1、中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号为（A） 、 （B） 、（C） 、 （D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1在实数 0， ， 4 中，最小的数是（ ）A 0 B C D 42下列计算中正确的是（ ）A a3+a3=a6 B a3a3=a6 C a3a3=0 D （a 3） 3=a63如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若 1=25，则2 的度数为（ ）A 20 B 25 C 30 D 354已知关于 x 的方程 2x+a9=0 的解
2、是 x=2，则 a 的值为（ ）A 2 B 3 C 4 D 55下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 6一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（ ）A 9 与 8 B 8 与 9 C 8 与 8.5 D 8.5 与 97某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A 7 队 B 6 队 C 5 队 D 4 队8如图，在ABCD 中，DB=DC ，C=65，AEBD 于点 E，则DAE 等于（ ）A 20 B 25 C 30 D 359关于反比例函数
3、 y= ，下列叙述错误的是（ ）A y 随 x 的增大而减小B 图象位于一、二象限C 图象关于直线 y=x 对称D 点（1， 2）在这个函数的图象上10把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，所得到的抛物线是（ ）A y=x22 B y=x2+2 C y=（x+2） 22 D y=（x+2 ） 2+211如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3，则FCB与BDG 的面积之比为（ ）A 9：4 B 3：2 C 4：3 D 16：912已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有
4、下列结论：b24ac0； abc0； 8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13要使函数 y= 有意义，则 x 的取值范围是 14一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 15某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.00000094m，用科学记数法表示这个数是 m16布袋中装有 2 个红球和 5 个白球，它们除颜色外其它都相同如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 17如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，3） 、B （2，2） 、C （4，
5、2） ，则ABC 外接圆上劣弧 AB 的长度为 （结果保留 ）18如图，在函数 y= （x0）的图象上有点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点P1、P 2、P 3、 Pn、P n+1 分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 Sn= （用含 n 的代数式表示）三、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19计算：2tan60 +（ 1） 0+（ 1） 201520先化简（1 ） ，再从 a=1、2、3
6、 中选取一个合适的数代入求值四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21 “中国梦 ”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用 s 表示） 频数 频率A 90s100 x 0.08B 80s90 35 yC s80 11 0.22合 计 50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的 x 的值为 ，y 的值为 （2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1，A 2，A 3，表示，
7、现该校决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率22如图，已知：梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 AC 的中点，连接 DE 并延长交 BC 于点F，连接 AF（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线） ，使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由五、 （本大题满分 8 分）23如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 EF经测量，支架的立柱 BC 与地面垂直，即 BCA=90，且 BC=1.5
8、m，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB 与水平线 AC 的夹角BAC=30 ，支撑杆 DEAB 于点 D，该支架的边 BE 与 AB 的夹角 EBD=60，又测得 AD=1m请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度六、 （本大题满分 10 分）24 （10 分） （2015 西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达
9、到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为 242 元，商场把乙服装按 8 折出售问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）七、 （本大题满分 10 分）25 （10 分） （2015 西乡塘区二模）如图，已知：矩形 ABCD，以对角线 AC 的中点 O 为圆心，OA 的长为半径作O，O 经过 B、D 两点，过点 B 作 BKAC，垂足为点 K，过点 D 作 DHKB，DH 分别与 AC、AB 、 O 及 CB 的延长线相交于点 E、F、G、H （1）求证：AE=CK；（2）若 F 是 EG 的中点，且 DE=6，求 O 的半径八、 （本大题满分 10
10、 分）26 （10 分） （2015 西乡塘区二模）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0，c0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，设过点 A，B，C 三点的圆与 y 轴的另一个交点为 D（1）如图 1，已知点 A，B，C 的坐标分别为（ 2，0） ， （ 8，0） ， （0，4） ；求此抛物线的函数解析式；若点 M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM 面积的最大值；（2）如图 2，若 a=1，c=4，求证：无论 b 取何值，点 D 的坐标均不改变参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号为（A） 、 （B） 、
11、（C） 、 （D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1在实数 0， ， 4 中，最小的数是（ ）A 0 B C D 4考点： 实数大小比较 分析： 根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解解答： 解：正数大于 0 和一切负数，只需比较 和4 的大小，| 4|，最小的数是 4故选 D点评： 此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小2下列计算中正确的是（ ）A a3+a3=a6 B a3a3=a6 C a3a3=0 D （a 3） 3=
12、a6考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的乘法，可判断 B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D解答： 解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误；故选：B点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若 1=25，则2 的度数为（ ）
13、A 20 B 25 C 30 D 35考点： 平行线的性质 分析： 首先过点 B 作 BDl，由直线 lm，可得 BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4 的度数，又由 ABC 是含有 45角的三角板，即可求得 3 的度数，继而求得2 的度数解答： 解：过点 B 作 BDl，直线 lm，BDlm，4=1=25，ABC=45，3=ABC4=4525=20，2=3=20故选 A点评： 此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用4已知关于 x 的方程 2x+a9=0 的解是 x=2，则 a 的值为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5考点：
14、 一元一次方程的解 分析： 根据方程的解的定义，把 x=2 代入方程，解关于 a 的一元一次方程即可解答： 解；方程 2x+a9=0 的解是 x=2，22+a9=0，解得 a=5故选：D点评： 本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单5下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 专题： 几何图形问题分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形故选 D点评： 本题
15、考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合6一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（ ）A 9 与 8 B 8 与 9 C 8 与 8.5 D 8.5 与 9考点： 众数；中位数 专题： 图表型分析： 先读出数据，再按大小排列，然后利用众数、中位数的概念求解这里中位数是第4、5 个数的平均数解答： 解：这组数据从小到大排列为 7，8，8，8，9，9，10，10，众数为 8，中位数为 =8.5故选 C点评：
16、本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A 7 队 B 6 队 C 5 队 D 4 队考点： 一元二次方程的应用 分析： 设邀请 x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（ 1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排 10 场比赛即可列出
17、方程求解解答： 解：设邀请 x 个球队参加比赛，依题意得 1+2+3+x1=10，即 =10，x2x20=0，x=5 或 x=4（不合题意，舍去） 故选 C点评： 此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解8如图，在ABCD 中，DB=DC ，C=65，AEBD 于点 E，则DAE 等于（ ）A 20 B 25 C 30 D 35考点： 平行四边形的性质 分析： 要求DAE ，就要先求出 ADE，要求出 ADE，就要先求出DBC利用DB=DC，C=65即可求出解答： 解：DB=DC ，C=65
18、，DBC=C=65，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADE=DBC=65，AEBD，AEB=90，DAE=90ADE=25故选 B点评： 本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数9关于反比例函数 y= ，下列叙述错误的是（ ）A y 随 x 的增大而减小B 图象位于一、二象限C 图象关于直线 y=x 对称D 点（1， 2）在这个函数的图象上考点： 反比例函数的性质 分析： 根据 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限对 B，C 进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对 D 进行判断；根据反比例函数的增减性质对
19、A 进行判断解答： 解：k=20，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，图象是轴对称图形，所以 B、C 选项的说法正确；需要强调在每一象限内，y 的值随 x 的增大而减小，所以 A 选项的说法错误；当 x=1 时，y=2，故 D 选项正确故选 A点评： 本题考查了反比例函数的性质：y= （k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大10把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，所得到的抛物线是（ ）A y
20、=x22 B y=x2+2 C y=（x+2） 22 D y=（x+2 ） 2+2考点： 二次函数图象与几何变换 分析： 易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式解答： 解：抛物线 y=（x+1） 2 的顶点坐标是（1，0） ，向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后抛物线的顶点坐标是（0，2） ，所以平移后抛物线的解析式为：y=x 22，故选：A点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化11如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠
21、，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3，则FCB与BDG 的面积之比为（ ）A 9：4 B 3：2 C 4：3 D 16：9考点： 翻折变换（折叠问题） 专题： 数形结合分析： 设 BF=x，则 CF=3x，BF=x ，在 RtBCF 中，利用勾股定理求出 x 的值，继而判断DBGCFB，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案解答： 解：设 BF=x，则 CF=3x，BF=x ，又点 B为 CD 的中点，BC=1，在 RtBCF 中，BF 2=BC2+CF2，即 x2=1+（3 x） 2，解得：x= ，即可得 CF=3 = ，DBG+DGB=90， DBG+CBF=90，DG
22、B=CBF，RtDBGRtCFB，根据面积比等于相似比的平方可得： = = = 故选 D点评： 此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出 FC 的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0； abc0； 8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而
23、对所得结论进行判断解答： 解：由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则=b 24ac0，故正确；抛物线开口向上，得：a 0；抛物线的对称轴为 x= =1，b=2a，故 b0；抛物线交 y 轴于负半轴，得：c0；所以 abc0；故正确；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax 22ax+c（a0） ；由函数的图象知：当 x=2 时，y0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（ 1，0）关于对称轴的对称点是（3，0） ；当 x=1 时，y0，所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确；所以这四个结论都正确故选：D点评： 主要考查图象与二次函数系数
24、之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13要使函数 y= 有意义，则 x 的取值范围是 x2 考点： 函数自变量的取值范围 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答： 解：由题意得，2x+40，解得 x2故答案为：x2点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14一个多边形的每个外角都是 60，
25、则这个多边形边数为 6 考点： 多边形内角与外角 分析： 利用外角和除以外角的度数即可得到边数解答： 解：360 60=6故这个多边形边数为 6故答案为：6点评： 此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都 36015某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.00000094m，用科学记数法表示这个数是 9.4107 m考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答： 解：0.00000094=9.410
26、7；故答案为：9.4 107点评： 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定16布袋中装有 2 个红球和 5 个白球，它们除颜色外其它都相同如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 考点： 概率公式 分析： 根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率解答： 解：一个布袋里装有 2 个红球和 5 个白球，摸出一个球摸到红球的概率为： = 故答案为： 点评： 此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键1
27、7如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，3） 、B （2，2） 、C （4，2） ，则ABC 外接圆上劣弧 AB 的长度为 （结果保留 ）考点： 弧长的计算；勾股定理；等腰直角三角形；圆周角定理 分析： 分别作 BC、AC 的中垂线找到圆心 I 的位置，继而求出 IA、IB，结合 AB 的长度可得出ABI 是直角三角形，继而可求出劣弧 AB 的长度解答： 解：作 BC、AC 的中垂线，则可得圆心 I 的坐标为（1，0） ，则 IA=IB= = ，AB2=12+52=26=IA2+IB2，AIB=90，l 劣弧 AB= = 故答案为： 点评： 本题考查了弧长的计算、勾股定理、勾股定理的逆
28、定理，解答本题的关键确定圆心I 的坐标，注意掌握利用在格点三角形求线段的长度18如图，在函数 y= （x0）的图象上有点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点P1、P 2、P 3、 Pn、P n+1 分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 Sn= （用含 n 的代数式表示）考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 专题： 规律型分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 P1（2， ） ，P 2（4， ） ，P 3
29、（6， ） ，则利用矩形的面积公式得到 S1=2（ ） ，S 2=2（ ） ，S 3=2（ ） ，根据此规律得Sn=2（ ，然后化简即可解答： 解：P 1（2， ） ，P 2（4， ） ，P 3（6， ） ，S1=2（ ） ，S2=2（ ）S3=2（ ） ，所以 Sn=2（ = = 故答案为 点评： 本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了正方形的性质三、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19计算：2tan60 +（ 1） 0+（ 1） 2015考
30、点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 分析： 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果解答： 解：原式=2 3 +11= 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简（1 ） ，再从 a=1、2、3 中选取一个合适的数代入求值考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可解答： 解：原式= = ，当 a=3 时，原式=3点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键四、 （本大题共
31、 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21 “中国梦 ”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用 s 表示） 频数 频率A 90s100 x 0.08B 80s90 35 yC s80 11 0.22合 计 50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的 x 的值为 4 ，y 的值为 0.7 （2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1，A 2，A 3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得
32、A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率考点： 频数（率）分布表；列表法与树状图法 分析： （1）用 50 减去 B 等级与 C 等级的学生人数，即可求出 A 等级的学生人数 x 的值，用 35 除以 50 即可得出 B 等级的频率即 y 的值；（2）由（1）可知获得 A 等级的学生有 4 人，用 A1，A 2，A 3，A 4 表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率解答： 解：（1）x+35+11=50，x=4 ，或 x=500.08=4；y= =0.7，或 y=10.080.22=0.7；（2）依题
33、得获得 A 等级的学生有 4 人，用 A1，A 2，A 3，A 4 表示，画树状图如下：由上图可知共有 12 种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生 A1 和 A2 的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率为：P= 点评： 本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于 1；频率=频数数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比22如图，已知：梯形
34、ABCD 中，ADBC，E 为 AC 的中点，连接 DE 并延长交 BC 于点F，连接 AF（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线） ，使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 专题： 证明题；开放型分析： （1）ADBC， DAE=FCEADE=EFC， E 为 AC 的中点，AE=CE利用 AAS 证得 DEAFECAD=CF ；（2）若四边形 AFCD 成为菱形，则应证四边形 AFCD 是平行四边形，因而加一组邻边相等即可，如：DA=DC 解答： （1）证明：在DEA 和 FEC 中，ADBC
35、，DAE=FCE，ADE= EFC又 E 为 AC 的中点，AE=CEDEAFECAD=CF（2）添加 DA=DC证明：ADBC，又 AD=CF，四边形 AFCD 为平行四边形又 DA=DC，四边形 AFCD 为菱形点评： 本题利用了：（1）两直线平行，内错角相等；（2）全等三角形的判定和性质；（3）平行四边形和菱形的判定五、 （本大题满分 8 分）23如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 EF经测量，支架的立柱 BC 与地面垂直，即 BCA=90，且 BC=1.5m，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB 与水平线 A
36、C 的夹角BAC=30 ，支撑杆 DEAB 于点 D，该支架的边 BE 与 AB 的夹角 EBD=60，又测得 AD=1m请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度考点： 解直角三角形的应用 分析： 过 B 作 BHEF 于点 H，在 RtABC 中，根据BAC=30，BC=1.5 ，可求得 AB 的长度，又 AD=1m，可求得 BD 的长度，在 RtEBD 中解直角三角形求得 EB 的长度，然后根据 BHEF，求得 EBH=30，继而可求得 EH 的长度，易得 EF=EH+HF 的值解答： 解：过 B 作 BHEF 于点 H，四边形 BCFH 为矩形，BC=HF=1.5
37、m，HBA=BAC=30 ，在 RtABC 中，BAC=30，BC=1.5m，AB=3m，AD=1m，BD=2m，在 RtEDB 中，EBD=60，BED=9060=30，EB=2BD=22=4m，又HBA=BAC=30，EBH=EBDHBD=30，EH= EB=2m，EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m） 答：该支架的边 BE 为 4m，顶端 E 到地面的距离 EF 的长度为 3.5m点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中六、 （本大题满分 10 分）24 （10 分） （2015 西乡塘区二模）甲乙两件服装的进
38、价共 500 元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为 242 元，商场把乙服装按 8 折出售问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）考点： 一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）若设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500x）元根据公式：总利润=总售价 总进价
39、，即可列出方程（2）利用乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，利用增长率公式求出即可；（3）设每件乙衣服的标价为 m 元，根据题意列不等式 0.8m2420，求解后取整数即可解答： 解：（1）设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为（500x）元，根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%） （500x）500=67，解得：x=300，500x=200答：甲服装的进价为 300 元、乙服装的进价为 200 元（2）乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则
40、 200（1+y） 2=242，解得：y 1=0.1=10%，y 2=2.1（不合题意舍去） 答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%；（3）设每件乙衣服的标价为 m 圆，则 0.8m2420，解得：m302.5 ，结果取整数，乙衣服的标价至少为 303 元，才不亏本点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价打折数七、 （本大题满分 10 分）25 （10 分） （2015 西乡塘区二模）如图，已知：矩形 ABCD，以对角线 AC 的中点 O 为圆心，OA 的长为半径作O，O 经过 B、D 两点，过点 B 作 BKAC，垂足为点 K
41、，过点 D 作 DHKB，DH 分别与 AC、AB 、 O 及 CB 的延长线相交于点 E、F、G、H （1）求证：AE=CK；（2）若 F 是 EG 的中点，且 DE=6，求 O 的半径考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理 分析： （1）由四边形 ABCD 是矩形，得到 ADBC，AD=BC，于是得到DAE= BCK，得到BKC= AED=90，推出BKCADE，即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理可求出 EF，再利用 AFDHBF 可求出 HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出 AE，再利AEDHEC 求证 AE= AC，然后即可求得 AC 即可解答：
42、（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD=BC，DAE=BCK，BKAC，DHKB，BKC=AED=90，在BKC 与ADE 中，BKCADE，AE=CK；（2）DG 是圆的弦，又有 AEGD 得 GE=ED，DE=6，GE=6，又 F 为 EG 中点，EF= EG=3，BKCDEA，BK=DE=6，EF= BK，且 EFBK，AEFAKB，且相似比为 1：2，EF 为ABK 的中位线，AF=BF，又ADF= H，DAF= HBF=90，在AFD BFH 中，AFDBFH（AAS ） ，HF=DF=3+6=9，GH=6，DHKB，BK AC，四边形 ABCD 为矩形，AEF=DEA
43、=90，FAE+DAE=FAE+AFE=90，AFE=DAE，AEFDEA，AE：ED=EF ：AE ，AE2=EFED=36=18，AE=3 ，AEDHEC， = = ，AE= AC，AC=9 ，则 AO= ，故 O 的半径是 点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理等知识点，综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目八、 （本大题满分 10 分）26 （10 分） （2015 西乡塘区二模）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0，c0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，设过点 A，B，C 三点的圆与 y 轴的
44、另一个交点为 D（1）如图 1，已知点 A，B，C 的坐标分别为（ 2，0） ， （ 8，0） ， （0，4） ；求此抛物线的函数解析式；若点 M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM 面积的最大值；（2）如图 2，若 a=1，c=4，求证：无论 b 取何值，点 D 的坐标均不改变考点： 圆的综合题；根与系数的关系；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质 专题： 综合题分析： （1）只需运用待定系数法就可解决问题；过点 M 作 MEy 轴，交 BD 于点E，连接 BC，如图 1根据勾股定理的逆定理可得 ACB=90，从而可得 AB 为直径，
45、根据垂径定理可得 OD=OC，即可得到 D（0，4） ，然后运用待定系数法可求得直线 BD 的解析式为 y= x+4，设 M（x， x2 x4） ，则 E（x， x+4） ，从而得到 ME= x2+x+8，运用割补法可得 SBDM=SDEM+SBEM=（x2） 2+36，然后根据二次函数的最值性就可求出BDM 的面积的最大值；（2）连接 AD、BC ，如图 2若 a=1，c= 4，则抛物线的解析式为 y=x2+bx4，可得C（0，4） ，OC=4设点 A（x 1，0） ，B（x 2，0） ，则 OA=x1，OB=x 2，且 x1、x 2 是方程x2+bx4=0 的两根，根据根与系数的关系可得
46、OAOB=4由 A、D、B、C 四点共圆可得ADC=ABC，DAB= DCB，从而可得ADOCBO，根据相似三角形的性质可得OCOD=OAOB=4，从而可得 OD=1，即可得到 D（0，1） ，因而无论 b 取何值，点 D 的坐标均不改变解答： 解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（2，0） ，B （8，0） ，C（0，4） ， ，解得 抛物线的解析式为 y= x2 x4；过点 M 作 MEy 轴，交 BD 于点 E，连接 BC，如图 1A（ 2， 0） ，B（8，0） ，C（ 0， 4） ，OA=2，OB=8，OC=4 ，AB=10，AC=2 ，BC=4 ，AB2=AC2+BC2，ACB=90，AB 为直径CDAB，OD=OC，D（ 0， 4） 设直线 BD 的解析式为 y=mx+nB（8，0） ，D （0，4） ， ，解得 ，直线 BD 的解析式为 y= x+4设 M（x， x2 x4） ，
