1、中考数学预测卷（二）一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. (2) 2 的算术平方根是 （ ）A 2 B 2 C-2 D 22. 全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的 0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任.其中数字 0.00003 用科学记数法表示为（ ） A B C D41034103.51035103.3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次，射击成绩的平均数都是 89环，方差分别是 2.65S甲 ， 2.乙 ， 2.S丙 2
2、.4丁 ，则射击成绩最稳定的是A甲 B乙 C丙 D丁 4如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A135 B90 C45 D305关于 x 的方程 的根的情况描述正确的是210kxAk 为任何实数，方程都没有实数根 Bk 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 Ck 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两 个不相等的实数根和有两个相等 的实数根三种6如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A B C Dacbc224abc22abc7如图，一张半径为
3、 1 的圆形纸片在边长为 的正方形内任意移动，则在该正方形(3)内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是A B C D2a2(4)a4ABOC（第 4 题）a c2b (第 6 题) （第 7 题）8下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2；等腰梯形既是中心对称图形，又是 轴对称图形；命题“若 x1，则 x21”的逆命题是真命题；正确的有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（4,0） ，AOC= 60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出
4、发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M,N（点 M 在点 N的上方） ，若OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0t4）,则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是tsO243AtsO243BtsO243CtsO243D10如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AEEF，EFFC，并且AE=6， EF=8， FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为A B 81628016C D449二. 认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写
5、的内容，尽量完整地填写答案11如图，直角梯形 中， ， ，则ABCDBC90o度.12化简 21a13体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 x 元，一个篮球 y 元。则代数式 表示的实际意义为 。5023xy14一 只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是 xABCOl（第 9 题）BCD（第 11 题）A(第 10 题 )15若关于 x 的一元二次方程 (t 为实数)在2410x的范围内有解，则 的取值范围是 712t16如图，A、B、C 是O 上的三个点，且
6、BC=2AB=2，圆心角AOC=120 0，则O 的半径是 三. 全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答 写出一部分也可以17 （本小题满分 6 分）我们已经知道： 1 的任何次幂都为 1； -1 的偶数次幂也为 1；-1 的奇数次幂为-1；任何不等于零的数的零次幂都为 1；请问当 为何值时，代数式x的值为 1.201(3)xOCA B（第 16 题）18 （本小题满分 8 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹） ；并根
7、据每种情况分别猜想：A 与B有怎样的数量关系时才能完 成以上作图？（1）如图ABC 中 ， C=90 ， A=24CB A（第 18 题图）作图：猜想：（2）如图ABC 中，C=84，A=24.（第 18 题图）CB A作图：猜想：19 （本小题满分 8 分）如图，在 Rt ABC 中，已知ACB=90 ，O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心，OB 为半径作半圆 与 AB 边交于点 D，连结CD，若 CD 恰好是O 的切线.(1) 求证：CAD 是等腰三角形；(2) 若 AC=3，BC=5，求O 的半径 r20 （本小题满分 10 分）育才中学的张老师为了了解所教班级学生数学自学能力的具体情
8、况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别强；B：强；C：一般；D：较弱；并将调查结果绘 制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中 C 类女生有 名，D 类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。（第 20 题）（第 19 题）21 （本小题满分 10 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ ）图象的交于点3y
9、kxmyx0P，PA x 轴 于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、点D，且 SDBP =27， 。12OC（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？22 （本小题满分 12 分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2009 年底全市汽车拥有量为 15万辆，而截止到 2011 年底，全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆。（1）求 2009 年底至 2011 年底该市汽车拥有量的年平均增
10、长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2012 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2013 年底全市汽车拥有量不超过 22.246 万辆；另据估计，该市从 2012 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。xyAOPBCD(第 21 题 )23 （本小题满分 12 分）小明是一个喜欢探究钻研的学生，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点2(0)yax，两直角边与该抛物线交于 、 两点，请解答以下问题：OAB（1）小明测得 （
11、如图 1） ，求 的值；42Oa（2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点 旋转到如图 2 所示位置时，过 作OB轴于点 ，测得 ，写出此时点 的坐标，并求点 的横坐标；BFxFA（3）对该抛物线，小明将三角板绕点 旋转任意角度时惊奇地发现，交 点 、 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标答案及评分标准yxBA O图 1FEyxBAO图2（第 23 题）一. 选择题(每小题 3 分, 共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D B B D D A C B二. 填空题(每小题 4 分, 共 24 分)11270 122 13体育委员买了 3 个足球
12、， 2 个篮球后剩余的经费 1415 168mn36t21三. 解答题(8 小题共 66 分)17 （本小题满分 6 分）解：当 2x+3=1 时， x= - 1；2 分当 2x+3= - 1 时， x= -2，此时 x+2012=2010 为偶数； 2 分当 x+2012=0 时 x= -2012 。 2 分所以 或 或 时，代数式 的值为 1。x2012x201(3)x18 （本小题满分 8 分）解：(1)作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A( 或BCD=B)两类方法均可，在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求3 分猜想：A+B=
13、90，1 分（2）答：作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A 或在线段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可。在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求3 分猜想：B=3A1 分19 （本小题满分 8 分）解：(1)连结 OD，则12， 1 分CD 是O 的切线，CDO90，1 与4 互余， 1 分在 Rt ABC 中，2 与3 互余，342 分ACCD ，CAD 为等腰三角形1 分(2)在 RtCDO 中：CD 2+OD2=CO2，即 32r 2(5 r) 2 2 分; 解得 r1.6 1 分20 （本小题满分 10 分）解：（1）20
14、， （2 分） 2 ， （1 分） 1（1 分） ；（2） 如图（2 分，各 1 分）（3）选取情况如下：（列表或树形图正确 3 分、计算概率 1 分）所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 3162P21 （本小题满分 10 分）解：（1）D（0，3）2 分（2）设 P（a，b） ，则 OA=a，OC= ，得 C（ ，0）3a因点 C 在直线 y=kx+3 上，得 ， k9kDB=3b=3(ka +3)=ka =9，BP=a由 SDBP = ，得 a=6，所以 ，b=6，m=3619272DBPA 32k一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 6 分(做对一个3yxyx给 3 分
15、)（3） 2 分6x22 （本小题满分 12 分）解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意，得4 分25(1).6x解得 ， （不合题意，舍去）2 分10.%12.（2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2012 年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）万辆，2013 年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）90%+y）万辆。根据题意得：（21.690%+y）90%+y2 2.2464 分解得 y2.52 分答:该市每年新增汽车数量最多不能超过 2.5 万辆。23 （本小题满分 12 分）解：（1）设线段 与 轴的交点为 ，由抛物线的对称性可得 为 中点，AByC
16、CAB， ，42O90O， (4，-4) 2 分C将 (4，-4)代入抛物线 得， . 2 分2()yax14a（2）解法一：过点 作 轴于点 ，AE点 的横坐标为 ， (2， )， 1 分B1B1. 又 ，易知 ，又 ，F90OAOEBF90AEOFB ， 2AE21F2分yxBA O图 1FEyxBAO图2设点 （ ， ） （ ） ，则 ，Am2140OEm，2E，即点 的横坐标为 . 1 分88解法二：过点 作 轴于点 ，AEx点 的横坐标为 2， (2，-1)， 1BB分tan1OF，易知 ，90AAEF， ttan2EBAOE2 分设点 （- ， ） （ ） ，m2140则 ， ，OEA2m，即点 的横坐标为 . 1 分88（3）设 （ ， ） （ ） ， （ ， ） （ ） ，2140Bn2140n设直线 的解析式为： ， 则 ，1 分ABykxb2 (1) 4mkbn得， ，(1)2nm211()()()4nn4b又易知 ， ，AEOFBAEOF， 2 分220.5.mn16n.由此可知不论 为何值，直线 恒过点（ ， ）1 分164bkAB04（说明：写出定点 的坐标就给 2 分）CFE y xBAO
