1、2015 八年级（上）期末数学模拟试卷（1）一、填空题19 的算术平方根是 ； 的立方根为32比较大小： 2 （填、=或） ；209506 精确到千位的近似值是 3如图，已知B=C，添加一个条件使ABDACE（不标注新的字母，不添加新的线段） ，你添加的条件是 4已知等腰三角形的周长为 16cm，若其中一边长为 4cm，则底边长为 cm5点 P（2，y）与点 Q（x，3）关于 x 轴对称，则 xy= 6如图所示，在ABC 中，DE 是 AC 的中垂线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC的周长是 cm7王老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A 型血的
2、人数是 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型频率 0.4 0.35 0.1 0.158如图，长为 5 米的梯子靠在墙上，梯子的底部到墙的底端距离为 3 米，若梯子的顶端下滑了 1 米，则梯子的底端向右滑动了 米9一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则不等式 0kx+b5 的解集为 10李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升11如图，在 33 的正方形网格中，点 A、B 在格点上，要找一个格点 C，使ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，则图中符合条件的格点有 个12已知无
3、论 n 取什么实数，点 P（n，4n3）都在直线 l 上，若 Q（a，b）是直线 l 上的点，则（4ab） 2的值等于 二、选择题13下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（ ）A B C D 14在ABC 中，已知A=B，且该三角形的一个内角等于 100现有下面四个结论：A=100；C=100；AC=BC；AB=BC其中正确结论的个数为（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个15已知一次函数 y=mx+n3 的图象如图，则 m、n 的取值范围是（ ）A m0，n3 B m0，n3 C m0，n3 D m0，n316已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y0 时，自变量 x
4、的取值范围是（ ）A x0 B 1x1 或 x2 C x1 D x1 或 1x217如图，正 方形 ABCD 的面积为 36，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A 5 B 6 C 7 D 8三、解答题18计算：（1） ； （2） （0） 0 +| 2|19解方程：（1）4x 264=0（2） （2x1） 3=820如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（4，5） 、 （1，3） （1）请在图中正确作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC 关于 y 轴对
5、称的ABC；（3）点 B的坐标为 ，ABC的面积为 21某学校开展课外体育活动，决定开设 A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种） ，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题（1）样本中最喜欢 A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生 1000 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22如图，有人在岸上点 C 的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长 CB=5 米，拉动绳子将船身岸边行驶了
6、 2 米到点 D 后，绳长 CD= 米，求岸上点 C 离水面的高度 CA23如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且BE=BD，连结 AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC 的度数24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B， 且与正比例函数 的图象的交点为 C（m，4） （1）求一次函数 y=kx+b 的解析式；（2）若点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点 D 的坐标25在一条笔直的公路上有
7、A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A、B 两地之间的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围26已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD为边作等边ADE（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列） ，连接
8、CE（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD 之间存在的数量关系参考答案与试题解析一、填空题19 的算术平方根是 3 ； 27 的立方根为3考点： 立方根；算术平方根专题： 计算题分析： 利用平方根及立方根定义计算即可解答： 解：9 的算术平方根是 3；27 的立方根为3，故答案为：3
9、；27点评： 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各 自的定义是解本题的关键2比较大小： 2 （填、=或） ；209506 精确到千位的近似值是 2.10105 考点： 实数大小比较；近似数和有效数字分析： 根据两个负数比较大小绝对值大的反而小进行比较；先用科学记数法表示，然后把百位上的数字 5 进行四舍五入即可解答： 解： 2， 2；209506 精确到千位的近似值是 2.10105；故答案为：，2.1010 5点评： 此题考查了实数的大小比较和近似数，熟练掌握两个负数比较大小绝对值大的反而小和经过四舍五入得到的数称为近似数是本题的关键3如图，已知B=C，添加一个条件使ABDACE（不
10、标注新的字母，不添加新的线段） ，你添加的条件是 AC=AB 考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 添加条件：AB=AC，再加上A=A，B=C 可利用 ASA 证明ABDACE解答： 解：添加条件：AB=AC，在ABD 和ACE 中，ABDACE（ASA） ，故答案为：AB=AC点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4已知等腰三角形的周长为 16cm，若其中一边长为 4cm，则底边长为 4 cm
11、考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 此题分为两种情况：4cm 是等腰三角形的底边或 4cm 是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形解答： 解：当 4cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（164）2=6（cm） ，能够组成三角形；当 4cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是 1642=8（cm） ，不能够组成三角形故该等腰三角形的底边长为：4 cm故答案为：4点评： 此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系5点 P（2，y）与点 Q（x，3）关于 x 轴对称，则 xy= 5 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标专题： 计算题分
12、析： 根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y）即可得出答案解答： 解：点 P（2，y）与点 Q（x，3）关于 x 轴对称，x=2，y=3，则 xy=23=5故答案为：5点评： 本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单6如图所示，在ABC 中，DE 是 AC 的中垂线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC的周长是 19 cm考点： 线段垂直平分线的性质分析： 由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案解答： 解：ABC 中，DE 是 AC 的中垂线，
13、AD=CD，AE=CE= AC=3cm，ABD 得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 则ABC 的周长为 AB+BC+AC=AB+BC+6 把代入得ABC 的周长=13+6=19cm故答案为：19点评： 本题考查了线段垂直 平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解7王老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A 型血的人数是 16 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型频率 0.4 0.35 0.1 0.15考点： 频数与频率分析： 根据频数=频率数据总数求解解答： 解：本班 A 型血的人数=400.4=16故答
14、案为：16点评： 本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数=频率数据总数8如图，长为 5 米的梯子靠在墙上，梯子的底部到墙的底端距离为 3 米，若梯子的顶端下滑了 1 米，则梯子的底端向右滑动了 1 米考点： 勾股定理的应用分析： 根据题意画出图形，由于墙、梯子、地面正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可解答： 解：如图所示，AB=5m，BC=3m，AE=1m，在 RtABC 中，AC= = =4m，在 RtCDE 中，CE=ACAE=41=3m，ED=5m，由勾股定理得，CD= = =4m，故 BD=CDBC=43=1m即梯子的底端向右滑动了 1 米点评： 本题考查正确运用勾股定
15、理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键9一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则不等式 0kx+b5 的解集为 0x2 考点： 一次函数与一元一次不等式专题： 数形结合分析： 从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0kx+b5 的解集解答： 解：函数 y=kx+b 的图象如图所示，函数经过点（2，0） ， （0，5） ，且函数值 y 随 x的增大而减小，不等式 0kx+b5 的解集是 0x2故本题答案为：0x2点评： 本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合10李老
16、师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用分析： 先运用待定系数法求出 y 与 x 之间的函数关系式，然后把 x=240 时代入解析式就可以求出 y 的值，从而得出剩余的油量解答： 解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得，解得： ，则 y= x+35当 x=240时，y= 240+3.5=2（升） 故答案为：2点评： 本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图
17、象的含义求出一次函数的解析式是关键11如图，在 33 的正方形网格中，点 A、B 在格点上，要找一个格点 C，使ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，则图中符合条件的格点有 5 个考点： 等腰三角形的判定专题： 网格型分析： 首先由勾股定理可求得 AB 的长，然后分别从 AB=BC，AB=AC，AC=BC 去分析求解即可求得答案解答： 解：如图，AB= = ，若 AB=BC，则符合要求的有：C 1，C 2，C 3共 4 个点；若 AB=AC，则符合要求的有：C 4，C 5共 2 个点；若 AC=BC，则不存在这样格点这样的 C 点有 5 个故答案为：5点评： 本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定
18、理，解题关键是分类的数学思想12已知无论 n 取什么实数，点 P（n，4n3）都在直线 l 上，若 Q（a，b）是直线 l 上的点，则（4ab） 2的值等于 9 考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 先令 n=0，则 P（0，3） ；再令 n=1，则 P（1，1） ，由于 a 不论为何值此点均在直线 l 上，设此直线的解析式为 y=kx+b（k0） ，把两点代入即可得出其解析式，再把Q（a，b）代入即可得出（4nb） 2的值解答： 解：令 n=0，则 P（0，3 ） ；再令 n=1，则 P（1，1） ，由于 n 不论为何值此点均在直线 l 上，设此直线的解析式为 y=kx+b（k0） ，
19、，解得 ，此直线的解析式为：y=4x3，Q（a，b）是直线 l 上的点，4a3=b，即 4ab=3，（4ab） 2的=3 2=9故答案是：9点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式二、选择题13下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形分析：根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、轴对称图形，故本选项错误；D、轴对称图形，故本选项错误；故选 B点评： 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称
20、轴折叠后可重合14在ABC 中，已知A=B，且该三角形的一个内角等于 100现有下面四个结论：A=100；C=100；AC=BC；AB=BC其中正确结论的个数为（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理专题： 证明题；分类讨论分析： 假如A=100，求出B=100，不符合三角形的内角和定理，即可判断；假如C=100，能够求出A、B 的度数；关键等腰三角形的判定推出 AC=BC，即可判断解答： 解：A=B=100时，A+B+C180，不符合三角形的内角和定理，错误；C=100时，A=b= （180c）=40，正确；A=B，AC=BC，正确
21、；错误；正确的有，2 个，故选 B点评： 本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理等知识点的应用，能根据定理进行说理是解此题的关键，分类讨论思想的运用15已知一次函数 y=mx+n3 的图象如图，则 m、n 的取值范围是（ ）A m0，n3 B m0，n3 C m0，n3 D m0，n3考点： 一次函数图象与系数的关系分析： 先根据一次函数的图象经过二、四象限可知 m0，再根据函数图象与 y 轴交于正半轴可知 n30，进而可得出结论解答： 解：一次函数 y=mx+n3 的图象过二、四象限，m0，函数图象与 y 轴交于正半轴，n30，n3故选 D点评： 本题考查的是一次函数的图象，即直线
22、y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交16已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）A x0 B 1x1 或 x2 C x1 D x1 或 1x2考点： 函数的图象专题： 压轴题；数形结合分析： 观察图象和数据即可求出答案解答： 解：y0 时，即 x 轴下方的部分，自变量 x 的取值范围分两个部分是1x1 或 x2故选 B点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应
23、用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论17如图，正方形 ABCD 的面积为 36，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A 5 B 6 C 7 D 8考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质分析： 如图，由正方形的性质可以得出 D 点的对称点 F 与 B 点重合，EF=EP+DP，解一个直角三角形就可以求出结论解答： 解：如图，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，BO=DOACBD，B、D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+
24、PE=PB+PE=BEABE 是等边三角形，AB=BE=AE正方形 ABCD 的面积为 36，AB=6，BE=6PD+PE 的和最小值为 6故选 B点评： 本题考查了正方形的面 积公式的运用，正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用最短路径问题的运用等边三角形的性质的运用，解答时正确作出图形找到对称点是关键三、解答题18计算：（1） ； （2） （0） 0 +| 2|考点： 实数的运算；零指数幂专题： 计算题分析： （1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答： 解：（1）
25、原式=9（3）5=35=8；（2）原式=12+2 =1 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解方程：（1）4x 264=0（2） （2x1） 3=8考点： 立方根；平方根分析： （1）先移项，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）根据立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可解答： 解：（1）移项得：4x 2=64，2x=8，x=4，即 x1=4，x 2=4；（2） （2x1） 3=8，2x1=2，x= 点评： 本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能根据立方根和平方根的定义得出一元一次方程，难度适中20如图，在正方形网格
26、中，每个小正方形的边长为 1，格点ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（4，5） 、 （1，3） （1）请在图中正确作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC；（3）点 B的坐标为 （2，1） ，ABC的面积为 4 考点： 作图-轴对称变换分析： （1）根据点 A、C 的坐标作出直角坐标系；（2）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接；（3）根据直角坐标系的特点写出点 Bde 坐标，求出面积解答： 解：（1） （2）所作图形如图所示：（3）点 B的坐标为（2，1） ，ABC的面积=34 24 21 23=4故答案为：（2，1） ，4点评： 本题考查了根
27、据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构 作出点A、B、C 的对应点的坐标21某学校开展课外体育活动，决定开设 A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种） ，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题（1）样本中最喜欢 A 项目的人数所占的百分比为 40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 144 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生 1000 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析： （1
28、）利用 100%减去 D、C、B 三部分所占百 分比即可得到最喜欢 A 项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用 36040%即可；（2）根据频数=总数百分比可算出总人数，再利用总人数减去 D、C、B 三部分的人数即可得到 A 部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用 1000样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可解答： 解：（1）100%20%10%30%=40%，36040%=144；（2）抽查的学生总人数：1530%=50，5015510=20（人） 如图所示：（3）100010%=100（人） 答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是 100 人点评：
29、此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图，有人在岸上点 C 的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长 CB=5 米，拉动绳子将船身岸边行驶了 2 米到点 D 后，绳长 CD= 米，求岸上点 C 离水面的高度 CA考点： 勾股定理的应用分析： 首先在两个直角三角形中利用勾股定理求得 AD 的长，然后再利用勾股定理求得 AC的长即可解答： 解：设 AD=x，根据题意得 13x 2=25（x+2） 2解得：x=2，BD=2，AB=4，由勾股定理得： ，答：岸离水面
30、高度 AC 为 3 米点评： 本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键23如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且BE=BD，连结 AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC 的度数考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质专题： 证明题分析： 利用 SAS 即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB，利用外角的性质求出AEB 的度数，即可确定出BDC 的度数解答： 证明：在ABE 和CBD 中，ABECBD（SAS） ；解：ABECBD，AEB=BDC，AEB 为AEC
31、的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，则BDC=75点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，且与正比例函数 的图象的交点为 C（m，4） （1）求一次函数 y=kx+b 的解析式；（2）若点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点 D 的坐标考点： 两条直线相交或平行问题分析： （1）首先利用待定系数法把 C（m，4）代入正比例函数 中，计算出 m 的值，进
32、而得到 C 点坐标，再利用待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数 y=kx+b 中，计算出k、b 的值，进而得到一次函数解析式（2）利用BED 1AOB，BED 2AOB，即可得出点 D 的坐标解答： 解：（1）点 C（m，4）在直线 上， ，解得 m=3；点 A（3，0）与 C（3，4）在直线 y=kx+b（k0）上， ，解得 ，一次函数的解析式为 （2）过点 D1作 D1Ey 轴于点 E，过点 D2作 D2Fx 轴于点 F，点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，AB=BD 1，D 1BE+ABO=90，ABO+BAO=90，BAO=EBD 1，在BED 1和
33、AOB 中，BED 1AOB（AAS） ，BE=AO=3，D 1E=BO=2，即可得出点 D 的坐标为（2，5） ；同理可得出：AFD 2AOB，FA=BO=2，D 2F=AO=3，点 D 的坐标为（5，3） 综上所述：点 D 的坐标为（2，5）或（5，3） 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出BED 1AO B，BED 2AOB 是解题关键25在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时x（h）之间的
34、函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A、B 两地之间的距离；（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围考点： 一次函数的应用分析： （1）x=0 时甲的 y 值即为 A、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点 M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出 x 的值，再求出最后两人都到达 B 地前两人相距 3 千米的时间，然后写出两个取值范围即可解答： 解：（
35、1）x=0 时，甲距离 B 地 30 千米，所以，A、B 两地的距离为 30 千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15 千米/时，乙的速度：301=30 千米/时，30（15+30）= ，30=20 千米，所以，点 M 的坐标为（ ，20） ，表示 小时后两车相遇，此时距离 B 地 20 千米；（3）设 x 小时时，甲、乙两人相距 3km，若是相遇前，则 15x+30x=303，解得 x= ，若是相遇后，则 15x+30x=30+3，解得 x= ，若是到达 B 地前，则 15x30（x1）=3，解得 x= ，所以，当 x 或 x2 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系点评： 本题考查了一
36、次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论26已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD为边作等边ADE（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列） ，连接 CE（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说 明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、
37、CE、CD 之间存在的数量关系考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析： （1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，从而得出结论；（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，就可以得出 BD=CE，就可以得出 AC=CECD；（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，就可以得出 BD=CE，就可以得出 AC=CDCE解答： 解：（1）ABC 和ADE 都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BACCAD=DAECAD，即BAD=CAE在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS）
38、 ，BD=CEBC=BD+CD，AC=BC，AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD 不成立，AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC=CECD理由：ABC 和ADE 都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE 在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS） BD=CE CECD=BDCD=BC=AC，AC=CECD； （3）补全图形（如图）AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC=CDCE理由：ABC 和ADE 都是等边三角形，AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60BACBAE=DAEBAE，BAD=CAE 在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS） BD=CEBC=CDBD，BC=CDCE，AC=CDCE点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
