1、1九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分.）1用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ）A （x+1） 2=6 B （x+2） 2=9 C （x1） 2=6 D （x2） 2=92关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m21=0 的一个根为 0，则 m 为（ ）A 0 B 1 C 1 D 1 或13关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ）A a1 B a1 且 a5 C a1 且 a5 D a54如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B如果APB=60，PA=8，那么弦 AB 的长
2、是（ ）A 4 B 8 C D 5如图在ABC 中A=70，O 截ABC 的三条边所得的弦长相等，则BOC=（ ）A 140 B 135 C 130 D 1256已知O 中，弦 AB 长为 ，ODAB 于点 D，交劣弧 AB 于点 C，CD=1，则O 的半径是（ ）A 1 B 2 C 3 D 47如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交P 于M，N 两点若点 M 的坐标是（2，1） ，则点 N 的坐标是（ ）A （2，4） B （2，4.5） C （2，5） D （2，5.5）28在平面直角坐标系中，以点（3，5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到 x
3、 轴所在直线的距离等于 1，则圆的半径 r 的取值范围是（ ）A r4 B 0r6 C 4r6 D 4r6二、填空题（每小题 3 分，共 24 分.）9设 x1，x 2是一元二次方程 x22x+5=0 的两个根，则 x1x2= 10如图，C 是以 AB 为直径的O 上一点，已知 AB=5，BC=3，则圆心 O 到弦 BC 的距离是 11已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的底面半径为 12边长为 1cm 的正六边形面积等于 cm 213若O 的半径是方程（2x+1） （x4）=0 的一个根，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与O 的位置关系是
4、14如图，O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为 cm，1cm，则弦 AC、BD 所夹的锐角 = 度15如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=100，A 与 BC 相切于 D，与 AB 相交于 E，连结DE，则BDE= 度316无论 m 取什么实数时，点 P（m2，2m5）总在直线 l 上，且点 Q（a，a 2）也在直线l 上，则 a 的值为 三、解答题（本大题共 6 题，共 52 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解下列方程（1）（2） （2x1） （x+3）=418每位同学都能感受到日出时美丽的景色右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线
5、交于 AB 两点，他测得“图上”圆的半径为 5 厘米，AB=8 厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16 分钟，求“图上”太阳升起的速度19已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m3）x3m=0（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为 a、b，且 2、a、b 分别是一个直角三角形的三边长，求 m 的值20小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于 52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 44cm2 ”他的说法对吗？
6、请说明理由21如图，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD，垂足为 D，AD交O 于 E，连接 CE（1）判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 E 是 的中点，O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积422已知：如图，ABC 内接于O，AB 为直径，CBA 的平分线交 AC 于点 F，交O 于点D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P 是线段 AF 的中点；（3）连接 CD，若 CD3，BD4，求O 的半径和 DE 的长5参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分.）1用配
7、方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ）A （x+1） 2=6 B （x+2） 2=9 C （x1） 2=6 D （x2） 2=9考点： 解一元二次方程-配方法专题： 方程思想分析： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答： 解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2 的一半的平方 1，得x22x+1=6（x1） 2=6故选：C点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2
8、 的倍数2关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+m21=0 的一个根为 0，则 m 为（ ）A 0 B 1 C 1 D 1 或1考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义分析： 根据一元二次方程的解的定义，把 x=0 代入原方程列出关于 m 的方程，通过解该方程来求 m 的值；注意一元二次方程的二次项系数不等于零解答： 解：依题意，得m21=0，且 m10，解得 m=1故选：C点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义注意，一元二次方程的二次项系数不为 0，这是考试中经常出现的知识点，需要同学们注意3关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（
9、）A a1 B a1 且 a5 C a1 且 a5 D a56考点： 根的判别式专题： 判别式法分析： 由于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，那么分两种情况：（1）当 a5=0时，方程一定有实数根；（2）当 a50 时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出 a 的取值范围解答： 解：分类讨论：当 a5=0 即 a=5 时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当 a50 即 a5 时，关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根16+4（a5）0，a1a 的取值范围为 a1故选：A点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 24ac
10、：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件4如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B如果APB=60，PA=8，那么弦 AB 的长是（ ）A 4 B 8 C D 考点： 切线长定理；等边三角形的判定与性质专题： 压轴题分析： 根据切线长定理知 PA=PB，而P=60，所以PAB 是等边三角形，由此求得弦 AB的长解答： 解：PA、PB 都是O 的切线，PA=PB，又P=60，PAB 是等边三角形，即 AB=PA=8，故选 B点评： 此题主要考查的是切线长定理
11、以及等边三角形的判定5如图在ABC 中A=70，O 截ABC 的三条边所得的弦长相等，则BOC=（ ）A 140 B 135 C 130 D 1257考点： 三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理分析： 先利用O 截ABC 的三条边所得的弦长相等，得出即 O 是ABC 的内心，从而，1=2，3=4，进一步求出BOC 的度数解答： 解：ABC 中A=70，O 截ABC 的三条边所得的弦长相等，O 到三角形三条边的距离相等，即 O 是ABC 的内心，1=2，3=4，1+3= （180A）= （18070）=55，BOC=180（1+3）=18055=125故选 D点评： 本题考查的是三角形的内心，
12、及三角形内角和定理，比较简单6已知O 中，弦 AB 长为 ，ODAB 于点 D，交劣弧 AB 于点 C，CD=1，则O 的半径是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 垂径定理；勾股定理分析： 连接 OA，根据垂径定理求出 AD，设O 的半径是 R，则 OA=R，OD=R1，在 RtOAD 中，由勾股定理得出方程 R2=（R1） 2+（ ） 2，求出 R 即可解答： 解：连接 OA，OC 是半径，OCAB，AD=BD= AB= ，设O 的半径是 R，则 OA=R，OD=R1，在 RtOAD 中，由勾股定理得：OA 2=OD2+AD2，即 R2=（R1） 2+（ ） 2，R=2，故选 B点评
13、： 本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想87如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交P 于M，N 两点若点 M 的坐标是（2，1） ，则点 N 的坐标是（ ）A （2，4） B （2，4.5） C （2，5） D （2，5.5）考点： 坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理分析： 本题可根据 MN 垂直 x 轴得知 N 的横坐标与 M 相同，根据图形连接 MP 和 NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案解答： 解：过点 M 作 MAOP，垂足为 A设 PM=x，PA=x1，MA=2则 x2=（x1） 2+4，解得
14、x= ，OP=PM= ，PA= 1= ，OP+PA=4，所以点 N 的坐标是（2，4）故选 A点评： 本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据勾股定理和垂径定理确定点 P 的坐标，从而得到 N 的坐标8在平面直角坐标系中，以点（3，5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到 x 轴所在直线的距离等于 1，则圆的半径 r 的取值范围是（ ）A r4 B 0r6 C 4r6 D 4r6考点： 直线与圆的位置关系专题： 压轴题分析： 根据题意可知，本题其实是利用圆与直线 y=1 和直线 y=1 之间的位置关系来求得半径 r 的取值范围，根据相离时半径小于圆心到
15、直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得 r 的范围解答： 解：根据题意可知到 x 轴所在直线的距离等于 1 的点的集合分别是直线 y=1 和直线y=1，9若以点（3，5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到 x 轴所在直线的距离等于 1，那么该圆与直线 y=1 必须是相离的关系，与直线 y=1 必须是相交的关系，所以 r 的取值范围是|5|1|r|5|+1，即 4r6故选 D点评： 解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系看似求半径与 x 轴之间的关系，其实是利用圆与直线 y=1 和直线 y=1 之间的位置关系来求得半径 r 的取值范围二、填空题（每小题 3 分，共 24 分.
16、）9设 x1，x 2是一元二次方程 x22x+5=0 的两个根，则 x1x2= 5 考点： 根与系数的关系分析： 直接根据根与系数的关系求解即可解答： 解：根据题意得 x1x2= =5故答案为 5点评： 本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 10如图，C 是以 AB 为直径的O 上一点，已知 AB=5，BC=3，则圆心 O 到弦 BC 的距离是 2 考点： 圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理专题： 计算题分析： 过 O 点作 ODBC，D 点为垂足，则 DB=DC，所以 OD 为BAC 的中
17、位线，即有OD= AC；由 AB 为O 的直径，得到ACB=90，由勾股定理可求得 AC，即可得到 OD 的长解答： 解：过 O 点作 ODBC，D 点为垂足，如图，AB 为O 的直径，ACB=90，AB 2=BC2+AC2，即 AC= =4，又ODBC，DB=DC，而 OA=OB，10OD 为BAC 的中位线，即有 OD= AC，所以 OD= 4=2，即圆心 O 到弦 BC 的距离为 2故答案为 2点评： 本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性质11已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后
18、所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的底面半径为 10 考点： 弧长的计算专题： 压轴题分析： 已知圆锥的母线长为 30 即展开所得扇形半径是 30，弧长是 =20，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 20，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解即可解答： 解：弧长= =20，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2r=20，解得：r=10该圆锥的底面半径为 10点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解
19、题的关键12边长为 1cm 的正六边形面积等于 cm 2考点： 正多边形和圆分析： 求得边长是 1 的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的 6 倍，据此即可求解解答： 解：边长是 1 的等边三角形的面积是： ，则正六边形的面积是： 6= cm211故答案是： 点评： 本题考查了正多边形的计算，理解正六边形的面积是等边三角形的面积的 6 倍是关键13若O 的半径是方程（2x+1） （x4）=0 的一个根，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与O 的位置关系是 相交 考点： 直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析： 首先求出方程的根，再利用半径长度，由点 O
20、 到直线 a 的距离为 d，若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离，从而得出答案解答： 解：（2x+1） （x4）=0，2x+1=0 或 x4=0，解得：x 1= （不合题意舍去） ，x 2=4，O 的半径是方程（2x+1） （x4）=0 的一个根，该圆的半径是 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，43，直线 l 与圆相交故答案是：相交点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定14如图，O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为 cm，1cm，则弦 AC、BD 所夹的锐角 = 7
21、5 度考点： 圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理专题： 压轴题分析： 根据勾股定理的逆定理可证AOB 是等腰直角三角形，故可求OAB=OBA=45，又由已知可证COD 是等边三角形，所以ODC=OCD=60，根据圆周角的性质可证CDB=CAB，而ODB=OBD，所以CAB+OBD=CDB+ODB=ODC=60，再根据三角形的内角和定理可求 解答： 解：连接 OA、OB、OC、OD，OA=OB=OC=OD=1，AB= ，CD=1，OA 2+OB2=AB2，AOB 是等腰直角三角形，12COD 是等边三角形，OAB=OBA=45，ODC=OCD=60，CDB=CAB，ODB
22、=OBD，=180CABOBAOBD=180OBA（CDB+ODB）=1804560=75点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理15如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=100，A 与 BC 相切于 D，与 AB 相交于 E，连结DE，则BDE= 25 度考点： 切线的性质分析： 根据切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理分析即可解答： 解：A 与 BC 相切于 D，ADBC，ADB=90，AB=AC，BAC=100，B=40，BAD=50，AD=AE，ADE=65，BDE=25，故答案为 25点评： 本题考查了切线的性质以及三角形的
23、性质和三角形的内角和定理，属于基础性题目16无论 m 取什么实数时，点 P（m2，2m5）总在直线 l 上，且点 Q（a，a 2）也在直线l 上，则 a 的值为 1 考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 先令 m=2，则 P（0，1） ；再令 m=1，则 P（1，3） ，设此直线的解析式为y=kx+b（k0） ，把两点代入即可得出其解析式，再把 Q（a，a 2）代入即可得出 a 的值13解答： 解：设直线 l 的解析式为 y=kx+b（k0） 无论 m 取什么实数时，点 P（m2，2m5）总在直线 l 上，m=2，则 P（0，1） ；再令 m=1，则 P（1，3） ， ，解得 ，此直线的解
24、析式为：y=2x1，Q（a，a 2）是直线 l 上的点，2a1=a 2，即（a1） 2=0，解得 a=1故答案是：1点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式三、解答题（本大题共 6 题，共 52 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解下列方程（1）（2） （2x1） （x+3）=4考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析： （1）方程左边利用完全平方公式分解后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理后，左边分解因式化为积的形式，利用两
25、数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解解答： 解：（1）方程变形得：（x2 ） 2=0，解得：x 1=x2=2 ；（2）方程整理得：2x 2+5x7=0，分解因式得：（x1） （2x+7）=0，解得：x 1=1，x 2= 点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18每位同学都能感受到日出时美丽的景色右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于 AB 两点，他测得“图上”圆的半径为 5 厘米，AB=8 厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16 分钟，求“图上”太阳升起的速度14考点： 垂径
26、定理的应用；勾股定理专题： 探究型分析： 连接 OA，过点 O 作 ODAB，由垂径定理求出 AD 的长，再根据勾股定理求出 OD 的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为 16 分钟即可得出结论解答： 解：连接 OA，过点 O 作 ODAB，AB=8 厘米，AD= AB=4 厘米，OA=5 厘米，OD= =3 厘米，海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米） ，太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为 16 分钟，“图上”太阳升起的速度= =0.5 厘米/分钟点评： 本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角
27、三角形是解答此题的关键19已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m3）x3m=0（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为 a、b，且 2、a、b 分别是一个直角三角形的三边长，求 m 的值考点： 根的判别式；根与系数的关系；勾股定理分析： （1）利用根的判别式求出关于 m 的代数式，整理成非负数的形式即可判定b24ac0；（2）把原方程因式分解，求出方程的两个根，分别探讨不同的数值为斜边，利用勾股定理解决问题解答： 解：（1）b 24ac=（m3） 2+12m15=m2+6m+9=（m+3） 2；又（m+3） 20，b 24ac0，原方程有两个实数根；（2
28、）原方程可变为（x+m） （x3）=0，则方程的两根为 x1=m，x 2=3，直角三角形三边为 2，3，m；m0，若m 为直角三角形的斜边时，则：22+32=m2 ， ；若 3 为直角三角形的斜边时，则：22+m2=32 点评： 此题考查利用根的判别式 b24ac 探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点；注意分类讨论思想的渗透20小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于 52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 44cm2 ”他的说法对吗？请说明
29、理由考点： 一元二次方程的应用专题： 几何图形问题分析： （1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可解答： 解：设剪成的较短的这段为 xcm，较长的这段就为（40x）cm，由题意，得（ ） 2+（ ） 2=52；解得：x 1=16，x 2=24，当 x=16 时，较长的为 4016=24cm，当 x=24 时，较长的为 4024=1624（舍去）较短的这段为 16cm，较长的这段就为 24cm；（2）设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意得：（ ） 2+（ ） 2=44，变形为：m
30、240m+448=0，=1920，原方程无解，小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 44cm216点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键21如图，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD，垂足为 D，AD交O 于 E，连接 CE（1）判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 E 是 的中点，O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积考点： 切线的判定；扇形面积的计算专题： 计算题分析： （1）CD 与圆 O 相切，理由为：由 AC 为角平分线得到一对角相等，再由 OA=OC，利用等边对等角得到
31、一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 OC 与 AD 平行，根据 AD 垂直于 CD，得到 OC 垂直于 CD，即可得证；（2）根据 E 为弧 AC 的中点，得到弧 AE=弧 EC，利用等弧对等弦得到 AE=EC，可得出弓形AE 与弓形 EC 面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形 DEC 的面积，求出即可解答： 解：（1）CD 与圆 O 相切理由如下：AC 为DAB 的平分线，DAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，则 CD 与圆 O 相切；（2）连接 EB，交 OC 于 F，E 为 的中点， = ，AE=EC
32、，EAC=ECA，又EAC=OAC，ECA=OAC，CEOA，又OCAD，四边形 AOCE 是平行四边形，17CE=OA，AE=OC，又OA=OC=1，四边形 AOCE 是菱形，AB 为直径，得到AEB=90，EBCD，CD 与O 相切，C 为切点，OCCD，OCAD，点 O 为 AB 的中点，OF 为ABE 的中位线，OF= AE= ，即 CF=DE= ，在 RtOBF 中，根据勾股定理得：EF=FB=DC= ，则 S 阴影 =SDEC = = 点评： 此题考查了切线的判定，以及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键22已知：如图，ABC 内接于O，AB 为直径，CBA 的
33、平分线交 AC 于点 F，交O 于点D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P 是线段 AF 的中点；（3）连接 CD，若 CD3，BD4，求O 的半径和 DE 的长考点： 圆的综合题分析： （1）利用角平分线的性质得出CBD=DBA，进而得出DAC=DBA，再利用互余的性质得出DAC=ADE，进而得出DAC=DBA；18（2）利用圆周角定理得出ADB=90，进而求出PDF=PFD，则 PD=PF，求出 PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出 AB 的长，再利用三角形面积求出 DE 即可解答： （1）证明：BD 平分CBA，CB
34、D=DBA，DAC 与CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA，AB 是O 的直径，DEAB，ADB=AED=90，ADE+DAE=90，DBA+DAE=90，ADE=DBA，DAC=ADE，DAC=DBA；（2）证明：AB 为直径，ADB=90，DEAB 于 E，DEB=90，ADE+EDB=ABD+EDB=90，ADE=ABD=DAP，PD=PA，DFA+DAC=ADE+PDF=90，且ADB=90，PDF=PFD，PD=PF，PA=PF，即 P 是线段 AF 的中点；（3）解：连接 CD，CBD=DBA，CD=AD，CD3，AD=3，ADB=90，AB=5，故O 的半径为 2.5，DEAB=ADBD，5DE=34，DE=2.4即 DE 的长为 2.419点评： 此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键
