1、七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.13 的倒数是（ ）A 3 B 3 C D 2如图，根据有理数 a，b，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）A ca0b B ab0c C b0ac D b0ca32014 年 6 月止，高新区（滨江）实现地区生产总值 279.8 亿元，比去年增长 11.5%近似数 279.8 亿是精确到（ ）位A 十分 B 千 C 万 D 千万4在实数：3.1415926， ，1.010010001（每两个 1 之间依次多一个
2、 0） ，3. ，中，有理数的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 45一个角的补角是它的余角的 3 倍，则这个角的度数是（ ）A 30 B 45 C 60 D 756已知：如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，OD 平分BOE，AOC=42，则AOE 的度数为（ ）A 126 B 96 C 102 D 1387下列图形中，表示立体图形的个数是（ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个8下列说法正确的是（ ）A 若 MN=2MC，则点 C 是线段 MN 的中点B 点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C 有 AB=MA+MB，ABNA+NB，则点 M 在线段 AB
3、上，点 N 在线段 AB 外D 一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线9某种商品的进价为 300 元，出售标价为 440 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为 10%，则商店可打（ ）A 6 折 B 6.5 折 C 7.3 折 D 7.5 折10在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠 地放入四个如图的小长方形后得图，图，已知大长方形的长为 a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是（ ） （用 a 的代数式表示）A a B a C a D a二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
4、要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为 1）和正方向，而忘了标上原点（如图） ，若点 B 和点 C 点表示的两个数的绝对值相等，则点 A 表示的数是 12请你写出一个同时符合下列条件的代数式， （1）同时含有字母 a，b；（2）是一个 4次单项式；（3）它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是 13已知（x2） 2+ =0，则 yx= 14若 x=3 是关于 x 的方程 x=m+1 的解，则关于 x 的方程 2（2x+1）=m+1 的解为 15已知 S1=x，S 2=3S12，S 3=3S22，S 4=3S32
5、，S 2014=3S20132，则 S2014= （结果用含 x 的代数式表示） 16已知AOB=，BOC=， （） ，且 OD，OE 分别为AOB，BOC 的角平分线，则DOE 的度数为 （结果用 ， 的代数式表示） 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，说理过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17计算：（1） （ +1 ）（24）（2）1 4|0.51| 2（3） 2（3）|1 |+ （4）3845+72.5（结果用度表示）18解方程：（1）y1=2y+3 （2）x =1 19如图：点 C 是AOB 的边 OB
6、上的一点，按下列要求画图并回答问题（1）过 C 点画 OB 的垂线，交 OA 于点 D；（2）过 C 点画 OA 的垂线，垂足为 E；（3）比较线段 CE，OD，CD 的大小（请直接写出结论） ；（4）请写出第（3）小题图中与AOB 互余的角（不增添其它字母） 20 （1）先化简，再求值：2（a+b）+4（2ab）（ab） ，其中 a=1，b=2（2）已知代数式 x2+bx+c 当 x=1 时它的值为 2，当 x=1 时它的值为 8求 b，c 的值21如图，44 方格中每个小正方形的边长都为 1（1）直接写出图（1）中正方形 ABCD 的面积及边长；（2）在图（2）的 44 方格中，画一个面积
7、为 8 的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上） ；并把图 （2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 22小聪和小明假期到服装厂参加社会实践活动，设计每 1 平方米布裁剪成衣身 2 片或裁剪成衣袖 3 个，且 1 片衣身和 2 个衣袖恰好做成一件衣服，为了充分利用材料，要求做好的衣身和衣袖正好配套（1）填空：由题意得，每片衣身需要 平方米布，每个衣袖需 平方米布（2）请用列方程的方法解决下列问题：现有 21 平方米的布，问最多能做多少件衣服？若有 25 平方米的布，问做成的衣身和衣袖能恰好配套吗？请通过计算说明现有 n 平方米的布，为了使这样设计出来的衣身和衣袖能恰好配套，请求出 n
8、 所需要满足的条件23已知在数轴上有 A，B 两点，点 A 表示的数为 8，点 B 在 A 点的左边，且 AB=12若有一动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒（1）写出数轴上点 B，P 所表示的数（可以用含 t 的代数式表示） ；（2）若点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，问点 P 运动多少秒与 Q 相距 2 个单位长度？（3）若 M 为 AQ 的中点，N 为 BP 的中点当点 P 在线段 AB 上运动过程中，探索线段 MN 与线段 PQ 的数量关系
9、参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.13 的倒数是（ ）A 3 B 3 C D 考点： 倒数分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数可知解答： 解：3 的倒数是 故选 C点评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2如图，根据有理数 a，b，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）A ca0b B a
10、b0c C b0ac D b0ca考点： 有理数大小比较；数轴专题： 综合题分析： 数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较四个数的大小解答： 解：数轴上 的数，右边的数总比左边的数大，b0ac故选 C点评： 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大32014 年 6 月止，高新区（滨江）实现地区生产总值 279.8 亿元，比去年增长 11.5%近似数 279.8 亿是精确到（ ）位A 十分 B 千 C 万 D 千万考点： 近似数和有效数字分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位解答： 解：279.8
11、亿中最后一位 8 表示 8 千万，则精确到千万位故选：D点评： 本题考查了近似数和精确到的数位，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容4在实数：3.1415926， ，1.010010001（每两个 1 之间依次多一个 0） ，3. ，中，有理数的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 实数分析： 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案解答： 解：3.1415926，3. ， 是有理数，故选：C点评： 本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数5一个角的补角是它的余角的 3 倍，则这个角的度数是（ ）A 30 B 45 C 60 D
12、75考点： 余角和补角分析： 根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的 3 倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果解答： 解：设这个角的度数是 x，则 180x=3（90x） ，解得 x=45故选 B点评： 本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中6已知：如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，OD 平分BOE，AOC=42，则AOE 的度数为（ ）A 126 B 96 C 102 D 138考点： 角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角专题： 计算题分析
13、： 根据对顶角的性质，易得AOC=BOD，而 OD 平分BOE，则BOE=2AOC，AOE与BOE 又互补，即可得答案解答： 解：根据对顶角的性质，易得AOC=BOD=42，又由 OD 平分BOE，则BOE=2AOC=84，则AOE=18084=96；故选 B点评： 本题涉及到角的计算，注意结合图形，把握角平分线的性质，角与角之间的关系解题7下列图形中，表示立体图形的个数是（ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个考点： 认识立体图形分析： 利用立体图形的特征判定即可解答： 解：根据立体图形的特征可得第 2，第 4，第 5 个图形是立体图形共 3 个，故选：B点评： 本题主要考查了认
14、识立体图形，解题的关键是利用立体图形的特征判定8下列说法正确的是（ ）A 若 MN=2MC，则点 C 是线段 MN 的中点B 点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C 有 AB=MA+MB，ABNA+NB，则点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AB 外D 一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线考点： 点到直线的距离；两点间的距离；角平分线的定义；平行线的性质分析： 根据线段中点的性质，可判断 A，根据点到直线的距离，可判断 B，根据线段的和差，可判断 C，根据角平分线的性质，可判断 D解答： 解：A、点 C 不在线段 MN 上时，MN=2MC，则点 C 不是线
15、段 MN 的中点，故 A 错误；B、点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故 B 错误；C、有 AB=MA+MB，则点 M 在线段 AB 上，ABNA+NB，点 N 在线段 AB 外，故 C 正确；D、一条射线把一个角平均分成两个角，这条射线是这个角的平分线，故 D 错误；故选：C点评： 本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度9某种商品的进价为 300 元，出售标价为 440 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为 10%，则商店可打（ ）A 6 折 B 6.5 折 C 7.3 折 D 7.5 折考点： 一元一次方
16、程的应用分析： 可设商店可打 x 折，则售价是 4400.1x=44x 元根据等量关系：利润率为 10%就可以列出方程，解方程即可求解解答： 解：设商店可打 x 折则 4400.1x300=30010%，解得 x=7.5即商店可打 7.5 折故选：D点评： 本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价利润率，是解题的关键10在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图的小长方形后得图，图，已知大长方形的长为 a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是（ ） （用 a 的代数式表示）A a B a C a D a考点
17、： 整式的加减专题： 计算题分析： 设小长方形的长为 x，宽为 y，大长方形宽为 b，表示出 x、y、a、b 之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可解答： 解：设图中小长方形的长为 x，宽为 y，大长方形的宽为 b，根据题意得：x+2y=a，x=2y，即 y= a，图中阴影部分的周长为 2（b2y+a ）=2b4y+2a，图中阴影部分的周长2b+x+2y+ax=a+2b+2y，则图阴影部分周长与图阴影部分周长之差为 2b4y+2aa2b2y=a6y=a =故选 C点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共
18、24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为 1）和正方向，而忘了标上原点（如图） ，若点 B 和点 C 点表示的两个数的绝对值相等，则点 A 表示的数是 3 考点： 绝对值；数轴分析： 如果点 C，B 表示的数的绝对值相等，那么 CB 的中点即为坐标原点，即可得出 A 表示的数解答： 解：如图，CB 的中点即数轴的原点 O，则 B 点表示的数为2，可以得到点 A 表示的数是3故答案为：3点评： 此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键12请
19、你写出一个同时符合下列条件的代数式， （1）同时含有字母 a，b；（2）是一个 4次单项式；（3）它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是 ab3 考点： 代数式专题： 开放型分析： 根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一解答： 解：此代数式可为： ab3故答案可为： ab3点评： 本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写13已知（x2） 2+ =0，则 yx= 16 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方分析： 根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可解答： 解：（x2） 2+ =0， ，解得 ，y x=（
20、4） 2=16，故答案为 16点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 014若 x=3 是关于 x 的方程 x=m+1 的解，则关于 x 的方程 2（2x+1）=m+1 的解为 x=考点： 一元一次方程的解分析： 把 x=3 代入方程 x=m+1，即可求得 m 的值，然后把 m 的值代入 2（2x+1）=m+1 求解即可解答： 解：把 x=3 代入方程 x=m+1 得：m+1=3，解得：m=4则 2（2x+1）=m+1 即 2（2x+1）=3，解得：x= 故答案是：x= 点评： 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值15已知
21、S1=x，S 2=3S12，S 3=3S22，S 4=3S32，S 2014=3S20132，则 S2014= 32013x3 2013+1 （结果用含 x 的代数式表示） 考点： 规律型：数字的变化类分析： 首先求出 S1=x，S 2=3S12=3x2，S 3=3S22=3（3x2）2=9x8，S 4=3S32=27x26，进而得出 S2014=3S20132 系数与项数的关系即可解答： 解：S 1=x，S 2=3S12=3x2，S 3=3S22=3（3x2）2=9x8，S 4=3S32=27x26，S 5=3S42=81x80，S 2014=3S20132，30=1，3 1=3，3 2=9
22、；2=3 11，8=3 21，26=3 31，80=3 41S 2014=32013x3 2013+1故答案为：3 2013x3 2013+1点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据各项的值得出系数变化规律是解题关键16已知AOB=，BOC=， （） ，且 OD，OE 分别为AOB，BOC 的角平分线，则DOE 的度数为 或 + （结果用 ， 的代数式表示） 考点： 角平分线的定义分析： 需要分类讨论：射线 OC 在AOB 的内部和射线 OC 在AOB 的外部两种情况以第一种情况为例进行解答：如图 1：利用 角平分线线的定义求得BOD= AOB= （+） ，同理知EOB= BOC= ，易求DO
23、E=BODEOB同理，如图 2，易求DOE=BOD+EOB解答： 解：如图 1，AOC=，BOC=，且 OD，OE 分别为AOB，BOC 的角平分线，BOD= AOB= （+） ，EOB= BOC= ，DOE=DOBEOB= （+） = 如图 2，DOE=DOBEOB= （+）+ = +综上所述，DOE 的度数为 或 +故答案是： 或 +点评： 本题考查了角平分线线的定义解题时，注意结合图形求得角与角间的和差关系：DOE=BODEOB 或DOE=BOD+EOB三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，说理过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解
24、答写出一部分也可以.17计算：（1） （ +1 ）（24）（2）1 4|0.51| 2（3） 2（3）|1 |+ （4）3845+72.5（结果用度表示）考点： 实数的运算；度分秒的换算专题： 计算题分析： （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用绝对值，立方根，以及平方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果解答： 解：（1）原式=1844+21=5；（2）原式=1 （7）=1+ = ；（3）原式= 1+23= 2；（4）原式=38.75+72.5=111.25点评： 此题考查了
25、实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：（1）y1=2y+3 （2）x =1 考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析： （1）方程移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解解答： 解：（1）移项合并得：y=4；（2）去分母得：6x2x4=63x+3，移项合并得：7x=13，解得 ：x= 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，求出解19如图：点 C 是AOB 的边 OB 上的一点，按下列要求画图并回答问题（1）过 C 点画 OB 的垂线，交 OA 于点 D；
26、（2）过 C 点画 OA 的垂线，垂足为 E；（3）比较线段 CE，OD，CD 的大小（请直接写出结论） ；（4）请写出第（3）小题图中与AOB 互余的角（不增添其它字母） 考点： 作图基本作图；比较线段的长短；余角和补角分析： （1）作 DCOB 即可；（2）作 CEOA 即可；（3）根据垂线段最短及直角三角形的斜边大于任一直角边即可得出结论；（4）根据两角互余的定义即可得出结论解答： 解：（1） 、 （2）如图所示；（3）CEOA，CECDOACD 中 OD 是斜边，CD 是直角边，CDOD，CECDOD；（4）CEOA，AOB+OCE=90CDOB，AOB+ODC=90，与AOB 互余的
27、角是OCE 与ODC点评： 本题考查的是作图基本作图，熟知垂线的作法是解答此题的关键20 （1）先化简，再求值：2（a+b）+4（2ab）（ab） ，其中 a=1，b=2（2）已知代数式 x2+bx+c 当 x=1 时它的值为 2，当 x=1 时它的值为 8求 b，c 的值考点： 整式的加减化简求值；代数式求值专题： 计算题分 析： （1）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值；（2）把 x=1 代入代数式，使其值为 2 得到关于 b 与 c 的方程，把 x=1 代入，使其值为 8列出 b 与 c 的方程，联立即可求出 b 与 c 的值解答： 解：（1）原式=2a+
28、2b+8a4ba+b=9ab，当 a=1，b=2 时，原式=92=11；（2）把 x=1 代入得：4+2b+c=2，即 2b+c=2，把 x=1 代入得：1b+c=8，联立，解得：b=3，c=4点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，44 方格中每个小正方形的边长都为 1（1）直接写出图（1）中正方形 ABCD 的面积及边长；（2）在图（2）的 44 方格中，画一个面积为 8 的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上） ；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 考点： 实数与数轴；算术平方根专题： 作图题分析： （1）根据勾股定理求出正方形
29、的边长，再根据边长的长和面积公式即可求出答案；（2）根据勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形，利用圆规，以 O 为圆心，正方形的边长为半径画弧可得实数 的位置解答： 解：（1）正方形的边长是： = ，面积为： =5（2）见图：在数轴上表示实数 ，点评： 本题考查了三角形的面积，实数与数轴，用到的知识点是勾股定理，以及勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方22小聪和小明假期到服装厂参加社会实践活动，设计每 1 平方米布裁剪成衣身 2 片或裁剪成衣袖 3 个，且 1 片衣身和 2 个衣袖恰好做成一件衣服，为了充分利用材料，要求做好的衣身和衣袖正好配套（1）填空：由题意得，
30、每片衣身需要 平方米布，每个衣袖需 平方米布（2）请用列方程的方法解决下列问题：现有 21 平方米的布，问最多能做多少件衣服？若有 25 平方米的布，问做成的衣身和衣袖能恰好配套吗？请通过计算说明现有 n 平方米的布，为了使这样设计出来的衣身和衣袖能恰好配套，请 求出 n 所需要满足的条件考点： 一元一次方程的应用分析： （1）根据每 1 平方米布裁剪成衣身 2 片或裁剪成衣袖 3 个，由分式除法的意义即可求解；（2）可设能做 x 件衣服，根据等量关系：有 21 平方米的布，列出方程求解即可；可设能做 y 件衣服，根据等量关系：有 25 平方米的布，列出方程求解即可；可设能做 z 件衣服，根据
31、等 量关系：有 n 平方米的布，列出方程求解即可解答： 解：（1）由题意得，每片衣身需要 平方米布，每个衣袖需 平方米布（2）设能做 x 件衣服，依题意有x+ 2x=21，解得 x=18故最多能做 18 件衣服设能做 y 件衣服，依题意有y+ 2y=25，解得 y=21 ，y 为整数，若有 25 平方米的布，做成的衣身和衣袖不能恰好配套设能做 z 件衣服，依题意有z+ 2z=n，解得 z= ，z 为整数，n 所需要满足的条件是 7 的倍数故答案为： ， 点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解同时考查了整数的性质23已
32、知在数轴上有 A，B 两点，点 A 表示的数为 8，点 B 在 A 点的左边，且 AB=12若有一动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒（1）写出数轴上点 B，P 所表示的数（可以用含 t 的代数式表示） ；（2）若点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，问点 P 运动多少秒与 Q 相距 2 个单位长度？（3）若 M 为 AQ 的中点，N 为 BP 的中点当点 P 在线段 AB 上运动过程中，探索线段 MN 与线段 PQ 的数量关系考点： 一元一次方程的应
33、用；数轴；两点间的距离分析： （1）根据已知可得 B 点表示的数为 812；点 P 表示的数为 83t；（2）点 P 运动 x 秒时，与 Q 相距 2 个单位长度，则 AP=3x，BQ=2x，根据 AP+BQ=AB2，或AP+BQ=AB+2，列出方程求解即可；（3）根据点 P 在点 A、B 两点之间运动，故 MN=MQ+NPPQ，由此可得出结论解答： 解：（1）点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB=12，点 B 表示的数是 812=4，动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，点 P 表示的数是 83t（2）设点 P 运动 x 秒时，与 Q 相距 2 个单位长度，则 AP=3x，BQ=2x，AP+BQ=AB2，3x+2x=10，解得：x=2，AP+BQ=AB+2，3x+2x=14解得：x=点 P 运动 2 秒或 秒时与点 Q 相距 2 个单位长度（3）线段 MN 的长度不发生变化，都等于 7；理由如下：MN=MQ+NPPQ= AP+ BPPQ= （AP+BP）PQ= ABPQ=12PQ，即 MN+PQ=12点评： 本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴 上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论
