1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）A 1，2，3 B 4，4，4 C 6，6，8 D 7，8，92若 xy，则下列式子错误的是（ ）A x2y2 B x+1y+1 C 5x5y D 3如图，ABC 中，ACB=90，AD=BD，且 CD=4，则 AB=（ ）A 4 B 8 C 10 D 164下列句子属于命题的是（ ）A 正数大于一切负数吗？ B 将 16 开平方C 钝角大于直角 D 作线段 AB 的中点5对于一次函数 y=kxk（k0） ，下列叙述正确的是（ ）A 当 k0 时，函数图象经过
2、第一、二、三象限B 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小C 当 k0 时，函数图象一定交于 y轴负半轴一点D 函数图象一定经过点（1，0）6如图，在ABC 和DEF 中，B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ）A BE=CF B BE=EC C EC=CF D ACDF7若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ）A a2 B a2 C a2 D a28已知点 A（3，2）与点 B（x，y）在同一条平行 y 轴的直线上，且 B 点到 x 轴的矩离等于 3，则 B 点的坐标是（ ）A （3，3） B （3，3） C （3，3）或（3，
3、3） D （3，3）或（3，3）9下列命题是真命题的是（ ）A 等边对等角B 周长相等的两个等腰三角形全等C 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等10如图，等腰 RtABC 中，ABC=90，O 是ABC 内一点，OA=6，OB=4 ，OC=10，O为ABC 外一点，且CBOABO，则四边形 AOBO 的面积为（ ）A 10 B 16 C 40 D 80二、填空题：（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11使式子 有意义的 x 的取值范围是 12圆周长 C 与圆的半径 r 之间的关系为 C=2r，其中变量是 ，常量是
4、 13一个等边三角形的边长为 2，则这个等边三角形的面积为 14一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为 15如图，平面直角坐标系中有一正方形 OABC，点 C 的坐标为（2，1） ，则点 A 坐标为 ，点 B 坐标为 16如图，直线 l：y=x+2 交 y 轴于点 A，以 AO 为直角边长作等腰 RtAOB，再过 B 点作等腰 RtA 1BB1交直线 l 于点 A1，再过 B1点再作等腰 RtA 2B1B2交直线 l 于点 A2，以此类推，继续作等腰 RtA 3B2B3，RtA nBn1 Bn，其中点 A0A1A2An都在直线 l 上，点B
5、0B1B2Bn都在 x 轴上，且A 1BB1，A 2B1B2，A 3B2B3A n1 BnBn1 都为直角则点A3的坐标为 ，点 An的坐标为 三、解答题：（本题共有 7 小题，共 66 分）17解下列不等式（组）：（1）4x+512x （2）（3） + （2+ ）18如图，已知ABC，其中 AB=AC（1）作 AC 的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连结 CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；（2）在（1）所作的图中，若 BC=7，AC=9，求BCE 的周长19已知 y是关于 x 的一次函数，且当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=6（1）求 y 关于
6、x 的函数表达式；（2）若2x4，求 y 的取值范围；（3）试判断点 P（a，2a+3）是否在函数的图象上，并说明理由20已知，ABC 的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为 A（4，0） ，B（0，3） ，C（2，4） （1）在如图的平面直角坐标系中画出ABC，并分别写出点 A，B，C 关于 x 轴的对称点A，B，C的坐标；（2）将ABC 向左平移 5 个单位，请画出平移后的ABC，并写出ABC各个顶点的坐标（3）求出（2）中的ABC 在平移过程中所扫过的面积21如图，ABC 中，AB=BC，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且AE=CF（1）求证：ABECBF；
7、（2）若CAE=25，求ACF 的度数22某商店销售 A 型和 B 型两种型号的电脑，销售一台 A 型电脑可获利 120 元，销售一台B 型电脑可获利 140 元该商店计划一次购进 两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 3 倍设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y元（1）求 y 与 x 的关系式；（2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，则这 100 台电脑的销售总利润能否为 13600 元？若能，请求出此时该商店购进 A 型电脑的台数；若不能，请求出这 10
8、0 台电脑销售总利润的范围23如图，直线 l1：y 1=x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 P（m，3）为直线 l1上一点，另一直线 l2：y 2= x+b 过点 P（1）求点 P 坐标和 b 的值；（2）若点 C 是直线 l2与 x 轴的交点，动点 Q 从点 C 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向移动设点 Q 的运动时间为 t 秒请写出当点 Q 在运动过程中，APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；求出 t 为多少时，APQ 的面积小于 3；是否存在 t 的值，使APQ 为等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（
9、本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）A 1，2，3 B 4，4，4 C 6，6，8 D 7，8，9考点： 三角形三边关系分析： 看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可解答： 解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+44，能构成三角形；C、6+68，能构成三角形；D、7+89，能构成三角形故选 A点评： 本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形2若 xy，则下列式子错误的是（ ）A x2y2 B x+1y+1 C 5x5y D 考点： 不等式的性质分析：
10、根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解答： 解：A、两边都减 2，故 A 正确；B、两边都加 1，故 B 正确；C、两边都乘5，故 C 错误；D、两边都除 5，故 D 正确；故选：C点评： 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3
11、）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3如图，ABC 中，ACB=90，AD=BD，且 CD=4，则 AB=（ ）A 4 B 8 C 10 D 16考点： 直角三角形斜边上的中线分析： 根据直角三角形斜边上中线性质求出 AB=2CD，代入求出即可解答： 解：ABC 中，ACB=90，AD=BD，CD=4，AB=2CD=8，故选 B点评： 本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是能根据直角三角形的性质得出 AB=2CD，是一道简单的题目4下列句子属于命题的是（ ）A 正数大于一切负数吗？ B 将 16 开平方C 钝角大于直角 D 作线段 AB 的中点考点： 命题与定
12、理分析： 根据命题的定义分别对各选项进行判断解答： 解：A、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以 A 选项错误；B、将 16 开平方为陈述句，它不是命题，所以 B 选项错误；C、钝角大于直角是命题，所以 C 选项正确；D、作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以 D 选项错误故选 C点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5对于一次函数 y=kxk（k0） ，下列叙述正确的是（ ）A 当 k0 时，函数图象
13、经过第一、二、三象限B 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小C 当 k0 时，函数图象一定交于 y 轴负半轴一点D 函数图象一定经过点（1，0）考点： 一次函数的性质分析： 根据一次函数图象与系数的关系对 A、B、C 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对 D 进行判断解答： 解：A、当 k0 时，k0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；B、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误；C、当 k0 时，k0，函数图象一定交于 y 轴的正半轴，故本选项错误；D、把 x=1 代入 y=kxk 得 y=kk=0，则函数图象一定经过点（1，0） ，故本选项正确故选：D点评：
14、本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 6如图，在ABC 和DEF 中，B，E，C，F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使 ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ）A BE=CF B BE=EC C EC=CF D ACDF考点： 全等三角形的判定分析： 可添加条件 BE=CF，进而得到 BC=EF，然后再加条件 AB=DE，AC=DF 可利用 SSS 定理证明ABCDEF解答：
15、 解：可添加条件 BE=CF，理由：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即 BC=EF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS） ，故选 A点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H L注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ）A a2 B a2 C a2 D a2考点： 不等式的解集分析： 根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案解答： 解：若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a2故选
16、：B点评： 解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8已知点 A（3，2）与点 B（x，y）在同一条平行 y 轴的直线上，且 B 点到 x 轴的矩离等于 3，则 B 点的坐标是（ ）A （3，3） B （3，3） C （3，3）或（3，3） D （3，3）或（3，3）考点： 坐标与图形性质专题： 计算题分析： 利用平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相同得到 x=3，再根据 B 点到 x 轴的矩离等于 3 得到|y|=3，然后求出 y 即可得到 B 点坐标解答： 解：点 A（3，2）与点 B（x，y）在同一条平行 y
17、轴的直线上，x=3，B 点到 x 轴的矩离等于 3，|y|=3，即 y=3 或3，B 点的坐标为（3，3）或（3，3） 故选 C点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到 x 轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关9下列命题是真命题的是（ ）A 等边对等角B 周长相等的两个等腰三角形全等C 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等考点： 命题与定理分析： 根据三角形的边角关系对 A 进行判断；根据全等三角形的判定方法对 B 进行判断
18、；根据等腰三角形的性质对 C 进行判断；利用三角形全等可对 D 进行判断解答： 解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以 A 选项错误；B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以 B 选项错误；C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以 C 选项错误；D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以 D 选项正确故选 D点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10如图
19、，等腰 RtABC 中，ABC=90，O 是ABC 内一点，OA=6，OB=4 ，OC=10，O为ABC 外一点，且CBOABO，则四边形 AOBO 的面积为（ ）A 10 B 16 C 40 D 80考点： 勾股定理的逆定理；全等三角形的性质；等腰直角三角形分析： 连结 OO先由CBOABO，得出OB=OB=4 ，OC=OA=10，OBC=OBA，根据等式的性质得出OBO=90，由勾股定理得到 OO 2=OB2+OB 2=32+32=64，则 OO=8再利用勾股定理的逆定理证明OA2+OO 2=OA 2，得到AOO=90，那么根据 S 四边形 AOBO =SAOO +SOBO ，即可求解解答
20、： 解：如图，连结 OOCBOABO，OB=OB=4 ，OC=OA=10，OBC=OBA，OBC+OBA=OBA+OBA，OBO=90，OO 2=OB2+OB 2=32+32=64，OO=8在AOO中，OA=6，OO=8，OA=10，OA 2+OO 2=OA 2，AOO=90，S 四边形 AOBO =SAOO +SOBO = 68+ 4 4 =24+16=40故选 C点评： 本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题：（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11使式子 有意义的 x 的取值范围是 x4
21、 考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式求解解答： 解：使式子 有意义，则 4x0，即 x4 时则 x 的取值范围是 x4点评： 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12圆周长 C 与圆的半径 r 之间的关系为 C=2r，其中变量是 C、r ，常量是 2 考点： 常量与变量分析： 根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量解答： 解：在圆的周长公式 C=2r 中，C 与 r 是改变的， 是不变的；变量是 C，r，常量是 2故答案为：
22、C，r；2点评： 主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量13一个等边三角形的边长为 2，则这个等边三角形的面积为 考点： 等边三角形的性质分析： 根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 BC 的中点，即 BD=CD，在直角三角形 ABD中，已知 AB、BD，根据勾股定理即可求得 AD 的长，即可求三角形 ABC 的面积，即可解题解答： 解：等边三角形高线即中点，AB=2，BD=CD=1，在 RtABD 中，AB=2，BD=1，AD= = = ，S ABC = BCAD=
23、2 = ，故答案为： 点评： 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键14一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为 5 考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 先求出 A，B 两点的坐标，再根据勾股定理即可得出结论解答： 解：一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，A（3，0） ，B（0，4） ，AB= =5故答案为：5点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15如图，平面直角坐标系中有一正方形 OAB
24、C，点 C 的坐标为（2，1） ，则点 A 坐标为 （1，2） ，点 B 坐标为 （3，1） 考点： 正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质分析： 过点 A 作 ADy 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴，过点 B 作 BFCE 交 CE 的延长线于F，根据点 C 的坐标求出 OE、CE，再根据正方形的性质可得 OA=OC=BC，再求出AOD=COE=BCF，然后求出AOD、COE、BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可解答： 解：如图，过点 A 作 ADy 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴，过点 B 作 BFCE 交 CE
25、 的延长线于 F，C（2，1） ，OE=2，CE=1，四边形 OABC 是正方形，OA=OC=BC，易求AOD=COE=BCF，又ODA=OEC=F=90，AODCOEBCF，AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，点 A 的坐标为（1，2） ，EF=21=1，点 B 到 y 轴的距离为 1+2=3，点 B 的坐标为（3，1） 故答案为：（1，2） ；（3，1） 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形16如图，直线 l：y=x+2 交 y 轴于点 A，以 AO 为直角边长作等腰 RtAOB，再过 B
26、点作等腰 RtA 1BB1交直线 l 于点 A1，再过 B1点再作等腰 RtA 2B1B2交直线 l 于点 A2，以此类推，继续作等腰 RtA 3B2B3，RtA nBn1 Bn，其中点 A0A1A2An都在直线 l 上，点B0B1B2Bn都在 x 轴上，且A 1BB1，A 2B1B2，A 3B2B3A n1 BnBn1 都为直角则点A3的坐标为 （14，16） ，点 An的坐标为 （2n，2n+2） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形专题： 规律型分析： 先求出 A 点坐标，根据等腰三角形的性质可得出 OB 的长，故可得出 A1的坐标，同理即可得出 A2，A 3的坐标，找出规
27、律即可解答： 解：直线 ly=x+2 交 y 轴于点 A，A（0，2） OAB 是等腰直角三角形，OB=OA=2，A 1（2，4） 同理可得 A2（6，8） ，A 3（14，16） ，An（2 n+12，2 n+1） 故答案为：（14，16） ， （2 n+12，2 n+1） 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题：（本题共有 7 小题，共 66 分）17解下列不等式（组）：（1）4x+512x （2）（3） + （2+ ）考点： 二次根式的混合运算；解一元一次不等式；解一元一次不等式组专题： 计算题分析：
28、（1）先移项，然后合并后把 x 的系数化为 1 即可；（2）分别两两个不等式，然后根据同大取大确定不等式组的解集；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可解答： 解：（1）4x+2x15，6x4，所以 x ；（2） ，解得 x ，解得 x1，所以不等式的解为 x ；（3）原式=2 + （2+2 ）=2 + 2 2= 2 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂也考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组18如图，已知ABC，其中 AB=AC（1）作 AC 的
29、垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连结 CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；（2）在（1）所作的图中，若 BC=7，AC=9，求BCE 的周长考点： 作图复杂 作图；线段垂直平分线的性质分析： （1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；（2）首先根据等腰三角形的性质，得到 AB=AC=9，再根据垂直平分线的性质可得 AE=CE，进而可算出周长解答： 解：（1）如图所示：直线 DE 即为所求；（2）AB=AC=9，DE 垂直平分 AB，AE=EC，BCE 的周长=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=16点评： 此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的
30、作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法19已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=6（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）若2x4，求 y 的取值范围；（3）试判断点 P（a，2a+3）是否在函数的图象上，并说明理由考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征分析： （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得 x=2 和 x=4 时，对应的 y 的值，从而求得 y 的范围；（3）把 P 代入函数解析式进行判断即可解答：解：（1）设 y 与 x 的函数解析式是 y=kx+b，根据题意得： ，
31、解得： ，则函数解析式是：y=2x2；（2）当 x=2 时，y=2，当 x=4 时，y=10，则 y 的范围是：10y2；（2）当 x=a 是，y=2a2则点 P（a，2a+3）不在函数的图象上点评： 本题考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解20已知，ABC 的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为 A（4，0） ，B（0，3） ，C（2，4） （1）在如图的平面直角坐标系中画出ABC，并分别写出点 A，B，C 关于 x 轴的对称点A，B，C的坐标；（2）将ABC 向左平移 5
32、 个单位，请画出平移后的ABC，并写出ABC各个顶点的坐标（3）求出 （2）中的ABC 在平移过程中所扫过的面积考点： 作图-平移变换；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优网 版权所有专题： 作图题分析： （1）根据网格结构找出点 A、B、C 以及点 A，B，C位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 向左平移 5 个单位的对应点 A、B、C，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）根据ABC 扫过的面积等于一个平行四边形的面积加上ABC 的面积列式计算即可得解解答： 解：（1）ABC 如图所示，A（4，0） ，B（
33、0，3） ，C（2，4） ；（2）ABC如图所示，A（1，0） ，B（5，3） ，C（3，4） ；（3）ABC 在平移过程中所扫过的面积=54+（44 43 12 24） ，=20+（16614） ，=20+5，=25点评： 本题考查了利用平移变换作图，关于 x 轴对称点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21如图，ABC 中，AB=BC，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且AE=CF（1）求证：ABECBF；（2）若CAE=25，求ACF 的度数考点： 全等三角形的判定与性质分析： （1）运用 HL 定理直接证明ABECBF
34、，即可解决问题（2）证明BAE=BCF=25；求出ACB=45，即可解决问题解答： 解：（1）在 RtABE 与 RtCBF 中，ABECBF（HL） （2）ABECBF，BAE=BCF=25；AB=BC，ABC=90，ACB=45，ACF=70点评： 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键22某商店销售 A 型和 B 型两种型号的电脑，销售一台 A 型电脑可获利 120 元，销售一台B 型电脑可获利 140 元该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 3 倍设购进 A 型电脑 x 台
35、，这 100 台电脑的销售总利润为 y元（1）求 y 与 x 的关系式；（2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，则这 100 台电脑的销售总利润能否为 13600 元？若能，请求出此时该商店购进 A 型电脑的台数；若不能，请求出这 100 台电脑销售总利润的范围考点： 一次函数的应用分析： （1）据题意即可得出 y=20x+14000；（2）利用不等式求出 x 的范围，又因为 y=20x+14000 是减函数，所以得出 y 的最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100x） ，即 y=（m40）x+140
36、00，分三种情况讨论，当 0m40 时，y 随 x 的增大而减小，m=40 时，m40=0，y=14000，当40m100 时，m400，y 随 x 的增大而增大，分别进行求解解答： 解：（1）由题意可得：y=120x+140（100x）=20x+14000；（2）据题意得，100x3x，解得 x25，y=20x+14000，200，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x=25 时，y 取最大值，则 100x=75，即商店购进 25 台 A 型电脑和 75 台 B 型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100x） ，即 y=（m40）x+14000，25x
37、60当 0m40 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=25 时，y 取最大值，即商店购进 25 台 A 型电脑和 75 台 B 型电脑的销售利润最大m=40 时，m40=0，y=14000，即商店购进 A 型电脑数量满足 25x60 的整数时，均获得最大利润；当 40m100 时，m400，y 随 x 的增大而增大，当 x=60 时，y 取得最大值即商店购进 60 台 A 型电脑和 40 台 B 型电脑的销售利润最大点评： 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 x 值的增大而确定 y 值的增减情况23如图，直线 l1：y 1=x+2 与
38、 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 P（m，3）为直线 l1上一点，另一直线 l2：y 2= x+b 过点 P（1）求点 P 坐标和 b 的值；（2）若点 C 是直线 l2与 x 轴的交点，动点 Q 从点 C 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴正方向移动设点 Q 的运动时间为 t 秒请写出当点 Q 在运动过程中，APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；求出 t 为多少时，APQ 的面积小于 3；是否存在 t 的值，使APQ 为等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由考点： 一次函数综合题分析： （1）把 P（m，3）的坐标代入直线 l1上的解析式即可求得 P 的
39、坐标，然后根据待定系数法即可求得 b；（2）根据直线 l2的解析式得出 C 的坐标，根据题意得出 AQ=9t，然后根据S= AQ|yP|即可求得 APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；通过解不等式 t+ 3，即可求得 t7 时，APQ 的面积小于 3；分三种情况：当 PQ=PA 时，则（t7+1）2+（03） 2=（2+1） 2+（03） 2，当 AQ=PA 时，则（t72） 2=（2+1） 2+（03） 2，当 PQ=AQ 时，则（t7+1） 2+（03） 2=（t72） 2，即可求得解答： 解；（1）点 P（m，3）为直线 l1上一点，3=m+2，解得 m=1，点 P 的坐标为（1，3
40、） ，把点 P 的坐标代入 y2= x+b 得，3= （1）+b，解得 b= ；（2）b= ，直线 l2的解析式为 y= x+ ，C 点的坐标为（7，0） ，由直线 l1：y 1=x+2 可知 A（2，0） ，当 Q 在 A、C 之间时，AQ=2+7t=9t，S= AQ|yP|= （9t）3= t；当 Q 在 A 的右边时，AQ=t9，S= AQ|yP|= （t9）3= t ；即APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式为 S= t+ 或 S= t ；S3， t+ 3 或 t 3解得 t7 或 t11存在；设 Q（t7，0） ，当 PQ=PA 时，则（t7+1） 2+（03） 2=（2+ 1） 2+（03） 2（t6） 2=32，解得 t=3 或 t=9（舍去） ，当 AQ=PA 时，则（t72） 2=（2+1） 2+（03） 2（t9） 2=18，解得 t=9+3 或 t=93 ；当 PQ=AQ 时，则（t7+1） 2+（03） 2=（t72） 2，（t6） 2+9=（t9） 2，解得 t=6故当 t 的值为 3 或 9+3 或 93 或 6 时，APQ 为等腰三角形点评： 本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积等，分类讨论是解题关键
