1、2015-2016 学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 的相反数是( )A3 B3 C D2太阳的半径约为 696000 千米，用科学记数法可表示为( )A6.9610 3 千米 B6.96 104 千米 C6.96 105 千米 D6.9610 6 千米3下列各数中，与（4） 2 的值相同的是 ( )A42 B4 2 C 24 D （2） 44在下列数：3.14， ，3.3333，0，0.4 ，0.10110111011110中，无理数的个数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个5如图，数轴上 A、B 上两点分别对应有理数
2、a、b，则下列结论正确的是( )Aa+b0 Bab 0 C ba D|a|b|6单项式 的系数是( )A B C D7下列各题运算正确的是( )A3x+3y=6xy Bx+x=x 2 C16y 29y2=7 D9a 2b9ba2=08如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，则所得图形展开后是( )A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 24 分）9若火箭发射点火后 10 秒记为+10 秒，那么火箭发射点前 5 秒应记为_秒10单项式 y 和 x8y2a 是同类项，则 am=_11若（x+2） 2+|y3|=0，则 xy=_12数轴上点 P 表示的数是2，那么到 P
3、 点的距离是 3 个单位长度的点表示的数是_13若代数式 x2+1 的值是 5，则代数式 3x2+1 的值是_14如图是一个简单的数值运算程序，当输入 n 的值为 3 时，则输出的结果为_15用代数式表示图中阴影部分的面积是_（结果保留 ） 16四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到 2015 时对应的小朋友可得一朵红花那么，得红花的小朋友是_三、解答题（本大题共 72 分）17计算：（1）8+（ 10）+（2） （5）（2） （ ）（3） （ ）（12）（4）2 3+|58|+（24） （3）18化简：（1） （2x7） （ 4x5）（2）2（3a 2b2）4（a 2+2b2）1
4、9先化简，再求值：（ab 2a2b）2（2ab 2a2b） ，其中 a=1，b=220图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图；再分别连接图 中间小三角形三边的中点，得到图（1）图有_个三角形；图 有_个三角形（2）按上面的方法继续下去，第 5 个图形中有_个三角形；第 n 个图形中有_个三角形？（用含有 n 的式子表示结论）21如图，在长方形中挖去两个三角形（1）用含 a、b 的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当 a=10，b=8 时求图中阴影部分的面积22为了方便乘坐公交车，王老师办了一张公交 IC 卡，并存入 50 元钱，若他乘车的次数用 n 表示，则他每次乘车后 IC 卡内
5、的余额 y（元）如下表：乘车次数 n 余额 y/元1 500.8=49.22 501.6=48.43 502.4=47.6 （1）王老师每次用 IC 卡乘车需要多少钱？（2）请写出用 IC 卡乘车次数 n 与余额 y 的关系式（3）王老师乘车 16 次后，卡内还剩下多少钱？王老师最多还能乘几次车？23如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动，它从 A 处出发去看望 B、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负例如从 A 到B 记为：AB（+1，+4 ） ，从 D 到 C 记为：DC（ 1，+2） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1
6、）图中 AC（_，_） ，B C（_，_） ，D_（ 4，2） ；（2）若这只甲虫从 A 处去 P 处的行走路线依次为（+2，+2） ， （+2，1） ， （ 2，+3） ，（1 ， 2） ，请在图中标出 P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程24我国出租车收费标准因地而异，A 地为：行程不超过 3 千米收起步价 10 元，超过 3 千米后，每增加 1 千米加价 1.2 元；B 地为：行程不超过 3 千米收起步价 8 元，超过 3 千米后，每增加 1 千米加价 1.4 元 （不足 1 千米的行程，A 、B 两地均按 1 千米记费） 小王由A 地到 B 地工作
7、，请根据下列三种情况分别求出小王在 A、B 两市乘坐出租车的总花费（1）在 A 市乘坐出租车 2.4 千米，在 B 市乘坐出租车 2.8 千米（2）在 A 市乘坐出租车 n 千米，在 B 市乘坐出租车（n+4）千米其中 n 为不超过 3 的正整数（3）在 A 市乘坐出租车 x（ x0）千米，在 B 市乘坐出租车 y（y0）千米期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 的相反数是( )A3 B3 C D【考点】相反数 【专题】常规题型【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这
8、个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02太阳的半径约为 696000 千米，用科学记数法可表示为( )A6.9610 3 千米 B6.96 104 千米 C6.96 105 千米 D6.9610 6 千米【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：696000 千米用科学记数法可表示为 6.96105 千米故选
9、：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列各数中，与（4） 2 的值相同的是 ( )A42 B4 2 C 24 D （2） 4【考点】有理数的乘方 【专题】计算题；实数【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：（4） 2=16，A、原式= 8，不相同；B、原式=16，不相同；C、原式=16，不相同；D、原式=16，相同，故选 D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键4在下列数：3.14， ，3.3333，0，0.4 ，0.10110111
10、011110中，无理数的个数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0.10110111011110是无理数故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数5如图，数轴上 A、B 上两点分别对应有理数 a、b，则下列结论正确的是( )Aa+b0 Bab 0 C ba D|a|b|【考
11、点】数轴 【分析】本题要先观察 a，b 在数轴上的 位置，得 b10a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解：A、b 10 a1，|b| |a| ，a+b0，故选项 A 错误；B、b10a1， ab0，故选项 B 错误；C、b10a1， ab0，故选项 C 正确；D、 b 10 a1， |a|b|，故选项 D 错误故选：C【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数6单项式 的系数是( )A B C D【考点】单项式 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单 项式中数字因数叫做单项式的系数【解答】解：单项式 的系数是 ，故选 B【点评】本题 考查单项式的系数，注意单项式中
12、数字因数叫做单项式的系数7下列各题运算正确的是( )A3x+3y=6xy Bx+x=x 2 C16y 29y2=7 D9a 2b9ba2=0【考点】合并同类项 【分析】直接利用合并同类项法则分别计算判断即可【解答】解：A、3x+3y 无法计算，故此选项错误；B、x+x=2x，故此选项错误；C、16y 29y2=7y2，故此选项错误；D、9a 2b9ba2=0，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键8如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，则所得图形展开后是( )A B C D【考点】剪纸问题 【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从
13、上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可【解答】解：从折叠的图形中剪去 8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4 个小正方形，故选 C【点评】此题主要考查剪纸问题，此类问题根据图示进行折叠，然后剪纸，可直接得到答案二、填空题（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 24 分）9若火箭发射点火后 10 秒记为+10 秒，那么火箭发射点前 5 秒应记为5 秒【考点】正数和负数 【分析】根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前的表示方法【解答】解：火箭发射点火后 10 秒记为+10 秒，那么火箭发射点前 5 秒应记为5 秒，故答案为：5【点评】本题考查了正
14、数和负数，相反意义的量用正数和负数表示10单项式 y 和 x8y2a 是同类项，则 am= 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，a 的值，即可得到结果【解答】解：单项式 y 和 x8y2a 是同类项，2m=8，2a=1 ，m=4，a= ，am= ，故答案为： 【点评】本题考查了同类项定义，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项特别注意运用同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件11若（x+2） 2+|y3|=0，则 xy=6【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程
15、求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意的，x+2=0，y3=0，解得，x= 2，y=3，则 xy=6，故答案为：6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 012数轴上点 P 表示的数是2，那么到 P 点的距离是 3 个单位长度的点表示的数是 1 或5【考点】数轴 【专题】计算题；数形结合【分析】在数轴上表示出 P 点，找到与点 P 距离 3个长度单位的点所表示的数即可此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点2 的左侧或右侧【解答】解：根据数轴可以得到在数轴上与点 A 距离 3 个长度单位的点所表示的数是：5 或 1故答案为：5 或 1【
16、点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点13若代数式 x2+1 的值是 5，则代数式 3x2+1 的值是 13【考点】代数式求值 【专题】计算题；实数【分析】根据已知代数式的值求出 x2 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：x 2+1=5，x2=4，则原式=12+1=13故答案为：13【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运 算法则是解本题的关键14如图是一个简单的数值运算程序，当输入 n 的值为 3 时，则输出的结果为 30【考点】代数式求值【专题】图表型【分析】把 3 代入 n2n 计算结果，若小于 28，则重
17、新计算，直到结果大于 28 为止【解答】解：根据程序，可知：当 n=3 时，n 2n=628，当 n=6 时，n 2n=3028故本题答案为：30【点评】理解程序，注意循环计算，直至符合条件才能输出15用代数式表示图中阴影部分的面积是 a2 ab（结果保留 ） 【考点】列代数式 【专题】计算题【分析】根据扇形面 积公式，利用阴影部分的面积等于扇形的面积减去三角形面积进行计算即可【解答】解：阴影部分的面积= ba= a2 ab故答案为 a2 ab【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式本题的关键是利用面积的和差计算不规则图形的面
18、积16四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到 2015 时对应的小朋友可得一朵红花那么，得红花的小朋友是小李【考点】规律型：数字的变化类 【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每 6 个数一循环，用6 算出余数，再进一步确定 2015 的位置即可【解答】解：去掉第一个数，每 6 个数一循环，6=20146=3354，则 2015 时对应的小朋友与 5 对应的小朋友是同一个是小李故答案为：小李【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三、解答题（本大题共 72 分）17计算：（1）8+（ 10）+（2） （5）（2） （ ）（3）
19、 （ ）（12）（4）2 3 +|58|+（24）（3）【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先化简，再计算加减法；（2）根据加法交换律和结合律进行计算即可求解；（3）直接运用乘法的分配律计算；（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：（1）8+（ 10）+（2） （5）=8102+5=1312=1；（2） （ ）=（ ）+ （ + ）=1+1=0；（3） （ ）（12）= 12+ 12 12=3+42=1；（4）2 3+|58|+（24） （3）=8+3+8=3【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中
20、要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左 到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得18化简：（1） （2x7） （ 4x5）（2）2（3a 2b2）4（a 2+2b2）【考点】整式的加减 【分析】 （1） （2）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=2x74x+5=2x2；（2）原式=6a 22b24a28b2=2a210b2【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键19先化简，再求值：（ab 2a2b）2（2ab 2a2b） ，其中 a=1，b=2【考点】整式的加减化简求值 【专题】计
21、算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=ab 2a2b4ab2+2a2b=ab2+a2b，当 a=1，b=2 时，原式=4 2=2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图；再分别连接图 中间小三角形三边的中点，得到图（1）图有 5 个三角形；图 有 9 个三角形（2）按上面的方法继续下去，第 5 个图形中有 17 个三角形；第 n 个图形中有 1+4（n1）个三角形？（用含有 n 的式子表示结论）【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型【分析】 （
22、1）观察图形得到图中三角形的个数为 1，图中三角形的个数为 1+4，图中三角形的个数为 1+42；（2）由（1）得到后面图形中的三角形个数比它前面它们的三角形个数多 4，于是得到第n 个图形中三角形的个数为 1+4（n1） ，则可计算出 n=5 时三角形的个数【解答】解：（1）图中三角形的个数为 1，图中三角形的个数为 1+4=5，图中三角形的个数为 1+42=9；（2）图中三角形的个数为 1+44=17；第 n 个图形中三角形的个数为 1+4（n1） 故答案为 5，9；17；1+4（n1） 【点评】本题考查了规律型图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析
23、找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题21如图，在长方形中挖去两个三角形（1）用含 a、b 的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当 a=10，b=8 时求图中阴影部分的面积【考点】列代数式；代数式求值 【专题】几何图形问题【分析】 （1）阴影部分的面积=边长为 2a，b 的长方形的面积2 个底边长为 a，高为 b 的三角形的面积；（2）把 a=10，b=8 代入（1）得到代数式求值即可【解答】解：图中阴影部分的面积为 2ab ab2=ab；当 a=10，b=8 时，图中阴影部分的面积为 108=80【点评】考查列代数式及代数式求值问题；得到阴
24、影部分面积的关系式是解决本题的关键22为了方便乘坐公交车，王老师办了一张公交 IC 卡，并存入 50 元钱，若他乘车的次数用 n 表示，则他每次乘车后 IC 卡内的余额 y（元）如下表：乘车次数 n 余额 y/元1 500.8=49.22 501.6=48.43 502.4=47.6 （1）王老师每次用 IC 卡乘车需要多少钱？（2）请写出用 IC 卡乘车次数 n 与余额 y 的关系式（3）王老师乘车 16 次后，卡内还剩下多少钱？王老师最多还能乘几次车？【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）根据表格中的数据可直接得到王老师每次用 IC 卡乘车需要 0.8 元；（2）根据表格数据可得：
25、乘车一次扣 0. 8 元，乘车两次扣 1.6 元，利用 50乘车次数0.8元即可得到剩余钱数；（3）把 n=16 代入（2）中的代数式，即可算出余额，在用余额0.8 即可算出还能乘几次车【解答】解：（1）根据表格数据可得王老师每次用 IC 卡乘车需要 0.8 元；（2）由题意得：y=50 0.8n；（3）把 n=16 代入 y=500.8n 中：y=500.816=37.2，37.20.8=46.5答：卡内还剩 37.2 元，王老师最多还能 乘 46 次车【点评】此题主要考查了列代数式，以及求代数式的值，关键是正确理解题意，根据表格中数据得到每次乘车的花费23如图，一只甲虫在 55 的方格（每
26、小格边长为 1）上沿着网格线运动，它从 A 处出发去看望 B、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负例如从 A 到B 记为：AB（+1，+4 ） ，从 D 到 C 记为：DC（ 1，+2） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中 AC（3，4） ，B C（2，0） ，DA （4，2） ；（2）若这只甲虫从 A 处去 P 处的行走路线依次为（+2，+2） ， （+2，1） ， （ 2，+3） ，（1 ， 2） ，请在图中标出 P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程【考点】正数和负数 【分析】 （1）根据规定及实例可知
27、AC 记为（3，4）BC 记为（2，0）DA 记为（4 ， 2） ；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移 2 个格点，再向右平移 2 个格点，向下平移 1个格点；向左平移 2 个格点，向上平移 3 个格点；向左平移 1 个向下平移两个格点即可得到点 P 的坐标，在图中标出即可；（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负A C 记为（3，4）B C 记为（2，0）DA 记为（ 4， 2） ；（2）P 点位置如图所示（3）据已知条件可知：AB 表示为：（1，4） ，B C 记为（2，0）C D 记为（1， 1） ；
28、该甲虫走过的路线长为 1+4+2+1+1=9【点评】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示24我国出租车收费标准因地而异，A 地为：行程不超过 3 千米收起步价 10 元，超过 3 千米后，每增加 1 千米加价 1.2 元；B 地为：行程不超过 3 千米收起步价 8 元，超过 3 千米后，每增加 1 千米加价 1.4 元 （不足 1 千米的行程，A 、B 两地均按 1 千米记费） 小王由A 地到 B 地工作，请根据下列三种情况分别求出小王在 A、B 两市乘坐出租车的总花费（1）在 A 市乘坐出租车 2.4 千米，在 B
29、 市乘坐出租车 2.8 千米（2）在 A 市乘坐出租车 n 千米，在 B 市乘坐出租车（n+4）千米其中 n 为不超过 3 的正整数（3）在 A 市乘坐出租 车 x（x0）千米，在 B 市乘坐出租车 y（y0）千米【考点】列代数式 【分析】 （1）根据 A、B 两市的收费标准进行计算；（2）根据 A、B 两市的收费标准分段计算可得出答案；（3）需要对 x、y 的取值范围进行分类讨论【解答】解：（1）依题意得：10+8=18（元） 答：在 A 市乘坐出租车 2.4 千米，在 B 市乘坐出租车 2.8 千米，小王在 A、B 两市乘坐出租车的总花费是 18 元；（2）依题意得：10+8+1.4（n+
30、43）=19.4+1.4n（元） 答：在 A 市乘坐出租车 n 千米，在 B 市乘坐出租车（n+4）千米，小王在 A、B 两市乘坐出租车的总花费是（19.4+1.4n）元；（3）当 0x 3，0y 3 时，小王在 A、B 两市乘坐出租车的总花费是：10+8=18（元） 当 0x3，y 3 时，小王在 A、B 两市乘坐出租车的总花费是：10+8+1.4（y 3）=13.8+1.4y（元） 当 x3，y3 时，小王在 A、B 两市乘坐出租车的总花费是：10+1.2（x3）+8+1.4 （y3）=10.2+1.2x+1.4y（元） 当 x3，0y 3 时，小王在 A、B 两市乘坐出租车的总花费是：10+1.2（x3）+8=6.4+1.2x（元） 【点评】本题考查整式的加减，难度不大，关键是根据几千米内只收起步价进行计算
