1、七年级（下）期中数学试卷一选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）14 的算术平方根是（ ）A B C 2 D 22125 开立方，结果是（ ）A 5 B 5 C5 D 3在实数 0.3，0， ， ，0.123456中，无理数的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 54实数 和 的大小关系是（ ）A B C D 5a，b 都是实数，且 ab，则下列不等式的变形正确的是（ ）A a+xb+x B a+1b+1 C 3a3b D 6不等式 1 的解是（ ）A x5 B x10 C x10 D x87把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D 8下列运算中
2、，结果正确的是（ ）A 2a+3b=5ab B a2a3=a6 C （a+b） 2=a2+b2 D 2a（a+b）=ab9下列式子加上 a23ab+b2 可以得到（a+b） 2 的是（ ）A ab B 3ab C 5ab D 7ab10对于实数 x，我们规定x 表示不大于 x 的最大整数，例如1.2=1，3=3， 2.5=3，若 =5，则 x 的取值可以是（ ）A 40 B 45 C 51 D56二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11若实数 a、b 满足|a+2| ，则 = 125 的小数部分是 13不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 14如图，边长为（m+3
3、 ）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，若拼成的长方形一边长为 3，则这个长方形的周长是 三 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：9（ ）+ +|3|16解不等式 1+ ，并将解集在数轴上表示出来四 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17化简：（x+1） 2（x+2） （x2） 18求不等组 的整数解五 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19一个正数 x 的平方根是 a+3 和 2a18，求 x 的立方根20某人计划 20 天内至少加工 400 个零件，前 5 天平均每
4、天加工了 33 个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？六 （本大题满分 12 分）21已知代数式（mx 2+2mx1） （x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出 m，n 的值，并求出一次项系数七 （本大题满分 12 分）22某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送 3 本，还余 8 本；如果前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数八 （本大题满分 14 分）23图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2
5、 的形状拼成一个正方形（1）请写出图 2 中阴影部分的面积： ；（2）观察图 2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n） 2， （m n）2，mn ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=7，ab=5，求 ab 的值参考答案与试题解析一选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）14 的算术平方根是（ ）A B C 2 D 2考点： 算术平方根分析： 直接利用算术平方根的定义得出即可解答： 解：4 的算术平方根是 2故选：D点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键2125 开立方，结果是（ ）A 5
6、 B 5 C 5 D 考点： 立方根专题： 计算题分析： 利用立方根定义计算即可得到结果解答： 解：125 开立方，结果是 5故选 C点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键3在实数 0.3，0， ， ，0.123456中，无理数的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 无理数分析： 根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，结合所给数据即可得出答案解答： 解：实数 0.3，0， ， ，0.123456中，无理数有： ， ，0.123456，共3 个故选：B点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式4实数 和 的
7、大小关系是（ ）A B C D 考点： 实数大小比较分析： 先把 2.6 化为 ，2 化为 的形式，再比较出被开方数的大小即可解答： 解：2.6= ，2 = ，7 8， ，即 2.62 故选 B点评： 本题考查的是实数的大小比较，熟知实数大小比较的法则是解答此题的关键5a，b 都是实数，且 ab，则下列不等式的变形正确的是（ ）A a+xb+x B a+1b+1 C 3a3b D 考点： 不等式的性质分析： 根据不等式的性质 1，可判断 A，根据不等式的性质 3、1 可判断 B，根据不等式的性质 2，可判断 C、D解答： 解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A 错误
8、；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 C 正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 D 错误；故选：C点评： 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变6不等式 1 的解是（ ）A x5 B x10 C x10 D x8考点： 解一元一次不等式专题： 计算题分析： 不等式去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解解答： 解：去分母得：3（x1） （4x+1 ）6，去括号得：3x3 4x16，移项合并得：x10，解得：x10故选
9、 C点评： 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题： 压轴题分析： 先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集解答： 解：解不等式组得： 再分别表示在数轴上为在数轴上表示得：故选 A点评： 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么
10、这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示8下列运算中，结果正确的是（ ）A 2a+3b=5ab B a2a3=a6 C （a+b） 2=a2+b2 D 2a（a+b）=ab考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式分析： 利用同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式判定即可解答： 解：A、2a+3b 不是同类项不能相加减，故本选项错误，B、a 2a3=a5，故本选项错误，C、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，故本选项错误，D、2a（a+b ）=ab，故本选项正确，故选：D点评： 本题主
11、要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式，解题的关键是熟记同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式的法则9下列式子加上 a23ab+b2 可以得到（a+b） 2 的是（ ）A ab B 3ab C 5ab D 7ab考点： 完全平方公式分析： 根据（a+b） 2=a2+2ab+b2，减去题中式子即可得解解答： 解：（a+b） 2=a2+2ab+b2，a2+2ab+b2（a 23ab+b2）=5ab故选 C点评： 本题考查了完全平方公式，熟记有关完全平方式的几个变形公式，对完全平方公式的变形应用是解题的关键10对于实数 x，我们规定x 表示不大于 x 的最
12、大整数，例如1.2=1，3=3， 2.5=3，若 =5，则 x 的取值可以是（ ）A 40 B 45 C 51 D 56考点： 一元一次不等式组的应用专题： 压轴题；新定义分析： 先根据x 表示不大于 x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可解答： 解：根据题意得：5 5+1，解得：46x56 ，故选 C点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据x表示不大于 x 的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11若实数 a、b 满足|a+2| ，则 = 1 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值
13、分析： 根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可解答： 解：根据题意得： ，解得： ，则原式= =1故答案是：1点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0125 的小数部分是 2 考点： 估算无理数的大小分析： 根据 1 2，不等式的性质 3，可得 的取值范围，再根据不等式的性质 1，可得答案解答： 解：由 1 2，得2 1不等式的两边都加 5，得52 5 51，即 35 4 ，5 的小数部分是（5 ） 3=2 ，故答案为：2 点评： 本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改
14、变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变13不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 1，2，3 考点： 一元一次不等式的整数解专题： 计算题分析： 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解解答： 解：2x+93（x+2） ，去括号得，2x+93x+6，移项得，2x3x 69，合并同类项得，x 3，系数化为 1 得，x 3，故其正整数解为 1，2，3故答案为：1，2，3点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键14如图，边长为（m+3 ）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，若拼成的长方形一边长为 3，则
15、这个长方形的周长是 4m+12 考点： 平方差公式的几何背景分析： 根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案解答： 解：由面积的和差，得长形的面积为（m+3 ） 2m2=（m+3+m ） （m+3m ）=3 （2m+3） 由长方形的宽为 3，可可得长方形的长是（2m+3） 长方形的周长是 2（2m+3）+3 =4m+12，故答案为：4m+12 点评： 本题考查了平方差公式的几何背景，利用了面积的和差三 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：9（ ）+ +|3|考点： 实数的运算专题： 计算题分析： 原式第一
16、项利用乘法法则计算，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答： 解：原式= 6+2+3=1点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16解不等式 1+ ，并将解集在数轴上表示出来考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集分析： 由于题中有两个分母 3 和 2，它们的最小公倍数是 6，只要两边同时乘以 6，就可把分母去掉，再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可解答： 解：去分母，得 2（2x+1）6+9（x1） ，去括号，得 4x+26+9x 9，移项，得 4x9x6 92，合并同类项，得5x 5，系数化为 1，得 x1在
17、数轴上表示为：点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为 1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键四 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17化简：（x+1） 2（x+2） （x2） 考点： 完全平方公式；平方差公式分析： 先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可解答： 解：原式=x 2+2x+1x2+4=2x+5点评： 本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：完全平方公式有：（ab） 2=a22ab+b2，平方差公式有（a+b） （ab）=a 2b218求不等组 的整数解考点： 一元一次不等式组的整数
18、解分析： 先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解解答： 解：由不等式 2x+53（x+2） ，得 x1，由不等式 ，得 x3，所以不等组的解集为1 x3，则它的整数解是1，0，1，2 点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了五 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19一个正数 x 的平方根是 a+3 和 2a18，求 x 的立方根考点： 平方根；立方根分析： 根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解方程，可得 a 的值，根据平方运算，可得这个数
19、，根据开立方运算，可得答案解答： 解：依题意得， （a+3）+（2a18）=0，解得 a=5，x 的平方根是8，x=64，x 的立方根是 4点评： 本题考查了平方根，利用了开方运算，乘方运算20某人计划 20 天内至少加工 400 个零件，前 5 天平均每天加工了 33 个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？考点： 一元一次不等式的应用专题： 应用题分析： 设以后平均每天至少加工 x 个零件，根据 20 天内至少加工 400 个零件，可得不等式，解出即可解答： 解：设以后平均每天至少加工 x 个零件，由题意的：533+（205）x400，解得：x16 x
20、 为正整数，x 取 17答：该工人以后平均每天至少加工 17 个零件点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，得出不等式，难度一般六 （本大题满分 12 分）21已知代数式（mx 2+2mx1） （x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出 m，n 的值，并求出一次项系数考点： 多项式乘多项式分析： 先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以 x 的最高指数 m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为 0，即可解答解答： 解：（mx 2+2mx1） （x m+3nx+2）=mxm+2+3mnx3+2mx
21、2+2mxm+1+6mnx2+4mxxm3nx2，因为该多项式是四次多项式，所以 m+2=4，解得：m=2，原式=2x 4+（6n+4 ）x 3+（3+12n）x 2+（83n）x 2多项式不含二次项3+12n=0，解得：n= ，所以一次项系数 83n=8.75点评： 本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以 x 的最高指数 m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为 0，即可解答七 （本大题满分 12 分）22某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送 3 本，还余 8 本；如果前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本，请求出获奖
22、人数及所买课外读物的本数考点： 一元一次不等式组的应用分析： 设该校买了 m 本课外读物，有 x 名学生获奖，根据关键语“如果每人送 3 本，还余8 本” ，课外读物的数量=3 获奖的学生的人数+8 来列出关系式可根据关系式，以及课外读物的数量最后一人前面的人数 53；课外读物的数量 最后一人前面的人数 50；来列出不等式组，求出自变量的取值范围，然后找出符合条件的值解答： 解：设该校买了 m 本课外读物，有 x 名学生获奖依题意有： 解得：5x ，x 是整数x=6x 是整数x=6m=26答：获奖人数为 6 人，所买的课外读物为 26 本点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用解决问题的关键是
23、读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系准确的找到不等关系列不等式是解题的关键八 （本大题满分 14 分）23图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形（1）请写出图 2 中阴影部分的面积： （m n） 2 或（m+n） 24mn ；（2）观察图 2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n） 2， （m n）2，mn （mn） 2=（m+n ） 24mn ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=7，ab=5，求 ab 的值考点： 完全平方公式的几何背景分析： （1）阴影部分的面积可以看作是边长（m n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去 4 个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a b） 2=（a+b） 24ab，把数值整体代入即可解答： 解：（1） （mn） 2 或（m+n） 24mn；（2） （mn） 2=（m+n） 24mn；（3）当 a+b=7，ab=5 时，（ab） 2=（a+b） 24ab=7245=4920=29ab= 点评： 此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值，解决本题的关键是熟记有关完全平方的几个变形公式
