1、八年级（下）月考数学试卷（6 月份）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题有且只有一个答案正确，请你把认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题 3 分，共 24 分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A B C D 2下列调查中，适合用普查方法的是（ ）A 了解一批电视机的使用寿命B 了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C 了解我市中学生的近视率D 了解我校学生最喜爱的体育项目3四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ABDC，ADBC B AB=DC，AD=BC C AO=CO，BO=DO D ABDC
2、，AD=BC4下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ）A 4（mn ）x B 2（m n）x 2 C D 4（m n）x 25如果分式 中的 x，y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）A 不变 B 扩大到原来的 6 倍C 扩大到原来的 3 倍 D 缩小到原来的 倍6若关于 x 的方程 =0 有增根，则增根是（ ）A 4 B 1 C 4 D 17如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ）A 3.5 B 4 C 7 D 148如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=6cm，点 P 从点
3、 B 出发，沿 BA 方向以每秒cm 的速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向以每秒 1cm 的速度向终点 B 运动，将BPQ 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间 t 秒，若四边形 QPBP为菱形，则 t 的值为（ ）A 2 B C 2 D 4二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分共 20 分）9当 x 时，分式 有意义10设有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 11当 x= 时，分式 的值为 012若 ，则 = 13若矩形的两条对角线的夹角为 60，一
4、条对角线的长为 6，则矩形短边的长等于 14如图，在周长为 10cm 的ABCD 中，ABAD，AC、 BD 相交于点 O，OEBD 交 AD于点 E，连接 BE，则ABE 的周长为 15如图，已知直线 l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形 ABCD 的面积是 16已知：a 23a+1=0，则 a+ 2 的值为 17已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 18如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为 三、
5、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19计算：（1） （a 2+3a） （2） （ 1 ）20解下列方程：（1） =（2） =121已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF求证：四边形 BEDF 是平行四边形22先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是小于 3 的非负整数23如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC， CEBD，连接 OE求证：OE=DC24水果店老板用 600 元购进一批水果，很快售完；老板又用 1250 元购进第二批水果，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5
6、 元，问第一批水果每件进价多少元？25 （10 分） （2015 春 盐都区期中）把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B和 D 重合，折痕为 EF（1）连接 BE，求证：四边形 BFDE 是菱形；（2）若 AB=8cm，BC=16cm，求线段 DF 和 EF 的长26阅读下面材料，并解答问题材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x 2+1，可设x 4x2+3=（x 2+1） （x 2+a）+b则x 4x2+3=（ x2+1） （x 2+a）+b=x 4（a1）x 2+（a+b）对应任意 x，上述等式均成立， ， a=2，b=1 = = + =x
7、2+2+这样，分式 被拆分成了一个整式 x2+2 与一个分式 的和解答：（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明 的最小值为 1027 （12 分） （2015 春 盐都区期中）操作与证明：把一个含 45角的直角三角板 BEF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 B 重合，点 E，F 分别在正方形的边 CB，AB 上，易知：AF=CE，AF CE （如图 1） （不要证明）（1）将图 1 中的直角三角板 BEF 绕点 B 顺时针旋转 度（ 045） ，连接AF，CE， （如图 2） ，试证明： AF=CE，AF CE猜想与发现
8、：（2）将图 2 中的直角三角板 BEF 绕点 B 顺时针继续旋转，使 BF 落在 BC 边上，连接AF，CE， （如图 3） ，点 M，N 分别为 AF，CE 的中点，连接 MB，BNMB，BN 的数量关系是 ；MB，BN 的位置关系是 变式与探究：（3）图 1 中的直角三角板 BEF 绕点 B 顺时针旋转 180，点 M，N 分别为 DF，EF 的中点，连接 MA，MN， （如图 4） ，MA，MN 的数量关系、位置关系又如何？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题有且只有一个答案正确，请你把认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题 3 分，共 24 分
9、）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出解答： 解：A、因为此图形旋转 180后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，故A 正确；B、因为此图形旋转 180后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故 B 错误；C、因为此图形旋转 180后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故 C 错误；D、因为此图形旋转 180后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故 D 错误故选：A点评： 此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形
10、形状是解决问题的关键2下列调查中，适合用普查方法的是（ ）A 了解一批电视机的使用寿命B 了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C 了解我市中学生的近视率D 了解我校学生最喜爱的体育项目考点： 全面调查与抽样调查 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答： 解：A、了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 A 错误；B、了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量，调查范围广，适合抽样调查，故 B 错误；C、了解我市中学生的近视率，调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误；D、了解我校学生最喜爱的体育项目，适合普查，故 D
11、 正确；故选：D点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ABDC，ADBC B AB=DC，AD=BC C AO=CO，BO=DO D ABDC，AD=BC考点： 平行四边形的判定 分析： 根据平行四边形判定定理进行判断解答： 解：A、由“AB DC， ADBC”可知，四边形 ABCD 的两组对
12、边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO” 可知，四边形 ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“AB DC，AD=BC” 可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选 D点评： 本题考查了平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
13、（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形4下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ）A 4（mn ）x B 2（m n）x 2 C D 4（m n）x 2考点： 最简公分母 分析： 确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母解答： 解：分式 、 、 的分母分别是 2x2、4（m n） 、x，故最简公分母是4（mn） x2故选：D点评： 本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分
14、母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂5如果分式 中的 x，y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）A 不变 B 扩大到原来的 6 倍C 扩大到原来的 3 倍 D 缩小到原来的 倍考点： 分式的基本性质 分析： 根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案解答： 解：分式 中的 x，y 都扩大到原来的 3
15、倍，那么分式的值缩小到原来的 ，故选：D点评： 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变6若关于 x 的方程 =0 有增根，则增根是（ ）A 4 B 1 C 4 D 1考点： 分式方程的增根 专题： 计算题分析： 由分式方程有增根，得到最简公分母为 0，求出 x 的值即为增根解答： 解：由分式方程有增根，得到 x4=0，即 x=4，则增根为 4故选 C点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交
16、于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ）A 3.5 B 4 C 7 D 14考点： 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 分析： 根据菱形的四条边都相等求出 AB，菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判断出 OH 是ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 OH= AB解答： 解：菱形 ABCD 的周长为 28，AB=284=7，OB=OD，H 为 AD 边中点，OH 是 ABD 的中位线，OH= AB= 7=3.5故选：A点评： 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第
17、三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键8如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=6cm，点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向以每秒cm 的速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向以每秒 1cm 的速度向终点 B 运动，将BPQ 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间 t 秒，若四边形 QPBP为菱形，则 t 的值为（ ）A 2 B C 2 D 4考点： 翻折变换（折叠问题） ；菱形的性质 专题： 动点型分析： 判断出ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ABC=45，再表示出 BP、BQ，然后根据翻折的性质
18、和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可解答： 解：C=90 ，AC=BC ，ABC 是等腰直角三角形，ABC=45，点 P 的速度是每秒 cm，点 Q 的速度是每秒 1cm，BP= tcm，BQ=（6t）cm，四边形 QPBP为菱形， t = ，解得 t=2故选 A点评： 本题考查了翻折变换的性质，菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记各性质并列出方程是解题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分共 20 分）9当 x 2 时，分式 有意义考点： 分式有意义的条件 专题： 计算题分析： 分式 有意义的条件为 x20即可求得 x 的值解答： 解：根据条件得：x2 0解得：x2故答案
19、为 2点评： 此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得 x 的取值范围即可10设有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 考点： 概率公式 分析： 让二等品数除以总产品数即为所求的概率解答： 解：现有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，从中任意取 1 只，可能出现 12 种结果，是二等品的有 3 种可能，概率 = = 故答案为： 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且
20、这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 11当 x= 1 时，分式 的值为 0考点： 分式的值为零的条件 分析： 根据分式值为零的条件可得 x21=0，且 x+10，再解即可解答： 解：由题意得：x 21=0，且 x+10，解得：x=1，故答案为：1点评： 此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可12若 ，则 = 考点： 比例的性质 分析： 先用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解解答： 解： = ，a= ， = 故答案为： 点评： 本题考查了比例的性质，用 b 表示出
21、a 是解题的关键，也是本题的难点13若矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线的长为 6，则矩形短边的长等于 3 考点： 矩形的性质 分析： 先由矩形的性质得出 OA=OB=3，再由AOB=60，证出AOB 是等边三角形，即可得出 AB=OA=3解答： 解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形，OA= AC，OB= BD，AC=BD=6，OA=OB=3，AOB=60，AOB 是等边三角形，AB=OA=3；故答案为：3点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14如图，在周长为 10cm 的ABCD 中，ABAD，AC、 BD
22、 相交于点 O，OEBD 交 AD于点 E，连接 BE，则ABE 的周长为 5cm 考点： 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 分析： 先判断出 EO 是 BD 的中垂线，得出 BE=ED，从而可得出ABE 的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为 10cm，即可得出答案解答： 解：点 O 是 BD 中点，EOBD，EO 是线段 BD 的中垂线，BE=ED，故可得ABE 的周长=AB+AD，又 平行四边形的周长为 10cm，AB+AD=50cm故答案为：5cm点评： 此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出 EO 是线段 BD 的中垂线，难度一般
23、15如图，已知直线 l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形 ABCD 的面积是 5 考点： 平行线的性质；正方形的性质 分析： 过 D 点作直线 EF 与平行线垂直，与 l1 交于点 E，与 l4 交于点 F易证ADEDFC，得 CF=1，DF=2根据勾股定理可求 CD2 得正方形的面积解答： 解：作 EFl2，交 l1 于 E 点，交 l4 于 F 点l1l2l3l4，EFl 2，EFl1，EF l4，即AED= DFC=90ABCD 为正方形，ADC=90ADE+CDF=90又ADE+DAE=90，CDF=DAEAD=
24、CD，ADEDCF，CF=DE=1DF=2，CD2=12+22=5，即正方形 ABCD 的面积为 5故答案为：5点评： 题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键16已知：a 23a+1=0，则 a+ 2 的值为 1 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题分析： 已知等式两边除以 a，求出 a+ 的值，代入原式计算即可得到结果解答： 解：a 23a+1=0，a+ =3，则原式=3 2=1，故答案为：1点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m 6 且 m4 考点： 分式方程的解
25、 分析： 首先求出关于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范围解答： 解：解关于 x 的方程 得 x=m+6，方程的解是正数，m+60 且 m+62，解这个不等式得 m6 且 m4故答案为：m6 且 m4点评： 本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于 x 的不等式是本题的一个难点18如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为 6 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质 专题： 计算题分析： 连接 BD，DE，根据正方
26、形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，故 DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，进而可得出结论解答： 解：连接 BD，DE，四边形 ABCD 是正方形，点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，DE=BQ+QE= = =5，BEQ 周长的最小值 =DE+BE=5+1=6故答案为：6点评： 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19计算：（1） （a 2+3a） （2） （ 1 ）考点： 分式的混合运算 分析： （1）先把被除式与分子
27、因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可解答： 解：（1）原式=a（a+3）=a；（2）原式= = = 点评： 此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键20解下列方程：（1） =（2） =1考点： 解分式方程 专题： 计算题分析： （1）分式方程两边乘以 x（x2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1） （x1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）去分
28、母得：4x=x2，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1） 24=x21，去括号得：x 2+2x+14=x21，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，原分式方程无解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF求证：四边形 BEDF 是平行四边形考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题分析： 根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明
29、结论解答： 证明：如图，连接 BD 设对角线交于点 O四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD AE=CF，OAAE=OCCF，OE=OF四边形 BEDF 是平行四边形点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形22先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是小于 3 的非负整数考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x 是小于 3 的非负整数选取合适的 x 的值，代入进行计算即可解答： 解：原式= = = =x+4x 是小于 3 的非负整数，x=0，1，2，x=0，2，x=1，原
30、式 =1+4=5点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC， CEBD，连接 OE求证：OE=DC考点： 菱形的性质；矩形的判定与性质 专题： 证明题分析： 先求出四边形 OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出 COD=90，证明 OCED 是矩形，由矩形的性质可得 OE=DC解答： 证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，COD=90，四边形 OCED 是矩形，OE=DC点评： 本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，是基础题，熟记矩形的判定方
31、法与菱形的性质是解题的关键24水果店老板用 600 元购进一批水果，很快售完；老板又用 1250 元购进第二批水果，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元，问第一批水果每件进价多少元？考点： 分式方程的应用 分析： 设第一批水果每件进价为 x 元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用 1250元所购件数是第一批的 2 倍，列方程求解解答： 解：设第一批水果每件进价为 x 元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得， 2= ，解得：x=120，经检验：x=120 是原分式方程的解，且符合题意答：第一批水果每件进价为 120 元点评： 本题考查了分式方程的应用，解答
32、本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验25 （10 分） （2015 春 盐都区期中）把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B和 D 重合，折痕为 EF（1）连接 BE，求证：四边形 BFDE 是菱形；（2）若 AB=8cm，BC=16cm，求线段 DF 和 EF 的长考点： 翻折变换（折叠问题） ；菱形的判定与性质 分析： （1）证得 DE=DF，得四边形 BFDE 是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形 BFDE 是菱形；（2）在 RtDCF 中，利用勾股定理可求得 DF 的长；连接 BD，得 BD=8 cm，利用 S 菱形 B
33、FDE= EFBD，易得 EF 的长解答： 解：（1）由折叠的性质可得BFE= DFE，ADBC，BFE=DEF，DFE=DEF，DE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形，由折叠知，BF=DF四边形 BFDE 是菱形；（3）在 RtDCF 中，设 DF=x，则 BF=x，CF=16x，由勾股定理得：x 2=（16 x） 2+82，解得 x=10，DF=10cm，连接 BD在 RtBCD 中，BD= =8 ，S 菱形 BFDE= EFBD=BFDC， EF8 =108解得 EF=4 cm点评： 本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形2
34、6阅读下面材料，并解答问题材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x 2+1，可设x 4x2+3=（x 2+1） （x 2+a）+b则x 4x2+3=（ x2+1） （x 2+a）+b=x 4（a1）x 2+（a+b）对应任意 x，上述等式均成立， ， a=2，b=1 = = + =x2+2+这样，分式 被拆分成了一个整式 x2+2 与一个分式 的和解答：（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明 的最小值为 10考点： 分式的混合运算 专题： 阅读型分析： （1）仿照已知解题方法将原式变形即可；（2）根据（1）的结果，利用非负
35、数的性质求出最小值即可解答： 解：（1）设x 48x2+10=（x 2+1） （x 2+a）+b=x 4（a 1）x 2+（a+b） ， ，解得：a=9，b=1，则原式= =x2+9+ ；（2）由原式=x 2+9+ ，得到当 x=0 时，x 2+9 与 分别取得最小值，则 x=0 时，原式的最小值为 10点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键27 （12 分） （2015 春 盐都区期中）操作与证明：把一个含 45角的直角三角板 BEF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 B 重合，点 E，F 分别在正方形的边 CB，AB 上，易知：
36、AF=CE，AF CE （如图 1） （不要证明）（1）将图 1 中的直角三角板 BEF 绕点 B 顺时针旋转 度（ 045） ，连接AF，CE， （如图 2） ，试证明： AF=CE，AF CE猜想与发现：（2）将图 2 中的直角三角板 BEF 绕点 B 顺时针继续旋转，使 BF 落在 BC 边上，连接AF，CE， （如图 3） ，点 M，N 分别为 AF，CE 的中点，连接 MB，BNMB，BN 的数量关系是 相等 ；MB，BN 的位置关系是 垂直 变式与探究：（3）图 1 中的直角三角板 BEF 绕点 B 顺时针旋转 180，点 M，N 分别为 DF，EF 的中点，连接 MA，MN， （
37、如图 4） ，MA，MN 的数量关系、位置关系又如何？为什么？考点： 几何变换综合题 分析： （1）延长 AF 交 EC 于 G，交 BC 于 H，利用正方形 ABCD 的性质和等腰 BEF 的性质，证明ABFCBE，得到 AF=CE， BAF=BCE，根据 BAF+AHB=90，AHB=CHG，所以 BCE+CHG=90，即可解答（2）MB，BN 的数量关系是相等； MB，BN 的位置关系是垂直；（3）MA=MN ，MAMN，理由：如图 4，连接 DE，利用正方形 ABCD 的性质和等腰BEF 的性质，证明ADFCDE，得到 DF=DE，1=2，利用在 RtADF 中，点 M 是DF 的中点
38、，得到 MA= DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN= DE，MN DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到6=90 ，从而得到7=6=90，即可解答解答： 解：（1）如图 2，延长 AF 交 EC 于 G，交 BC 于 H，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC=90，ABF+FBC=90，BEF 是等腰直角三角形，BE=BF，EBF=90，CBE+FBC=90，ABF=CBE，在ABF 和 CBE 中， ，ABFCBE，AF=CE， BAF=BCE，BAF+AHB=90， AHB=CHG，BCE+CHG=90，AFCE（2）相等；垂直故答案为：相等，垂直（3）M
39、A=MN ，MAMN，理由：如图 4，连接 DE，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=DA，ABC=BCD=CDA=DAB=90，BEF 是等腰直角三角形，BE=BF，EBF=90，点 E、F 分别在正方形 CB、AB 的延长线上，AB+BF=CB+BE，即 AF=CE， ，ADFCDE，DF=DE，1= 2，在 RtADF 中，点 M 是 DF 的中点，MA= DF=MD=MF，1=3，点 N 是 EF 的中点，MN 是DEF 的中位线，MN= DE，MNDE ，MA=MN，2=3，2+4=ABC=90， 4=5，3+5=90，6=180（3+ 5）=90 ，7=6=90，MA MN点评： 本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键
