1、中考数学试卷（样卷五）一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 （3 分） （2014 莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（ ）A 0 B 3 C D 2 （3 分） （2014 毕节市）下列运算正确的是（ ）A 3.14=0 B + = C aa=2a D a3a=a23 （3 分） （2015 江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D 4 （3 分） （2015 江西校级模拟）如图，在正六边形 ABCDEF 中，BCD 的面积为 4，则 BCF 的面积为（ ）A 16 B 12 C 8 D 65 （3 分） （2015 江西校级模拟）数学课外兴趣小组
2、的同学们要测量被池塘相隔的两棵树 A、B 的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树 A 沿着垂直于 AB 的方向走到 E，再从 E 沿着垂直于AE 的方向走到 F，C 为 AE 上一点，其中 3 位同学分别测得三组数据：AC， ACB；EF 、DE、AD； CD， ACB，ADB其中能根据所测数据求得 A、B 两树距离的有（ ）A 0 组 B 一组 C 二组 D 三组6 （3 分） （2015 江西校级模拟）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点坐标为 A（m ，0） ，B（n，0） ，点 A 在点 B 的左边，当 ax2+bx+c=2015 时有实数根 x1，x 2（x
3、 1x 2） ，以下说法中不正确的是（ ）A 当 a0 时，x 1m nx 2B 当 a 0 时，mx 1x 2nC 存在 m+n=x1+x2D y=ax2+bx+c2015 与 x 轴的交点坐标不可能是（x 1，0） ， （x 2，0）二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）7 （3 分） （2015 江西校级模拟）2014 年 1 月 10 日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学家程开甲荣获 2013 年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为 500 万元人民币500 万元用科学记数法可表示为 元8 （3 分） （2015 江西校级模拟）
4、若 ab=3，a 4b=5，则 a2b4ab2 的值是 9 （3 分） （2015 江西校级模拟）小明把一个含 45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得a=130，则 的度数是 10 （3 分） （2014 济南）若代数式 和 的值相等，则 x= 11 （3 分） （2015 江西校级模拟）如图，正方形 OABC 的边长为 6，顶点 A，C 在坐标轴上，点P 在 AB 上，CP 交 OB 于点 Q，S BPQ= SOQC，则点 Q 的坐标为 12 （3 分） （2015 江西校级模拟）已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式 a2+b2 的值为 13 （3 分） （20
5、15 江西校级模拟）如图，在 RtABO 中，AOB=90 ，点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，且 = 若点 A 在 y= 的图象上，则经过点 B 的反比例函数的解析式是 y= 14 （3 分） （2015 江西校级模拟）如图，将一条长为 7cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为 1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15 （6 分） （2015 江西校级模拟）化简： （a+ ）16 （6 分） （2014
6、 广元）解不等式组 ，并在所给的数轴上表示出其解集17 （6 分） （2015 江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买 6 本学习资料和 4 本外国名著应付 288 元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付 222 元，那么在书价没有弄反的情况下，购买 10 本学习资料和 6 本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题18 （6 分） （2015 江西校级模拟）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图 1，在 BC 上找点 F，使点 F 是 BC 的中点；（2）如图 2，在 AC 上取两点 P，Q，使 P，Q 是 AC 的三等分点
7、19 （8 分） （2015 江西校级模拟）某农村中学八年级有 200 名学生共 5 个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变） ，已知小明和小红是八（5）班的同班同学（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是 ；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是 ；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是 以上三名同学的说法是否正确？请说明理由20 （8 分） （2015 江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生
8、“ 遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：（1）这次调查的学生人数为 人，扇形图中 m 的值为 （2）补全条形图（3）如果该县初中共有 12000 名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映” 的学生有多少21 （8 分） （2015 江西校级模拟）如图，已知 BOPO，AB 是O 上弦，点 C 是O 上的动点，CBA=ACP（1）求证：PC 与O 相切；（2）若点 A 是 PO 的中点， O 的半径是 2，求四边形 OACB 的面积22 （8 分） （2015 江西校级模拟）如图，等边 OAC 的边长是 2，点 O 与原点重合，点 B 是 x 轴
9、正半轴上的动点，以 AB 为边向上作等边ABE（1）如图 1，当 EBx 轴时，求直线 CE 的解析式；（2）连接 CE，如图 2判断 CE 与 BO 是否相等，并说明理由；设点 E 的横坐标为 m，求点 E 的坐标（用含 m 的代数式表示） ，并判断点 E 是否一定在（1）中所求的直线 CE 上，并说明理由23 （10 分） （2015 江西校级模拟）已知四边形 ABCD 中，ABC=90，ABCD，BC=12，AB6，点 E 为 BC 的中点，连接 AE，ED ， ABE 与AFE 关于直线 AE 对称，且点 F 在 AD 上（1）求证：CD=DF；（2）设 AB=y，CD=x ，写出 y
10、 与 x 之间的关系式；（3）过点 F 作 FMCD 交 ED 于点 M，连接 CM判断四边形 DFMC 的形状，并证明；若 AB=6 ，求EMF 的面积24 （12 分） （2015 江西校级模拟）已知函数的关系式是 L1：y=kx 2+（k2）x 2（1）下列说法中正确的序号有 ：当 k=1 时，其顶点坐标为（ ， ） ；当 k=2 时，二次函数的图象关于 y 轴对称；无论 k 为何非零值，二次函数都经过（ 1，0）和（0，2） ；（2）求证：无论 k 为何值时，函数图象与 x 轴总有交点；（3）已知二次函数 L1 的图象与 x 轴相交于点 A，B，顶点为 P若 k0，且ABP 为等边三角
11、形，求 k 的值；若抛物线 L2 与抛物线 L1 关于原点成中心对称，且抛物线 L2 与 x 轴交于点 C，D，是否存在实数 k，使以 A，B，C，D 四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1 （3 分） （2014 莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（ ）A 0 B 3 C D 考点： 无理数专题： 常规题型分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
12、理数由此即可判定选择项解答： 解：A、0 是整数，是有理数，故 A 选项错误；B、3 是整数，是有理数，故 B 选项错误；C、 =2 是无理数，故 C 选项正确；D、 是无限循环小数，是有理数，故 D 选项错误故选：C点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2 （3 分） （2014 毕节市）下列运算正确的是（ ）A 3.14=0 B + = C aa=2a D a3a=a2考点： 同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法分析： 根据是数的运算，可判断 A，根据二次根式的加减，可判断 B，根
13、据同底数幂的乘法，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D解答： 解；A、3.14，故 A 错误；B、被开方数不能相加，故 B 错误；C、底数不变指数相加，故 C 错误；D、底数不变指数相减，故 D 正确；故选：D点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减3 （3 分） （2015 江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答： 解：如图所示的几何体的俯视图是 故选：D点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （3 分） （
14、2015 江西校级模拟）如图，在正六边形 ABCDEF 中，BCD 的面积为 4，则 BCF 的面积为（ ）A 16 B 12 C 8 D 6考点： 正多边形和圆分析： 利用正六边形的性质可得出：BCD 与 BCF 同底，其高的比为： 2：1，即可得出答案解答： 解：如图所示：BCD 与 BCF 同底，其高的比为： 2：1，BCD 的面积为 4，BCF 的面积为：8故选：C点评： 此题主要考查了正六边形的性质，得出BCD 与 BCF 高的比是解题关键5 （3 分） （2015 江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树 A、B 的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树 A
15、 沿着垂直于 AB 的方向走到 E，再从 E 沿着垂直于AE 的方向走到 F，C 为 AE 上一点，其中 3 位同学分别测得三组数据：AC， ACB；EF 、DE、AD； CD， ACB，ADB其中能根据所测数据求得 A、B 两树距离的有（ ）A 0 组 B 一组 C 二组 D 三组考点： 解直角三角形的应用；相似三角形的应用专题： 计算题；压轴题分析： 根据三角形相似可知，要求出 AB，只需求出 EF 即可所以借助于（1） （3） ，根据 AB=即可解答解答： 解：此题比较综合，要多方面考虑，第组中，因为知道ACB 和 AC 的长，所以可利用ACB 的正切来求 AB 的长；第组中可利用ACB
16、 和ADB 的正切求出 AB；第组中设 AC=x，AD=CD+x，AB= ，AB= ；因为已知CD，ACB ， ADB，可求出 x，然后得出 AB故选 D点评： 本题考查解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出6 （3 分） （2015 江西校级模拟）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点坐标为 A（m ，0） ，B（n，0） ，点 A 在点 B 的左边，当 ax2+bx+c=2015 时有实数根 x1，x 2（x 1x 2） ，以下说法中不正确的是（ ）A 当 a0 时，x 1m nx 2B 当
17、 a 0 时，mx 1x 2nC 存在 m+n=x1+x2D y=ax2+bx+c2015 与 x 轴的交点坐标不可能是（x 1，0） ， （x 2，0）考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 令 y=ax2+bx+c2015，则该函数图象相当于 y=ax2+bx+c 向下平移 2015 个单位得到的，结合图象可判断选项，可得出答案解答： 解：方程 ax2+bx+c=2015 可化为 ax2+bx+c2015=0，令 y=ax2+bx+c2015，则该函数图象相当于 y=ax2+bx+c 向下平移 2015 个单位得到，当 a时，如图 1，则有 x1mnx 2，故 A 正确；当 a0 时，如图
18、2，则有 mx 1x 2n，故 B 正确；由两函数图象有共同的对称轴，m+n=x1+x2= ，故 C 正确；方程 ax2+bx+c=2015 的两根分别为 x1 和 x2，y=ax2+bx+c2015 与 x 轴的交点坐标为（x 1，0） ， （x 2，0） ，故 D 不正确；故选 D点评： 本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）7 （3 分） （2015 江西校级模拟）2014 年 1 月 10 日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学
19、家程开甲荣获 2013 年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为 500 万元人民币500 万元用科学记数法可表示为 510 6 元考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 500 万用科学记数法表示为 5106故答案为：510 6点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确
20、确定 a 的值以及 n 的值8 （3 分） （2015 江西校级模拟）若 ab=3，a 4b=5，则 a2b4ab2 的值是 15 考点： 因式分解-提公因式法分析： 直接提取公因式 ab，进而分解因式求出即可解答： 解：ab=3，a4b=5，a2b4ab2=ab（ a4b）=3 5=15故答案为：15点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键9 （3 分） （2015 江西校级模拟）小明把一个含 45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得a=130，则 的度数是 85 考点： 平行线的性质分析： 根据平行线的性质得1= 2，根据三角形外角性质有 =2+3，可计
21、算出2=12045 =75，则1=75，根据对顶角相等即可得到 的度数解答： 解：如图，mn，1=2，=2+3， 3=45，=130 ，2=13045=85，1=85，=85故答案为；85点评： 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质10 （3 分） （2014 济南）若代数式 和 的值相等，则 x= 7 考点： 解分式方程专题： 计算题；转化思想分析： 根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：根据题意得： = ，去分母得：2x+1=3x6，解得：x=7，经检验 x=7 是分式方程的解故答案为：x
22、=7点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11 （3 分） （2015 江西校级模拟）如图，正方形 OABC 的边长为 6，顶点 A，C 在坐标轴上，点P 在 AB 上，CP 交 OB 于点 Q，S BPQ= SOQC，则点 Q 的坐标为 （4，4） 考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质分析： 过 Q 作 EFOC，垂足为 E，交 AB 于点 F，易证OCQBPQ，由 SBPQ= SOQC，可知QF：QE=1：2，于是 QE=4，可求出 Q 的坐标解答： 解：过 Q 作 EFOC，垂足为
23、E，交 AB 于点 F，四边形 OABC 是正方形，OCAB，OCQBPQ，SBPQ= SOQC， ，EF=BC=6QE=4，Q 的坐标（ 4， 4） 故答案为：（4，4） 点评： 本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键12 （3 分） （2015 江西校级模拟）已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式 a2+b2 的值为 7 考点： 根与系数的关系分析： 根据根与系数的关系得到 a+b=1，ab=3，再把 a2+b2 变形为（a+b） 22ab，然后利用整体代入思想计算解答： 解：a，b 是方程 x2x3=0
24、的两个根，a+b=1，ab=3，a2+b2=（a+b） 22ab=122（3）=7故答案为：7点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程两个解为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 13 （3 分） （2015 江西校级模拟）如图，在 RtABO 中，AOB=90 ，点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，且 = 若点 A 在 y= 的图象上，则经过点 B 的反比例函数的解析式是 y= y= 考点： 相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式分析： 过 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于点 D，可证明AOCOB
25、D，由点 A 在 y=上，可求得AOC 的面积，由相似三角形的性质可求得BOD 的面积，可求得答案解答： 解：如图，过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴，垂足分别为 C、D，AOB=90，BOD+AOC=DBO+BOD，DBO=AOC，AOCOBD， =（ ） 2=（ ） 2= ，设 A 点坐标为（x A，y A） ，点 A 在函数 y= 的图象上，xAyA=1，SAOC= xAyA= ，SOBD=5SAOC= ，设 B 点坐标为（x B，y B） ， xByB= ，xByB=5，过 B 点的反比例函数的解析式为 y= ，故答案为：y= 点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质，根
26、据条件求得OBD 的面积是解题的关键，注意反比例函数解析式的三种形式的灵活运用，即 xy=k，yx 1=1，y= 14 （3 分） （2015 江西校级模拟）如图，将一条长为 7cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为 1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 或 或 4 或 cm考点： 一元一次方程的应用专题： 分类讨论分析： 可设折痕对应的刻度为 xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为 1：2：4，长为7cm 的卷尺，列出方程求解即可解答： 解：设折痕对
27、应的刻度为 xcm，依题意有按照 1：1：1 折叠，则x+x+x=7，解得 x= ；按照 7：7：2 折叠，则x+x+ x=7，解得 x= ；按照 8：6 折叠，则x+x x=7，解得 x=4；按照 10：6 折叠，则x+x0.4x=7，解得 x= 综上所述，折痕对应的刻度可能是 或 或 4 或 cm故答案为： 或 或 4 或 点评： 考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意分类思想的运用三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15 （6 分） （2015 江西校级模拟）化简： （a+ ）考点： 分式的混合
28、运算专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：原式= = = 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （6 分） （2014 广元）解不等式组 ，并在所给的数轴上表示出其解集考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；解答： 解：解不等式 3x+12（x+2 ）得：x3，解不等式 x x+2 得：x 1，不等式组的解集是 1x3，在数轴上表示不等式组的解集为：点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元
29、一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集17 （6 分） （2015 江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买 6 本学习资料和 4 本外国名著应付 288 元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付 222 元，那么在书价没有弄反的情况下，购买 10 本学习资料和 6 本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题考点： 二元一次方程组的应用分析： 设学习资料的价格为 x 元/本，外国名著的价格为 y 元/ 本，根据“ 购买 6 本学习资料和 4 本外国名著应付 288 元，和购买 4 本学习资料和 6 本外国名著应付 22
30、2 元， ”列出方程组解答即可解答： 解：设学习资料的价格为 x 元/本，外国名著的价格为 y 元/ 本，由题意得解得则 10x+6y=1042+69=474（元）答：购买 10 本学习资料和 6 本外国名著应付 474 元点评： 此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解18 （6 分） （2015 江西校级模拟）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图 1，在 BC 上找点 F，使点 F 是 BC 的中点；（2）如图 2，在 AC 上取两点 P，Q，使 P，Q 是 AC
31、 的三等分点考点： 作图应用与设计作图分析： （1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可解答： 解：（1）如图 1，连接 AC、BD 交于点 O，延长 EO 交 BC 于 F，则点 F 即为所求；（2）如图 2，BD 交 AC 于 O，延长 EO 交 BC 于 F，连接 EB 交 AC 于 P，连接 DF 交 AC 于 Q，则 P、Q 即为所求点评： 本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键19 （8 分） （2015 江西校级模拟）某农村中学八年级有 200 名学生共 5 个班，每年升学到九年
32、级都会重新编班（班级数保持不变） ，已知小明和小红是八（5）班的同班同学（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是 ；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是 ；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是 以上三名同学的说法是否正确？请说明理由考点： 列表法与树状图法分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用概率公式可求得该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是 ；小
33、明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是： ；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是： = 解答： 解：（1）画树状图得：则共有 25 种等可能的结果；（2）该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是 ；故甲正确；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是： ，故乙错误；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是： = ，故丙错误点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20 （8 分） （2015 江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生“ 遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：
34、（1）这次调查的学生人数为 200 人，扇形图中 m 的值为 16 （2）补全条形图（3）如果该县初中共有 12000 名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映” 的学生有多少考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析： （1）根据统计图中提供的数据计算即可（2）补全条形图即可（3）根据遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生所占的百分数计算即可解答： 解：（1）48 24%=200，124%28% % %=16%，故 m=16；故答案为：200，16；（2）补全条形图：如图所示：（3）1200016%=1920（名）答：估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生
35、有 1920 名点评： 本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键21 （8 分） （2015 江西校级模拟）如图，已知 BOPO，AB 是O 上弦，点 C 是O 上的动点，CBA=ACP（1）求证：PC 与O 相切；（2）若点 A 是 PO 的中点， O 的半径是 2，求四边形 OACB 的面积考点： 切线的判定分析： （1）先求得OAC=OCA，从而根据三角形内角和定理得出 2OCA+AOC=180，进而得出 =90，由 CBA=ACP， ，得出 OCA+ACP=90，即可证得结论；（2）根据已知求得三角形 AOC 是等边三角形，进而得出 BO
36、C=30，作 CDOP，BE OC，通过解直角三角形求得 CD、BE，然后根据 S 四边形 OACB=SAOC+SBOC 即可求得解答： 解：（1）OA=OC，OAC=OCA，OAC+OCA+AOC=180，2OCA+AOC=180， =90，CBA=ACP， ，OCA+ACP=90，OCPC，PC 与O 相切；（2）PCO=90，点 A 是 PO 的中点，AC=OC=PA，OC=OA，AOC 是等边三角形，AOC=60，BOPO，BOC=30，作 CDOP，BEOC，CD= OC= ，BE= OB=1，S 四边形 OACB=SAOC+SBOC= OACD+ OCBE= 2 + 21= +1点
37、评： 本题考查了三角形的内角和定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线，求得三角形的高 CD、BE 是解题的关键22 （8 分） （2015 江西校级模拟）如图，等边 OAC 的边长是 2，点 O 与原点重合，点 B 是 x 轴正半轴上的动点，以 AB 为边向上作等边ABE（1）如图 1，当 EBx 轴时，求直线 CE 的解析式；（2）连接 CE，如图 2判断 CE 与 BO 是否相等，并说明理由；设点 E 的横坐标为 m，求点 E 的坐标（用含 m 的代数式表示） ，并判断点 E 是否一定在（1）中所求的直线 CE 上，并说明理由考点： 一次函数综合题分析： （1
38、）利用等边三角形的性质求出 OB 和 AB 的长，即可得到 C（2，0） ，E（4，2 ） ，再用待定系数法求出解析式；（2）证出OABCAE，易得 CE=BO；作 AGOB，EF OB，证明 AGCEFC，利用相似三角形对应边成比例列比例式，求出点 E的坐标，再把点 E 的坐标代入直线解析式即可判断点 E 一定在这条直线上解答： 解：（1）EB x，ABE 是等边三角形，ABO=30，等边 OAC 的边长是 2，OB=4，AB=BE=2 ，C（2，0） ，E（4，2 ）设直线 CE 的解析式为：y=kx+b，则解得：k= ，b= 2 所以直线 CE 的解析式为：y= x2 （2）CE=BO
39、OAC 和ABE 是等边三角形，AO=AC，AE=AB，OAC=BOE=60 ，OAC+CAB=BOE+CAB，即OAB=CAE ，在OAB 和 CAE 中，OABCAE（SAS）CE=BO如图 2，作 AGOB，EF OBOABCAE，AOB=ACE=60，ECF=60，AGCEFC， ，由题意知，CG=1 ，AG= ，CF=m 2EF= m2 ，点 E 的坐标为：（m， m2 ） 把 E（m， m2 ）代入 y= x2 检验，左边= 右边，所以点 E 一定在直线 CE 上点评： 本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质本题难
40、点在于求出一些关键点的坐标23 （10 分） （2015 江西校级模拟）已知四边形 ABCD 中，ABC=90，ABCD，BC=12，AB6，点 E 为 BC 的中点，连接 AE，ED ， ABE 与AFE 关于直线 AE 对称，且点 F 在 AD 上（1）求证：CD=DF；（2）设 AB=y，CD=x ，写出 y 与 x 之间的关系式；（3）过点 F 作 FMCD 交 ED 于点 M，连接 CM判断四边形 DFMC 的形状，并证明；若 AB=6 ，求EMF 的面积考点： 相似形综合题分析： （1）根据点 E 为 BC 的中点可知 BE=EC再由 BE=EF 得出 FE=EC，由 HL 定理可
41、得出DCEDFE，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点 D 作 DNAB 于点 N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y ，DN=BC=12，再由勾股定理即可得出结论；（3）根据DCEDEF 可得出EDF= EDC再由 FMCD 可知EDF=DMF= MDC，故DF=MF，CD=MF ，所以四边形 CDFM 是平行四边形根据 DF=DC 即可得出结论；根据题意得出AEB=60，故可得出AEF= FEC=60， FED= FEC=30过点 F 作 FHED于点 H，由勾股定理可得出 FH，DF=DM，DE 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论解答： 解：（1）点 E 为 BC
42、的中点，BE=ECBE=EF，FE=ECABCD，ECD=90在 RtDCE 与 RtDFE 中，DCEDFE（HL） ，DC=DF（2）方法一：过点 D 作 DNAB 于点 N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y ，DN=BC=12，AN2+DN2=AD2，即（yx） 2+122=（y+x ） 2，化简得，xy=36 ，y= 方法二：由题意可得AED=EFD=90 ，ADE= AEB，ABEEFD， = ，即 = ，y= ；（3）四边形 CDFM 是菱形理由：DCE DEF，EDF=EDCFMCD，EDF=DMF=MDC，DF=MF，CD=MF，四边形 CDFM 是平行四边形DF
43、=DC，四边形 CDFM 是菱形AB=6 ，BE=CE=6，tan AEB= = = ，AEB=60AEF=FEC=60，FED= FEC=30过点 F 作 FHED 于点 H，BE=FE=6，FH=3，DF=DM=2 ，DE=4 ，EM=2 ，SEMF= 2 3=3 点评： 本题考查的是相似形综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定等知识，难度较大24 （12 分） （2015 江西校级模拟）已知函数的关系式是 L1：y=kx 2+（k2）x 2（1）下列说法中正确的序号有 ：当 k=1 时，其顶点坐标为（ ， ） ；当 k=2 时，二次函数的图象关于 y 轴对称；
44、无论 k 为何非零值，二次函数都经过（ 1，0）和（0，2） ；（2）求证：无论 k 为何值时，函数图象与 x 轴总有交点；（3）已知二次函数 L1 的图象与 x 轴相交于点 A，B，顶点为 P若 k0，且ABP 为等边三角形，求 k 的值；若抛物线 L2 与抛物线 L1 关于原点成中心对称，且抛物线 L2 与 x 轴交于点 C，D，是否存在实数 k，使以 A，B，C，D 四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）当 k=1 时，把 y=x2x2 配成顶点式即可对解析判断；当 k=2 时，y=2x 22，抛
45、物线的对称轴为 y 轴，则可对解析判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对解析判断；（2）分类讨论：当 k=0 时，原函数为一次函数 y=2x2，则图象一定与 x 轴有一个交点；当 k0 时，利用判别式的意义可判断二次函数图象与 x 轴有交点，所以无论 k 为何值时，函数图象与 x 轴总有交点；（3）利用抛物线与 x 轴的交点问题，解方程 kx2+（k2）x 2=0 可得 A（ ，0） ，B（1，0） ，顶点P 的坐标为（ ， ） ，当 k0 时，AB= +1，如图 1，作 DEx 轴于 E，根据等边三角形的性质得 DE= AB，即= （ +1） ，解得 k1=2（舍去） ，k 2=2 2，所以
46、 k 的值为 2 2；根据关于原点成中心对称的点的坐标特征得到 C（ ，0） ，D（1，0） ，所以点 B（1，0） ，D（1，0）为定点，点 A（ ，0） ，C（ ，0）为动点，然后分类讨论：当 k0 时，若点 B、D 为线段 AC 的三等份点时，AC=3CD，即 （ ）=32；当点 A、C 为线段 BD 的三等份点时，AC= CD，即 （ ）= 2，然后分别解关于 k 的方程求出 k 的值；当 k0 时，用同样的方法求k 的值解答： （1）解：当 k=1 时，y=x 2x2=（x ） 2 ，此时顶点坐标为（ ， ） ，所以错误；当 k=2 时，y=2x 22，则抛物线的对称轴为 y 轴，所以正确；当 x=1 时，y=kx 2+（k 2）x2=k k+22=0；当 x=0 时，y=kx 2+（k2）x2= 2，所以无论 k 为何非零值，二次函数都经过（1，0）和（ 0， 2） ，所以 正确；故答案为；（2）证明：当 k=0 时，一次函数 y=2x2 与 x 轴有一个交点（1，0） ；当 k0 时，=（k2） 24k（ 2）=（k+2 ） 2
