1、1九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1若方程 x23x1=0 的两根为 x1、x 2，则 的值为（ ）A 3 B 3 C D 2二次函数 y=（x1） 2+2 的最小值是（ ）A 2 B 2 C 1 D 13关于 x 的一元二次方程（m1）x 22mx+m=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是（ ）A m0 B m0 C m0 且 m1 D m0，且 m14如图，不是中心对称图形的是（ ）A B C D 5如图，点 A、C、B 在O 上，已知AOB=ACB=a，则 a 的值为（ ）A 135 B 120 C 110 D 1006如图，O 的半径为 5，弦 A
2、B=8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ）A 2 B 3 C 4 D 57如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为（ ）2A B C D 8已知两圆半径为 5cm 和 3cm，圆心距为 3cm，则两圆的位置关系是（ ）A 相交 B 内含 C 内切 D外切二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9点 P（2，3）关于原点的对称点 P的坐标为 10如图，已知 PA，PB 分别切O 于点 A、B，P=60，PA=8，那么弦 AB 的长是 11在半径为 的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 12在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色
3、不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 n= 13关于 x 的方程（m 21）x 3+（m1）x 2+2x+6=0，当 m= 时为一元二次方程14将抛物线 y=2x2向下平移 1 个单位，得到的抛物线是 三、解答题（共 58 分）15解方程 x 2 +2=016如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径317如图，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D（1）求证：BC 是O 切线；（2）若 BD=5，DC=3，求 AC 的长18某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元为了扩
4、大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案19如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB，且 AB=26m，OECD 于点 E水位正常时测得 OE：CD=5：24（1）求 CD 的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时 4m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？20已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点的坐标
5、为（1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当 x 取何值时，y0？421在边长为 1 的方格纸中建立直角坐标系 xoy，O、A、B 三点均为格点（1）直接写出线段 OB 的长；（2）将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到OAB请你画出OAB，并求在旋转过程中，点 B 所经过的路径 的长度22在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字4，1，2，5（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？（2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中
6、摸出第二个小球请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？23某农场要建一个长方形 ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙， （墙长 25m）另外三边用木栏围成，木栏长 40m（1）若养鸡场面积为 168m2，求鸡场垂直于墙的一边 AB 的长（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？（3）养鸡场面积能达到 205m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由524如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x，
7、y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由6参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1若方程 x23x1=0 的两根为 x1、x 2，则 的值为（ ）A 3 B 3 C D 考点： 根与系数的关系分析： 由方程 x23x1=0 的两根为 x1、x 2，根据一
8、元二次方程根与系数的关系，即可求得 x1+x2=3，x 1+x2=1，再把它代入要求的式子即可得出答案解答： 解：方程 x23x1=0 的两根为 x1、x 2，x 1+x2=3，x 1x2=1， = =3；故选 B点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x 1，x 2是方程 x2+px+q=0 的两根时，x 1+x2=p，x 1x2=q 性质的应用2二次函数 y=（x1） 2+2 的最小值是（ ）A 2 B 2 C 1 D 1考点： 二次函数的最值分析： 考查对二次函数顶点式的理解抛物线 y=（x1） 2+2 开口向上，有最小值，顶点坐标
9、为（1，2） ，顶点的纵坐标 2 即为函数的最小值解答： 解：根据二次函数的性质，当 x=1 时，二次函数 y=（x1） 2+2 的最小值是 2故选：B点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法3关于 x 的一元二次方程（m1）x 22mx+m=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是（ ）A m0 B m0 C m0 且 m1 D m0，且 m17考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 令=b 24ac0，且二次项系数不为 0，即可求得 m 的范围解答： 解：由题意得：4m 24（m1）m0；m10，解得：m0，且 m1，故选 D
10、点评： 一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为 04如图，不是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称图形的概念即可求解解答： 解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知 A、B、C 是中心对称图形；D 不是中心对称图形故选 D点评： 掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5如图，点 A、C、B 在O 上，已知AOB=ACB=a，则 a 的值为（ ）A 135 B 120 C 110 D 100考点： 圆周角定理分析： 先运
11、用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半” ，再运用周角 360即可解解答： 解：ACB=a优弧所对的圆心角为 2a2a+a=360a=120故选 B点评： 本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半6如图，O 的半径为 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ）8A 2 B 3 C 4 D 5考点： 垂径定理；勾股定理专题： 压轴题；动点型分析： OM 最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断解答： 解：M 与 A 或 B 重合时 OM 最长，等于
12、半径 5；半径为 5，弦 AB=8OMA=90，OA=5，AM=4OM 最短为 =3，3OM5，因此 OM 不可能为 2故选 A点评： 解决本题的关键是：知道 OM 最长应是半径长，最短应是点 O 到 AB 的距离长然后根据范围来确定不可能的值7如图，若 a0，b0，c0，则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为（ ）A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线
13、与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为 x= 0，对称轴在 y 轴右侧，故第四个选项错误故选 B点评： 考查二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定98已知两圆半径为 5cm 和 3cm，圆心距为 3cm，则两圆的位置关系是（ ）A 相交 B 内含 C 内切 D 外切考点： 圆与圆的位置关系分析： 已知两圆半径为 5cm 和 3cm，圆心距为 3cm，根据圆心距大于半径之差小于半径之和进行作答解答： 解：两圆的半径分别是 3cm 和 5cm，圆心距为 3cm，53=2，3+5=8，238，两圆相交故选 A点评： 本题考查了两圆的位置关系与数量之间的
14、联系解题的关键是熟知两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9点 P（2，3）关于原点的对称点 P的坐标为 （2，3） 考点：关于原点对称的点的坐标专题： 常规题型分析： 由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案解答： 解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，3）关于原点的对称点的坐标为（2，3） 故答案为：（2，3） 点评： 考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
15、（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10如图，已知 PA，PB 分别切O 于点 A、B，P=60，PA=8，那么弦 AB 的长是 8 考点： 切线的性质；等边三角形的判定与性质分析：由 PA，PB 分别切O 于点 A、B，根据切线长定理，即可求得 PA=PB，又由P=60，即可证得PAB 是等边三角形，由 PA=8，则可求得弦 AB 的长解答： 解：PA，PB 分别切O 于点 A、B，PA=PB，P=60，PAB 是等边三角形，10AB=PA=PB，PA=8，AB=8故答案为：8点评： 此题考查了切线长定理与等边三角形的判定与性质此题比较简单，解题的关键是注意熟记切线长定理，注意
16、数形结合思想的应用11在半径为 的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 2 考点： 弧长的计算分析： 弧长公式为 l= ，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长解答： 解：l= = =2，故答案为：2点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式12在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 n= 3 考点： 概率公式专题： 计算题分析： 先求出这个不透明的盒子中装有 2+n 个球，根据概率公式列出算式 = ，从而求出答案解答： 解：这个不透明的盒子中装有 2+n 个球，又从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
17、 ， = ，解得 n=3，故答案为 3点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 13关于 x 的方程（m 21）x 3+（m1）x 2+2x+6=0，当 m= 1 时为一元二次方程考点： 一元二次方程的定义分析： 根据一元二次方程的定义列出方程和不等式求解即可解答： 解：关于 x 的方程（m 21）x 3+（m1）x 2+2x+6=0，为一元二次方程，11 ，解得：m=1点评： 本题考查一元二次方程的定义判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下 3 个条件：（1）是整式方程，（2）只含有
18、一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是 2这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数 m10 这个最容易被忽略的条件14将抛物线 y=2x2向下平移 1 个单位，得到的抛物线是 y=2x 21 考点： 二次函数图象与几何变换专题： 数形结合分析： 由于抛物线向下平移 1 个单位，则 x=x，y=y1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程解答： 解：由题意得： ，代入原抛物线方程得：y+1=2x 2，即 y=2x21故答案为 y=2x21点评： 本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系三、解答题（共 58 分）15解方程 x 2 +2=0考点： 解一元二次方程-公式法专题： 计
19、算题分析： 把 a=1，b=2 ，c=2 代入求根公式计算即可解答： 解：a=1，b=2 ，c=2，b 24ac=（2 ） 2412=0，x= = = ，x 1=x2= 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的求根公式：x=（b 24ac0） 1216如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径考点： 弧长的计算分析： 可观察此图是一个圆锥的展开面，则利用小圆周长是弧长，列出方程求解即可解答： 解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为 r，扇形弧长等于小圆的周长，即 l= =2 r， 点评： 本题的关键是理解底面积的周长是弧长，然后列方程求解17如
20、图，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D（1）求证：BC 是O 切线；（2）若 BD=5，DC=3，求 AC 的长考点： 切线的判定专题： 几何综合题分析： （1）要证 BC 是O 的切线，只要连接 OD，再证 ODBC 即可（2）过点 D 作 DEAB，根据角平分线的性质可知 CD=DE=3，由勾股定理得到 BE 的长，再通过证明BDEBAC，根据相似三角形的性质得出 AC 的长解答： （1）证明：连接 OD；AD 是BAC 的平分线，1=3 （1 分）OA=OD，1=22=3 AC （2 分）ODB=ACB=9013ODB
21、CBC 是O 切线 （3 分）（2）解：过点 D 作 DEAB，AD 是BAC 的平分线，CD=DE=3在 RtBDE 中，BED=90，由勾股定理得： ， （4 分）BED=ACB=90，B=B，BDEBAC （5 分） AC=6 （6 分）点评： 本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到 BE 的长，及相似三角形的性质18某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每
22、降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案考点： 二次函数的应用专题： 方案型分析： （1）总利润=每件利润销售量设每天利润为 w 元，每件衬衫应降价 x 元，据题意可得利润表达式，再求当 w=1200 时 x 的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值解答： 解：设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元，14根据题意得 w=（40x） （20+2x）=2x 2+60x+800=2（x15） 2+1250（1）当 w=1200 时，2x 2+60x+800=1200，解之
23、得 x1=10，x 2=20根据题意要尽快减少库存，所以应降价 20 元答：每件衬衫应降价 20 元（2）解：商场每天盈利（40x） （20+2x）=2（x15） 2+1250当 x=15 元时，商场盈利最多，共 1250 元答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多点评： 本题重在考查根据题意写出利润的表达式是此题的关键19如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB，且 AB=26m，OECD 于点 E水位正常时测得 OE：CD=5：24（1）求 CD 的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时 4m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚
24、刚被灌满？考点： 垂径定理的应用；勾股定理分析： （1）在直角三角形 EOD 中利用勾股定理求得 ED 的长，2ED 等于弦 CD 的长；（2）延长 OE 交圆 O 于点 F 求得 EF=OFOE=135=8m，然后利用 ，所以经过 2 小时桥洞会刚刚被灌满解答： 解：（1）直径 AB=26m，OD= ，OECD， ，OE：CD=5：24，OE：ED=5：12，设 OE=5x，ED=12x，在 RtODE 中（5x） 2+（12x） 2=132，解得 x=1，CD=2DE=2121=24m；（2）由（1）得 OE=15=5m，延长 OE 交圆 O 于点 F，EF=OFOE=135=8m，15
25、，即经过 2 小时桥洞会刚刚被灌满点评： 此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决20已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点的坐标为（1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当 x 取何值时，y0？考点： 抛物线与 x 轴的交点专题： 代数综合题分析： （1）将（1，0）和（0，3）两点代入二次函数 y=x2+bx+c，求得 b 和 c；从而得出抛物线的解析式；（2）令 y=0，解得 x1，x 2，得出此二
26、次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标；（3）由图象得当1x3 时，y0解答： 解：（1）由二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过（1，0）和（0，3）两点，得 （1 分）解这个方程组，得 （2 分）抛物线的解析式为 y=x22x3 （3 分）（2）令 y=0，得 x22x3=0解这个方程，得 x1=3，x 2=1此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标为（3，0） （5 分）（3）当1x3 时，y0 （6 分）16点评： 本题是一道综合题，考查了二次函数与 x 轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式21在边长为 1 的方格纸中建立直角坐标系 xoy，O、A、B 三点均为格点（
27、1）直接写出线段 OB 的长；（2）将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到OAB请你画出OAB，并求在旋转过程中，点 B 所经过的路径 的长度考点： 作图-旋转变换；弧长的计算专题： 计算题；网格型分析： 在网格里，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90，需要充分运用网格，坐标轴的垂直关系画图，计算弧长，要明确这段弧的圆心 O，半径 OB解答： 解：（1）OB=3；（2）图形如右图= = 点评： 在网格或者坐标系里对图形旋转 90或 180，要充分运用已有的垂直关系画图22在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字4，1，2，517（1）从口袋中随机摸出一
28、个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？（2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？考点： 列表法与树状图法；概率公式分析： （1）利用古典概率的求解方法即可求得答案，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答： 解：（1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明是奇数的概率是 P= =0.5；（2）用表格表示摸出的两个小球所标数字所有可能出现的
29、结果如下所示：第一次摸出小球的数字 第二次摸出小球后所构成的坐标组合4 （4，1） （4，2） （4，5）1 （1，4） （1，2） （1，5）2 （2，4） （2，1） （2，5）5 （5，4） （5，1） （5，2）位于第四象限的点有（2，4） 、 （2，1） 、 （5，4） 、 （5，1）这四个，依次摸出两个小球所标数字为横、纵坐标的点位于第四象限的概率有 P= = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，以及古典概率的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23某农场要建一个长方形 ABC
30、D 的养鸡场，鸡场的一边靠墙， （墙长 25m）另外三边用木栏围成，木栏长 40m（1）若养鸡场面积为 168m2，求鸡场垂直于墙的一边 AB 的长（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？（3）养鸡场面积能达到 205m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由考点： 二次函数的应用分析： （1）首先设鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 x 米，然后根据题意可得方程x（402x）=168，即可求得 x 的值，又由墙长 25m，可得 x=14，则问题得解；（2）设围成养鸡场面积为 S，由题意可得 S 与 x 的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；（3）根据
31、（2）中的结果，即可知养鸡场面积不能达到 205 米 2解答： 解：（1）设鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 x 米，18则 x（402x）=168，整理得：x 220x+84=0，解得：x 1=14，x 2=6，墙长 25m，0BC25，即 0402x25，解得：7.5x20，x=14答：鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 14 米（2）围成养鸡场面积为 S，则 S=x（402x）=2x 2+40x=2（x 220x）=2（x 220x+10 2）+210 2=2（x10）2+200，2（x10） 20，当 x=10 时，S 有最大值 200即鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 10 米时，围成
32、养鸡场面积最大，最大值 200 米 2（3）不能，由（2）可知养鸡场面积最大值 200 米 2，故养鸡场面积不能达到 205 米 2点评： 此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用解题的关键是理解题意，根据题意列方程与函数24如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OE
33、AF 是否为菱形？是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由19考点： 二次函数综合题专题： 压轴题分析： （1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将 A、B 两点坐标代入求解即可（2）平行四边形的面积为三角形 OEA 面积的 2 倍，因此可根据 E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出 E 点的纵坐标，那么 E 点纵坐标的绝对值即为OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出AOE 的面积与 x 的函数关系式进而可得出 S 与 x 的函数关系式将 S=24 代入 S，x 的函数关系式中求出 x 的值，即可得出
34、 E 点的坐标和 OE，OA 的长；如果平行四边形 OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形如果四边形 OEAF 是正方形，那么三角形 OEA 应该是等腰直角三角形，即 E 点的坐标为（3，3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的 E 点解答： 解：（1）因为抛物线的对称轴是 x= ，设解析式为 y=a（x ） 2+k把 A，B 两点坐标代入上式，得 ，解得 a= ，k= 故抛物线解析式为 y= （x ） 2 ，顶点为（ ， ） （2）点 E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合 y= （x ） 2 ，y0，即y0，y
35、 表示点 E 到 OA 的距离OA 是 OEAF 的对角线，S=2S OAE =2 OA|y|=6y=4（x ） 2+25因为抛物线与 x 轴的两个交点是（1，0）和（6，0） ，所以自变量 x 的取值范围是 1x6根据题意，当 S=24 时，即4（x ） 2+25=24化简，得（x ） 2= 解得 x1=3，x 2=4故所求的点 E 有两个，分别为 E1（3，4） ，E 2（4，4） ，点 E1（3，4）满足 OE=AE，所以平行四边形 OEAF 是菱形；20点 E2（4，4）不满足 OE=AE，所以平行四边形 OEAF 不是菱形；当 OAEF，且 OA=EF 时，平行四边形 OEAF 是正方形，此时点 E 的坐标只能是（3，3） ，而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识综合性强，难度适中
