1、七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本题共 10 个小题，每小题均给出标号为 A、B、C、D 的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在表中）1以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A 6cm、8cm、15cm B 7cm、5cm、12cm C 4cm、6cm、5cm D 8cm、4cm、3cm2下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个3锐角三角形中，任意两个内角之和必大于（ ）A 120 B 100 C 90 D 604如图，已知1=2，要说明ABDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A ADB=
2、ADC B B=C C DB=DC D AB=AC5下列语句：面积相等的两个三角形全等；两个等边三角形一定是全等图形；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； 边数相同的图形一定能互相重合其中错误的说法有（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个6如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形7等腰三角形的一个内角为 100，则它的底角为（ ）A 100 B 40 C 100或 40 D 不能确定8如图，在 RtABC 中，C=90，它的周长为 24，且 AB：BC=5：3，则 AC 的长
3、为（ ）A 6 B 8 C10 D 129如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 边上的一点，AD=2DC，BE=EC，若DBE 的面积为 1，则 ABC 的面积等于（ ）A 4 B 6 C 8 D 1010如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，AB=4，分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1，S 2，则 S1+S2的值等于（ ）A 2 B 4 C 8 D 16二、填空题（本题共 10 个小题）11三角形的三条 交于一点，这点叫做三角形的重心12正九边形有 条对称轴13如图是边长为 1 的正方形网格，点 A、B、C、D 都在格点上，图中阴影部分的面积等于 14如图，
4、= 15如图，在ABC 中，C=90，AD 是角平分线，点 D 到 AB 的距离为 7cm，则 CD= 16如果一个三角形有两个角等于 60，那么这个三角形是 三角形17在ABC 中，若C= B= A，则ABC 是 三角形（按角分类）18如图，AD 与 BC 交于点 O，AOBCOD，A 和 C，B 和 D 是对应顶点，若BO=5，AO=3，AB=4，则 BD2= 19如图，在ABC 中，A=36，B=72，CD 是ACD 的平分线，则图中共有 个等腰三角形20如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 在 AD 上，若ABC 的面积为16cm2，则图中阴影部分的面积
5、为 cm 2三、解答题21尺规作图：如图，已知线段 a、b 和 用尺规作一个三角形，使其两边分别等于 a、b，这两边的夹角等于 2要求：不写已知、求作、作法，只画图，保留作图痕迹22利用一个点、一条线段、一个正三角形（或等腰三角形） 、一个正方形（或长方形）设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义23如图， 点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=10，试求PMN 的周长24已知：如图ABC 中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm求 BC 的长25如图，小芳和她的同学汤秋千，秋
6、千 AB 在静止时，下端 B 离地面 0.6m，秋千荡到AB的位置时，下端 B距静止位置的水平距离 BD 等于 2m，距地面 1.4m，求秋千 AB 的长26如图：已知 AB=AE，BC=ED，B=E，AFCD，F 为垂足，求证：AC=AD； CF=DF参考答案与试题解析一、选择题：（本题共 10 个小题，每小题均给出标号为 A、B、C、D 的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在表中）1以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A 6cm、8cm、15cm B 7cm、5cm、12cm C 4cm、6cm、5cm D 8cm、4cm、3cm考点： 三角形三边关系分析
7、： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析解答： 解：根据三角形的三边关系，得：A、6+8=1415，不能组成三角形；B、7+5=12，不能组成三角形；C、4+5=96，能够组成三角形；D、4+3=78，不能组成三角形故选：C点评： 此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念对各图形判断即可解答： 解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，
8、第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有 2 个故选 B点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3锐角三角形中，任意两个内角之和必大于（ ）A 120 B 100 C 90 D 60考点： 三角形内角和定理分析： 根据三角形的内角和是 180 度 和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于 90解答： 解：如果两个锐角和不大于 90，那么第三个角将大于等于 90，就不再是锐角三角形故选 C点评： 本题考查的是三角形内角和定理，及锐角三角形的定义，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件4如图，已知1=2
9、，要说明ABDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A ADB=ADC B B=C C DB=DC D AB=AC考点： 全等三角形的判定分析： 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中 C、AB=AC 与1=2、AD=AD 组成了 SSA 是不能由此判定三角形全等的解答： 解：A、加ADB=ADC，1=2，AD=AD，ADB=ADC，ABDACD（ASA） ，是正确选法；B、加B=C1=2，AD=AD，B=C，ABDACD（AAS） ，是正确选法；C、加 DB=DC，满足 SSA，不能得出ABDACD，是错误选法；D、加 AB=
10、AC，1=2，AD=AD，AB=AC，ABDACD（SAS） ，是正确选法故选 C点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但 SSA 无法证明三角形全等5下列语句：面积相等的两个三角形全等；两个等边三角形一定是全等图形；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； 边数相同的图形一定能互相重合其中错误的说法有（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个考点： 全等图形专题： 常规题型分析： 根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断解答： 解：面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；两个等边三角形一定
11、是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说 法有共 3 个故选 B点评： 本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键6如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；
12、直角三角形的三条高的 交点是三角形的直角顶点解答： 解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形故选 C点评： 通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状7等腰三角形的一个内角为 100，则它的底角为（ ）A 100 B 40 C 100或 40 D 不能确定考点： 等腰三角形的性质专题： 计算题分析： 由等腰三角形的两底角相等可得，内角为 100的角只能是顶角，解答出即可；解答： 解：根据等腰三角形的性质得，底角度数为：（180100）2=40；故选 B点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的底角必
13、为锐角8如图，在 RtABC 中，C=90，它的周长为 24，且 AB：BC=5：3，则 AC 的长为（ ）A 6 B 8 C 10 D 12考点： 勾股定理分析： 设 AB=5x，BC=3x，求出 AC=4x，然后根据周长为 24，列出等式 5x+3x+4x=24，求出x 的值，然后得到 AC 的长解答： 解：设 AB=5x，BC=3x，则 AC= =4x，于是 5x+3x+4x=24，解得 x=2，故 AC=42=8，故选 B点评： 本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理和三角形的面积是解题的关键9如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 边上的一点，AD=2DC，BE=EC，若DBE 的
14、面积为 1，则ABC 的面积等于（ ）A 4 B 6 C 8 D 10考点： 三角形的面积分析： 如图，作辅助线；首先证明 AM=3DN，此为解题的关键性结论；运用运用三角形的面积公式，即可解决问题解答： 解：如图，过点 A 作 AMBC，过点 D 作 DNBC；则 AMDN；AMCDNC， ，而 AD=2DC，AM=3DN（设 DN 为 ） ；设 BE=EC=， =6，而 SBED =1，S ABC =6，故选 B点评： 该题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来分析、判断、解答10如图，已知在 RtAB
15、C 中，ACB=90，AB=4，分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1，S 2，则 S1+S2的值等于（ ）A 2 B 4 C 8 D 16考点： 勾股定理分析： 根据半圆面积公式结合勾股定理，知 S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积解答： 解：S 1= AC 2，S 2= BC 2，所以 S1+S2= （AC 2+BC2）= AB 2=2故选 A点评： 此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理二、填空题（本题共 10 个小题）11三角形的三条 中线 交于一点，这点叫做三角形的重心考点： 三角形
16、的重心分析： 运用三角形重心的定义，即可解决问题解答： 解：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心故答案为：中线点评： 该题主要考查了三角形重心的定义问题应牢固掌握三角形重心的定义，这是解决有关三角形重心问题的基础12正九边形有 9 条对称轴考点： 轴对称的性质分析： 根据正九边形的轴对称性解答即可解答： 解：正九边形有 9 条对称轴故答案为：9点评： 本题考查了轴对称的性质，熟练掌握正多边形的对称轴的条数是解题的关键13如图是边长为 1 的正方形网格，点 A、B、C、D 都在格点上，图中阴影部分的面积等于 15 考点： 三角形的面积专题： 网格型分析： 如图，观察图形容易发现：直接求
17、出阴影部分的面积比较困难，故将其转化为：求矩形 MNPQ 的面积减去四个小三角形的面积之差，即可解决问题解答： 解：如图，SABCD=SMNPQS ABM S BCQ S CDP S ADN=65=3015=15故答案为 15点评： 该题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是牢固掌握三角形的面积公式，这是灵活运用的基础和关键14如图，= 17 考点： 三角形内角和定理；对顶角、邻补角分析： 先根据三角形内角和定理得出关于 的方程，求出 的值即可解答： 解：三角形内角和是 180，40+32=55+，解得 =17故答案为：17点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是
18、 180是解答此题的关键15如图，在ABC 中，C=90，AD 是角平分线，点 D 到 AB 的距离为 7cm，则 CD= 7cm 考点： 角平分线的性质分析： 直接根据角平分线的性质即可得出结论解答： 解：AD 是BAC 的平分线，BCAC，点 D 到 AB 的距离为 7cm，CD=7cm故答案为：7cm点评： 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键16如果一个三角形有两个角等于 60，那么这个三角形是 等边 三角形考点： 三角形内角和定理分析： 先根据三角形的内角和定理求出第三角的度数，然后即可判断三角形的形状解答： 解：一个三角形有两个角等于
19、 60，且三角之和为 180，第三个角的度数=1806060=60，这个三角形是等边三角形故答案为：等边点评： 此题考查了三角形内角和定理，及等边三角形的判定，解题的关键是：根据三角形的内角和定理求出第三角的度数17在ABC 中，若C= B= A，则ABC 是 直角 三角形（按角分类）考点： 三角形内角和定理分析： 设C=x，由C= B= A，可得：B=2C=2x，A=3C=3x，然后由三角形内角和定理即可求出A、B、C 的度数，即可判断三角形的形状解答： 解：C=x，C= B= A，B=2C=2x，A=3C=3x，A+B+C=180，即：3x+2x+x=180，解得：x=30，C=30，A=
20、3C=90，B=2C=60，此三角形是直角三角形故答案为：直角点评： 此题考查了三角形内角和定理及直角三角形的判定，解题的关键是：由C= B=A，得到：B=2C，A=3C18如图，AD 与 BC 交于点 O，AOBCOD，A 和 C，B 和 D 是对应顶点，若BO=5，AO=3，AB=4，则 BD2= 80 考点： 全等三角形的性质分析： 利用勾股定理逆定理求出A=90，再根据全等三角形对应边相等可得 BO=DO，然后求出 AD，再利用勾股定理列式计算即可得解解答： 解：AB 2+AO2=42+32=25，BO2=52=25，AB 2+AO2=BO2，A=90，AOBCOD，BO=DO=5，B
21、O=5，AO=3，AD=AO+DO=3+5=8，在 RtABD 中，BD 2=AB2+AD2=42+82=80故答案为：80点评： 本题考查了全等三角形的性质，勾股定理逆定理，勾股定理，熟记性质与定理并求出A=90是解题的关键19如图，在ABC 中，A=36，B=72，CD 是ACD 的平分线，则图中共有 3 个等腰三角形考点： 等腰三角形的判定分析： 根据三角形的内角和定理求出ACB，根据角平分线求出ACD=BCD=36，求出BDC=72，再根据等腰三角形的判定得出即可解答： 解：有 3 个等腰三角形，理由是：在ABC 中，A =36，B=72，ACB=180AB=72，ACB=B，ABC
22、是等腰三角形，CD 是ACD 的平分线，ACD=BCD= ACB=36，A=ACD=36，ACD 是等腰三角形，BCD=36，B=72，CDB=1803672=72，B=CDB，BCD 是等腰三角形，故答案为：3点评： 本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能求出各个角的度数，注意：有两角相等的三角形是等腰三角形20如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 在 AD 上，若ABC 的面积为16cm2，则图中阴影部分的面积为 8 cm 2考点： 轴对称的性质；等腰三角形的性质分析： 根据等腰三角形的性质由 AB=AC，ADDC 得出 BD
23、=CD，利用同底等高得到 SBEF=SCEF ，则 S 阴影部分 =SABD = SABC ，利用ABC 的面积为 16cm2即可得到阴影部分的面积解答： 解：AB=AC，ADDC，BD=CD，S BEF =SCEF ，S 阴影部分 =SABD = SABC = 16=8（cm 2） 故答案为：8点评： 本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边也考查了三角形的面积公式三、解答题21尺规作图：如图，已知线段 a、b 和 用尺规作一个三角形，使其两边分别等于 a、b，这两边的夹角等于 2要求：不写已知、求作、作法，只画图，保留作图痕迹考点： 作图复杂作图分析： 作A BC=
24、2，截取 BC=a，AB=b，进而求出即可解答： 解：如图所示：ABC 即为所求点评： 此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的作法是解题关键22利用一个点、一条线段、一个正三角形（或等腰三角形） 、一个正方形（或长方形）设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义考点： 利用轴对称设计图案分析： 根据轴对称的性质画出图形即可解答： 解：如图所示表示一个垃圾箱点评： 本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=1
25、0，试求PMN 的周长考点： 轴对称的性质分析： 根据轴对称的性质可得 PM=P1M，PN=P 2N，再求出PMN 的周长=P 1P2，从而得解解答： 解：P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，PM=P 1M，PN=P 2N，PMN 的周长=PM+MN+PN，=P1M+MN+P2N，=P1P2，P 1P2=10，PMN 的周长=10点评： 本题考查了轴对称的性质，熟记对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等是解题的关键24已知：如图ABC 中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm求 BC 的长考点： 含 30 度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质分析： 等
26、腰ABC 中，根据B=C=30，BAD=90；易证得DAC=C=30，即CD=AD=4cmRtABD 中，根据 30角所对直角边等于斜边的一半，可求得 BD=2AD=8cm；由此可求得 BC 的长解答： 解：AB=ACB=C=30ABADBD=2AD=24=8（cm）B+ADB=90，ADB=60ADB=DAC+C=60DAC=30DAC=CDC=AD=4cmBC=BD+DC=8+4=12（cm） 点评： 主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质25如图，小芳和她的同学汤秋千，秋千 AB 在静止时，下端 B 离地面 0.6m，秋千荡到AB的位置时，下端 B距静止位置的水平
27、距离 BD 等于 2m，距地面 1.4m，求秋千 AB 的长考点： 勾股定理的应用分析： 利用已知表示出 AD 的长，再利用勾股定理得出即可解答： 解：设 AB=xm，则 AB=xm，由题意可得出：DB=1.40.6=0.8（m ） ，则 AD=ABDB=x0.8，在 RtABD 中，AD2+BD 2=AB2 ，则（x0.8） 2+22=x2解得：x=2.9答：秋千 AB 的长为 2.9m点评： 本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键26如图：已知 AB=AE，BC=ED，B=E，AFCD，F 为垂足，求证：AC=AD； CF=DF考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 由已知可利用 SAS 判定ABCAED，根据全等三角形的对应边相等可得到AC=AD，即ACD 是等腰三角形，已知 AFCD，则根据等腰三角形三线合一的性质即可推出CF=DF解答： 证明：AB=AE，BC=ED，B=E，ABCAED（SAS） ，AC=AD，AFCD，AC=AD，CF=FD（三线合一性质） 点评： 此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用
