1、八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）A CB=CD B BAC=DAC C BCA=DCA D B=D=902下列说法中，错误的是（ ）A 任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B 等腰三角形最少有 1 条对称轴，最多有 3 条对称轴C 成轴对称的两个三角形一定全等D 全等的两个三角形一定成轴对称3下列各组数是勾股数的是（ ）A 12、15、18 B 0.3、0.4、0.5 C 1.5、3、2.5 D 12、16、204一个三角形的三个外角之比为 3：3：2，则这个三
2、角形是（ ）A 等腰三角形 B 等腰直角三角形C 直角三角形 D 等边三角形5和三角形三条边距离相等的点是（ ）A 三条角平分线的交点 B 三边中线的交点C 三边上高所在直线的交点 D 三边的垂直平分线的交点6如图，三角形 ABC 中，A 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC，DFAB，垂足分别为 E，F，下面四个结论：AFE=AEF；AD 垂直平分 EF； ；EF 一定平行 BC其中正确的是（ ）A B C D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）7在等腰三角形 ABC 中，A=120，则C= 8等腰三角形的两边长为 4，9则它的周长为 9已知ABC 的
3、三边长分别为 9、12、15，则最长边上的中线长为 10如图，一张长方形纸片宽 AB=8cm，长 BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） ，则 EC= 11已知如图，B=C=90，E 是 BC 的中点，DE 平分ADC，CED=35，则EAB 是 度12小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余 1m，当他把绳子下端拉开 5m 后，发 现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米13如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为 1、13，则直角三角形两直角
4、边和 a+b= 14如图，已知 ABCF，E 为 DF 的中点，若 AB=9cm，CF=5cm，则 BD= cm15如图，D 是等边ABC 的 AC 边上的中点，点 E 在 BC 的延长线上，DE=DB，ABC 的周长是 9，则E= ，CE= 16如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC=4，点 D 是 AB 的中点，E、F 在射线 AC 与射线 CB 上运动，且满足 AE=CF；当点 E 运动到与 点 C 的距离为 1 时，则DEF 的面积= 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分）17作图一：如图 1，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都
5、在小正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE（1）在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点；（2）请直接写出AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积 作图二：如图 2，ABC 与DEF 关于直线 l 对称，请仅用无刻度的直尺，在图 2 中作出直线 l （保留作图痕迹）18如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC=20，BC=15，DB=9求ACB 的度数19如图，ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D若BCD 的周长为 8，求 BC 的长；若 BD 平分ABC
6、，求BDC 的度数20已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF21如图所示，A、B 两村在河岸 CD 的同侧，A、B 两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，又 CD=3km，现要在河岸 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD 上选择水厂的位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用22如图，在ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 BC 上，BD=BE，BAD=BCE，AD 与 CE 相交于点 F，试判断AFC 的形状，并说明理由23如图，ABC=A
7、DC=90，M、N 分别是 AC、BD 的中点求证：MNBD24如图，ABC=90，D、E 分别在 BC、AC 上，ADDE，且 AD=DE，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 相交于点 M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD 与 MC 垂直吗？并说明理由25如图，在 RtABC 中，B=90，AC=100cm，BC=80cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点B 以 1cm/s 的速度运动，同时，另一点 Q 由点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 1.5cm/s 的速度运动（1）20s 后，点 P 与点 Q 之间相距 cm（2）在（1）的条件下，若 P、Q 两点同时相向而行， 秒
8、后两点相遇（3）多少秒后，AP=CQ？26如图，已知点 A 是线段 OB 的垂直平分线上一点，ANON，BOON，P 为 ON 上一点，OPB=OAB（1）若AOB=60，PB=4，则 OP= ；（2）在（1）的条件下，求证：PA+PO=PB；（3）如图，若 ON=5，求出 PO+PB 的值参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）A CB=CD B BAC=DAC C BCA=DCA D B=D=90考点： 全等三角形的判定分析： 本题要判定ABCADC，已知 AB=AD，A
9、C 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能解答： 解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AA
10、S、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2下列说法中，错误的是（ ）A 任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B 等腰三角形最少有 1 条对称轴，最多有 3 条对称轴C 成轴对称的两个三角形一定全等D 全等的两个三角形一定成轴对称考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项解答： 解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形B、正确，等腰三角形有 1 条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有 3 条对称轴；C、正确，根据成轴对称的性质可知；D、
11、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称故选 D点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称以及对称轴的定义和应用关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称3下列各组数是勾股数的是（ ）A 12、15、18 B 0.3、0.4、0.5 C 1.5、3、2.5 D 12、16、20考点： 勾股数分析： 根据凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数是勾股数，分别对每个选项进行验证即可解题解答： 解：A、12 2+15218 2，A 错误，B、0.3 2+0.42=0.52，但 0.3、0.4、0.5 不是正整数，B 错误；C、1.5 2+2.523 2，
12、C 错误；D、12 2+162=202，D 正确；故选 D点评： 本题考查了勾股数的判定，根据勾股数是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数解题是解题的关键4一个三角形的三个外角之比为 3：3：2，则这个三角形是（ ）A 等腰三角形 B 等腰直角三角形C 直角三角形 D 等边三角形考点： 三角形的外角性质分析： 根据三角形的外角和等于 360求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案解答： 解：三角形的三个外角之比为 3：3：2，三角形的三个外角的度数为：135，135，90，三角形对应的内角度数为 45， 45，90，此三角形是等腰直角三角形，故选 B点评： 本题考查了三角形的外角和三角形的
13、内角和定理的应用，解此题的关键是求出各个内角的度数5和三角形三条边距离相等的点是（ ）A 三条角平分线的交点 B 三边中线的交点C 三边上高所在直线的交点 D 三边的垂直平分线的交点考点： 角平分线的性质分析： 题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案解答： 解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的 2 倍，B 错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C 错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D 错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交
14、点，A 正确故选 A点评： 本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键6如图，三角形 ABC 中，A 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC，DFAB，垂足分别为 E，F，下面四个结论：AFE=AEF；AD 垂直平分 EF； ；EF 一定平行 BC其中正确的是（ ）A B C D 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质分析： 由三角形 ABC 中，A 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC，DFAB，根据角平分线的性质，可得 DE=DF，ADE=ADF，又由角平分线的性质，可得 AF=
15、AE，继而证得AFE=AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得AD 垂直平分 EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得 解答： 解：三角形 ABC 中，A 的平分线交 BC 于点 D，DEAC，DFAB，ADE=ADF，DF=DE，AF=AE，AFE=AEF，故正确；DF=DE，AF=AE，点 D 在 EF 的垂直平分线上，点 A 在 EF 的垂直平分线上，AD 垂直平分 EF，故正确；S BFD = BFDF，S CDE = CEDE，DF=DE， ；故正确；EFD 不一定等于BDF，EF 不一定平行 BC故错误故选 A点评： 此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质
16、此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）7在等腰三角形 ABC 中，A=120，则C= 30 考点： 等腰三角形的性质分析： 首先根据A 的度数判断A 是顶角，然后根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理不能求得底角C 的度数解答： 解：等腰ABC 中，A=120，A 为顶角，C= （180A）= （180120）=30故答案为：30点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握8等腰三角形的两边长为 4，9则它的周长为 22 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析
17、： 由于题目没有说明 4 和 9，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论解答： 解：当腰长为 4，底长为 9 时；4+49，不能构成三角形；当腰长为 9，底长为 4 时；9499+4，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：9+9+4=22故填 22点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条 件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论9已知ABC 的三边长分别为 9、12、15，则最长边上的中线长为 7.5 考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理分析： 利用勾股定理逆定理判断出ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的
18、中线等于斜边的一半解答解答： 解：9 2+122=225=152，ABC 是直角三角形，最长边上的中线长= 15=7.5故答案为：7.5点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理逆定理，熟记性质并判断出三角形是直角三角形是解题的关键10如图，一张长方形纸片宽 AB=8cm，长 BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） ，则 EC= 3 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 首先根据勾股定理求出 BF 的长，进而求出 FC 的长；再次根据勾股定理，列出关于线段 EF 的方程，求出 EF 的长度，即可解决问题解答： 解：四边
19、形 ABCD 为矩形，B=90，AD=BC=10；DC=AB=8；由题意得：AF=AD=10，EF=ED=，则 EC=8；由勾股定理得：BF2=1028 2=36，BF=6，CF=106=4；由勾股定理得： 2=42+（8） 2，解得：=5，EC=85=3，故答案为：3点评： 该题主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答11 （3 分） （2014 秋 泰州校级期中）已知如图，B=C=90，E 是 BC 的中点，DE 平分ADC，CED=35，则EAB 是 35 度考点： 角平分线的性质分析： 过点 E 作 EFAD，证明ABEAFE，再求得C
20、DE=9035=55，进而得到CDA 和DAB 的度数，即可求得EAB 的度数解答： 解：过点 E 作 EFAD，DE 平分ADC，且 E 是 BC 的中点，CE=EB=EF，又B=90，且 AE=AE，ABEAFE，EAB=EAF又CED=35，C=90，CDE=9035=55，CDA=110，B=C=90，DCAB，CDA+DAB=180，DAB=70，EAB=35故答案为：35点评： 本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线 EFAD，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答12小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余 1m，当他把绳子下端拉开 5m
21、 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 12 米考点： 勾股定理的应用专题： 应用题分析： 由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答解答： 解：设旗杆高 xm，则绳子长为（x+1）m，旗杆垂直于地面，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为 x2+52=（x+1） 2，解得 x=12m点评： 此题很简单，只要熟知勾股定理即可解答13如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为 1、13，则直角三角形两直角边和 a+b= 5 考点： 勾股定理的证明分析： 根据大正方形的面
22、积即可求得 c2，利用勾股定理可以得到 a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得 ab 的值，根据（a+b） 2=a2+b2+2ab=c2+2ab 即可求解解答： 解：大正方形的面积是 13，c 2=13，a 2+b2=c2=13，直角三角形的面积是 =3，又直角三角形的面积是 ab=3，ab=6，（a+b） 2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+26=13+12=25a+b=5（舍去负值） 故答案是：5点评： 本题考查了勾股定理以及完全平方公式注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和 a，b 之间的关系14如图，已知 ABCF，E 为 D
23、F 的中点，若 AB=9cm，CF=5cm，则 BD= 4 cm考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质专题： 计算题分析： 先根据平行线的性质求出ADE=EFC，再由 ASA 可求出ADECFE，根据全等三角形的性质即可求出 AD 的长，再由 AB=9cm 即可求出 BD 的长解答： 解：ABCF，ADE=EFC，AED=FEC，E 为 DF 的中点，ADECFE，AD=CF=5cm，AB=9cm，BD=95=4cm故填 4点评： 本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单15如图，D 是等边ABC 的 AC 边上的中点，点 E 在 BC 的延长线上，DE=DB，AB
24、C 的周长是 9，则E= 30 ，CE= 考点： 等边三角形的性质专题： 综合题分析： 由ABC 为等边三角形，且 BD 为边 AC 的中线，根据“三线合一”得到 BD 平分ABC，而ABC 为 60，得到DBE 为 30，又因为 DE=DB，根据等边对等角得到E 与DBE 相等，故E 也为 30；由等边三角形的三边相等且周长为 9，求出 AC 的长为 3，且ACB 为 60，根据ACB 为DCE 的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出CDE 也为 30，根据等角对等边得到 CD=CE，都等于边长 AC 的一半，从而求出 CE 的值解答： 解：ABC 为等边三角形，D 为
25、AC 边上的中点，BD 为ABC 的平分线，且ABC=60，即DBE=30，又 DE=DB，E=DBE=30，等边ABC 的周长为 9，AC=3，且ACB=60，CDE=ACBE=30，即CDE=E，CD=CE= AC= 故答案为：30；点评： 此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边” 、 “等边对等角”的运用16如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC=4，点 D 是 AB 的中点，E、F 在射线 AC 与射 线 CB 上运动，且满足 AE=CF；当点 E 运动到与点 C 的距离为 1
26、 时，则DEF 的面积= 或 考点： 全等三角形的判定与性质专题： 动点型分析： 易证ADECDF，CDEBCF，可得四边形 CEDF 面积是ABC 面积的一半，再计算CEF 的面积即可解题解答： 解：E 在线段 AC 上，在ADE 和CDF 中，ADECDF， （SAS） ，同理CDEBDF，四边形 CEDF 面积是ABC 面积的一半，CE=1，CF=41=3，CEF 的面积= CECF= ，DEF 的面积= 2 2 = E在 AC 延长线上，AE=CF，AC=BC=4，ACB=90，CE=BF，ACD=CBD=45，CD=AD=BD=2 ，DCE=DBF=135，在CDE和BDF中， ，C
27、DEBDF， （SAS）DE=DF，CDE=BDF，CDE+BDE=90，BDE+BDF=90，即EDF=90，DE 2=CE2+CD22CDCEcos135=1+8+22 =13，S EDF = DE2= 故答案为 或 点评： 本题考查了全等三角形的 判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ADECDF 和CDEBCF 是解题的关键三、解答题（共 10 小题，满分 102 分）17作图一：如图 1，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE（1）在图中画出AEF，使AEF 与
28、AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点；（2）请直接写出AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积 8 作图二：如图 2，ABC 与DEF 关于直线 l 对称，请仅用无刻度的直尺，在图 2 中作出直线 l （保留作图痕迹）考点： 作图-轴对称变换分析： 作图一：（1）利用轴对称图形的性质得出 B 点关于直线 AE 的对称点 F，AEF 即为所求；（2）AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积为：S 四边形 AECD=24=8；作图二：利用轴对称图形的性质得出，直线 l 即为所求解答： 解：作图一：（1）如图 1 所示：AEF 即为所求；（2）AEF 与四边形 ABCD 重叠
29、部分的面积为：24=8；故答案为：8；作图二：如图 2 所示：直线 l 即为所求点评： 此题主要考查了轴对称变换，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键18如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC=20，BC=15，DB=9求ACB 的度数考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理分析： 根据勾股定理求出 CD、AD 的长，再根据勾股定理逆定理求出 AC2+BC2=AB2，判断出ABC 是直角三角形即可求出ACB 的度数解答： 解：在 RtBCD 中，CD= = =12，在 RtACD 中，AD= = =16，AB=AD+DB=16+9=25，AC 2+BC2=400+225=625，AB 2=
30、252=625，AC 2+BC2=AB2，ACB=90点评： 本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，在不同三角形中找到相应的条件是解题的关键19如图，ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D若BCD 的周长为 8，求 BC 的长；若 BD 平分ABC，求BDC 的度数考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析： 根据线段的垂直平分线的性质求出 AD=BD，求出 BD+DC+BC=BC+AC=8，即可得出答案；设A=a，根据等腰三角形的性质求出A=ABD=a，ABC=ACB=2a，根据三角形内角和定理得出方程 5a=180，求出后根据三角形的外角性质
31、求出即可解答： 解：DE 是线段 AB 的垂直平分线，AD=BD，BCD 的周长为 8，BD+DC+BC=BC+AD+DC=BC+AC=8，AB=AC=5，BC=3；设A=a，AD=BD，A=ABD=a，BD 平分ABC，ABD=CBD=a，AB=AC，ABC=ACB=2a，A+ABC+ACB=180，5a=180，a=36，A=ABD=36，BDC=A+ABD=72点评： 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，含 30 度角的直角三角形，三角形的外角性质，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出 AB=AE=EC，AE=2DE，综合性比较强，难度适中20已知，如图所示，AB=AC
32、，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题： 证明题分析： 连接 AD，利用 SSS 得到三角形 ABD 与三角形 ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到EAD=FAD，即 AD 为角平分线，再由 DEAB，DFAC，利用角平分线定理即可得证解答： 证明：连接 AD，在ACD 和ABD 中，ACDABD（SSS） ，EAD=FAD，即 AD 平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键21如图所示，A、B 两村在
33、河岸 CD 的同侧，A、B 两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，又 CD=3km，现要在河岸 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD 上选择水厂的位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用考点： 作图应用与设计作图；轴对称-最短路线问题专题： 作图题分析： 作出点 B 关于 CD 的对称点 B，连接 AB交 CD 于点 O，连接 BO，根据对称性可知，在点 O 处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低解答： 解：如图所示，点 O 就是建水厂的位置，AC=1km，BD=3km，CD=3km，AE=AC+CE=AC
34、+DB=AC+BD=1+3=4km，BE=CD=3km，AB= = =5km，铺设水管长度为：AO+OB=AO+OB=AB=5km，铺设水管的工程费用为每千米 20 000 元，铺设水管的总费用为：520 000=100 000 元故答案为：100 000 元点评： 本题考查了应用与设计作图，主要利用轴对称的性质，找出点 B 关于 CD 的对称点是确定建水厂位置 O 的关键22如图，在ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 BC 上，BD=BE，BAD=BCE，AD 与 CE 相交于点 F，试判断AFC 的形状，并说明理由考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质专题： 探究型分析
35、： 要判断AFC 的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看FAC 和FCA的关系因为BAD=BCE，因此我们只比较BAC 和BCA 的关系即可根据题中的条件：BD=BE，BAD=BCE，BDA 和BEC 又有一个公共角，因此两三角形全等，那么 AB=AC，于是BAC=BCA，由此便可推导出FAC=FCA，那么三角形 AFC 应该是个等腰三角形解答： 解：AFC 是等腰三角形理由如下：在BAD 与BCE 中，B=B（公共角） ，BAD=BCE，BD=BE，BADBCE（AAS） ，BA=BC，BAD=BCE，BAC=BCA，BACBAD=BCABCE，即FAC=FCAAF=CF，AFC
36、是等腰三角形点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键23如图，ABC=ADC=90，M、N 分别是 AC、BD 的中点求证：MNBD考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 连接 BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BM=DM= AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可解答： 证明：如图，连接 BM、DM，ABC=ADC=90，M 是 AC 的中点，BM=DM= AC，点 N 是 BD 的中点，MNBD点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等
37、腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键24如图，ABC=90，D、E 分别在 BC、AC 上，ADDE，且 AD=DE，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 相交于点 M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD 与 MC 垂直吗？并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 几何综合题分析： （1）根据等腰直角三角形的性质得出 DFAE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出DFCAFM（AAS） ，即可得出答案；（2）由（1）知，MFC=90，FD=EF，FM=FC，即可得出FDE=FMC=45，即可理由平行线的判定得出答案解答：
38、 （1）证明：ADE 是等腰直角三角形，F 是 AE 中点，DFAE，DF=AF=EF，又ABC=90，DCF，AMF 都与MAC 互余，DCF=AMF，在DFC 和AFM 中，DFCAFM（AAS） ，CF=MF，FMC=FCM；（2）ADMC，理由：由（1）知，MFC=90，FD=FA=FE，FM=FC，FDE=FMC=45，DECM，ADMC点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出DCF=AMF 是解题关键25如图，在 RtABC 中，B=90，AC=100cm，BC=80cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点B 以 1cm/s 的速度运动，同时，
39、另一点 Q 由点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 1.5cm/s 的速度运动（1）20s 后，点 P 与点 Q 之间相距 50 cm（2）在（1）的条件下，若 P、Q 两点同时相向而行， 20 秒后两点相遇（3）多少秒后，AP=CQ？考点： 勾股定理；一元一次方程的应用专题： 动点型分析： （1）在直 角BPQ 中，根据 勾股定理来求 PQ 的长度；（2）由（1）中的 PQ=50 得到：50=（1+1.5）t；（3）由路程=时间速度列出等式解答： 解：如图，在 RtABC 中，B=90，AC=100cm，BC=80cm，AB= =60cm（1）在直角BPQ 中，由勾股定理得到：PQ= =50
40、（cm） ，即 PQ=50cm；（2）由（1）知，PQ=50cm，则 P、Q 两点同时相向而行时，两点相遇的时间为：=20（秒） ；（3）设 t 秒后，AP=CQ则t=801.5t，解得 t=32答：32 秒后，AP=CQ故答案是：（1）50 （2）20 （3）32点评： 本题考查了勾股定理和一元一次方程的定义解题时，需要熟悉路程=时间速度，以及变形后的公式26如图，已知点 A 是线段 OB 的垂直平分线上一点，ANON，BOON，P 为 ON 上一点，OPB=OAB（1）若AOB=60，PB=4，则 OP= 2 ；（2）在（1）的条件下，求证：PA+PO=PB；（3）如图，若 ON=5，求出
41、 PO+PB 的值考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质专题： 综合题分析： （1）易证AOB 是等边三角形，从而可得OPB=OAB=60，即可得到OBP=30，然后根据 30角所得的直角边等于斜边的一半即可求出 OP 的值；（2）如图，由（1）可得 OB=AB，ABP=OBP=30，从而可证到OBPABP，则有OP=AP=2，即可证到 PA+PO=4=PB；（3）延长 ON、BA 交于点 D，如图由 AO=AB，DOB=90可证到D=AOD，从而可得AD=AO，由 ANOD 可得 DN=ON=5，由OPB=OAB 可得AOD=PBD，从而得到D=PBD，
42、则有 PD=PB，即可得到 PO+PB=PO+PD=OD=10解答： 解：（1）点 A 是线段 OB 的垂直平分线上一点，AO=ABAOB=60，AOB 是等边三角形，OB=AB，OAB=ABO=60OPB=OAB=60BOON，即POB=90，OBP=30，OP= PB= 4=2故答案为 2；（2）证明：如图，由（1）得 OB=AB，OAB=ABO=60，OBP=30，ABP=ABOOBP=30=OBP在OBP 和ABP 中，OBPABP（SAS） ，OP=AP=2，PA+PO=4=PB；（3）延长 ON、BA 交于点 D，如图AO=AB，AOB=ABODOB=90，D+OBD=90，AOD+BOA=90，D= AOD，AD=AOANOD，DN=ON=5OPB=OAB，AOD=PBD，D=PBD，PD=PB，PO+PB=PO+PD=OD=10点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、30角所得的直角边等于斜边的一半、等角的余角相等等知识，证到OBPABP 是解决第（2）小题的关键，通过添加适当的辅助线将PO+PB 转化为线段 OD 是解决第（3）小题的关键
