1、八年级（上）月考数学试卷（10 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正解答案填在下面的表格中1若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ）A 6 B 7 C 8 D 92能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A 角平分线 B 高 C 中线 D 外角平分线3已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm4使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 一个锐角对应相等 B 两个锐角对应相等C 一条边对应相等 D 两条边对应相等5某同学把一块三
2、角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A 带去 B 带去 C 带 去 D 都带去6如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则 AOC+DOB=（ ）A 90 B 120 C 160 D 1807如图，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC ，OD=OB，A=50， B=30，则D 的度数为（ ）A 50 B 30 C 80 D 1008下列说法错误的是（ ）A 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B 钝角三角形有两条高线在三角形外部C 直角三角形只有一条高线D 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线9以
3、下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A 2cm， 3cm，5cm B 5cm，6cm，10cm C 1cm，1cm，3cm D 3cm，4cm，9cm10给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的命题有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分把答案填在题中横线上）11如图所示，AC，BD 相交于
4、点 O， AOBCOD，A=C，则其它对应角分别为 ，对应边分别为 12如图，一面小红旗，其中A=60 ，B=30，则BCD= 13为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 14把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中ADE 是 度15等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为 cm16已知，如图，AD=AC ，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形17ABC 中， B=60， C=80，O 是三条角平分线的交点，则 OAC= ，BOC= 18如图，AB=CD，AD=BC，O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA
5、、BC 延长线交于E、F，若 ADB=60，EO=10，则 DBC= ，FO= 19若三角形三个内角度数的比为 2：3：4，则相应的外角比是 20如图，已知 AC=BD，A=D ，请你添一个直接条件， ，使 AFCDEB三、解答题（本大题共 7 小题，共 60 分）21如图，已知ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC ，请补充完整过程，说明ABDACD 的理由AD 平分 BAC = （角平分线的定义）在ABD 和 ACD 中ABDACD 22如图，在ABC 中， ABC、 ACB 的平分线相交于点 O（1）若ABC=40 、 ACB=50，则BOC= ；（2）若ABC+ACB=116，则
6、BOC= ；（3）若A=76，则BOC= ；（4）若BOC=120 ，则 A= ；（5）请写出A 与 BOC 之间的数量关系 （不必写出理由） 23已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，A=60 （1）求FBD 的度数（2）求证：AE BF24 （10 分） （2012 春 芜湖期末）已知，如图，在 ABC 中，AD，AE 分别是 ABC 的高和角平分线，若B=30，C=50（1）求DAE 的度数；（2）试写出DAE 与CB 有何关系？（不必证明）25 （10 分） （2013 春 蚌埠期末）如图所示，在 ABC 中，B=C，BAD=40 ，并且ADE=AED，求CDE 的度数26
7、（10 分） （2014 秋 腾冲县校级期中）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的 ，这个正多边形是几边形？27 （10 分） （2014 秋 黄冈校级月考）如图，已知 AB=AE，BC=ED，AC=AD（1）B= E 吗？为什么？（2）若点 F 为 CD 的中点，那么 AF 与 CD 有怎样的位置关系？请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正解答案填在下面的表格中1若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ）A 6 B 7 C 8 D 9考点： 多边形内角与外角 分析： 首先设这个多边形的边数
8、为 n，由 n 边形的内角和等于 180（n2） ，即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案解答： 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选 C点评： 此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用2能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A 角平分线 B 高 C 中线 D 外角平分线考点： 三角形的面积 分析： 根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线解答： 解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分
9、的是三角形的中线故选 C点评： 注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分3已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm考点： 三角形三边关系 分析： 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即 94=5，9+4=13第三边取值范围应该为：5第三边长度13，故只有 B 选项符合条件故选：B点评： 本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边4
10、使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 一个锐角对应相等 B 两个锐角对应相等C 一条边对应相等 D 两条边对应相等考点： 直角三角形全等的判定 专题： 压轴题分析： 利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证解答： 解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故 A 选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故 B 选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故 C 选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用 SAS 证全等；若一直角边
11、对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故 D 选项正确故选：D点评： 本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS 、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等5某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A 带去 B 带去 C 带 去 D 都带去考点： 全等三角形的应用 分析： 本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解解答： 解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保
12、留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故选：C点评： 此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法6如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则 AOC+DOB=（ ）A 90 B 120 C 160 D 180考点： 角的计算 分析： 因为本题中AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解解答： 解：设AOD=a ，AOC=90+a， BOD=90a，所以AOC+BOD=90+a+90a=180故选 D点评： 本题考查了角度的计算问题，在本题中要注
13、意AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求” 的解题技巧进行求解7如图，AB 与 CD 交于点 O，OA=OC ，OD=OB，A=50， B=30，则D 的度数为（ ）A 50 B 30 C 80 D 100考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 计算题分析： 利用 SAS 可证明AODCOB，则D= B=30解答： 解：OA=OC，OD=OB，AOD=COB ，AODCOB（SAS ） ，D=B=30故选 B点评： 此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等8下列说法错误的是（ ）A 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B 钝角三角形有两条高线在
14、三角形外部C 直角三角形只有一条高线D 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线考点： 三角形的角平分线、中线和高 分析： 根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项解答： 解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选：C点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键9以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A 2cm， 3cm，5cm B
15、5cm，6cm，10cm C 1cm，1cm，3cm D 3cm，4cm，9cm考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析解答： 解：根据三角形的三边关系，知 A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6 10，能够组成三角形；C、1+1 3，不能组成三角形；D、3+49，不能组成三角形故选 B点评： 此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数10给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点
16、，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的命题有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 命题与定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的性质 分析： 要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项解答： 解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故错误；三角形的角平分线是线段，故错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故错误；所以正确的命题是、 ，共 3 个故选 C点评：
17、此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分把答案填在题中横线上）11如图所示，AC，BD 相交于点 O， AOBCOD，A=C，则其它对应角分别为 B 和D，AOB 和COD ，对应边分别为 OA 和 OC，OB 和 OD，AB 和 CD 考点： 全等三角形的性质 分析： 由全等且点 A 和点 C 对应，可得出答案解答： 解：AOBCOD， A=C，A 和 C、B 和 D、O 和 O，分别为对应点，对应角为B 和D， AOB 和COD，对应边分别为：OA 和 OC，OB 和 OD，AB 和 CD，故答案为：B 和 D，AOB
18、和COD ；OA 和 OC，OB 和 OD，AB 和 CD点评： 本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键12如图，一面小红旗，其中A=60 ，B=30，则BCD= 90 考点： 三角形的外角性质；垂线 专题： 计算题分析： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答： 解：BCD 是三角形 ABC 的外角，所以BCD= A+B=60+30=90故填 90点评： 熟记三角形内、外角的关系是解答本题的关键13为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 三角形具有稳定性 考点： 三角形的稳定性 分析： 用木条固定矩形
19、门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释解答： 解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故答案为：三角形具有稳定性点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用14把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中ADE 是 135 度考点： 三角形的外角性质 分析： 本题主要考查的是三角形外角的性质因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数解答： 解：因为BDE=45 ，所以ADE=135点评： 涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可15等腰三角形的周长为 20cm，一边长为
20、 6cm，则底边长为 6 或 8 cm考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 专题： 分类讨论分析： 分 6cm 是底边与腰长两种情况讨论求解解答： 解：6cm 是底边时，腰长 = （20 6）=7cm ，此时三角形的三边分别为 7cm、7cm、6cm ，能组成三角形，6cm 是腰长时，底边 =2062=8cm，此时三角形的三边分别为 6cm、6cm、8cm ，能组成三角形，综上所述，底边长为 6 或 8cm故答案为：6 或 8点评： 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论16已知，如图，AD=AC ，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形考点： 全等三
21、角形的判定 分析： 由已知条件，结合图形可得ADB ACB，ACOADO ，CBODBO 共 3对找寻时要由易到难，逐个验证解答： 解：AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB；CAO=DAO，CBO= DBO，AD=AC，BD=BC，OA=OA ，OB=OBACOADO，CBODBO 图中共有 3 对全等三角形故答案为：3点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17ABC 中， B=60， C
22、=80，O 是三条角平分线的交点，则 OAC= 20 ，BOC= 110 考点： 三角形内角和定理 专题： 计算题分析： 根据角平分线的性质可得OAC= A，BOC=180 （B+C） ，从而可得出答案解答： 解：根据图形及角平分线的性质可得：OAC= A= （180 BC）=20，BOC=180 （B+C）=110故答案为：20，110点评： 本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，难度不大，关键是画出草图，便于观察18如图，AB=CD，AD=BC，O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA、BC 延长线交于E、F，若 ADB=60，EO=10，则 DBC= 60 ，FO= 10 考点
23、： 全等三角形的判定与性质 分析： 因为 AB=CD，AD=BC，BD=BD ，所以ABD CDB，又因为ADB=60 ，则DBC=60；因为 OBF=ODE，OB=OD，FOB= DOE，所以 EOBDOE，则OE=OF=10解答： 解：在ABD 和CDB 中，ABDCDB，ADB=DBC=60，OBF=ODE，O 为 BD 中点，OB=OD，在FOB 和 EOD 中，FOBEOD，OE=OF，EO=10，FO=10点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质；此题把全等三角形的判定和性质结合求解有利于考查学生综合运用数学知识的能力19若三角形三个内角度数的比为 2：3：4，则相应的外角比是 7
24、：6：5 考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 三角形三个内角度数的比为 2：3：4，三个角的和是 180 度，因而设一个角是 2x度，则另外两角分别是 3x 度，4x 度，就可以列出方程，求出三个角的度数根据外角与相邻的内角互补，求出三个外角的度数，从而求出相应的外角比解答： 解：设一个角是 2x 度，则另外两角分别是 3x 度，4x 度，根据题意，得：2x+3x+4x=180，解得 x=20，因而三个角分别是：40 度，60 度，80 度则相应的外角的度数是：140 度，120 度，100 度，则相应的外角比是 7：6：5点评： 已知几个数据的和与比值，求这几个数，可以设参数
25、方程求解，这类题目的解法是需要熟记的内容20如图，已知 AC=BD，A=D ，请你添一个直接条件， ACF=DBE ，使AFCDEB考点： 全等三角形的判定 分析： 证明AFCDEB，已知 AC=BD，A= D，一边一角对应相等，故添加一组角ACF=DBE 可利用 ASA 证明全等解答： 解：在AFC 和DEB 中，AFCDEB（ASA） 故答案为：ACF= DBE点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹
26、角三、解答题（本大题共 7 小题，共 60 分）21如图，已知ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC ，请补充完整过程，说明ABDACD 的理由AD 平分 BAC BAD = CAD （角平分线的定义）在ABD 和 ACD 中ABDACD SAS 考点： 全等三角形的判定；等腰三角形的性质 专题： 推理填空题分析： 根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可解答： 解：AD 平分BACBAD=CAD（角平分线的定义） ，在ABD 和 ACD 中， ，ABDACD（SAS ） 点评： 本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义22如图，在AB
27、C 中， ABC、 ACB 的平分线相交于点 O（1）若ABC=40 、 ACB=50，则BOC= 135 ；（2）若ABC+ACB=116，则 BOC= 122 ；（3）若A=76，则BOC= 128 ；（4）若BOC=120 ，则 A= 60 ；（5）请写出A 与 BOC 之间的数量关系 A=2BOC180 （不必写出理由） 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： （1） 、 （2）在BOC 中利用三角形内角和定理来求BOC 的度数；（2）首先在ABC 中利用三角形内角和定理求得（ABC+ACB）的度数，然后在 BOC中利用三角形内角和定理来求BOC 的度数；（3）首先在BOC
28、 中利用三角形内角和定理来求（OBC+OCB）的度数；然后利用角平分线的性质和ABC 的内角和定理来求A 的度数（4）根据以上计算结果填空解答： 解：在ABC 中，ABC、 ACB 的平分线相交于点 O，OBC+OCB= （ABC+ACB） ，（1）当ABC=40 、 ACB=50时，OBC+OCB= （40+50 ）=45 ，在 BOC 中， BOC=180（OBC+OCB ）=135故答案是：135；（2）若ABC+ACB=116，则 OBC+OCB= 116=58，在 BOC 中， BOC=180（OBC+OCB ）=122故答案是：122；（3）在ABC 中， A=76，则 ABC+A
29、CB=18076=104在 ABC 中， ABC、ACB 的平分线相交于点 O，OBC+OCB= （ABC+ACB）=52 ，在 BOC 中， BOC=180（OBC+OCB ）=128故答案是：128；（4）若BOC=120 ，则 OBC+OCB=60，在 ABC 中， ABC、ACB 的平分线相交于点 O，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=120 ，在 ABC 中， A=180120=60故填：60；（5）设BOC=，OBC+OCB=180，OBC= ABC， OCB= ACB，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=2（180 ）=360 2，A=180（ABC+ ACB）=180（3
30、602）=2 180，故BOC 与A 之间的数量关系是： A=2BOC180故答案是：A=2 BOC180点评： 本题主要考查了三角形的角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题关键23已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，A=60 （1）求FBD 的度数（2）求证：AE BF考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）求出 AC=BD，根据 SSS 推出 AECBFD，根据全等三角形的性质得出A=FBD 即可；（2）因为A= FBD，根据平行线的判定推出即可解答： 解：（1）AB=CD，AB+BC=CD+BC，AC=BD，在AEC 和BFD 中AECBFD，A=F
31、BD，A=FBD，A=60，FBD=60；（2）证明：A=FBD，AEBF点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等24 （10 分） （2012 春 芜湖期末）已知，如图，在 ABC 中，AD，AE 分别是 ABC 的高和角平分线，若B=30，C=50（1）求DAE 的度数；（2）试写出DAE 与CB 有何关系？（不必证明）考点： 三角形内角和定理 专题： 探究型分析： （1）由三角形内角和定理可求得BAC=100，由角平分线的性质知 BAE=50，在 RtABD 中，可得 B
32、AD=60，故DAE=BAD BAE；（2）由（1）可知CB=2 DAE解答： 解：（1）B=30 ， C=50，BAC=1803050=100AE 是BAC 的平分线，BAE=50在 RtABD 中， BAD=90B=60，DAE=BADBAE=6050=10；（2）C B=2DAE点评： 本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解25 （10 分） （2013 春 蚌埠期末）如图所示，在 ABC 中，B=C，BAD=40 ，并且ADE=AED，求CDE 的度数考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 在这里首先可以设DAE=x，然后根据三角形的内角和是 1
33、80以及等腰三角形的性质用 x 分别表示C 和 AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解解答： 解：设DAE=x，则BAC=40+xB=C， 2C=180BACC=90 BAC=90 （40+x）同理AED=90 DAE=90 xCDE=AEDC=（90 x）90 （40+x）=20 点评： 这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案26 （10 分） （2014 秋 腾冲县校级期中）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的 ，这个正多边形是几边形？考点： 多边形内角与外角 分析： 首先设外角为 x，则内角为 3x，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解
34、方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数解答： 解：设外角为 x，则内角为 3x，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，36045=8，答：这个正多边形为八边形点评： 此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系27 （10 分） （2014 秋 黄冈校级月考）如图，已知 AB=AE，BC=ED，AC=AD（1）B= E 吗？为什么？（2）若点 F 为 CD 的中点，那么 AF 与 CD 有怎样的位置关系？请说明理由考点： 全等三角形的判定与性质 分析： （1）根据 SSS 推出ABCAED，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出即可解答： （1）解：B= E，理由是：在 ABC 和AED 中ABCAED，B=E；（2）解：AFCD，理由是：AC=AD，F 为 CD 中点，AFCD点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等
