1、八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A 10cm、 20cm、30cm B 20cm、30cm、40cmC 10cm、20cm、40cm D 10cm、40cm、50cm2某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A 带去 B 带去 C 带 去 D 都带去3如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成 2011 个三角形，那么这个多边形是（ ）A 2012 边形 B 2013 边形 C 2014 边形 D 2015 边形4正多边形的一个内
2、角等于 144，则该多边形是正（ ）边形A 8 B 9 C 10 D 115OP 是AOB 的平分线，则下列说法正确的是（ ）A 射线 OP 上的点与 OA，OB 上任意一点的距离相等B 射线 OP 上的点与边 OA，OB 的距离相等C 射线 OP 上的点与 OA 各点的距离相等D 射线 OP 上的点与 OB 上各的距离相等6下列说法正确的是（ ）A 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B 全等三角形是指面积相等的三角形C 周长相等的三角形是全等三角形D 所有的等边三角形都是全等三角形7如图，AEBD 于 E，CFBD 于 F，AB=CD，AE=CF ，则图中全等三角形共有（ ）A 1 对
3、B 2 对 C 3 对 D 4 对8如图，E，B，F，C 四点在一条直线上， EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF 的是（ ）A AB=DE B DFAC C E=ABC D ABDE9如图，DEBC，BE=EC，且 AB=5，AC=8 ，则 ABD 的周长为（ ）A 21 B 18 C 13 D 910如图，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与 CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ACEBCD B BGCAFC C DCGECF D ADBCEA二、填空题（每空 3 分，共 30 分）11如图，ABC DEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶
4、点， B=32，A=68 ，AB=13cm，则F= 度，DE= cm12如图，已知1=2，要说明 ABCBAD，（1）若以“SAS” 为依据，则需添加一个条件是 ；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 ；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 13如图，1= 14已知ABC DEF，BC=EF=6cm， ABC 的面积为 8cm2，则 EF 边上的高为 cm15如图，ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE AB，垂足为E，且 AB=10cm，则DEB 的周长是 cm16如图，小亮从 A 点出发前 10m，向右转 15，再前进 10m，又
5、向右转 15，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 m17在ABC 中，AC=5，中线 AD=4，则边 AB 的取值范围是 三、解答题（共 80 分）18一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数19已知等腰三角形的一边长等于 4cm，一边长等于 9cm，求它的周长20如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于 E， A=35，D=42，求ACD 的度数21已知：如图，AB 与 CD 相交于点 O，ACO=BDO，OC=OD，CE 是ACO 的角平分线请你先作ODB 的角平分线 DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要
6、保留作图痕迹） ；再证明 CE=DF22如图，ACBC ，BDAD，垂足分别为 C，D ，AC=BD求证：BC=AD23如图，已知：AD 是 BC 上的中线，且 DF=DE求证：BECF24如图，AB=AC，AD=AE ， 1=2，求证：BD=CE25如图，ABC 中， A=36，BE 平分ABC，CE 平分ACD ，求E 的度数26如图，点 E，F 分别在 OA，OB 上，DE=DF，OED+OFD=180 ，求证：OD 平分AOB27如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP于 D求证：AD+BC=AB28数学课上，张老师出示了问题：如图 1
7、，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点AEF=90，且 EF 交正方形外角 DCG 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以 AE=EF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为 “点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线
8、上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A 10cm、 20cm、30cm B 20cm、30cm、40cmC 10cm、20cm、40cm D 10cm、40cm、50cm考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可解答： 解：A、10+20=30 不能构成三角形；B、20+3040能构成三角形；C、20+1040不能构成三角形；D、 10
9、+40=50不能构成三角形故选 B点评： 此题主要考查了三角形三边关系，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A 带去 B 带去 C 带 去 D 都带去考点： 全等三角形的应用 分析： 本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解解答： 解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 AS
10、A 来配一块一样的玻璃应带去故选：C点评： 此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法3如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成 2011 个三角形，那么这个多边形是（ ）A 2012 边形 B 2013 边形 C 2014 边形 D 2015 边形考点： 多边形的对角线 分析： 经过 n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边数解答： 解：设多边形有 n 条边，则 n2=2011，解得：n=2013所以这个多边形的边数是 2013故选：B点评： 本题考查了多边形
11、的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解4正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正（ ）边形A 8 B 9 C 10 D 11考点： 多边形内角与外角 分析： 根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案解答： 解：设正多边形是 n 边形，由题意得（n2） 180=144n解得 n=10，故选；C点评： 本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式5OP 是AOB 的平分线，则下列说法正确的是（ ）A 射线 OP 上的点与 OA，OB 上任意一点的距离相等B 射线
12、OP 上的点与边 OA，OB 的距离相等C 射线 OP 上的点与 OA 各点的距离相等D 射线 OP 上的点与 OB 上各的距离相等考点： 角平分线的性质 分析： 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等和具体图形进行分析即可解答： 解：OP 是AOB 的平分线，射线 OP 上的点与 OA，OB 上任意一点的距离不一定相等，A 错误；射线 OP 上的点与边 OA，OB 的距离相等，B 正确；射线 OP 上的点与 OA 各点的距离不一定相等，C 错误；射线 OP 上的点与 OA 上各点的距离不一定相等，D 错误，故选：B点评： 本题考查的是平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是
13、解题的关键6下列说法正确的是（ ）A 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B 全等三角形是指面积相等的三角形C 周长相等的三角形是全等三角形D 所有的等边三角形都是全等三角形考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 常规题型分析： 根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故本选项正确；B、面积相等的三角形形状不一定相同，所以不一定完全重合，故本选项错误；C、周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；D、所有的等边三角形形状都相同，大小与边长有关，边
14、长不相等，则不能够重合，所以不一定是全等三角形，故本选项错误故选 A点评： 本题主要考查了全等三角形的概念，熟记概念，从形状与大小两方面考虑两三角形是否能够完全重合是解题的关键7如图，AEBD 于 E，CFBD 于 F，AB=CD，AE=CF ，则图中全等三角形共有（ ）A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对考点： 全等三角形的判定 分析： 由于 AEBD 于 E，CFBD 于 F 得到AEB= CFD=90，则可根据“HL” 证明出RtABERtCDF，根据全等的选择得 BE=DF，ABE= CDF，于是利用“ SAS“可证明AEDCFB，则有 AD=CB，所以利用”SSS”证明AB
15、D CDB解答： 解：AEBD 于 E，CFBD 于 F，AEB=CFD=90，在 RtABE 和 RtCDF 中，RtABERtCDF（HL ） ，BE=DF， ABE=CDF，DE=BF，同样可利用“SAS” 证明AEDCFB ，AD=BC，可利用” SSS”证明 ABDCDB故选 C点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS ”、 “SAS”、“ASA”、 “AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等8如图，E，B，F，C 四点在一条直线上， EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF 的是（ ）A AB=DE B DFAC C E=ABC D
16、 ABDE考点： 全等三角形的判定 分析： 由 EB=CF，可得出 EF=BC，又有A= D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成 SSA，就不能证明ABC DEF 了解答： 解：A、添加 DE=AB 与原条件满足 SSA，不能证明ABC DEF，故 A 选项正确B、添加 DFAC，可得 DFE=ACB，根据 AAS 能证明ABC DEF，故 B 选项错误C、添加 E=ABC，根据 AAS 能证明 ABCDEF，故 C 选项错误D、添加 ABDE，可得 E=ABC，根据 AAS 能证明 ABCDEF，故 D 选项错误故选：A
17、点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9如图，DEBC，BE=EC，且 AB=5，AC=8 ，则 ABD 的周长为（ ）A 21 B 18 C 13 D 9考点： 线段垂直平分线的性质 专题： 计算题分析： 由已知可得，DE 是线段 BC 的垂直平分线，根据其性质可得 BD=CD，根据等量代换，即可得出；解答： 解：DEBC，BE=EC，DE 是线段 BC 的垂直平分线，BD=CD，ABD 的周长 =
18、AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13故选 C点评： 本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等10如图，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与 CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ACEBCD B BGCAFC C DCGECF D ADBCEA考点： 全等三角形的判定；等边三角形的性质 专题： 压轴题分析： 首先根据角间的位置及大小关系证明BCD=ACE，再根据边角边定理，证明BCEACD；由BCE ACD 可得到DBC=CAE，再加上条件AC=BC，ACB=ACD=60 ，可证出BGCAFC，再根据 BCDACE，可
19、得CDB=CEA，再加上条件 CE=CD， ACD=DCE=60，又可证出DCGECF ，利用排除法可得到答案解答： 解：ABC 和CDE 都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA= ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD= ACE，在 BCD 和ACE 中 ，BCDACE（SAS） ，故 A 成立，DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC 和AFC 中 ，BGCAFC，故 B 成立，BCDACE，CDB=CEA，在DCG 和 ECF 中 ，DCGECF，故 C 成立，故选：D点评： 此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是
20、根据已知条件找到可证三角形全等的条件二、填空题（每空 3 分，共 30 分）11如图，ABC DEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点， B=32，A=68 ，AB=13cm，则F= 80 度，DE= 13 cm考点： 全等三角形的性质 分析： 先运用三角形内角和求出C，再运用全等三角形的性质可求F 与 DE解答： 解：B=32 ， A=68C=1803268=80又ABCDEFF=80 度，DE=13cm点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容12如图，已知1=2，要说明 ABCBAD，（1）若以“SAS” 为依据，则需添加一个条件是
21、 AC=BD ；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 C=D ；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 ABC=BAD 考点： 全等三角形的判定 分析： 本题要判定ABCBAD ，已知 1=2，AB 是公共边，具备了一边、一角对应相等，故添加 AC=BD、 C=D、 ABC=BAD，可分别根据 SAS、AAS、ASA 判定全等解答： 解：（1）若以“SAS ”为依据，则需添加一个条件是 AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是C=D ；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是ABC= BAD故答案为：（1）AC=BD；（2） C=D；（3） ABC=B
22、AD点评： 本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键13如图，1= 120 考点： 三角形的外角性质 专题： 计算题分析： 根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出1=（180140 ）+80=120解答： 解：1=（180140 ）+80 =120点评： 本题主要考查三角形的外角性质及邻补角的定义解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和14已知ABC DEF，BC=EF=6cm， ABC 的面积为 8cm2，则 EF 边上的高为 cm考点： 全等三角形的性质 分析
23、： 过 A 作 AMBC 于 M，过 D 作 DNEF 于 N，求出DEF 的面积，根据三角形的面积公式求出即可解答： 解：过 A 作 AMBC 于 M，过 D 作 DNEF 于 N，ABCDEF，ABC 的面积和DEF 的面积相等，EF=6cm，ABC 的面积为 8cm2， EFDN=8，DN= （cm） ，故答案为： 点评： 本题考查了全等三角形的性质和三角形的面积，关键是能根据已知得出DEF 的面积15如图，ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE AB，垂足为E，且 AB=10cm，则DEB 的周长是 10 cm考点： 角平分线的性质 分析： 由已
24、知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到 DE=CD，AC=AE，加上 BC=AC，三角形的周长为 BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得解答： 解：CD=DEAC=BCB=45DE=BEDEB 的周长 =DB+DE+BE=AC+BE=AB=10故填 10点评： 本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键16如图，小亮从 A 点出发前 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 240 m考点： 多边形内角与外角 专题： 应用题分析：
25、由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案解答： 解：小亮从 A 点出发最后回到出发点 A 时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为 n=36015=24，则一共走了 2410=240 米故答案为：240点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360，用外角和求正多边形的边数可直接让 360除以一个外角度数即可17在ABC 中，AC=5，中线 AD=4，则边 AB 的取值范围是 3AB13 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 分析： 作出图形，延长 AD 至 E，使 DE=AD，然后利用“边角边” 证明ABD
26、 和ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出 CE 的取值范围，即为 AB 的取值范围解答： 解：如图，延长 AD 至 E，使 DE=AD，AD 是 ABC 的中线，BD=CD，在ABD 和 ECD 中， ，ABDECD（SAS） ，AB=CE，AD=4，AE=4+4=8，8+5=13，85=3，3 CE13，即 3AB13故答案为：3AB13点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边， “遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键三、解答题（
27、共 80 分）18一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数考点： 多边形内角与外角 分析： 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是4360 n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数解答： 解：设这个多边形有 n 条边由题意得：（n2） 180=3604，解得 n=10故这个多边形的边数是 10点评： 此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可19已知等腰三角形的一边长等于 4cm，一边长等于 9cm，求它的周长考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：
28、题目给出等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答： 解：分两种情况：当腰为 4 时，4+49，所以不能构成三角形；当腰为 9 时，9+94，9 94，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键20如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于 E， A=35，D=42，求ACD 的度数考
29、点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答解答： 解：AFE=90，AEF=90A=9035=55，CED=AEF=55，ACD=180CEDD=1805542=83答：ACD 的度数为 83点评： 三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为 18021已知：如图，AB 与 CD 相交于点 O，ACO=BDO，OC=OD，CE 是ACO 的角平分线请你先作ODB 的角平分线 DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹） ；再证明 CE=DF考点： 作图复杂作图；
30、全等三角形的判定 专题： 作图题；证明题分析： 易证DOFCOE（ASA） ，那么 CE=DF解答： 解：如图，DF 就是所作的角平分线证明：ACO= BDO，又ECO= ACO，FDO= BDO，ECO=FDO，又DOF= COE，OC=OD，DOFCOE（ASA） ，CE=DF点评： 本题综合考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质22如图，ACBC ，BDAD，垂足分别为 C，D ，AC=BD求证：BC=AD考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 根据直角三角形的全等判定证明即可解答： 证明：AC BC，BD AD，在 RTADB 与 RTBCA 中，RTADBRTBC
31、A（HL） ，BC=AD点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可23如图，已知：AD 是 BC 上的中线，且 DF=DE求证：BECF考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 欲证 BECF，需先证得 EBC=FCD 或 E=CFD，那么关键是证 BEDCFD；这两个三角形中，已知的条件有：BD=DC，DE=DF，而对顶角BDE= CDF，根据 SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论解答： 证明：AD 是 BC 上的中线，BD=DC又 DF=DE（已知） ，BDE=CDF（对顶角相等） ，BEDCFD（SAS） E=CFD（全等三角形
32、的对应角相等） CFBE（内错角相等，两直线平行） 点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24如图，AB=AC，AD=AE ， 1=2，求证：BD=CE考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 根据等式的性质得出CAE= BAD，再利用 SAS 证明 CAE 与BAD 全等证明即可解答： 证明：1=2，CAE=BAD，在CAE 与BAD 中，CAEBAD（SAS） ，BD=CE点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性
33、质得出CAE= BAD25如图，ABC 中， A=36，BE 平分ABC，CE 平分ACD ，求E 的度数考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ACD=A+ABC，ECD=E+ EBC；由角平分线的性质，得 ECD= （A+ABC） ，EBC= ABC，利用等量代换，即可求得A 与E 的关系，即可得到结论解答： 证明：ACD= A+ABC，ECD= （A+ABC ） 又ECD=E+EBC，E+EBC= （A+ABC ） BE 平分ABC，EBC= ABC， ABC+E= （A+ABC） ，E= A= 36=18点评： 本题考查了三
34、角形的内角和，三角形外角的性质，三角形的角平分线性质，解答的关键是理清各角之间的关系26如图，点 E，F 分别在 OA，OB 上，DE=DF，OED+OFD=180 ，求证：OD 平分AOB考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 专题： 证明题分析： 过点 D 作 DMOA 于 M，DN OB 于 N，进而得出EDMFDN，由全等三角形的性质得出 DM=DN，从而得出结论解答： 解：过点 D 作 DMOA 于 M，DN OB 于 N，DME=DNF=90OED+OFD=180，且 OED+MED=180，MED=OFD在EDM 和FDN 中，EDMFDN，DM=DNDMOA，DNOB，
35、OD 平分 AOB点评： 本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时得出三角形全等是关键27如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP于 D求证：AD+BC=AB考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 首先在 AB 上截取 AF=AD，由 AE 平分PAB，利用 SAS 即可证得 DAEFAE，继而可证得EFB= C，然后利用 AAS 证得BEFBEC ，即可得 BC=BF，继而证得 AD+BC=AB解答： 证明：在 AB 上截取 AF=AD，AE 平分PAB，DAE=FAE，在DAE 和
36、 FAE 中， ，DAEFAE（SAS） ，AFE=ADE，ADBC，ADE+C=180，AFE+EFB=180，EFB=C，BE 平分ABC，EBF=EBC，在BEF 和BEC 中， ，BEFBEC（AAS） ，BC=BF，AD+BC=AF+BF=AB点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用28数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点AEF=90，且 EF 交正方形外角 DCG 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB
37、 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以 AE=EF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为 “点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 分析
38、： （1）在 AB 上取一点 M，使 AM=EC，连接 ME，证明 AMEBCF，从而可得到 AE=EF；（2）在 BA 的延长线上取一点 N，使 AN=CE，连接 NE，然后证明ANE ECF，从而可得到 AE=EF解答： 解：（1）正确证明：在 AB 上取一点 M，使 AM=EC，连接 MEAB=BC，AM=EC，BM=BEBME=45AME=135CF 是外角平分线，DCF=45，ECF=135AME=ECFAEB+BAE=90，AEB+CEF=90 ，BAE=CEF在AME 和ECF 中，AMEBCFAE=EF（2）正确证明：在 BA 的延长线上取一点 N，使 AN=CE，连接 NEAB=BC，AN=CE，BN=BEN=FCE=45 四边形 ABCD 是正方形，ADBEDAE=BEANAE=CEF在ANE 和 ECF 中，ANEECFAE=EF点评： 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键
