1、九年级（上）期中数学练习试卷（2）一、耐心填一填，一锤定音!1已知函数 y=ax2+bx+c，当 x=3 时，函数的最大值为 4，当 x=0 时，y= 14，则函数关系式 2请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 3函数 y=x24 的图象与 y 轴的交点坐标是 4抛物线 y=（x 1） 27 的对称轴是直线 5二次函数 y=2x2x3 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 6已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点的坐标是（5，0） ， （2，0） ，则方程ax2+bx+c=0（a 0）的解是 7用配方法把二次函数 y=2
2、x2+2x5 化成 y=a（xh） 2+k 的形式为 8抛物线 y=（m 4）x 22mxm6 的顶点在 x 轴上，则 m= 9若函数 y=a（xh） 2+k 的图象经过原点，最大值为 8，且形状与抛物线 y=2x22x+3 相同，则此函数关系式 10如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点 A、B、C，其中 B 点坐标为（4，4） ，则该抛物线的关系式 二、精心选一选，慧眼识金!11抛物线 y=2（x1） 23 与 y 轴的交点纵坐标为（ ）A 3 B 4 C 5 D 112将抛物线 y=3x2 向右平移两个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线是（ ）A y=3（x+2） 2+4 B y=
3、3（x2） 2+4 C y=3（x 2） 24 D y=3（x+2） 2413抛物线 y= x2，y= 3x2，y=x 2 的图象开口最大的是（ ）A y= x2 B y=3x2 C y=x2 D 无法确定14二次函数 y=x28x+c 的最小值是 0，那么 c 的值等于（ ）A 4 B 8 C 4 D 1615抛物线 y=2x2+4x+3 的顶点坐标是（ ）A （1， 5） B （1， 5） C （1， 4） D （ 2，7）16过点（1，0） ，B（3，0） ，C （1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（ ）A （1，2） B （1， ） C （ 1，5） D （2， ）17若有二次函数 y=
4、ax2+c，当 x 取 x1，x 2（x 1x2）时，函数值相等，则当 x=x1+x2 时，函数值为（ ）A a+c B ac C c D c18在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+t，则当物体经过的路程是 88 米时，该物体所经过的时间为（ ）A 2 秒 B 4 秒 C 6 秒 D 8 秒19如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是（ ）A B C D 20抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则下列
5、结论：abc0；a+b+c=2；a ； b1其中正确的结论是（ ）A B C D 三、用心做一做，马到成功!21已知二次函数 y=（m 2） x2+（m+3 ）x+m+2 的图象过点（0，5） （1）求 m 的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴22已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过（1，0） ， （0， 3） ， （2， 3）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度 BM 为 3 米，跨度 OA 为 6 米，以OA 所在直线为 x 轴，O 为原点建立直角坐标系（如图所示） （
6、1）请你直接写出 O、A、M 三点的坐标；（2）一艘小船平放着一些长 3 米、宽 2 米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？24甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度 x（千米/时） 0 5 10 15 20 25 刹车距离 y（米） 0 2 6 （1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图 5 所示的坐标系中画出甲车刹车距离 y（米）与速度 x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式；（2）在一个限速为 40 千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为
7、12 米和 10.5 米，又知乙车的刹车距离 y（米）与速度 x（千米/时）满足函数 y= x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因25某企业投资 100 万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利 33 万该生产线投产后，从第 1 年到第 x 年的维修、保养费用累计为 y（万元），且 y=ax2+bx，若第 1 年的维修、保养费用为 2 万元，第 2 年为 4 万元（1）求 y 的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？参考答案与试题解析一、耐心填一填，一锤定音!1已知函数 y=ax2+bx+c，当 x=3 时，函数的最大值为 4，当 x=0 时，y=
8、14，则函数关系式 y= 2(x3)2+4 考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 已知函数当 x=3 时，函数的最大值为 4，就是已知二次函数图象顶点坐标是（3，4） ，因而可以利用顶点式求解析式，设解析式是：y=a（x3） 2+4，再把 x=0，y=14代入解析式求 a，从而确定函数关系式解答： 解：根据二次函数图象顶点坐标是（3，4） ，设解析式 y=a（x3） 2+4，把 x=0，y= 14 代入，得：9a+4=14，解得 a=2，函数关系式 y=2（x3） 2+4点评： 利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单
9、2请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 y=（x 2） 21 考点： 待定系数法求二次函数解析式专题： 压轴题；开放型分析： 已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（x h） 2+k（a ，h，k 是常数， a0） ，其中（h，k）为顶点坐标解答： 解：因为开口向上，所以 a0对称轴为直线 x=2， =2y 轴的交点坐标为（0，3） ，c=3答案不唯一，如 y=x24x+3，即 y=（x2） 21点评： 此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点
10、式来求解3函数 y=x24 的图象与 y 轴的交点坐标是 （0，4） 考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 抛物线与 y 轴交点的横坐标为 0，即 x=0，把 x=0 代入函数解析式可求 y 的值，确定交点坐标解答： 解：当 x=0 时，y= 4，所以，函数 y=x24 的图象与 y 轴的交点坐标是（0，4） 点评： 主要考查了二次函数图象与 y 轴的交点坐标特点4抛物线 y=（x 1） 27 的对称轴是直线 x=1 考点： 二次函数的性质分析： 根据抛物线 y=a（xh ） 2+k 的对称轴是 x=h 即可确定所以抛物线 y=（x1） 27 的对称轴解答： 解：y=（x 1） 27对称轴
11、是 x=1故填空答案：x=1点评： 本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线的对称轴方程，比较容易5二次函数 y=2x2x3 的开口方向 向上 ，对称轴 x= ，顶点坐标 （ ， ） 考点： 二次函数的性质专题： 常规题型分析： 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（ ， ） ，根据 a 的符号可判断开口方向，根据顶点坐标公式可求顶点坐标及对称轴解答： 解：由 y=2x2x3，可知 a=20，抛物线开口向上， = = ， = = ，对称轴是 x= ，顶点坐标是（ ， ） 故本题答案为：向上，x= ， （ ， ） 点评： 本题考查了抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴与抛物线解析式的关系，关键
12、是熟悉顶点坐标的公式本题也可以用配方法解题6已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点的坐标是（5，0） ， （2，0） ，则方程ax2+bx+c=0（a 0）的解是 x 1=5，x 2=2 考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 根据抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点得横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根来解决此题解答： 解：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根，ax 2+bx+c=0（a 0）的解是 x1=5，x 2=2点评： 理解函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 ax
13、2+bx+c=0 的根7用配方法把二次函数 y=2x2+2x5 化成 y=a（xh） 2+k 的形式为 y=2（x+ ） 2 考点： 二次函数的三种形式专题： 配方法分析： 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答： 解：y=2x 2+2x5=2（x 2+x+ ） 5=2（x+ ） 2故本题答案为：y=2（x+ ） 2 点评： 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a 、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （x x2） 8抛物线 y=（
14、m 4）x 22mxm6 的顶点在 x 轴上，则 m= 4 或 3 考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 根据二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（ ， ）及 x 轴上的点纵坐标为 0 作答解答： 解：抛物线 y=（m 4）x 22mxm6 的顶点在 x 轴上， =0，解得 m=3 或 m=4点评： 此题考查了二次函数的顶点坐标，要注意找准了对应的 a，b，c 的值9若函数 y=a（xh） 2+k 的图象经过原点，最大值为 8，且形状与抛物线 y=2x22x+3 相同，则此函数关系式 y= 2x2+8x 或 y=2x28x 考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 函数图象经过原点，
15、可得等式 ah2+k=0；已知最大值 8，可得 k=8；根据抛物线形状相同可知 a=2，从而可求 h解答： 解：函数 y=a（xh ） 2+k 的图象经过原点，把（ 0，0）代入解析式，得：ah2+k=0，最大值为 8，即函数的开口向下，a0，顶点的纵坐标 k=8，又形状与抛物线 y=2x22x+3 相同，二次项系数 a=2，把 a=2，k=8 代入 ah2+k=0 中，得 h=2，函数解析式是：y= 2（x2） 2+8 或 y=2（x+2） 2+8，即：y= 2x2+8x 或 y=2x28x点评： 本题考查的二次函数的性质比较多有：最值问题，形状的确定，图象与解析式的关系，都是需要熟练记忆的
16、内容10如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点 A、B、C，其中 B 点坐标为（4，4） ，则该抛物线的关系式 y= x2+ x+4 考点： 待定系数法求二次函数解析式专题： 网格型分析： 根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可解答： 解：根据题意，设二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c抛物线过（0，4） ， （4，4） ， （6，2）所以解得 a= ，b= ，c=4这个二次函数的表达式为 y= x2+ x+4点评： 本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目二、精心选一选，慧眼识金!11抛物线 y=2（x1
17、） 23 与 y 轴的交点纵坐标为（ ）A 3 B 4 C 5 D 1考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 令 x=0，直接求出抛物线与 y 轴的交点纵坐标解答： 解：当 x=0 时，y= 23=5，所以，抛物线与 y 轴的交点纵坐标为 5故选 C点评： 主要考查了二次函数图象与 y 轴的交点坐标特点12将抛物线 y=3x2 向右平移两个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线是（ ）A y=3（x+2） 2+4 B y=3（x2） 2+4 C y=3（x 2） 24 D y=3（x+2） 24考点： 二次函数图象与几何变换分析： 按照“左加右减，上加下减”的规律解答： 解：抛物线 y=3
18、x2 向右平移两个单位，再向下平移 4 个单位得到 y=3（x 2） 24故选 C点评： 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减13抛物线 y= x2，y= 3x2，y=x 2 的图象开口最大的是（ ）A y= x2 B y=3x2 C y=x2 D 无法确定考点： 二次函数的图象分析： 抛物线的开口大小由|a|确定，先求每一个二次函数的|a| ，再比较大小解答： 解：| 3|1| |，抛物线 y= x2，的图象开口最大故选 A点评： 应识记：抛物线的开口大小由|a|确定：|a| 越大，抛物线的开口越小； |a|越小，抛物线的开口越大14二次函数 y=x28x+c 的
19、最小值是 0，那么 c 的值等于（ ）A 4 B 8 C 4 D 16考点： 二次函数的最值分析： 本题考查二次函数最大（小）值的求法解答： 解：因为二次函数 y=x28x+c 的最小值是 0，所以 = =0，解得 c=16故选 D点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法15抛物线 y=2x2+4x+3 的顶点坐标是（ ）A （1， 5） B （1， 5） C （1， 4） D （ 2，7）考点： 二次函数的性质分析： 利用顶点公式（ ， ）解题也可以用配方法求顶点坐标解答： 解：x= = =1，y= = =5顶点坐标为（1，5） 故选
20、 B点评： 熟练运用顶点公式进行解题16过点（1，0） ，B（3，0） ，C （1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（ ）A （1，2） B （1， ） C （ 1，5） D （2， ）考点： 待定系数法求二次函数解析式分析： 利用待定系数法求解解答： 解：设抛物线为 y=ax2+bx+c，把（1，0） ，B（3，0） ，C （1，2）代入得，解得 ， =2， = 顶点坐标是（2， ） 故选 D点评： 会利用待定系数法求方程，熟练运用顶点公式和解三元一次方程组17若有二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1，x 2（x 1x2）时，函数值相等，则当 x=x1+x2 时，函数值为（ ）A a+c
21、B ac C c D c考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 先找出二次函数 y=ax2+c 的对称轴是 y 轴，再找 x=0 时的函数值即可解答： 解：二次函数 y=ax2+c 的对称轴是 y 轴，当 x 取 x1，x 2（x 1x2）时，函数值相等，即以 x1，x 2 为横坐标的点关于 y 轴对称，则 x1+x2=0，此时函数值为 y=ax2+c=0+c=c故选 D点评： 解答此题要熟悉二次函数 y=ax2+c 的对称轴为 y 轴，且据此求出 x=x1+x2 时函数的值18在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+t，则当物体经过的路程是 88 米时，
22、该物体所经过的时间为（ ）A 2 秒 B 4 秒 C 6 秒 D 8 秒考点： 二次函数的应用分析： 依题意，将 s=88 米代入关系式求解一元二次方程可得答案解答： 解：把 s=88 代入 s=5t2+2t 得：5t2+2t=88解得 t1=4，t 2=4.4（舍去） ，即 t=4 秒故选 B点评： 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出二次函数模型，难度一般19如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是（ ）A B C D 考
23、点： 二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理专题： 代数几何综合题分析： 根据条件可知AEHBFECGFDHG，设 AE 为 x，则 AH=1x，根据勾股定理 EH2=AE2+AH2=x2+（ 1x） 2，进而可求出函数解析式，求出答案解答： 解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且 AE=BF=CG=DH，可证AEH BFE CGFDHG设 AE 为 x，则 AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x） 2即 s=x2+（1x） 2s=2x22x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是直线 x= 自变量的取值范围是大于 0 小于 1故选：B点评： 本题需根据
24、自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决20抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a ； b1其中正确的结论是（ ）A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 应用题；压轴题分析： 由图象可知 a0，b0，c0；再由特殊点可以判定对错解答： 解：由图象可知 a0，b0，c0，abc0；故错误；由（1，2）代入抛物线方程可得 a+b+c=2；故正确；当 x=1 时 y0，即 ab+c0（1） ，由a+b+c=2 可得：c=2ab（ 2） ，把（2）式代入（1）式中得：b1；故错误；对称轴公式 1，2ab，b1，2a1，即 a ；故
25、正确故选 B点评： 此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题三、用心做一做，马到成功!21已知二次函数 y=（m 2） x2+（m+3 ）x+m+2 的图象过点（0，5） （1）求 m 的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析： （1）把点（0，5）代入函数的解析式中，转化为关于 m 的一元一次方程解答；（2）求出函数解析式，根据函数解析式就可求出顶点坐标和对称轴解答： 解：（1）图象过点（0，5） ，由题意： 解得 m=3二次函数解析式为 y=x2+6x+5（2）y=x 2+6x+5=（x
26、+3 ） 24，此二次函数图象的顶点坐标为（3， 4） ，对称轴为直线 x=3点评： 此题考查了用待定系数法求二次函数解析式和用配方法求顶点坐标和对称轴22已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过（1，0） ， （0， 3） ， （2， 3）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析： 已知了抛物线上三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；进而可根据函数的解析式求出抛物线的开口方向，及对称轴方程与顶点坐标（用配方法或公式法求解均可）解答： 解：（1）把（1，0 ） ， （0， 3） ， （2，3）代入 y
27、=ax2+bx+c，得：解得： ；则抛物线的解析式为 y=x22x3；（2）抛物线的开口方向向上，对称轴为 x=1，顶点坐标为（1，4） 点评： 考查学生对二次函数知识的掌握情况，这样的题目可让思维和能力不同的考生能有不同的表现解函数的解析式的问题可以利用待定系数法，转化为方程组问题23有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度 BM 为 3 米，跨度 OA 为 6 米，以OA 所在直线为 x 轴，O 为原点建立直角坐标系（如图所示） （1）请你直接写出 O、A、M 三点的坐标；（2）一艘小船平放着一些长 3 米、宽 2 米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少
28、米（设船身底板与水面同一平面）？考点： 二次函数的应用分析： 根据题意知 M 为抛物线的顶点，设抛物线顶点式，求解析式更方便；结合题意，就是已知自变量的值求函数值解答： 解：（1）0（0，0） ，A （6，0） ，M （3，3） （2）设抛物线的关系式为 y=a（x3） 2+3，因为抛物线过点（0，0） ，所以 0=a（0 3） 2+3，解得 a= ，所以 y= （x3） 2+3= x2+2x，要使木板堆放最高，依据题意，得 B 点应是木板宽 CD 的中点，把 x=2 代入 y= x2+2x，得 y= ，所以这些木板最高可堆放 米点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模
29、题，借助二次函数解决实际问题24甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度 x（千米/时） 0 5 10 15 20 25 刹车距离 y（米） 0 2 6 （1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图 5 所示的坐标系中画出甲车刹车距离 y（米）与速度 x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式；（2）在一个限速为 40 千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为 12 米和 10.5 米，又知乙车的刹车距离 y（米）与速度 x（千米/时）满足函数 y= x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因考点： 二次函数的应用专题： 图
30、表型分析： （1）可根据列表给出的点的坐标，经过描点连线即可得出函数的大致图象，然后根据函数的大致图象设出函数的通式，然后用待定系数法求出函数的关系式；（2）可根据甲乙的刹车距离以及甲，乙各自刹车距离与速度的函数式，将距离代入函数式中，分别求出甲乙的速度，然后根据限速 40 千米/时，来判断哪个超速解答： 解：（1）如图，设函数的解析式为 y=ax2+bx+c，图象经过点（0，0） 、 （10，2） 、 （20，6） ，c=0， ，解得函数的解析式为 y= x2+ x；（2）y=12，所以 y= x2+ x=12，解得 x1=30，x 2=40（不符合题意，舍去）又y 乙 =10.5， x=1
31、0.5，x=42，乙车速度为 42 千米/时，大于 40 千米/ 时，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞点评： 本题主要考查了二次函数的图象以及二次函数的应用，根据列表得出函数大致图象进而求出函数关系式是解题的关键25某企业投资 100 万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利 33 万该生产线投产后，从第 1 年到第 x 年的维修、保养费用累计为 y（万元），且 y=ax2+bx，若第 1 年的维修、保养费用为 2 万元，第 2 年为 4 万元（1）求 y 的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？考点： 二次函数的应用专题： 压轴题分析： （1）根据条件解方程组易得解析式；（2）收回投资即纯利润=投资（包括购设备、维修、保养） 解答： 解：（1）由题意，x=1 时，y=2；x=2 时，y=2+4=6，分别代入 y=ax2+bx得解得：y=x 2+x（2）设 g=33x100x2x，则 g=x2+32x100=（x 16） 2+156由于当 1x16 时，g 随 x 的增大而增大，故当 x=3 时，g=（x16） 2+156=130，当 x=4 时，g=（x16） 2+156=（416） 2+156=120，即第 4 年可收回投资点评： 第二个问题可解方程求解但运用函数知识解题解决问题的面更宽阔些
