展 开图是扇形可知,求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长,利用圆锥的面积计算方法

17、求得圆锥的侧面积即可解答: 解:圆锥的底面周长=2r=22=4,圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,圆锥的侧面积= lr= 42.5=5,故选 B点评: 本题考查了圆锥的侧面积的计算,解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积8如图,菱形 ABCD,B=120,P、Q 分别是 AD、AC 的中点,如果 PQ=3,那么菱形 ABCD的面积为( )A 6 B 18 C 24 D 36考点: 菱形的性质分析: 首先过点 B 作 BECD 于点 E,由 P、Q 分别是 AD、AC 的中点,如果 PQ=3,根据三角形的中位线的性质,可求得 CD=6,又由菱形 ABCD,B=

18、120,可得BCD=60,BC=CD=6,继而求得高 BE 的 长,则可求得答案解答: 解:过点 B 作 BECD 于点 E,P、Q 分别是 AD、AC 的中点,PQ=3,CD=2PQ=6,菱形 ABCD,ABC=120,BCD=180ABC=60,BC=CD=6,BE=BCsin60=6 =3 ,S 菱形 ABCD=CDBE=18 故选 B点评: 此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质注意掌握辅助线的作法9如图的坐标平面上,有一条通过点(3,2)的直线 L若四点(2,a) 、 (0,b) 、(c,0) 、 (d,1)在 L 上,则下列 数值的判断,何者正确( )A a=3 B b2 C

19、c3 D d=2考点: 一次函数图象上点的坐标特征专题: 数形结合分析: 根据函数的图象可判断出函数的增减性,从而结合选项即可判断各选项正确与否解答: 解:由题意得:此函数为减函数,A、23,故 a2,故本选项错误;B、30,故2b,故本选项错误;C、02,故 c3,故本选项正确;D、12,故 d3,故本选项错误故选 C点评: 本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是掌握函数的增减性,另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式,然后代入判断10如图,直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm,A=30,将三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转90至三角板 ABC的位置后,再沿

20、CB 方向向左平移,使点 B落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板 ABC平移的距离为( )A 6cm B (62 )cm C 3cm D (4 6)cm考点: 平移的性质分析: 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 BC,再利用勾股定理列式求出 AC,然后求出 AB,过点 B作 BDAC 交 AB 于 D,然后解直角三角形求出 BD即可解答: 解:AB=12cm,A=30,BC= AB= 12=6cm,由勾股定理得,AC= = =6 cm,三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到三角板 ABC,BC=BC=6cm,AB=ACBC=6 6,过点 B作 BDAC

21、交 AB 于 D,则 BD= AB= (6 6)=(62 )cm故选 B点评: 本题考查了平移的性质,旋转变换的性质,解直角三角形,熟练掌握各性质是解题的关键,作出图形更形象直观11若某同学在一次综合性测试中,语文、数学、英语、科学、社会 5 门学科的名次在其所在班级里都不超过 3(记第一名为 1,第二名为 2,第三名为 3,以此类推且没有并列名次情况) ,则称该同学为超级学霸现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是( )A 甲同学:平均数为 2,中位数为 2B 乙同学:中位数是 2,唯一的众数为 2C 丙同学:平均数是 2,标准差为 2

22、D 丁同学:平均数为 2,唯一的众数为 2考点: 标准差;算术平均数;中位数;众数分析: 根据平均数、中位数、众数、标准差的意义,分别分析各选项,举出反例利用排除法即可求解解答: 解:A、由于中位数为 2,那么 5 门学科的名次为 1,1,2,x,y 或者1,2,2,x,y(2xy) ,由平均数为 2 得出 x+y=6 或 5,当 x=2 时,y=4(不合题意)或 3,故本选项错误;B、由于中位数为 2,那么 5 门学科的名次为 1,1,2,x,y,或者1,2,2,x,y, (2xy) ,由唯一的众数为 2,那么第二种情况 1,2,2,x,y,当x=4,y=5 时不合题意,故本选项错误;C、由

23、标准差为 2,得出方差为 4,设 5 门学科的名次为 x1,x 2,x 3,x 4,x 5,那么(x 12) 2+(x 22) 2+(x 52) 2=4,整理得 x12+x22+x52=40,那么这五个数可以是 1,1,2,3,5,不合题意,故本选项错误;D、由唯一的众数为 2,那么 5 门学科的名次为 2,2,x,y,z,由平均数为 2,得出x+y+z=6,x,y,z 可以是 1,1,4 或 1,2,3,而 1,1,4 与唯一的众数为 2 不符,所以x,y,z 是 1,2,3,符合题意,故本选项正确故选 D点评: 本题考查了平均数、中位数、众数、标准差的意义,平均数是指在一组数据中所有数据之

24、和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数样本方差的算术平方根表示样本的标准差,它也描述了数据对平均数的离散程度本题有一定难度,透彻理解定义是解题的关键12已知:如图,直线 y= x+ 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,两动点 D、E 分别以 1 个单位长度/秒和 个单位长度/秒的速度从 A、B 两点同时出发向 O 点运动(运动到O 点停止) ;过 E 点作 EGOA

25、交抛物线 y=a(x1) 2+h(a0)于 E、G 两点,交 AB 于点F,连结 DE、BG若抛物线的顶点 M 恰好在 BG 上且四边形 ADEF 是菱形,则 a、h 的值分别为( )A 、 B 、 C 、 D 、考点: 二次函数综合题分析: 首先求出一次函数 y= x+ 与坐标轴交点 A、B 的坐标,由 EFAD,且EF=AD=t,则四边形 ADEF 为平行四边形,若ADEF 是菱形,则 DE=AD=t由 DE=2OD,列方程求出 t 的值,进而得出 G、E 点坐标,求出直线 BG 的解析式,即可得出 M 点坐标,进而得出 a、h 的值解答: 解:在直线解析式 y= x+ 中,令 x=0,得

26、 y= ;令 y=0,得 x=1A(1,0) ,B(0, ) ,OA=1,OB= tanOAB= ,OAB=60,AB=2OA=2EGOA,EFB=OAB=60EF= = =t,EFAD,且 EF=AD=t,四边形 ADEF 为平行四边形若ADEF 是菱形,则 DE=AD=t由 DE=2OD,即:t=2(1t) ,解得:t= t= 时,四边形 ADEF 是菱形,此时 BE= ,则 E(0, ) ,G(2, ) ,设直线 BG 的解析式为:y=kx+b,将(0, ) , (2, )代入得:则 ,解得: ,故直线 BG 的解析式为:y= x+ ,当 x=1 时,y= ,即 M 点坐标为;(1, )

27、 ,故抛物线 y=a(x1) 2+ ,将(0, )代入得:a= ,则 a、h 的值分别为: , 故选:A点评: 此题主要考查了二次函数综合以及菱形的判定和待定系数法求一次函数解析式等知识,得出 M 点坐标是解题关键二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13分解因式 a36a 2+9a= a(a3) 2 考点: 提公因式法与公式法的综合运用分析: 先提取公因式 a,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式:a22ab+b2=(ab) 2解答: 解:a 36a 2+9a=a(a 26a+9)=a(a3) 2故答案为:a(a3) 2点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式的知识

28、注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,分解要彻底14一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 3 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为 考点: 概率公式分析: 由一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 3 个红球和 2 个白球,直接利用概率公式求解即可求得答案解答: 解:一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 3 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为: = 故答案为: 点评: 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比15一元二次方程 2x23x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的最大整数值是 1 考点: 根的判别式分

29、析: 根据一元二次方程 2x23x+k=0 有两个不相等的实数根可得=98k0,求出 k的取值范围,进而得到 k 的最大整数值解答: 解:一元二次方程 2x23x+k=0 有两个不相等的实数根,0,即 98k0,k ,k 的最大整数为 1,故答案为:1点评: 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b 24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根16如图,若双曲线 y= 与边长为 5 的等边AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点,且OC=2BD则实数 k 的值为 4 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题;

30、等边三角形的性质分析: 过点 C 作 CEx 轴于点 E,过点 D 作 DFx 轴于点 F,设 OC=2x,则 BD=x,分别表示出点 C、点 D 的坐标,代入函数解析式求出 k,继而可建立方程,解出 x 的值后即可得出k 的值解答: 解:过点 C 作 CEx 轴于点 E,过点 D 作 DFx 轴于点 F,设 OC=2x,则 BD=x,在 RtOCE 中,COE=60,则 OE=x,CE= x,则点 C 坐标为(x, x) ,在 RtBDF 中,BD=x,DBF=60,则 BF= x,DF= x,则点 D 的坐标为(5 x, x) ,将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得:k= x2,将点

31、D 的坐标代入反比例函数解析式可得:k= x x2,则 x2= x x2,解得:x 1=2,x 2=0(舍去) ,故 k= x2= 4=4 故答案为:4 点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题关键是利用 k 的值相同建立方程,有一定难度17要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面则需安装这种喷水龙头的个数最少是 4 个考点: 正多边形和圆专题: 应用题分析: 根据已知可计算得到每个喷水龙头的喷洒面积,及正方形的外接圆的面积,则此时就不难求得需安装这种喷水龙头的个数解答: 解:正方形的边长为 16,正

32、方形的外接圆的半径是 8 m,则其外接圆的面积是 128m 2,每个喷水龙头喷洒的面积是 36m 2,则 128364故答案为:4点评: 本题考查了正多边形和圆,要使整个草坪都喷到水,必须计算出正方形的外接圆的面积是解题的关键18在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中,动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发,都以 1cm/s 的速度在射线 DC、CB 上移动连接 AE 和 DF 交于点 P,点 Q 为 AD 的中点若以 A、P、Q 为顶点的三角形与以 P、D、C 为顶点的三角形相似,则运动时间 t 为 2 或 4 秒考点: 相似三角形的判定;正方形的性质专题: 动点型分析: 分两种情况:

33、E 点在 DC 上;E 点在 BC 上;根据相似三角形的性质得到比例式求出运动时间 t 即可解答: 解:分两种情况:如图 1,E 点在 DC 上,AE= = ,DP= ,AP= = ,以 A、P、Q 为顶点的三角形与以 P、D、C 为顶点的三角形相似, = ,即 = ,解得 t=2;如图 2,E 点在 B 点上, = ,DAC=PDC,以 A、P、Q 为顶点的三角形与以 P、D、C 为顶点的三角形相似,t=41=4故答案为:2 或 4点评: 考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质,本题关键是根据相似三角形的性质列出比例式,注意分类思想的运用三、解答题(本大题有 8 小题,共 78 分)19

34、先化简 ,再求值,其中 x=2 +3考点: 分式的化简求值专题: 计算题分析: 原式第一项利用除法法则变形,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值解答: 解:原式= = = ,当 x=2 +3 时,原式= = 1点评: 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图,点 A、F、C、D 在同一直线上,点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧,且AB=DE,A=D,AF=DC求证:四边形 BCEF 是平行四边形考点: 平行四边形的判定专题: 证明题分析: 首先证明AFBDCE(SAS) ,进而得出 FB=CE,FBCE,进而得出答案解答

35、: 证明:在AFB 和DCE 中,AFBDCE(SAS) ,FB=CE,AFB=DCE,FBCE,四边形 BCEF 是平行四边形点评: 此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质,得 出AFBDCE 是解题关键21如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x+2 分别与 x、y 轴交于点 B、A,与反比例函数的图象分别交于点 C、D,CEx 轴于点 E,OE=2(1)求反比例函数的解析式;(2)连接 OD,求OBD 的面积考点: 反比例函数与一次函数的交点问题分析: (1)根据已知条件求出 C 点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式;(2)根据直线的解析式求得 B 的坐

36、标,然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得 D 的坐标,进而根据三角形的面积公式求得即可解答: 解:(1)OE=2,CEx 轴于点 EC 的横坐标为2,把 x=2 代入 y= x+2 得,y= (2)+2=3,点 C 的坐标为 C(2,3) 设反比例函数的解析式为 y= , (m0)将点 C 的坐标代入,得 3= m=6该反比例函数的解析式为 y= (2)由直线线 y= x+2 可知 B(4,0) ,解 得 , ,D(6,1) ,S OBD = 41=2点评: 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及一次函数和反比例函数的交点问题,根据已知条件求得交点的坐标是解题的关键22某校开展了以“

37、责任、感恩”为主题的班队活动,活动结束后,初三(2)班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点) , 并制成了如下扇形统计图,(1)该班有 40 人,学生选择“和谐”观点的有 4 人,在扇形统计图中, “和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 36 度;(2)如果该校有 360 名初三学生,利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 90 人;(3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答) 考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;列表法与树

38、状图法分析: (1)根据选择进取的人数是 12,占总人数的 30%,据此即可求得总人数;总人数乘以选择“和谐”观点的比例即可求得选择“和谐”观点的人数;选择“和谐”观点的百分比乘以 360,即可求得, “和谐”观点所在扇形区域的圆心角;(2)总人数 360 乘以选择“感恩”观点比例,即可求得;(3)设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用 ABCDE 表示利用树状图表示,即可利用概率公式求解解答: 解:(1)该班的总人数是:1230%=40(人) ;选择“和谐”观点的有 4010%=4(人) ;“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 36010%=36(2)该校有 360 名初三学生,利用样本估计选择

39、“感恩”观点的初三学生约有:36025%=90(人) (3)设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用 ABCDE 表示利用树状图表示:共有 20 种情况,选择和谐、感恩的有 2 种情况,因而恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是: = 故答案是:40,4,36;90点评: 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23为绿化道路,某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元,且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同(1)求甲、乙两种树苗每株

40、的价格;(2)调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%、95%,要使这批树苗的成活率不低于 92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗的数量?最低费用是多少?考点: 一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式的应用分析: (1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 x 元,y 元,根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可;(2)设甲种树苗购买 b 株,则乙种树苗购买(1000b)株,购买的总费用为 W 元,根据条件建立不等式和 W 与 b 的函数关系式,由一次函数的性质就可以得出结论解答: 解:(1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 x 元,y 元,

41、由题意得:,解得: ,答:甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 5 元,8 元;(2)设甲种树苗购买 b 株,则乙种树苗购买(1000b)株,购买的总费用为 W 元,由题意得:90%b+95%(1000b)100092%,b600W=5b+8(1000b)=3b+8000,k=30,W 随 b 的增大而减小,b=600 时,W 最低=6200 元答:购买甲种树苗 600 株,乙种树苗 400 株费用最低,最低费用是 6200 元点评: 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的解析式的运用,解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键24如图,AB 是O 的

42、直径,AC 为弦(1)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时现使用铅笔画出,确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑) 第一步:过点 A 用圆规和直尺作BAC 的角平分线,交O 于点 D;第二步:过点 D 用三角板作 AC 的垂线,交 AC 的延长线于点 E;第三步:连接 BD(2)求证:DE 为O 的切线(3)若B=60,DE=2 ,求 CE 的长考点: 圆的综合题分析: (1)按照画图步骤画图,标上相应字母,如图 1;(2)连结 OD,如图 2,证明 ODAC,由 DEAC 得到 DEOD,则可根据切线的判定定理得到 DE 为O 的切线;(3)连结 CD,如图 3,根据圆内接四边形的性质得ECD=

43、B=60,然后在 RtCDE 中利用ECD 的正切求 CE 的长解答: (1)解:如图 1,(2)证明:连结 OD,如图 2,AD 平分BAC,1=2,OD=OA,2=3,1=3,ODAC,DEAC,DEOD,DE 为O 的切线;(3)解:连结 CD,如图 3,四边形 ABDC 为圆的内接四边形,ECD=B=60,在 RtCDE 中,tanECD= ,CE= = =2点评: 本题考查了圆的综合题:熟练掌握基本作图、切线的判定定理和圆内接四边形的性质;会解直角三角形在证明直线是圆的切线时,常连结圆心与直线过圆上的点,把证明切线的问题转化为证明直线垂直的问题25对于一个四边形给出如下定义:有一组对

44、角相等且有一组邻边相等,则称这个四边形为奇特四边形(1)判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题?(2)如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 边上一点,F 是 AD 延长线一点,BE=DF,连接 EF,取 EF 的中点 G,连接 CG 并延长交 AD 于点 H,探究:四边形 BCGE 是否是奇特四边形,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由(3)在(2)的条件下,若四边形 BCGE 的面积是 16,设 BC=x,BE=y,求 x+y 的值;求当 x+xy 取最大值时 FH 的长考点: 四边形综合题分析: (1)假命题;根据命题画图验证即可;(2)连接 CE、C

45、F,易证CBECDF,则 CE=CF,BCE=DCE,得到ECF 是等腰直角三角形,又 G 是 EF 的中点,所以 GE=GC,EGC=90,于是四边形 BCGE 是奇特四边形;(3)过点 G 作 MNAB,GQAD,易得GQEGMC,所以四边形 BMGQ 是正方形,S 四边形 BCGE=S 正方形 BMGQ,从而求出 GQ=GM=AN=4,由平行线等分线段知,N 是 AF 中点,得到AF=x+y=8;由 x+y=8,得 y=8x,代入 x+xy,利用二次函数的最值得 x+xy 取最大值时 x 的值,运用勾股定理和相似求出 FH 的长解答: 解:(1)假命题,如图,AB=AC,ABD=ACD,

46、又 DC=DB,明显四边形 ABDC 不是正方形(2)连接 CE,CF四边形 ABCD 是正方形,BC=DC,EBC=FDC=90,在EBC 和FDC 中,CBECDF(SAS)CE=CF,BCE=DCEECF=90,G 是 EF 的中点,GE=GC,EGC=90,GE=GC,EGC=B=90四边形 BCGE 是奇特四边形;(3)过点 G 作 MNAB,GQAD,GQEGMC(AAS)GQ=GM,四边形 BMGQ 是正方形,S 四边形 BCGE=S 正方形 BMGQ,四边形 BCGE 的面积是 16,S 正方形 BMGQ=16GQ=GM=AN=4,G 是 EF 的中点,AN=FN=4,AF=8BE=DF,BC=AD,BE+BC=AF=8BC=x,BE=yx+y=8;由知 y=8x,x+xy=x+x(8x)=x 2+9x=(x )2+ ,x+xy 取最大值时,x=BC=4.5,y=BE=3.5CE=CF= = ,FG=RtFGHRtFNGFG 2=FNFHFN=4,FG= ,FH= 点评: 本题主要考查了正方形的判定与性质,三角形的全等,三角形的相似,勾股定理,二次函数的性质本题综合性较强,有一定难度26如图甲,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A、点 B(

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