1、中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1 （ 3 的相反数是（ ）A 3 B 3 C 3 D2 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D3 生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000037 毫米，数据 0.0000037 用科学记数法表示的结果为（ ）A 3.7105 B 37105 C 3.7106 D 0.371054 如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D5 下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整） ，则下列结论中
2、错误的是（ ）A 该班总人数为 50 人B 骑车人数占总人数的 20%C 乘车人数是骑车人数的 2.5 倍D 步行人数为 30 人6 在ABC 中，若 ， ，则 ABC 是（ ）A等腰三角形 B 等边三角形C直角三角形 D 等腰直角三角形7 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）A a+b0 B ab0 C ab0 D 08 已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需 x 天，根据题意列出的方程正确的是（ ）ABCD9 如图，矩形 A
3、BCD是由矩形 ABCD 绕 C 点顺时针旋转而得，且点 A、C、D在同一条直线上，在 RtABC 中，若 AB=2， ，则对角线 AC 旋转所扫过的扇形面积为（ ）AB C D10 已知 x1、x 2 是方程 x2（ k2）x+k 2+3k+5=0 的两个 实数根，则 x12+x22 的最大值是（）A 19 B 18 C 15 D 13二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 12 计算： = 13 某班 6 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39这组数据的众数、中位数
4、分别是 14 如图所示，矩形纸片 ABCD，AD=4，DAC=60，沿对角线 AC 折叠（使ABC 和ACD 落在同一平面 内） ，则 D、E 两点间的距离为 15 在ABC 中，BC=10 ，如图甲，B 1 是 AB 的中点，BCB 1C1，则 B1C1= ；如图乙，B 1、B 2 是 AB 的三等分点， BCB1C1B2C2，则 B1C1+B2C2= ；如图丙，B 1、B 2、B n1 是 AB 的 n 等分点，BC B1C1B2C2Bn1Cn1，则BC+B1C1+B2C2+Bn1Cn1= 16 如图，四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连结 AE，交 BD 于 F，若 DCAE，
5、且，已知ACD 的面积 SACD= ，则 SABD= ，S ABC= 三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分17 解不等式：23（x 1） 018 如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是 1，把ABC 先向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到AB C在坐标系中画出AB C，并写出AB C各顶点的坐标19 如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BA、DC 延长线上的点，且 AE=CF，EF交 AD 于 G，交 BC 于 H求证： GE=FH四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20 在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有 1、2、3
6、的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号（1）求小明和小红都摸出 2 号球的概率；（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由21 先化简，再求值： ，其中 22 如图，平行于 y 轴的直尺（一部分）与反比例函数 y= （x0）的图象交于点A、C，与 X 轴交于点 B、D，连结 AC点 A、B 的刻度分别为 5、2（单位：cm） ，直尺的宽度为 2cm，OB=2cm（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求
7、梯形 ABCD 的面积五、本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 20 分，其中第 24 题为选做题23 峨眉河是峨眉的一个风景点如图，河的两岸 PQ 平行于 MN，河岸 PQ 上有一排间隔为 50 米的彩灯柱 C、D、E、，小华在河岸 MN 的 A 处测得 DAN=21，然后沿河岸走了 175 米到达 B 处，测得CBN=45，求这条河的宽度（参考数据：sin21 ，tan21 ） 六、选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分24 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m 1）x+m 2=0 有两个实数根 x1 和 x2（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12x2
8、2=0 时，求 m 的值25 如图，AB 为 O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点D，已知D=30（1）求A 的度数；（2）若点 F 在 O 上，CF AB，垂足为 E，CF=4 ，求 DB 的长六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分 26 我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术 ”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：（其中 a、 b、c 为三角形的三边长，s 为面积） 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s= （其中 p= ）（1）若已知三角形的三边长分别为 5，
9、7，8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积 s；（2）你能否由公式推导出公式 ？请试试27 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆” 的切线如图，点 A、B、C、D 分别是“ 蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为（0，3） ，AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为（1，0） ，半圆半径为 2（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点 C 的“ 蛋圆”切线的解析式；（3）P 点在线段 OB 上运动，过 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E，交 BD 于点 F连结DE
10、 和 BE 后，是否存在这样的点 E，使 BDE 的面积最大？若存在，请求出点 E 的坐标和BDE 面积的最大值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1 3 的相反数是（ ）A 3 B 3 C 3 D考点： 相反数版权所有分析： 根据相反数的概念解答即可解答： 解：3 的相反数是 （ 3）=3故选：A点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图
11、形的是（ ）A B C D考点： 生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形版权所有分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图 形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：B点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合3 生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000037 毫米，数据 0
12、.0000037 用科学记数法表示的结果为（ ）A 3.7105 B 37105 C 3.7106 D 0.37105考点： 科学记数法 表示较小的数版权所有分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答： 解：0.0000037=3.710 6，故选：C点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4 如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D考点：
13、简单组合体的三视图版权所有分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答： 解：从几何体的左边看可得 ，故选：B点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5 下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整） ，则下列结论中错误的是（ ）A 该班总人数为 50 人B 骑车人数占总人数的 20%C 乘车人数是骑车人数的 2.5 倍D 步行人数为 30 人考点： 条形统计图；扇形统计图版权所有专题： 图表型分析： 此题刻首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；
14、根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的 2.5 倍解答： 解：根据条形图可知：乘车的人数是 25 人，所以总数是 2550%=50 人；骑车人数在扇形图中占总人数的 20%；则乘车人数是骑车人数的 2.5 倍；步行人数为 30%50=15 人，故选 D点评： 本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比6 在ABC 中，若 ， ，则 ABC 是（ ）A 等腰三角形 B 等边三角形C 直角三角形 D 等腰直角三角形考点： 特殊角的三角函数值分析： 先根据各特殊角的三角函数值求出A 及B 的度数，再由三角形内角和定理即
15、可得出结论解答： 解：ABC 中，若 ， ，A=60，B=30，C=1806030=90，ABC 是直角三角形故选 C点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键7 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）A a+b0 B ab0 C ab0 D 0考点： 实数大小比较版权所有专题： 图表型分析： 先由数轴上 a，b 两点的位置确定 a，b 的取值范围，再逐一验证即可求解解答： 解：由数轴上 a，b 两点的位置可知 0a1，b1，A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知 a+b0，故 A 选项错误；B、在数轴上右边的数总比左边的
16、数大，所以 ab0，故 B 选项错误；C、因为 a，b 异号，所以 ab0，故 C 选项错误；D、因为 a，b 异号，所以 0，故 D 选项正确故选：D点评： 本题主要考查了实数的大小的比较，应先根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则进行判断正误，属较简单题目8 已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需 x 天，根据题意列出的方程正确的是（ ）ABCD考点： 由实际问题抽象出分式方程版权所有分析： 设甲单独完成这项工程需要 x 天，则
17、乙单独完成需要（2x10）天，根据两队合作12 天完成，可得出方程，解出即可解答： 解：设甲单独完成这项工程需要 x 天，则乙单独完成需要（2x10）天，依题意得 ，故选 A点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验9 如图，矩形 ABCD是由矩形 ABCD 绕 C 点顺时针旋转而得，且 点 A、C 、D在同一条直线上，在 RtABC 中，若 AB=2， ，则对角线 AC 旋转所扫过的扇形面积为（ ）AB C D考点： 旋转的性质；扇形面积的计算版权所有分析： 根据矩形的对边相等可得 AB=CD，再利用勾股定理列式求出 AC，然后解直角
18、三角形求出ACD =60，最后利用扇形的面积公式列式计算即可得解解答： 解：如图，在矩形 ABCD 中，AB=CD=2 ，由勾股定理得，AC= = =4，tanACD= = = ，ACD=60，ACA=18060=120，对角线 AC 旋转所扫过的扇形面积= = 故选 A点评： 本题考查了旋转的性质，扇形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，熟记性质并求出扇形的圆心角的度数是解题的关键10 已知 x1、x 2 是方程 x2（ k2）x+k 2+3k+5=0 的两个实数根，则 x12+x22 的最大值是（）A 19 B 18 C 15 D 13考点： 根与系数的关系；二次函数的最值版权所有分析：
19、 根据 x1、x 2 是方程 x2（k2）x+（k 2+3k+5）=0 的两个实根，由0 即可求出 k的取值范围，然后根据根与系数的关系求解即可解答： 解：由方程有实根，得 0，即（k2） 24（k 2+3k+5）0所以 3k2+16k+160，所以 （3k+4） （k+4 ）0解得4k 又由 x1+x2=k2，x 1x2=k2+3k+5，得x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=（ k2） 22（k 2+3k+5）= k210k6=19（k+5） 2，当 k=4 时，x 12+x22 取最大值 18故选：B点评： 本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是根据0 先求出 k 的取值
20、范围再根据根与系数的关系进行求解二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x2 考点： 函数自变量的取值范围版权所有分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解解答： 解：由题意得，x2 0，解得 x2故答案为：x2点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12 计算： = 4a7b3 考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方版权所有分析： 首先根据
21、积的乘方运算进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可解答： 解：= a（ 8）a 6b3=4a7b3故答案为：4a 7b3点评： 此题主要考查了积的乘方运算和单项式乘以单项式法则，熟练掌握运算法则是解题关键13 （ 某班 6 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39这组数据的众数、中位数分别是 39，40 考点： 众数；中位数版权所有分析： 根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案解答： 解：39 出现了 2 次，出现的次数最多，众数是 39；把这 6 个数从小到大排列为：37，39，39，41，42，45，共有 6 个数
22、，中位数是第 3 个和 4 个数的平均数，中位数是（39+41）2=40 ；故答案为：39，40点评： 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数14 如图所示，矩形纸片 ABCD，AD=4，DAC=60，沿对角线 AC 折叠（使ABC 和ACD 落在同一平面内） ，则 D、E 两点间的距离为 4 考点： 翻折变换（折叠问题） 版权所有分析： 由矩形的性质，折叠的性质可证ACD CAE，根据全等三角形对应边上的高相等，可证四边形 DACE 为梯形，再根据角的关系证明
23、 ADE 为等腰三角形即可解答： 解：连结 DE由矩形的性质可知ACDCAB，由折叠的性质可知CABCAE，ACDCAE，根据全等三角形对应边上的高相等，可知 DEAC，CDAB，ACDCAE，EAC=CAB=ACD=30，DAE=90EACCAB=30，AED=EAC=30，即 DAE=AED，DE=AD=4故答案为：4点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等15 在ABC 中，BC=10 ，如图甲，B 1 是 AB 的中点，BCB 1C1，则 B1C1= 5 ；如图乙，
24、B 1、B 2 是 AB 的三等分点， BCB1C1B2C2，则 B1C1+B2C2= 10 ；如图丙，B 1、B 2、B n1 是 AB 的 n 等分点，BC B1C1B2C2Bn1Cn1，则BC+B1C1+B2C2+Bn1Cn1= 5（n+1） 考点： 三角形中位线定理；梯形中位线定理版权所有专题： 规律型分析： 根据相似三角形的性质，和等分点求出边与 BC 的相似比，找到规律，计算BC+B1C1+B2C2+Bn1Cn1 的值解答： 解：在图甲中BCB 1C1， = ，B1 是 AB 的中点，B1C1= BC，在图乙中，B 1、B 2 是 AB 的三等分点，BCB 1C1B2C2， = =
25、 ， = = ，B1C1= BC， B2C2= BC，B1C1+B2C2= BC+ BC=BC=10，那么在图丙中，B 1C1= BC，B 2C2= BC，B n1Cn1= BC，BC+B1C1+B2C2+Bn1Cn1=5（n+1） 故答案为：5；10；5（n+1） 点评： 本题主要利用相似三角形的性质和等分点求出边与 BC 的相似比，找出规律是关键16 如图，四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连结 AE，交 BD 于 F，若 DCAE，且，已知ACD 的面积 SACD= ，则 SABD= 2 ，S ABC= 3考点： 三角形中位线定理；平行线之间的距离；平行四边形的判定与性质版权所
26、有分析： 易证 EF 是BCD 的中位线， AF=CD，根据三角形的面积公式求得 SADF，则ABD 的面积即可求得，然后根据三角形的面积公式求得CEF 的面积， BEF 的面积，四边形 ABCD 的面积减去ACD 的面积即可求解解答： 解：E 是 BC 的中点，DCAE，EF= CD，又 ，即 EF= AF，CD=AF，则ACD 和 ADF 等底、同高，SADF=SACD= ，又 F 是 BD 的中点，SABD=2SADF=2 ；连接 CF，EF= CD，且 EFCD，SCEF= SCDF= SADC= ，又 CE=BE，SBEF=SCEF= ，S 四边形 ABCD=4 ，SABC=S 四边
27、形 ABCDSACD=3 故答案是：2 ，3 点评： 本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式得到公共三角形之间的关系是关键三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分17 解不等式：23（x 1） 0考点： 解一元一次不等式版权所有分析： 首先利用不等式的性质解出不等式的解解答： 解：由原不等式，得23x+3 0移项，得3x5，解得 x 点评： 本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变18
28、如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是 1，把ABC 先向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到A BC在坐标系中画出AB C，并写出AB C各顶点的坐标考点： 作图-平移变换版权所有专题： 作图题分析： 根据网格结构找出点 A、B 、C 平移后的对应点 A、B 、C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可解答： 解：ABC如图所示；A（2，2） ；B （3，2） ；C（0， 6） 点评： 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19 如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BA、DC 延长线上的点，且
29、AE=CF，EF交 AD 于 G，交 BC 于 H求证： GE=FH考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质版权所有专题： 证明题分析： 根据平行四边形的性质可得出E=F ，EGA= FHC，利用 AAS，即可证明EAGFHC，继而可得出结论解答： 证明：E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BA、DC 延长线上的点，BEDF，E=F，又 平行四边形中 ADBC，EGA=EHB，又EHB=FHC，EGA=FHC，在EAG 与 FHC 中，EAGFHC（AAS） ，GE=FH点评： 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行的性质及全等三角形的判定定理四、本
30、大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20 在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有 1、2、3 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号（1）求小明和小红都摸出 2 号球的概率；（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由考点： 游戏公平性；列表法与树状图法版权所有分析： （1）用列表法或树形图法求出所有可能的结果，再看一下小明和小红都摸出 2 号球的数目，进而求出其概率；（2）游戏公平，求出是
31、质数和是合数的概率比较大小即可，解答： 解：（1）列表得：（1，3） （2，3） （3，3）（1，2） （2，2） （3，2）（1，1） （2，1） （3，1）一共有 9 种情况，两次取出小球上的数字为 2 的有一种， ； （2）公平 理由如下： ；P （乘积是合数） = ；P（乘积是质数）=P（乘积是合数）这个游戏规则公平点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平21 先化简，再求值： ，其中 考点： 分式的化简求值版权所有分析： 先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可解答： 解：原式= ，当 时，原式= =
32、点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式的加减乘除运算是解题的关键22 如图，平行于 y 轴的直尺（一部分）与反比例函数 y= （x0）的图象交于点A、C，与 X 轴交于点 B、D，连结 AC点 A、B 的刻度分别为 5、2（单位：cm） ，直尺的宽度为 2cm，OB=2cm（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求梯形 ABCD 的面积考点： 反比例函数的应用版权所有分析： （1）将已知点的坐标代入即可利用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）根据点 C 的横坐标为 4 且点 C 在反比例函数的图象上得到点 C 的坐标，从而求得梯形 ABDC 的面积解答： 解：（1）由题意可知
33、A（2，3） ，设反比例函数的解析式为 y= ，反比例函数过 A（2，3） ，k=23=6，反比例函数的解析式为 y= ；（2）C 的横坐标为 4，且点 C 在 y= 上，点 C 的坐标表为（4， ） ，S 梯形 ABDC= （AB+CD ）BD= （3+1.5）2=4.5点评： 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，难度不大五、本大题共 1 小题，每小题 10 分，共 20 分，其中第 24 题为选做题23 峨眉河是峨眉的一个风景点如图，河的两岸 PQ 平行于 MN，河岸 PQ 上有一排间隔为 50 米的彩灯柱 C、D、E、，小华在河岸 MN 的 A 处测
34、得 DAN=21，然后沿河岸走了 175 米到达 B 处，测得CBN=45，求这条河的宽度（参考数据：sin21 ，tan21 ） 考点： 解直角三角形的应用版权所有分析： 设河的宽度为 d 米，过 D 作 DFMN 于 F，过 C 作 CHMN 于 G，构建直角三角形：Rt ADF、 RtBCG通过解这两个直角三角形分别求得 AF 的值，依次列出关于 d 的方程，通过解方程来求 d 的值即可解答： 解：设河的宽度为 d 米，过 D 作 DFMN 于 F，过 C 作 CHMN 于 G，在 RtADF 中， ， ，在 RtBCG 中， ，即 BG=d，又 AB=200， ，两树的间隔为 50 米
35、，AF=AG50=AB+BG50， d=175+d50，解得：d=75答：峨眉河的宽度约为 75 米点评： 本题考查 了解直角三角形的应用当题中给出一定的度数时，要充分利用这些度数构造相应的直角三角形，利用锐角三角函数知识求解六、选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分24 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m 1）x+m 2=0 有两个实数根 x1 和 x2（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12x22=0 时，求 m 的值考点： 根的判别式；根与系数的关系版权所有专题： 分类讨论分析： （1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于 m
36、 的不等式，求出 m 的取值范围；（2）由 x12x22=0 得 x1+x2=0 或 x1x2=0；当 x1+x2=0 时，运用两根关系可以得到 2m1=0 或方程有两个相等的实根，据此即可求得 m 的值解答： 解：（1）由题意有=（2m 1） 24m20，解得 ，实数 m 的取值范围是 ；（2）由两根关系，得根 x1+x2=（2m 1） ，x 1x2=m2，由 x12x22=0 得（x 1+x2） （x 1x2）=0，若 x1+x2=0，即（2m 1）=0 ， 解得 ， ， 不合题意，舍去，若 x1x2=0，即 x1=x2=0，由（1）知 ，故当 x12x22=0 时， 点评： 本题考查了一
37、元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足0 的条件25 如图，AB 为 O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点D，已知D=30（1）求A 的度数；（2）若点 F 在 O 上，CF AB，垂足为 E，CF=4 ，求 DB 的长考点： 切线的性质；解直角三角形版权所有分析： （1）由D=30，利用切线的性质可得 COB 的度数，利用外角的性质和等腰三角形的性质可得A；（2）利用等边三角形的判定和性质及切线的性质可得BCD，易得 BC=BD，由垂径定理得 CE 的长，在直角三角形 COE 中，利用锐角三角函数易得 OC 的长，得 BD 的
38、长解答： 解：（1）连结 CO，CD 切O 于 C，OCD=90，又 D=30，COB=60，又A+ OCA=60且 A=OCA，A= COB=30；（2）连结 BC，由（1）可知 OBC 是等边三角形，即 BC=OC=OB，BCD=90OCB=30，BC=DB，又 直径 AB弦 CF，直径 AB 平分弦 CF，即 CE= ，在 RtOCE 中， ， ，BD=BC=OC=4点评： 本题主要考查考了切线的性质，等边三角形的性质及判定，锐角三角函数等，作出适当的辅助线，得出相等的线段是解答此题的关键六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分26 我国古代
39、数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术 ”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：（其中 a、 b、c 为三角形的三边长，s 为面积） 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s= （其中 p= ）（1）若已知三角形的三边长分别为 5，7，8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积 s；（2）你能否由公式推导出公式 ？请试试考点： 二次根式的应用版权所有专题： 压轴题分析： （1）代入计算即可；（2）需要在括号内都乘以 4，括号外再乘 ，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算解答： 解：（1）S= ，= ；P= （5+7+8） =10，又 S= ；（2） =
40、（ ）= ，= （c+a b） （c a+b） （a+b+c） （a+b c） ，= （2p 2a） （2p 2b）2p（2p 2c） ，=p（pa） （pb） （pc ） ， = （说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）点评： 考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力27 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆” 的切线如图，点 A、B、C、D 分别是“ 蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为（0，3） ，AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为（1，0） ，半圆半径为
41、2（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点 C 的“ 蛋圆”切线的解析式；（3）P 点在线段 OB 上运动，过 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E，交 BD 于点 F连结DE 和 BE 后，是否存在这样的点 E，使 BDE 的面积最大？若存在，请求出点 E 的坐标和BDE 面积的最大值；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题版权所有分析： （1）利用交点式将已知点代入求出函数解析式即可；（2）首先求出 C 点坐标，进而得出 G 点坐标，进而得出直线 CG 的解析式；（3）利用 SBDE=SDEF+SBEF，表示出|EF| 的长，进而得出二次函数最值求
42、出即可解答： 解：（1）由题得 A（1，0） ，B（3，0） ，设抛物线为 y=a（x+1） （x 3） ，抛物线过 D（ 0， 3） ，3=a（0+1） （03） ，解得 a=1，y=（x+1 ） （x3） ，即 y=x22x3（1x 3） ；（2）如图：连结 CM，过 C 作“蛋圆”切线交 x 轴于 G在 RtCOM 中，OM=1 ，CM=2，OCM=30， CMO=60，CO= ，即 C（0， ） ，又 CG 切“蛋圆”于 C，GCM=90，G=30，在 RtGMC 中，GM=2CM=4，G（ 3， 0） ，设直线 CG 的解析式为 y=kx+b，直线 CG 过点 C、G 两点， ，解得： 直线 CG 的解析式为 ；（3）存在点 E，坐标为 ，由 B（3，0） ，D（0， 3）可得直线 BD 的解析式为 y=x3设 P（m，0）则 F（m，m3） ，E（m ，m 22m3） ，SBDE=SDEF+SBEF= ，|EF|=m3（m 22m3）=m 23m=（m ） 2+ ，SBDE= （m ） 2+ 3= ，0m3，当 时BDE 的面积最大，最大面积为 ，此时 E 的坐标为（ ， ） 点评： 此题主要考查了二次函数综合以及交点式求二次函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式等知识，表示出 EF 的长是解题关键
