1、中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框内.每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得 0 分.1下列四个数中，最小的数是（ ）A B 0 C 2 D 22下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D 3在刚刚过去的 2014 年，中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共 878.97 亿元，在学生人数减少的情况下，仍比 2013 年增长 6.1%数据“ 878.9
2、7 亿元”用科学记数法可表示为（ ）A 878.97108 元 B 878.97109 元C 8.78971010 元 D 8.78971011 元4学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是（ ）A B C D 5下列计算正确的是（ ）A x6x2=x3 B C （a 3b） 2=a6b2 D （a 2） 4=a66关于 x 的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则 a 的值是（ ）A 6 B 12 C 6 D 127如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴负半轴上一个定点，点 P 是函数（x0）上一个动点，PB y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四
3、边形OAPB 的面积将会（ ）A 逐渐增大 B 先减后增 C 逐渐减小 D 先增后减8为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出 21 名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高（cm） 170 172 175 178 180 182 185人数（个） 2 4 5 2 4 3 1则该校排球队 21 名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm） （ ）A 185，178 B 178，175 C 175，178 D 175，1759如图的实线部分是由 RtABC 经过两次折叠得到的，首先将 RtABC 沿 BD 折叠，使点 C 落在斜边上的点 C处，再沿 DE 折
4、叠，使点 A 落在 DC的延长线上的点 A处若图中C=90，A=30，BC=5cm，则折痕 DE 的长为（ ）A 3cm B cm C cm D cm10如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=8，BC=4 ，动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 A 沿线段 AB 向 B 点运动，同时动点 Q 以每秒 3 个单位的速度从点 B 出发沿 BCD 的方向运动，当点 Q 到达点 D 时 P、Q 同时停止运动，若记 PQA 的面积为 y，运动时间为 x，则下列图象中能大致表示 y 与 x 之间函数关系图象的是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11若使
5、式子 有意义，则 x 的取值范围是 12分解因式：3x 26xy+3y2= 13如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，BAC=60 ，弦 AD 平分 BAC，若AD=6，那么 AC= 14如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，点 E、点 F 分别是 AC、BC 边上的点，连接AF，BE 交于点 P给出以下判断：当 AE=CF 时， EPF=120；当 AE=BF 时，AF=BE；若 BF：CF=2 ：1 且 BE=AF 时，则 CE：AE=2：1；当 AE=CF=2 时，AP AF=12其中一定正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，
6、满分 16 分）15计算： 16解方程： 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（m，n）表示第 m 排、从左到右第 n 个数，如（3，2）表示实数 5（1）图中（7，3）位置上的数 ；数据 45 对应的有序实数对是 （2）第 2n 行的最后一个数为 ，并简要说明理由18如图在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC、直线 l 和格点 O（1）画出ABC 关于直线 l 成轴对称的A 0B0C0；（2）画出将A 0B0C0 向上平移 1 个单位得到的A 1B1C1；（3）以格点 O 为位似中心，将 A1
7、B1C1 作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到 A2B2C2五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如表所示：甲印刷社 0.15 元/张乙印刷社 500 张以内（含 500 张） 0.20 元/张超过 500 张部分 0.10 元/张（1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400 张宣传单，用去 65 元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（2）若印刷费用为 y 元，请直接写出甲、乙印刷社费用与宣传单张数 x 之间的函数关系式，并说明选择哪家印刷社比较划算20
8、北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生强烈地震，震级 8.1 级左右在地震抢救中，某探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距 4 米的 A，B 两处，用仪器探测生命迹象 C，已知探测线与地面的夹角分别是 30和 60（如图） ，求该生命迹象所在位置的深度（参考数据： 1.732，结果保留一位小数） 六、 （本题满分 12 分）212015 年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理 4 题（用 W1、W 2、W 3、W 4表示） 、化学 4 题（用 H1、H 2、H 3、H 4 表示） 、
9、生物 2 题（用 S1、S 2 表示） ，共 10 题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题已知王强同学抽到的物理实验题为 W1 题，（1）请用树形图法或列表法，表示王强同学此次抽签的所有可能情况（2）若王强对化学的 H2、H 3y=0.15x 和生物的 S1 实验准备得较好，求他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？七、 （本题满分 26 分）22如图 1，已知ABC 中，AB=AC ，现在ABC 外作ACP= ACB，在 BC 上取一点D，
10、在 CP 上取一点 E，使 BD=CE，并连接 AD，AE（1）求证：AD=AE；（2）若BCP=144，求DAE 的度数；（3）如图 2，若 ADBC，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，连接 DF试判断四边形 CDFE的形状，并给出证明23如图，是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面，曲线 OBA 是一开口向右、对称轴正好是水平线 OC 的抛物线的一部分，AC、BD 是与水平线 OC 垂直的两根支柱，AC=5米，BD=3 米， OD=3 米（1）请你利用所学的函数知识求 OC 的长（在所给的方框内画出函数图象的草图，并在图中标出点 O、A、B、C、D 对应的位置） ；（2）为了安全美
11、观，准备拆除支柱 AC、BD，在水平线 OC 上另找一点 P 作为地面上的支撑点，用固定材料连接 PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固 （如图 ）为使用料最省，请在图中作出用料最省时的点 Po 的位置；（支柱与地面、造型连接处的用料多少问题暂不考虑）计算用料最省时点 O、P 之间的距离是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框内.每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得 0 分.1下列四个数中，最
12、小的数是（ ）A B 0 C 2 D 2考点： 有理数大小比较分析： 用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题解答： 解：画一个数轴，将 A= 、B=0、C= 2、D=2 标于数轴之上，可得：C 点位于数轴最左侧，C 选项数字最小故选：C点评： 本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键2下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确故选 D点评： 本题考查了轴对称
13、图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3在刚刚过去的 2014 年，中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共 878.97 亿元，在学生人数减少的情况下，仍比 2013 年增长 6.1%数据“ 878.97 亿元”用科学记数法可表示为（ ）A 878.97108 元 B 878.97109 元C 8.78971010 元 D 8.78971011 元考点：科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝
14、对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 878.97 亿用科学记数法表示为 8.78971010故选 C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是（ ）A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案解答： 解：从左边看是一个矩形被分为 3 部分，上面的分线是实现，下面的分线是虚线故选：D点评： 本题考查额间的组合体的三视图，从左边看得到的图
15、形是左视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画5下列计算正确的是（ ）A x6x2=x3 B C （a 3b） 2=a6b2 D （a 2） 4=a6考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂分析： 根据同底数幂的除法，可判断 A，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可判断 B，根据积的乘方，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D解答： 解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 错误；B、3 没有负整数指数幂，故 B 错误；C、积的乘方等于乘方的积，故 C 正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误；故选：C点评： 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法
16、则计算是解题关键6关于 x 的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则 a 的值是（ ）A 6 B 12 C 6 D 12考点： 在数轴上表示不等式的解集分析： 根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于 a 一元一次方程，根据解方程，可得答案解答： 解：化简不等式，得x6 a由数轴上不等式的解集，得6a=6解得 a=12，故选：B点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于 a 出方程是解题关键7如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴负半轴上一个定点，点 P 是函数（x0）上一个动点，PB y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB
17、的面积将会（ ）A 逐渐增大 B 先减后增 C 逐渐减小 D 先增后减考点： 反比例函数系数 k 的几何意义分析： 由双曲线 y= （x0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四边形 OAPB 的面积函数关系式即可判定解答： 解：设点 P 的坐标为（x， ） ，PBy 轴于点 B，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，四边形 OAPB 是个直角梯形，四边形 OAPB 的面积= （PB+AO） BO= （x+AO ） =2 ，AO 是定值，四边形 OAPB 的面积是个增函数，即点 P 的横坐标逐渐增大时四边形 OAPB 的面积逐渐增大故选 A点评： 本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解
18、题的关键是运用点的坐标求出四边形 OAPB 的面积的函数关系式8为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出 21 名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高（cm） 170 172 175 178 180 182 185人数（个） 2 4 5 2 4 3 1则该校排球队 21 名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm） （ ）A 185，178 B 178，175 C 175，178 D 175，175考点： 众数；中位数分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据解答： 解
19、：因为 175 出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是 175，所以中位数是：175cm故选 D点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错9如图的实线部分是由 RtABC 经过两次折叠得到的，首先将 RtABC 沿 BD 折叠，使点 C 落在斜边上的点 C处，再沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC的延长线上的点 A处若图中C=90，A=30，BC=5cm，则折痕 DE 的长为（ ）A 3cm B cm
20、 C cm D cm考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60，翻折前后两个图形能够互相重合可得BDC=BDC，CBD= ABD=30，ADE=A DE，然后求出 BDE=90，再解直角三角形求出 BD，然后求出 DE 即可解答： 解：ABC 是直角三角形，A=30，ABC=9030=60，沿折痕 BD 折叠点 C 落在斜边上的点 C处，BDC=BDC， CBD=ABD= ABC=30，沿 DE 折叠点 A 落在 DC的延长线上的点 A处，ADE=ADE，BDE=ABD+ADE= 180=90，在 RtBCD 中，BD=BCcos30 =5 = cm，在 R
21、tBDE 中，DE=BD tan30= = cm故选：D点评： 本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是 30角的直角三角形是解题的关键10如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=8，BC=4 ，动点 P 以每秒 2 个单位的速度从点 A 沿线段 AB 向 B 点运动，同时动点 Q 以每秒 3 个单位的速度从点 B 出发沿 BCD 的方向运动，当点 Q 到达点 D 时 P、Q 同时停止运动，若记 PQA 的面积为 y，运动时间为 x，则下列图象中能大致表示 y 与 x 之间函数关系图象的是（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据题意，分两种情况：（
22、1）当动点 Q 在 BC 边上运动时；（2）当动点 Q 在 CD边上运动时；然后根据三角形的面积的求法，分类讨论，求出 y 与 x 之间函数关系式，进而判断出 y 与 x 之间函数关系图象的是哪个即可解答： 解：（1）如图 1，当动点 Q 在 BC 边上运动时，43= ，动点 Q 从点 B 运动到点 C 向右的时间是 秒，AP=2x，BQ=3x，y=2x3x2=3x2（0x ） ，抛物线开口向上；（2）如图 2，当动点 Q 在 CD 边上运动时，（ 8+4） 3=4（秒） ，4 ，动点 Q 从点 C 运动到点 D 需要的时间是 秒，AP=2x，BQ=4，y=2x42=4x（ x4） ，单调递增
23、，综上，可得y= ，能大致表示 y 与 x 之间函数关系图象的是：故选：B点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了函数解析式的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积公式二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11若使式子 有意义，则 x 的取值范围是 x 且 x0 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析： 根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案 解答： 解：使式子 有意义，得解得 x 且 x0，故
24、答案为：x 且 x0点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12分解因式：3x 26xy+3y2= 3（xy） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 常规题型分析： 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答： 解：3x 26xy+3y2，=3（x 22xy+y2） ，=3（xy ） 2故答案为：3（xy） 2点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用
25、其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，BAC=60 ，弦 AD 平分 BAC，若AD=6，那么 AC= 考点： 圆周角定理；垂径定理分析： 首先连接 BD，由 AB 是O 的直径，可得 C=D=90，然后由BAC=60，弦 AD平分BAC，求得BAD 的度数，又由 AD=6，求得 AB 的长，继而求得答案解答： 解：连接 BD，AB 是O 的直径，C=D=90，BAC=60，弦 AD 平分 BAC，BAD= BAC=30，在 RtABD 中，AB= = =4 ，在 RtABC 中，AC=AB cos60=4 =2 故答案为：2
26、 点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键14如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，点 E、点 F 分别是 AC、BC 边上的点，连接AF，BE 交于点 P给出以下判断：当 AE=CF 时， EPF=120；当 AE=BF 时，AF=BE；若 BF：CF=2 ：1 且 BE=AF 时，则 CE：AE=2：1；当 AE=CF=2 时，AP AF=12其中一定正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质分析： 由ABC 是等边三角形，得到 AB=AC=6， BAC=C=60，证得 A
27、BECAF，得到ABE=CAF，由外角的性质得到BPF=ABP+ BAP=EAP+BAP=60，于是得到EPF=120，故正确；当 AE=BF 时，同理可证 ABFABE，得到 BE=AF，故正确；由 BE=AF，可得ABEAFC 或ABEABF，推出 CE：AE=2：1 或CE：AE=1：2，故错误；由全等三角形和相似三角形推出 APAF=ACAE=12故正确解答： 解：ABC 是等边三角形，AB=AC=6，BAC= C=60，在ABE 与CAF 中， ，ABECAF，ABE=CAF，BPF=ABP+BAP=EAP+BAP=60，EPF=120，故正确；当 AE=BF 时，同理可证ABFAB
28、E，BE=AF，故正确；若 BF： CF=2：1 且 BE=AF 时，可得ABEAFC 或 ABEABF，CE：AE=2： 1 或 CE：AE=1：2，故错误；ABECAF，AEB=AFC，AEPAFC， = ，APAF=ACAE=12故正确；故答案为：点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，找准全等三角形是解题的关键三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角
29、函数值计算即可得到结果解答： 解：原式= 2 + 1+12= 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16解方程： 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：方程两边同乘（x1） （x+2） ，得 3+（x1） （x+2）=x（x+2） ，解得：x=1，检验：当 x=1 时， （x 1） （x+2）=0，故 x=1 不是原分式方程的解，则原分式方程无解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根四、 （
30、本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（m，n）表示第 m 排、从左到右第 n 个数，如（3，2）表示实数 5（1）图中（7，3）位置上的数 23 ；数据 45 对应的有序实数对是 （9，7） （2）第 2n 行的最后一个数为 2n（n+1） ，并简要说明理由考点： 规律型：数字的变化类分析： 根据如图所示的排列规律，可得每行数字的个数等于行数，而且奇数行的数字都是奇数，偶数行的数字都是偶数（1）首先判断出前 3 个奇数行的数字最大是 17，所以第 7 排、从左到右第 3 个数是 23，即图中（7，3）位置上的数是 23；然后判断
31、出前 4 个奇数行的数字最大是 31，进而判断出数据 45 是第 5 个奇数行的第 7 个数，即第 9 行的第 7 个数，即它对应的有序实数对是（9，7） ，据此解答即可（2）因为第 2n 排的最后一个数是从 2 开始数的第（2+4+6+2n）个正偶数，所以第 2n行的最后一个数为：2（2+4+6+2n）= =2n（n+1） ，据此解答即可解答： 解：根据分析，可得（1）图中（7，3）位置上的数是 23；数据 45 对应的有序实数对是（9，7） （2）第 2n 行的最后一个数为 2n（n+1） ，理由：因为第 2n 排的最后一个数是从 2 开始数的第（2+4+6+2n）个正偶数，所以此数为 2
32、（2+4+6+2n）= =2n（n+1） 故答案为：23、 （9，7） 、2n（n+1） 点评： 此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每行数字的个数等于行数，而且奇数行的数字都是奇数，偶数行的数字都是偶数18如图在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC、直线 l 和格点 O（1）画出ABC 关于直线 l 成轴对称的A 0B0C0；（2）画出将A 0B0C0 向上平移 1 个单位得到的A 1B1C1；（3）以格点 O 为位似中心，将 A1B1C1 作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到 A2B2C2考点： 作图-位
33、似变换；作图 -轴对称变换；作图-平移变换分析： （1）利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案解答： 解：（1）如图所示：A 0B0C0，即为所求；（2）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（3）如图所示：A 2B2C2，即为所求点评： 此题主要考查了位似变换以及轴对称变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制
34、作此种宣传单的收费标准如表所示：甲印刷社 0.15 元/张乙印刷社 500 张以内（含 500 张） 0.20 元/张超过 500 张部分 0.10 元/张（1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400 张宣传单，用去 65 元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（2）若印刷费用为 y 元，请直接写出甲、乙印刷社费用与宣传单张数 x 之间的函数关系式，并说明选择哪家印刷社比较划算考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）设甲、乙两家印刷社各印了 a，b 张宣传单，根据在甲、乙两家印刷社共印制400 张宣传单，用去 65 元，列出方程组，即可解答；（2）分别列出甲印刷社：y=0.15
35、x，乙印刷社： ，再进行分类讨论，即可解答解答： 解：（1）设甲、乙两家印刷社各印了 a，b 张宣传单，根据题意得：，解得： 答：在甲印刷社印刷 300 张，在乙印刷社印刷 100 张（2）甲印刷社：y=0.15x，乙印刷社： ，当 0x500 时，0.15x0.20x ，选择甲印刷社；当 x500 时，若 0.15x0.1x+50，解得：x1000，即 500x1000，选择甲印刷社划算；若 0.15x=0.1x+50，解得：x=1000，即 x=1000选择两家印刷社一样划算若 0.15x0.1x+50，解得：x1000，即 x1000，选择乙印刷社划算综上所述，0x 1000 时选择甲印
36、刷社划算，x=1000 时选择两家印刷社一样划算，x1000 时选择乙印刷社划算点评： 本题考查一次函数的应用及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题20北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生强烈地震，震级 8.1 级左右在地震抢救中，某探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距 4 米的 A，B 两处，用仪器探测生命迹象 C，已知探测线与地面的夹角分别是 30和 60（如图） ，求该生命迹象所在位置的深度（参考数据： 1.732，
37、结果保留一位小数） 考点： 解直角三角形的应用分析： 过 C 点作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 D，由三角形外角的性质可得出ACB=30，进而可得出 BC=AB=4 米，在 RtCDB 中利用锐角三角函数的定义即可求出CD 的值解答： 解：过 C 点作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 D，CAD=30， CBD=60，ACB=30，CAB=ACB=30，BC=AB=4 米，在 RtCDB 中，BC=4 米，CBD=60，sinCBD= ，sin60= ，CD=4sin60=4 =2 3.5（米） ，故该生命迹象所在位置的深度约为 3.5 米点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，根
38、据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键六、 （本题满分 12 分）212015 年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理 4 题（用 W1、W 2、W 3、W 4表示） 、化学 4 题（用 H1、H 2、H 3、H 4 表示） 、生物 2 题（用 S1、S 2 表示） ，共 10 题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题已知王强同学抽到的物理实验题为 W1 题，（1）请用树形图法或列表法，表示王强同学此次抽签的所有可能情况（2）若王强对化学的
39、H2、H 3y=0.15x 和生物的 S1 实验准备得较好，求他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？考点： 列表法与树状图法分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先由（1）求得他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）树状图如下：由上图可知，某个同学抽签的所有等可能的情况有 8 种，具体如下：（W 1，H 1，S 1） 、（W 1，H 1，S 2） 、 （W 1，H 2， S1） 、 （W 1，H 2，S 2） 、 （W 1，H 3，S 1） 、 （W 1，H 3，S 2） 、（W
40、1，H 4，S 1） 、 （W 1，H 4， S2） ；（2）王强抽到化学、生物科都是准备较好的实验题目的有（W 1，H 2，S 1） 、（W 1，H 3，S 1）共 2 种情况，他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是： 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比七、 （本题满分 26 分）22如图 1，已知ABC 中，AB=AC ，现在ABC 外作ACP= ACB，在 BC 上取一点D，在 CP 上取一点 E，使 BD=CE，并连接 AD，AE（1）求证：AD=AE；（2）若BCP=144，求DAE 的度数；（3）如图 2，若 ADBC
41、，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，连接 DF试判断四边形 CDFE的形状，并给出证明考点： 全等三角形的判定与性质；菱形的判定分析： （1）根据已知条件，由全等三角形的判定定理 SAS 证得结论（2）由ABDACE，得到BAD=CAE，所以 BAD+DAC=CAE+DAC，即可求得DAE=BAC=36（3）由（1）知，ABDACE，又证得ADF AEF，得到对应边相等，对应角相等，进一步证得 CD=CE=EF=DF，得到四边形 CDFE 为菱形解答： 证明：（1）AB=AC，B=ACB，又ACP=ACB，B=ACP，在ABD 和 ACE 中，ABDACE，AD=AE；（2）B=AC
42、B=ACP ，BCP=144，B=ACB=ACP=72，BAC=36，由（1）知，ABDACE，BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即DAE= BAC=36（3）四边形 CDFE 为菱形理由如下：AB=AC，ADBC，BD=CD，1=2，又 BD=CE，CE=CD，由（1）知，ABDACE，1=3，2=3，在ADF 和AEF 中，ADFAEF，DF=EF，EFBC，EFC=DCF，EFC=ECF，EC=EF，CD=CE=EF=DF，四边形 CDFE 为菱形点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定和性质，菱形的判定定理，找全等三角形是解题的关键23如图，是某设计师设计的
43、一建筑物造型的纵截面，曲线 OBA 是一开口向右、对称轴正好是水平线 OC 的抛物线的一部分，AC、BD 是与水平线 OC 垂直的两根支柱，AC=5米，BD=3 米， OD=3 米（1）请你利用所学的函数知识求 OC 的长（在所给的方框内画出函数图象的草图，并在图中标出点 O、A、B、C、D 对应的位置） ；（2）为了安全美观，准备拆除支柱 AC、BD，在水平线 OC 上另找一点 P 作为地面上的支撑点，用固定材料连接 PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固 （如图 ）为使用料最省，请在图中作出用料最省时的点 Po 的位置；（支柱与地面、造型连接处的用料多少问题暂不考虑）计算用料最省时点 O、P
44、 之间的距离是多少？考点： 二次函数的应用分析： （1）以点 O 为原点， OC 所在直线为 y 轴，垂直于 OC 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后即可求得点 A的坐标；（2）延长 BD 到 M 使 MD=BD，连接 AM 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求；利用待定系数法确定直线 MA的解析式，从而求得点 P的坐标，从而求得 O、P 之间的距离解答： 解：（1）如图建立平面直角坐标系， （以点 O 为原点，OC 所在直线为 y 轴，垂直于 OC 的直线为 x 轴） ，设抛物线的函数解析式为 y=ax2，由题意知点 B的坐标为（ 3， 3） 点 B在
45、旋转后的抛物线上，3=a（ 3） 2，解得 ，旋转后抛物线的函数解析式为： ，当 x=5 时， ，点 A的坐标为（5， ） ，OC=OC= ； （2）延长 BD 到 M 使 MD=BD，连接 AM 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求由（1）知，点 A的坐标为（5， ） ，点 B的坐标为（ 3，3） ，点 M的坐标为（3，3） ，设直线 MA的函数解析式为 y=kx+b， 解得： ，直线 MA的函数解析式为 ，把 x=0 代入 ，得 y=5，点 P的坐标为（0，5） ，用料最省时，点 O、P 之间的距离是 5 米点评： 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题
