1、12015-2016 学年上学期期中联考九年级数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：120）一 、 选择题（ 每 题 3 分 ， 共 24 分 ）1、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2、方程 x24=0 的解是（ ）Ax=2 Bx= 2 Cx=2 Dx=43、方程 x26x90 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有一个实数根 C. 没有实数根 D.有两个相等的实数根4、如右图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，若将ADC 绕点 A 顺时针旋转 n 度后到达AEB 的位置，则 n 的值为（ ）A45 B50 C60 D905、把抛物
2、线 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得的1)(22xy抛物线的函数关系式是 （ ）A B3)(2 )4(22xyB C D6xy 56、一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（ ）A （x+4） 2=17 B （x+4） 2=15 C （x 4） 2=15 D （x4） 2=177、罗平县为发展旅游，2014 年政府部门投入资金 2500 万元，预计 2016 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 ，则下列方程正确的是（ ）xA B25036x250()3602C D250(1%)360x2250(1)50(1)360xx8、二次函数 的图象与
3、一次函数 ，它们在同一直角坐标系中yabxcyac的图象可能是（ ）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9、点 A（a，3）与点 B（-4,b）关于原点对称，则 a+b=_.10、方程 k 有实数根，则 k 的取值范围是 012x11、三角形两边长分别为 3 和 5,第三边是方程 x 6x+8=0 的一个解，则这个三角形的面积是_12、函数 +4，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小2)(xy13、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有_人14、公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 s（m ）与时间 t（s）的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧
4、急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m 才能停下来15、已知抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象如右图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 16、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒， 当 任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32+（-2）-1=6现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数 2，则 m=_ 三、解答题（ 共 72分 ）17、（8 分）用适当的方法解下列方程： （1） （2） 012x3(1)2x18、（8 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为
5、1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根325m第 20题19、（8 分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知ABC（1）作出ABC 以 O 为旋转中心，顺时针旋转 90的A 1B1C1，（只画出图形）（2）作出ABC 关于原点 O 成中心对称A 2B2C2，（只画出图形）， 写出 B2和 C2的坐标20、（8 分） 如图，利用一面长 的墙，用 长的篱笆，围成一个长方形的养场.5m0（1）怎样围成一个面积为 的长方形养鸡场？230（2）能否围成一个面积为 的长方形养鸡场？如能，4说明围法；如不能，请说
6、明理由.21、（8 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG，连接 BG 并延长交 DE 于 F。（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形，并说明理由。22、（10 分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为 20m，拱顶距水面 4m（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？ 23、 （10 分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本 4
7、0 元，第一个月每套销售定价为52 元时，可售出 180 套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加 1 元，销售量将减少 10 套（1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，填写下表：（2）若商店预计要在这个月的代销中获利 2000 元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使利润达到最大，定价为多少？最大利润为多少？时间 第一个月 第二个月每套销售定价（元） 销售量（套） 424、(12 分) 如图点 A 在 x 轴上，OA4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置（1）求点 B 的坐（2）求经过 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上
8、，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9、1 10、K-1 且 K0 11、6（平方单位） 12、x-1 13、914、20m 15、 -1x3 16、3 或-1三、解答题17、 （1） 4 分2x21x（2） .4 分3,2118、解：（1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0得，1+a+a 2=0，解得，a=；.2 分方程为 x2+x=0，即 2x2+x3=0，3 分
9、设方程的另一根为 x1，则 1x1=，x 1=4 分（2）=a 24（ a2）=a 24a+8=a24a+4+4=（a 2） 2+40，7 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D C A D B A5不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.8 分19、解：（1）A 1B1C1 如图所示；.3 分（2）A 2B2C2 如图所示， B2（4，1） ，C 2（1，2） -8 分20、 （1）解：设长方形的宽为 xm，则长为（50-2x）m，由题意的：x(50-2x)=300 解方程得： ，)(10不 符 合 题 意 ， 舍 去x 152x故，长方形养鸡场一边为 15 米，另
10、一边为 20 米 . 4 分（2）由题意得： 252x=-1750此方程无解故，不能围成一个面积为 400 的长方形养鸡场8 分2m21、(1)证明:CG = CE DCB = DCE = 90 BC = DCBCG DCE (SAS).3 分 （2） 四边形 EBGD 是平行四边形证明:四边形 ABCD 是正方形 BCGDCEDC = AB.4分EB = AB-AE DG=DC-CG.5 分ED=GB.6 分四边形 EBGD 是平行四边形(平行四边形的对边相等).8 分22、解：（1）设所求抛物线的解析式为： .1分由 AB=20,AB 到拱桥顶 C 的距离为 4m，6则 C（10，4），.
11、2 分把 C 的坐标分别代入得 a=-0.04，.3 分抛物线的解析式为 .5 分（2）由题意得设 E（1，y），把 E 点坐标代入抛物线的解析式为 ，解得：y=-0.76DF=0.76m.10 分23、解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，填写下表：时间 第一个月 第二个月销售定价（元） 52 52+x销售量（套） 180 18010x4 分（2）若设第二个月的销售定价每套增加 x 元，根据题意得：.5 分（5240 ）180+ （52+x40） （ 18010x）=2000，6 分解得：x 1=16（舍去） ，x 2=10，当 x=16 时，52+x=36（舍去） ，当 x=1
12、0 时，52+x=62答：第二个月销售定价每套应为 62 元7 分（3）由题意得到：总利润=（5240）180+（52+x40） （18010x）.8 分=10x2+60x+3600=10（x 3） 2+3690，9 分7所以涨价 3 元，达到 52+3=55 元时有最大利润，为 3690 元10 分24、解：（1）如图，过点 B 作 BC y 轴，垂足为C1 分在 Rt OBC 中， BOC30， OB4，所以 BC2， 23OC分所以点 B 的坐标为 .3 分(2,3)（2）因为抛物线与 x 轴交于 O、 A(4, 0)，设抛物线的解析式为 y ax(x4)，4分代入点 B ， 解得 5 分(,3)(6)a36a所以抛物线的解析式为 7 分234yxx（3）抛物线的对称轴是直线 x2，设点 P 的坐标为(2, y).8 分当 OP OB4 时， OP216所以 4+y216解得 23y当 P 在 时， B、 O、 P 三点共线（如图 2）.9 分(2,3)当 BP BO4 时， BP216所以 解得 10 分24()16y123y当 PB PO 时， PB2 PO2所以 解得 11 分223综合、，点 P 的坐标为 ，如图 2 所示12 分(,)图 2 图 3
