1、2014-2015 学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）1下列计算正确的是( )Aaa=a 2 Ba 3+a3=a6 Ca 4a2=a8 D （a 3） 2=a92如图，1=50，如果 ABDE，那么D=( )A40 B50 C130 D1403若 ab，则下列不等式中成立的是( )Aa+2b+2 Ba 2b2 C2a2b D2a2b4把不等式组 ，的解集表示在数轴上，正确的是( )A B CD5附图中直线 L、N 分别截过 A 的两边，且 LN根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？( )A2+5180 B2+3180 C1+ 6
2、 180 D3+ 41806关于 x，y 的方程组 的解满足 x+y=6，则 m 的值为( )A1 B2 C3 D47下列命题中，一个角的补角大于这个角； 如果| a|=|b|，那么 a=b；对顶角相等；内错角相等，两直线平行其中真命题有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8现有若干张卡片，分别是正方形卡片 A、B 和长方形卡片 C，卡片大小如图所示如果要拼一个长为（a+2b） ，宽为（a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片张数为( )A1 B2 C3 D4二、填空（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）9分解因式：3a 2b15ab2=_10若一个多边形的内角和等于外角和的
3、3 倍，求这个多边形的边数11已知某三角形的两边长是 6 和 4，则此三角形的第三边长 x 的取值范围是_12将 2x+3y4=0 化成 y=kx+b 的形式，得 y=_13已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2=_14若一个锐角为（5x15） ，则 x 的取值范围是_15如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，1+ 2 的度数是_16如图，ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知ABC 的面积为 12， BOM 的面积为 2，则四边形 MCNO 的面积为_三、解答题（本大题共 7 题，共 72 分，解答时应写出文字说明过程和步骤）17解方程组：（1） ； （2
4、） 18先化简，再求值：（x3y ） 2+（x+3y） （x3y） 2x（x y） ，其中 x= ，y= 19已知：如图，AD 是ABC 的外角平分线，且 ADBC，求证： B=C20解不等式（组）（1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组 ，并写出它的所有整数解21为绿化校园，我区某学院计划购进甲、乙两种树苗共 36 棵，已知甲种树苗每棵 50 元，已种树苗每棵 40 元，若购进甲、乙两种树苗刚好用去 1640 元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？22某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 销
5、售收入A 种型号 B 种型号 销售收入第一周 3 台 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？四、探究一23我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，DBC、BCE 为ABC 的两个外角，则A 与DBC+BCE 的数量关系_，并证明你的结论五、探究二24如图，四边形 A
6、BCD 中，F 为四边形 ABCD 的ABC 的角平分线及外角 DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设A= ，D=；（1）如图，+180，试用 ， 表示 F；（2）如图，+180，请在图中画出F ，并试用 ， 表示F；（3）一定存在F 吗？如有，求出F 的值，如不一定，指出 ， 满足什么条件时，不存在F一、选择题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）1下列计算正 确的是( )Aaa=a 2 Ba 3+a3=a6 Ca 4a2=a8 D （a 3） 2=a9考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 分析：根据同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方计算判断即可解答： 解：A、a
7、a=a 2，正确；B、a 3+a3=2a3，错误；C、a 4a2=a6，错误；D、 （a 3） 2=a6，错误；故选 A点评：此题考查同底数幂的乘法、同类项、幂的乘方，关键是根据法则进行计算2如图，1=50，如果 ABDE，那么D=( )A40 B50 C130 D140考点：平行线的性质 专题：计算题分析：由对顶角相等求出2 的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可解答： 解：1 与2 为对顶角，1=2=50，ABDE，2+D=180，则D=130，故选 C点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键3若 ab，则下列不等式中成立的是( )Aa+2b+2 B
8、a 2b2 C2a 2b D2a2b考点：不等式的性质 分析：利用不等式的基本性质即可得出解答： 解：已知 ab，A、a+2b+2，故 A 选项错误；B、a2b2，故 B 选项错误；C、2a 2b，故 C 选项错误；D、2a 2b，故 D 选项正确故选：D点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题解题时注意不等号是否变方向4把不等式组 ，的解集表示在数轴上，正确的是( )A B CD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 专题：计算题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答： 解：解得 ，故选：D点评：把每个不等式的解
9、集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表 示；“”， “”要用空心圆点表示5附图中直线 L、N 分别截过 A 的两边，且 LN根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？( )A2+5 180 B2+3180 C1+6180 D 3+4180考点：平行线的性质 分析：先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出3，然后求出2+3，再根据两直线平行，同位角相等表示出2+ 5，根据邻补角的定义用 5 表示出6，再
10、代入整理即可得到 1+6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出3+ 4，从而得解解答： 解：根据三角形的外角性质，3= 1+A，1+2=180，2+3=2+1+A180，故 B 选项错误；LN，3=5，2+5=2+1+A180，故 A 选项正确；C、6=180 5，1+6=3A+1805=180A180，故本选项错误；D、 LN，3+4=180，故本选项错误故选 A点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用A 表示出各选项中的两个角的和是解题的关键6关于 x，y 的方程组 的解满足 x+y=6，则 m 的值为( )A1 B2 C3 D4考点：二元一次
11、方程组的解 分析：把方程组的两个方程相加，得到 3x+3y=6m，结合 x+y=6，即可求出 m 的值解答： 解： ，3x+3y=6m，x+y=2m，x+y=6，2m=6，m=3，故选 C点评：本题主要考查了二元一次方程组的解得知识点，解答本题的关键是把方程组的两个方程相加得到 x，y 与 m 的一个关系式，此题基础题7下列命题中，一个角的补角大于这个角； 如果|a|=|b|，那么 a=b；对顶角相等；内错角相等，两直线平行其中真命题有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点：命题与定理 分析：根据补角的定义对进行判断；根据绝对 值的意义对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据平行
12、线的判定方法对 进行判断解答： 解：一个角的补角不一定大于这个角，若 90 度的补角为 90，所以 错误；如果|a|=|b| ，那么 a=b 或 a=b，所以 错误；对顶角相等，所以正确；内错角相等，两直线平行，所以正确故选 B点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8现有若干张卡片，分别是正方形卡片 A、B 和长方形卡片 C，卡片大小如图所示如果要拼一个长为（a+2b） ，宽为（a+b）的大长方形，则需要 C 类
13、卡片张数为( )A1 B2 C3 D4考点：多项式乘多项式 分析：拼成的大长方形的面积是（a+2b） （a+b）=a 2+3ab+2b2，即需要一个边长为 a 的正方形，2 个边长为 b 的正方形和 3 个 C 类卡片的面积是 3ab解答： 解：（a+2b） （a+b）=a 2+3ab+2b2则需要 C 类卡片 3 张故选：C点评：本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键二、填空（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）9分解因式：3a 2b15ab2=3ab（a5b） 考点：因式分解-提公因式法 专题：计算题分析：原式提取公
14、因式即可得到结果解答： 解：原式=3ab（a 5b） 故答案为：3ab（a 5b）点评：此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键10若一个多边形的内角和等于外角和的 3 倍，求这个多边形的边数考点：多边形内角与外角 分析：根据多边形的外角和为 360，内角和公式为：（n 2）180 ，由题意可知：内角和=3外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可解答： 解：设这个多边形是 n 边形，由题意得：（n2） 180=3603，解得：n=8答：这个多边形的边数是 8点评：此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n2）180，外角和为
15、36011已知某三角形的两边长是 6 和 4，则此三角形的第三边长 x 的取值范围是 2x10考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组 分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边 ”，求得第三边的取值范围解答： 解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于 64=2，而小于 6+4=10，2 x 10，故答案为：2x10点评：本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中12将 2x+3y4=0 化成 y=kx+b 的形式，得 y= x+ 考点：解二元一次方程 专题：计算题分析：把 x 看 做已知数表示出 y
16、 即可解答： 解：方程 2x+3y4=0，解得：y= x+ ，故答案为： x+点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y13已知 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2=6考点：因式分解-提公因式法 分析：首先将原式提取公因式 ab，进而分解因式求出即可解答： 解：a+b=3 ，ab=2，a2b+ab2=ab（a+b）=6故答案为：6点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键14若一个锐角为（5x15） ，则 x 的取值范围是 3x21考点：解一元一次不等式组；角的概念 分析：根据锐角三角形的内角的取值列出方程组，然后求解即可解答
17、： 解：锐角三角形中一个锐角为（5x15）度， ，解不等式得，x3，解不等式得，x21，所以，x 的取值范围是 3x21故答案为：3x21点评：本题考查了三角形的内角和定理，解一元一次不等式组，理解锐角三角形的内角的范围列出不等式组是解题的关键15如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，1+ 2 的度数是 270考点：平行线的性质 分析：连接 AB，根据平行线的性质求出FAB+ ABN，根据三角形内角和定理求出CAB+CBA，即可求出答案解答： 解：如图，连接 AB，EFMN，FAB+ABN=180，C=90，CAB+CBA=18090=90，即1+2=180+90 =270，故
18、答案为：270点评：本题考查了平行线的性质 ，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补16如图，ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知ABC 的面积为 12， BOM 的面积为 2，则四边形 MCNO 的面积为 4考点：三角形的面积 分析：根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形” 得到 SABM=SABN= SABC=6，然后结合图形来求四边形 MCNO 的面积解答： 解：如图，ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知ABC 的面积为 12，SABM=SABN= SABC=6又 SABMSBOM=SAOB， BO
19、M 的面积为 2，SAOB=2，S 四边形 MCNO=SABCSABNSAOB=1262=4故答案是：4点评：本题考查了三角形的面积解答该题时，需要利用“数形结合” 是数学思想三、解答题（本大题共 7 题，共 72 分，解答时应写出文字说明过程和步骤）17解方程组：（1） ； （2） 考点：解二元一次方程组 专题：计算题分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可解答： 解：（1）由，得 x=2y，把代入，得 32y+y=7，即 y=1，把 y=1 代入 ，得 x=2，则原方程组的解为 ；（2）由2，得 10x+4y=12，+，得 13x=13，即 x=1，
20、把 x=1 代入 ，得 51+2y=6，即 y= ，则原方程组的解为 点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法18先化简，再求值：（x3y ） 2+（x+3y） （x3y） 2x（x y） ，其中 x= ，y= 考点：整式的混合运算化简求值 分析：利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算，再进一步合并，最后代入求得数值即可解答： 解：原式=x 26xy+9y2+x29y22x2+2xy=4xy，当 x= ，y= 时，原式=4 （ ） =8点评：此题考查整式的化简求值，先利用整式的乘法计算公式和计算方法计算合并，进一步代入求得答案即可19已知
21、：如图，AD 是ABC 的外角平分线，且 ADBC，求证： B =C考点：平行线的性质 专题：证明题分析：由角平分线的定义得出EAD= DAC，由平行线的性质得出同位角相等、内错角相等，即可得出结论解答： 证明：AD 平分EAC ，EAD=DAC，ADBC，EAD=B， DAC=C，B=C点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键20解不等式（组）（1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组 ，并写出它的所有整数解考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解 分析：（1）去
22、分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答： 解：（1）去分母，得：3（4+3x）6（1+2x） ，去括号，得：12+9x6+12x，移项，得：9x12x 612，合并同类项，得：3x 6，系数化成 1 得：x 2解集在数轴上表示出来为：；（2） ，解得：x2，解得：x1解集在数轴上 表示出来为：，则整数解是：0，1，2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间21为绿化校
23、园，我区某学院计划购进甲、乙两种树苗共 36 棵，已知甲种树苗每棵 50 元，已种树苗每棵 40 元，若购进甲、乙两种树苗刚好用去 1640 元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？考点：二元一次方程组的应用 分析：设购进甲种树苗为 x 棵，乙种树苗为 y 棵，根据购进甲、乙两种树苗共 36 棵，刚好用去 1640 元，据此列方程组求解解答： 解：设购进甲种树苗为 x 棵，乙种树苗为 y 棵，依题意得： ，解 得： 答：购进甲种树苗为 20 棵，乙种树苗为 16 棵点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解22某电器超市销售每台进价分
24、别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 销售收入A 种型号 B 种型号 销售收入第一周 3 台 5 台 1800 元第二周 4 台 10 台 3100 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 分析：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5台 B 型号的电扇收
25、入 1800 元， 4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求解；（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400 元，列不等式求解解答： 解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得： ，解得： ，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元；（2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a ）5400，解得：a10答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元点评
26、：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解四、探究一23我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图，DBC、BCE 为ABC 的两个外角，则A 与DBC+BCE 的数量关系A=DBC+BCE180，并证明你的结论考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析：根据三角形的外角的性质得到DBC=A+ ACB 和 BCE=A+ABC，根据三角形内角和定理推理得到答案解答： 解：A= DBC+BCE180，证明：
27、DBC= A+ACB，BCE=A+ABC，DBC+BCE=A+ACB+A+ABC，ACB+A+ABC=180，DBC+BCE=A+180，A=DBC+BCE180，故答案为：A= DBC+BCE180点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和是 180是解答的关键，注意结 论的书写要正确五、探究二24如图，四边形 ABCD 中，F 为四边形 ABCD 的ABC 的角平分线及外角 DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设A= ，D=；（1）如图，+180，试用 ， 表示 F；（2）如图，+180，请在图中画出F ，并试用 ， 表示F；（3）一定存在F 吗？如有，求
28、出 F 的值，如不一定，指出 ， 满足什么条件时，不存在F考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理 专题：探究型分析：（1）先根据四边形内角和等于 360，得出ABC+ DCB=360（ +） ，根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出ABC+（180DCE） =360（ +）=2FBC+（1802DCF）=180 2（ DCFFBC）=180 2F，从而得出结论；（2）先根据四边形内角和等于 360，得出ABC+ DCB=360（ +） ，根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出ABC+（180DCE）=360 （ +）=2GBC+ （1802HCE）=180+2 （ GBCHCE）=180
29、+2 F，从而得出结论；（3）， 满足 +=180时，ABC 的角平分线及外角 DCE 的平分线平行，可知不存在F解答： 解：（1）ABC+ DCB=360（ +） ，ABC+（180DCE）=360 （+）=2FBC+（1802DCF）=1802（DCFFBC）=1802F，360（+ ）=180 2F，2F=+180，F= （ +）90；（2）ABC+ DCB=360（ +） ，ABC+（180DCE）=360 （+）=2GBC+（1802HCE）=180 +2（GBCHCE）=180+2F，360（+ ）=180 +2F，F=90 （+） ；（3）+=180 时，不存在F点评：综合考查了多边形内角与外角和角平分线的定义， （1）中得出 360（+）=1802F， （2）中得出 360（+ ）=180 +2F 是解题的关键
