1、八年级（上）期末数学试卷一.选择题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.）1 在 中，分式的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 52 已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是（ ）A 7 B 4 C 3 D 3 或 73 如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB 可以绕点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，则判定OAB OAB的理由是（）A 边边边 B 角边角 C 边角边 D 角角边4 在下列各式的计算中，正确的是（ ）A a2+a3=a5 B 2a（a+1）=2a 2+2aC （ab 3） 2=a2b5 D
2、 （y2x） （y+2x）=y 22x25 能使分式 的值为零的所有 x 的值是（ ）A x=1 B x=1 C x=1 或 x=1 D x=2 或 x=16 如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PE AC 于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB的距离是（ ）A 3 B 4 C 5 D 67 已知 xm=6，x n=3，则的 x2mn 值为（ ）A 9 B C 12 D8 若 =0 无解，则 m 的值是（ ）A2 B 2 C 3 D 3二填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.）9 等腰三角形的一内角等于 50，则其它两个内角各为 10 三角形的三边长分别为 5，
3、1+2x，8，则 x 的取值范围是 11 分解因式：ax 26ax+9a= 12 如图，在ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，如果BC=10cm，那么BCD 的周长是 cm13 如图，ADBC ，BD 平分ABC若 ABD=30，BDC=90 ，CD=2，则A= ，BC= 14 一个多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多边形为 边形15 若 5x3y2=0，则 105x103y= 16 以知关于 x 的分式方程 =2 的解是非负数，则 a 的取值范围是 三.解答题（本大题共 8 个小题，满分 72 分）17 计算（1） （2a） 3b412a3b2（
4、2） 18 先化简，再求值： ，其中 19 解下列分式方程（1）（2） 20 在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部 P 设在 S 区到公路 a 与公路 b 的距离相等，并且到水井 M 与小树 N 的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部 P 的位置 （不写作法，保留作图痕迹）21 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，5） ，B （1，0） ，C （4，3） （1）求出ABC 的面积（2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1（3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标22 如图，已知ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC ，请补充完整过程，说明ABD
5、ACD 的理由AD 平分 BAC = （角平分线的定义）在ABD 和 ACD 中ABDACD 23 如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF， A=D，B=C，AF 与 DE 交于点 O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF 的形状，并说明理由24 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 2000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 600 米所用的天数与乙工程队铺设 500 米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位
6、）的方案有几种？请你帮助设计出来参考答案与试题解析一.选择题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.）1 在 中，分式的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 分式的定义版权所有分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式解答： 解：在 中，分式有 ，分式的个数是 3 个故选：B点评： 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以象 不是分式，是整式2 已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是（ ）A 7 B 4 C 3 D 3 或 7考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系版权所有分析： 分 7 是腰长
7、与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可解答： 解：7 是腰长时，三角形的三边分别为 7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为 7；7 是底边时，三角形的三边分别为 3、3、7，3+3=67，不能组成三角形，综上所述，第三边为 7故选 A点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论3 如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB 可以绕点 O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，则判定OAB OAB的理由是（）A边边边 B角边角 C 边角边 D 角角边考点： 全等三角形的应用版权所有专题： 证明题
8、分析： 因为 AA、BB的中点 O 连在一起，因此 OA=OA，OB=OB ，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边解答： 解：AA、BB 的中点 O 连在一起，OA=OA，OB=OB，在OAB 和 OAB中，OABOAB（SAS） 所以用的判定定理是边角边故选：C点评： 本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理4 在下列各式的计算中，正确的是（ ）A a2+a3=a5 B 2a（a+1）=2a 2+2aC （ab 3） 2=a2b5 D （y2x） （y+2x）=y 22x2考点： 单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式版权所有
9、分析： 利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断解答： 解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、 （ab 3） 2=a2b6，故选项错误；D、 （y2x ） （y+2x）=y 24x2，故选项错误故选 B点评： 本题考查了同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式，正确理解法则是关键5 能使分式 的值为零的所有 x 的值是（ ）A x=1 B x=1 C x=1 或 x=1 D x=2 或 x=1考点： 分式的值为零的条件版权所有专题： 计算题分析： 分式的值为 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：
10、 解： ，即 ，x=1，又 x1，x=1故选：B点评： 此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件6 如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PE AC 于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB的距离是（ ）A 3 B 4 C 5 D 6考点： 角平分线的性质版权所有分析： 已知条件给出了角平分线、PE AC 于点 E 等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解解答： 解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点 P 到 AB 的距离是也是3故选：A点评：本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质做题时从已知开
11、始思考，想 到角平分线的性质可以顺利地解答本题7 已知 xm=6，x n=3，则的 x2mn 值为（ ）A 9 B C 12 D考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方版权所有分析： 根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可解答： 解：x m=6，x n=3，x2mn=（x m） 2xn=623=12故选 C点评： 本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m） 2xn 是解题的关键8 若 =0 无解，则 m 的值是（ ）A 2 B 2 C 3 D 3考点： 分式方程的解版权所有专题： 计算题分析： 先按照一般步骤解方程，得到用含有 m 的代数式表示 x 的形
12、式，因为无解，所以x 是能令最简公分母为 0 的数，代入即可解出 m解答： 解：方程两边都乘（x4）得：m+1x=0，方程无解，x4=0，即 x=4，m+14=0，即 m=3，故选 C点评： 增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.）9 等腰三角形的一内角等于 50，则其它两个内角各为 50，80或 65，65 考点： 等腰三角形的性质版权所有分析： 已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不
13、是都成立解答： 解：当 50的角为底角时，只一个底角也为 50，顶角=180250=80 ；当 50的角为顶角时，底角= （ 18050）2=65故答案为：50，80或 65， 65点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键10 三角形的三边长分别为 5，1+2x，8，则 x 的取值范围是 1x6 考点： 三角形三边关系版权所有分析： 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答： 解：由题意，有 851+2x8+5，解得：1x6点评： 考查了三角形的三边关系
14、，还要熟练解不等式11 分解因式：ax 26ax+9a= a（x 3） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用版权所 有专题： 因式分解分析： 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答： 解 ：ax 26ax+9a=a（x 26x+9） （提取公因式）=a（x3） 2 （完全平方公式）故答案为：a（x3） 2点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12 如图，在ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，如果BC=10cm，那么BCD 的周长是 26
15、 cm考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质版权所有分析： 连接 BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=BD，然后求出BCD 的周长=BC+AC ，代入数据计算即可得解解答： 解：如图，连接 BDDE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，BCD 的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC ，AC=16cm，BC=10cm，BCD 的周长=10+16=26cm故答案为：26点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键13 如图，ADBC ，BD 平分ABC若 ABD=30，BDC=90 ，CD=2，则A= 120，
16、BC= 4 考点： 含 30 度角的直角三角形；平行线的性质版权所有分析： 根据平行线的性质得到A+ ABC=180，由此求得A 的度数；在直角 BCD 中，由“30 度角所对的直角边等于斜边的一半”来求 BC 的长度解答： 解：如图，BD 平分 ABC若ABD=30，ABC=2ABD=60ADBC，A+ABC=180，A=120在直角BCD 中， BDC=90，CD=2 ，DBC=ABD=30，BC=2CD=4故答案是：120；4点评： 本题考查了含 30 度角的直角三角形和平行线的性质在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半14 一个多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多
17、边形为 8 边形考点： 多边形内角与外角版权所有分析： 设多边形有 n 条边，根据多边形的内角和公式 180（n2）和外角和为 360 度可得方程 180（n2） =3603，解方程即可解答： 解：设多边形有 n 条边，则180（n2）=360 3，解得：n=8故答案为：8点评： 此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式 180（n2）和外角和为 36015 若 5x3y2=0，则 105x103y= 100 考点： 同底数幂的除法版权所有分析： 根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：10 5x3y，而 5x3y 的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可解答： 解
18、：5x 3y2=0，5x3y=2，105x103y=105x3y=102=100点评： 本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便16 以知关于 x 的分式方程 =2 的解是非负数，则 a 的取值范围是 a1 且 a1 考点： 分式方程的解版权所有分析： 首先解此分式方程，可得 x= ，由关于 x 的方程的解是非负数，即可得x= 0，且 x= 1，解不等式组即可求得答案解答： 解：去分母得 ：a 1=2（x1） ，2x=a+1，x= ，关于 x 的分式方程 =2 的解是非负数， 0， 1，解得：a1 且 a1，故答案为：a1 且 a1点评： 此题考查了分式方程的解法、分式方程的
19、解以及不等式组的解法此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况 x= 1三.解答题（本大题共 8 个小题，满分 72 分）17 计算（1） （2a） 3b412a3b2（2） 考点： 整式的混合运算版权所有专题： 计算题分析： （1）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果解答： 解：（1）原式=8a 3b412a3b2= b2；（2）原式= a5点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 化简，再求值： ，其中 考点： 分式的化简求值版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分
20、并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = =，当 x= +1 时，原式= = 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 解下列分式方程（1）（2） 考点： 解分式方程版权所有专题： 计算题分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）去分母得：3（x5）=2x，去括号得：3x15=2x，移项得：3x2x=15，解得：x=15，检验：当 x=15 时，3（x 5）0，则原分式方程的解为 x=15；（2）去分母得：3（
21、5x4）+3（x2）=4x+10 ，去括号得：15x12+3x64x=10，移项合并得：14x=28，解得：x=2，检验：当 x=2 时，3（x 2）=0，则原分式方程无解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20 在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部 P 设在 S 区到公路 a 与公路 b的距离相等，并且到水井 M 与小树 N 的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部 P 的位置 （不写作法，保留作图痕迹）考点： 作图应用与设计作图版权所有分析： 作公路 a 与公路 b 的交角 AOB 的平分线
22、 OC，连接 MN，作线段 MN 的中垂直平分线 EF，两线的交点就是所求解答： 解：如图所示，作公路 a 与公路 b 的交角 AOB 的平分线 OC，连接 MN，作线段 MN 的中垂直平分线 EF，EF 和 OC 的交点 P 就是所求的点点评： 本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力21 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，5） ，B （1，0） ，C （4，3） （1）求出ABC 的面积（2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1（3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标考点： 作图-轴对称变换 版权所有专题： 综
23、合题分析： （1）根据网格可以看出三角形的底 AB 是 5，高是 C 到 AB 的距离，是 3，利用面积公式计算（2）从三角形的各顶点向 y 轴 引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可（3）从图中读出新三角形三点的坐标解答： 解：（1）S ABC= 53= （或 7.5） （平方单位） （2）如图（3）A 1（1，5） ，B 1（1，0） ，C 1（4，3） 点评： 本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用22 如图，已知ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC ，请补充完整过程，说明ABDACD 的理由AD 平分 BAC BAD =CAD
24、 （角平分线的定义）在ABD 和 ACD 中ABDACD SAS考点： 全等三角形的判定；等腰三角形的性质版权所有专题： 推理填空题分析： 根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可解答： 解：AD 平分BACBAD=CAD（角平分线的定义） ，在ABD 和 ACD 中， ，ABDACD（SAS ） 点评： 本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义23 如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF， A=D，B=C，AF 与 DE 交于点 O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF 的形状，并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形
25、的判定版权所有专题： 证明题分析： （1）根据 BE=CF 得到 BF=CE，又A= D， B=C，所以ABF DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得AFB= DEC，所以是等腰三角形解答： （1）证明：BE=CF ，BE+EF=CF+EF，即 BF=CE又A= D， B=C，ABFDCE（AAS） ，AB=DC（2）解：OEF 为等腰三角形理由如下：ABFDCE，AFB=DEC，OE=OF，OEF 为等腰三角形点评： 本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据 BE=CF 得到 BF=CE 是证明三角形全等的关键24 某市在道路
26、改造过程中，需要铺设一条长为 2000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 600 米所用的天数与乙工程队铺设 500 米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用版权所有分析： （1）设乙工程队每天能铺设 x 米，则甲工程 队每天能铺设（x+20）米，根据甲工程队铺设 600 米所用的天数与乙工程队铺设 500 米所用的天数相同，列方程求解；（2）设
27、分配给甲工程队 y 米，则分配给乙工程队（2000y）米，根据总工期不超过 10 天，列不等式，找出合适的方案解答： 解： （1）设乙工程队每天能铺设 x 米，则甲工程队每天能铺设（x+20）米根据题意得 ，解得：x=100，经检验：x=100 是原分式方程的解，且符合题意，则 x+20=120，答：甲、乙工程队每天分别能铺设 120 米和 100 米；（2）设分配给甲工程队 y 米，则分配给乙工程队（2，000y）米，由题意，得 ，解得：1000y1200，则分配方案有 3 种：方案一：分配给甲工程队 1000 米，分配给乙工程队 1000 米；方案二：分配给甲工程队 1100 米，分配给乙工程队 900 米；方案三：分配给甲工程队 1200 米，分配给乙工程队 800 米点评： 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解
