1、八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，共 30 分）1化简 =（ ）A 7 B 7 C 7 D 492下列五个等式中一定成立的有（ ） ； ； ；a 0=1； A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个3下列哪个点在直线 y=2x+3 上（ ）A （2， 7） B （1，1） C （2，1） D （3，9）4一次函数 y=2015x+2015 的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5下列说法正确的是（ ）A 对角线相等的四边形是矩形B 对角互补的平行四边形是矩形C 对角线互相垂直的四边形是菱形D 菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对
2、称轴6已知正比例函数 y=（2m+3）x 的图象上两点 A（x 1，y 1）和 A（x 2，y 2） ，当 x1x 2时 y1y 2，则 m 的取值范围是（ ）A B C D m07一次函数的图象经过点（2，1）和（1， 3） ，则它的解析式为（ ）A B C D 8正比例函数 y=2kx 和一次函数 的大致草图是（ ）A B C D 9下列图象中每条直线上的点的坐标都是二元一次方程 x2y=2 的解是（ ）A B C D 10如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 为 AD 上的动点，过点 P 作PMAC，PNBD，垂足分别为 M、N，若 AB=m，BC=n，则
3、PM+PN=（ ）A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 = 12三角形三边之比为 ，则这个三角形的形状是 13一次函数 y=2x3 的图象向上平移 7 个单位后所得直线的解析式为 14顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 15若平行四边形的一条边长是 10，一条对角线长为 8，则它的另一条对角线长 x 的取值范围是 16矩形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB=60，OA=3，则这个矩形的面积为 17菱形的周长为 4a，邻角之比为 2：1，则较长的一条对角线长为 18设 ， ， ， 设 ，则 S= （用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）三
4、、解答题（96 分，请写出必要的解答步骤和推理过程 ）19 （10 分） （2015 春 广安校级期中）计算（1）（2） 20 （10 分） （2015 春 广安校级期中）先化简再求值（ ） ，其中x= +1，y=1 21 （10 分） （2015 春 高新区期末）如图，平行四边形 ABCD，点 E，F 分别在 BC，AD上，且 BE=DF，求证：四边形 AECF 是平行四边形22 （10 分） （2010 肇庆）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 交于点O，1=2（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若BOC=120 ，AB=4cm，求四边形 ABCD 的面积23 （
5、10 分） （2015 春 广安校级期中）如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD相交于点 O，BD=6，AC=4， ，四边形 ABCD 是菱形吗？请说出你的理由24 （10 分） （2015 春 广安校级期中）已知等腰三角形周长为 30（1）写出底边长 y 关于腰长 x 的函数关系式；（2）写出自变量 x 的取值范围；（3）画出函数的图象25 （10 分） （2010 广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收” ，现将面积为 10 亩的一块农田进行“三种三收” 套种，为保证主要农作物的种植比例要求小麦的种植面积占总面积的 60%，下表是三种
6、农作物的亩产量及销售单价的对应表：小麦 玉米 黄豆亩产量（千克） 400 600 220销售单价（元/千克） 2 1 2.5（1）设玉米的种值面积为 x 亩，三种农作物的总售价为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？26 （12 分） （2012 泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y 0
7、、y 1（单位：元）与正常运营时 x（单位：天）之间分别满足关系式：y 0=ax、y 1=b+50x，如图所示试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费 a= 元；每辆车的改装费 b= 元，正常营运 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了 100 辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40 万元？27 （14 分） （2015 盘锦四模）已知，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，分别过 A、B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E、F、Q 为斜边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE
8、与 BF 的位置关系是 ，QE 与 QF 的数量关系是 ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，共 30 分）1化简 =（ ）A 7 B 7 C 7 D 49考点： 二次根式的性质与化简 分析： 依据 进行化简即可解答： 解： =|7|=7故选：B点评： 本题主要考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键2下列五个等式中一定成立的有（ ） ； ；
9、；a 0=1； A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 二次根式的性质与化简；零指数幂 分析： 依据二次根式的性质和零指数幂的性质进行判断即可解答： 解： 的条件是 a0，故 不一定成立； ，一定成立； 一定成立；a0=1 的条件是 a 不等于 0，故 不一定成立； = = ，故错误故选：B点评： 本题主要考查的是二次根式的性质、零指数幂的性质，熟记二次根式的性质、零指数幂的性质是解题的关键3下列哪个点在直线 y=2x+3 上（ ）A （2， 7） B （1，1） C （2，1） D （3，9）考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题分析： 根据一次函数图象上点的坐标特
10、征对各选项分别进行判断解答： 解：A、当 x=2 时，y= 2x+3=7，所以 A 选项错误；B、当 x=1 时，y= 2x+3=6，所以 B 选项错误；C、当 x=2 时，y=2x+3=1，所以 C 选项错误；D、当 x=3 时， y=2x+3=9，所以 D 选项正确故选 D点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b4一次函数 y=2015x+2015 的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 先根据一次函数 y=2015x+2015 中 k=2015，b=2015
11、判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论解答： 解：一次函数 y=2015x+2015 中 k=20150，b=20150，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选 C点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时，函数图象经过一、二、四象限5下列说法正确的是（ ）A 对角线相等的四边形是矩形B 对角互补的平行四边形是矩形C 对角线互相垂直的四边形是菱形D 菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴考点： 多边形 分析： 根据矩形、菱形的判定定理，即可解答解答： 解：A、对角线相等的平行四边形四边形是矩形，正确；B、对角相等的平行四边形是矩
12、形，故错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；D、菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，故错误；故选：A点评： 本题考查了矩形、菱形的判定定理，解决本题的关键是熟记矩形、菱形的判定定理6已知正比例函数 y=（2m+3）x 的图象上两点 A（x 1，y 1）和 A（x 2，y 2） ，当 x1x 2时 y1y 2，则 m 的取值范围是（ ）A B C D m0考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 由题目所给信息“当 x1x 2 时 y1y 2”可以知道，y 随 x 的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：2m+30解答： 解：正比例函数 y=（2m+3）x
13、的图象经过点 A（x 1，y 1）和点 B（x 2，y 2） ，当x1x 2 时 y1y 2 时，正比例函数 y=（2m+3）x 的图象是 y 随 x 的增大而减小，2m+30，解得：m故选 A点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征准确理解一次函数图象的性质，确定 y随 x 的变化情况是解题的关键7一次函数的图象经过点（2，1）和（1， 3） ，则它的解析式为（ ）A B C D 考点： 待定系数法求一次函数解析式 分析： 利用待定系数法把点（2，1）和（1， 3）代入一次函数 y=kx+b，可得到一个关于k、b 的方程组，再解方程组即可得到 k、b 的值，然后即可得到一次函数的解析式解
14、答： 解：设一次函数 y=kx+b 的图象经过两点（2，1）和（ 1，3） ， ，解得： ，一次函数解析式为：y= x 故选 D点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式8正比例函数 y=2kx 和一次函数 的大致草图是（ ）A B C D 考点： 一次函数的图象；正比例函数的图象 分析： 根据正比例函数图象所在
15、的象限判定 k 的符号，根据 k 的符号来判定一次函数图象所经过的象限解答： 解：A、正比例函数 y=2kx 图象经过第一、三象限，则 k0则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限故本选项错误；B、正比例函数 y=2kx 图象经过第一、三象限，则 k0则一次函数 的图象应该经过第一、三、四象限故本选项正确；C、正比例函数图象经过第二、四象限，则 k0则一次函数 y=kx+k 的图象应该经过第一、二、四象限故本选项错误；D、 正比例函数图象经过第二、四象限，则 k0则一次函数 y=kx+k 的图象应该经过第一、二、四象限故本选项错误；故选：B点评： 本题考查了一次函数、正比例函数的图象此类题可用
16、数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法9下列图象中每条直线上的点的坐标都是二元一次方程 x2y=2 的解是（ ）A B C D 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 分析： 首先把二元一次方程 x2y=2 变形为：y= x1，再求出函数与 x、y 轴的交点即可选出答案解答： 解：二元一次方程 x2y=2 变形为：y= x1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=2，因此函数 y= x1 过（0，1） （2，0） ，故选：C点评： 此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握二元一次方程都可以变形为一次函数10如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P
17、 为 AD 上的动点，过点 P 作PMAC，PNBD，垂足分别为 M、N，若 AB=m，BC=n，则 PM+PN=（ ）A B C D 考点： 矩形的性质 分析： 连接 OP，由矩形的性质得出 OA=OD，ABC=90，由勾股定理求出 AC，得出OA，由OAP 的面积+ ODP 的面积= 矩形 ABCD 的面积，即可得出结果解答： 解：连接 OP，如图所示：四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，OA= AC，OD= BD，AC=BD，OA=OD，AC= = ，OA=OD= ，OAP 的面积+ODP 的面积=AOD 的面积= 矩形 ABCD 的面积，即 OAPM+ ODPN= OA（PM+PN
18、）= ABBC= mn，PM+PN= = ，故选：C点评： 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 = 8 考点： 算术平方根 分析： 根据算术平方根解答即可解答： 解： =8 ，故答案为：8点评： 此题主要考查了求一个数的算术平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的算术平方根12三角形三边之比为 ，则这个三角形的形状是 直角三角形 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 一个三角形的三边符合 a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理
19、，这个三角形是直角三角形解答： 解：设三边分别为 x，7x，5 x（x0） ，x2+（7x） 2=（5 x） 2，这个三角形是直角三角形故答案为：直角三角形点评： 本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则三角形ABC 是直角三角形已知三边长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可13一次函数 y=2x3 的图象向上平移 7 个单位后所得直线的解析式为 y=2x+4 考点： 一次函数图象与几何变换 专题： 几何变换分析： 根据直线 y=kx+b 向上平移 m（m0）个单位所得直线解析式为 y=kx+b+m 求解解答： 解：一次函数 y=2x3 的图象向
20、上平移 7 个单位后所得直线的解析式为 y=2x3+7，即 y=2x+4故答案为 y=2x+4点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换：直线 y=kx+b 向上平移 m（m0）个单位所得直线解析式为 y=kx+b+m，直线 y=kx+b 向下平移 m（m0）个单位所得直线解析式为y=kx+bm14顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 平行四边形 考点： 平行四边形的判定；三角形中位线定理 分析： 连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形解答： 解：（如图）根据中位线定理可得：GF= BD 且 GFBD，E
21、H= BD 且 EHBDEH=FG，EH FG四边形 EFGH 是平行四边形故答案为：平行四边形点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理15若平行四边形的一条边长是 10，一条对角线长为 8，则它的另一条对角线长 x 的取值范围是 12x28 考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系 分析： 由平行四边形的性质得出 OA=OC= AC=4，OB=OD= BD，在BOC 中，由三角形的三边关系定理得出 OB 的取值范围，得出 BD 的取值范围即可解答： 解：如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC= AC=4，OB=OD= BD，在BOC 中，BC=
22、10，OC=4，OB 的取值范围是 BCOCOBBC+OC，即 6OB14，BD 的取值范围是 12BD 28故答案为：12x28点评： 本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形的三边关系，并能进行推理计算是解决问题的关键16矩形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB=60，OA=3，则这个矩形的面积为 9 考点： 矩形的性质 分析： 由矩形的性质和已知条件得出AOB 是等边三角形，得出 AB=OA=3，得出 AC，由勾股定理求出 BC，由矩形的面积公式即可得出结果解答： 解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形，OA= AC，OB=
23、 BD，AC=BD，ABC=90，OA=OB，AOB=60，AOB 是等边三角形，AB=OA=3，AC=2OA=6，BC= = =3 ，矩形 ABCD 的面积=AB BC=33 =9 故答案为：9 点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键17菱形的周长为 4a，邻角之比为 2：1，则较长的一条对角线长为 a 考点： 菱形的性质 分析： 作出图形，根据菱形的邻角互补求出较小的内角为 60，从而判断出ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出 OB，然后根据菱形对角线互相平分可得BD=2OB解答： 解：如图，菱形的两
24、邻角之比为 2：1，较小的内角ABC=180 =60，ABC 是等边三角形，菱形的周长为 4a，AB=BC=CD=AD=a，OB=sin60a= a，较长的对角线 BD=2OB=2 a= a故答案为： a点评： 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并求出ABC 是等边三角形是解题的关键，作出图形更形象直观18设 ， ， ， 设 ，则 S= （用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）考点： 二次根式的化简求值 专题： 计算题；压轴题；规律型分析： 由 Sn=1+ + = = ，求 ，得出一般规律解答： 解：S n=1+ + = = ， = =1+ =1+ ，S=1+1 +1
25、+ +1+ =n+1= = 故答案为： 点评： 本题考查了二次根式的化简求值关键是由 Sn 变形，得出一般规律，寻找抵消规律三、解答题（96 分，请写出必要的解答步骤和推理过程 ）19 （10 分） （2015 春 广安校级期中）计算（1）（2） 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法和除法运算解答： 解：（1）原式=3 +2 2 += +2 ；（2）原式=2 （2 5 ）+2 2=2 （ 3 ）+1=18+1=17点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二
26、次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20 （10 分） （2015 春 广安校级期中）先化简再求值（ ） ，其中x= +1，y=1 考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x，y 的值代入原式进行计算即可解答： 解：原式= ，当 x= +1，y=1 时，原式= = 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21 （10 分） （2015 春 高新区期末）如图，平行四边形 ABCD，点 E，F
27、分别在 BC，AD上，且 BE=DF，求证：四边形 AECF 是平行四边形考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题分析： 根据平行四边形的性质得出 ADBC，AD=BC，求出 AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，DF=BE，AF=CE，四边形 AECF 是平行四边形点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键22 （10 分） （2010 肇庆）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 交于点O，1=2（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若BOC=120 ，
28、AB=4cm，求四边形 ABCD 的面积考点： 矩形的判定；勾股定理；平行四边形的性质 专题： 计算题；证明题分析： （1）因为1=2，所以 BO=CO，2BO=2CO，又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AO=CO， BO=OD，则可证 AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在BOC 中， BOC=120，则1= 2=30，AC=2AB，根据勾股定理可求得 BC 的值，则四边形 ABCD 的面积可求解答： （1）证明：1=2，BO=CO，即 2BO=2CO四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，BO=OD ，AC=2CO，BD=2BO，AC=BD四边形 AB
29、CD 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形；（2）解：在BOC 中， BOC=120，1=2=（180 120）2=30，在 RtABC 中，AC=2AB=24=8（cm） ，BC= （cm） 四边形 ABCD 的面积= 点评： 此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解考查学生综合运用数学知识的能力解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系23 （10 分） （2015 春 广安校级期中）如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD相交于点 O，BD=6，AC=4， ，四边形 ABCD 是菱形吗？请说出你的理由考点： 菱形的判定 分析： 由平行四边形的性质
30、得出 OB=OD= BD=3，OA=OC= AC=2，由勾股定理的逆定理得出BOC=90 ，即可得出结论解答： 解：四边形 ABCD 是菱形；理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD= BD=3，OA=OC= AC=2，OB2+OC2=32+22=13，BC 2=（ ） 2=13，OB2+OC2=BC2，BOC=90，ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形点评： 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，并能进行推理论证是解决问题的关键24 （10 分） （2015 春 广安校级期中）已知等腰三角形周长为 30（1）写
31、出底边长 y 关于腰长 x 的函数关系式；（2）写出自变量 x 的取值范围；（3）画出函数的图象考点： 一次函数的应用 分析： （1）等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式（2）根据 2 腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值（3）利用两点式画出函数图象即可解答： 解：（1）等腰三角形的两腰相等，周长为 30，2x+y=30，底边长 y 与腰长 x 的函数关系式为：y=2x+30；（2）两边之和大于第三边，2xy ，x ，y 0，x 15，x 的取值范围是：7.5x15（3）画出函数的图象如图所示：点评： 本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性
32、质的应用，判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点25 （10 分） （2010 广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收” ，现将面积为 10 亩的一块农田进行“三种三收” 套种，为保证主要农作物的种植比例要求小麦的种植面积占总面积的 60%，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：小麦 玉米 黄豆亩产量（千克） 400 600 220销售单价（元/千克） 2 1 2.5（1）设玉米的种值面积为 x 亩，三种农作物的总售价为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三
33、收”套种方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高价是多少？考点： 一次函数的应用 专题： 方案型；图表型分析： （1）根据等量关系“总售价=小麦的售价+ 玉米的售价+黄豆的售价” 列出函数关系式；（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则 x 可取 0x4，得出三种方案；（3）由于函数随 x 的增大而增大，所以 x 取 3 时，总销售价最高解答： 解：（1）面积为 10 亩的一块农田进行“三种三收”套种，设玉米的种植面积为 x亩，小麦的种植面积占总面积的 60%，小麦的种植面积为 6 亩，黄豆的种植面积为（4x）亩；y=40026+600x+2202.5（4x）
34、=50x+7000（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则 x 可取 0x4，得出三种方案：玉米 1 亩，黄豆 3 亩玉米 2 亩，黄豆 2 亩 玉米 3 亩，黄豆 1 亩（3）由于函数在 0x4 中随 x 的增大而增大，所以 x 取 3 时，即选第三种方案，总销售价最高；y=503+7000=7150（元）点评： 本题考查了一次函数与实际结合的问题，通过一次函数解决小麦、玉米、黄豆总售价的最大值以及分配套种情况26 （12 分） （2012 泉州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃
35、料费（含改装费）y 0、y 1（单位：元）与正常运营时 x（单位：天）之间分别满足关系式：y 0=ax、y 1=b+50x，如图所示试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费 a= 90 元；每辆车的改装费 b= 4000 元，正常营运 100 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了 100 辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40 万元？考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据图象得出 y0=ax 过点（100，9000） ，得出 a 的值，再将点（100，9000） ，代入 y1=b+50x，求出 b 即可，再结合图象得出正常营运 1
36、00 天后从节省的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90 元，50 元，进而得出 100（9050）x=400000+100 4000，得出即可解答： 解：（1）y 0=ax 过点（100，9000） ，得出 a=90，将点（100，9000） ，代入 y1=b+50x，b=4000，根据图象得出正常营运 100 天后从节省的燃料费中收回改装成本故答案为：a=90；b=4000，100；（2）解法一：依据题意及图象得：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90 元，50 元，则：100（9050）x=400000+100 4000，解得：x=20
37、0，答：200 天后共节省燃料费 40 万元；解法二：依题意：可得：（9050）+100=200（天） ，答：200 天后共节省燃料费 40 万元点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90 元，50 元是解题关键27 （14 分） （2015 盘锦四模）已知，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，分别过 A、B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E、F、Q 为斜边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 AEBF ，QE 与 QF 的数量关系是 AE=
38、BF ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明考点： 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 分析： （1）根据 AAS 推出 AEQBFQ，推出 AE=BF 即可；（2）延长 EQ 交 BF 于 D，求出 AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出 EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长 EQ 交 FB 于 D，求出 AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出 EQ=QD，根据直角三角形斜
39、边上中点性质得出即可解答： 解：（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 AEBF，QE 与 QF 的数量关系是AE=BF，理由是：Q 为 AB 的中点，AQ=BQ，AECQ，BF CQ，AEBF，AEQ=BFQ=90 ，在AEQ 和 BFQ 中AEQBFQ，AE=BF，故答案为：AE BF，AE=BF；（2）QE=QF，证明：延长 EQ 交 BF 于 D，由（ 1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ 和 BDQ 中AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF；，（3）当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长 EQ 交 FB 于 D，如图 3，由（ 1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ 和 BDQ 中AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF点评： 本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出AEQBDQ ，用了运动观点，难度适中
