1、八年级（下）第二次月考数学试卷一.选择（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）A 扩大 3 倍 B 缩小 3 倍 C 缩小 6 倍 D 不变2已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ）A 第二，三象限 B 第一，三象限 C 第三，四象限 D 第二，四象限3如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）A x0 B x1 C x0 D x0 且 x14计算 的结果是（ ）A B C D 5已知点 A（2，y 1） 、B （ 1，y 2） 、C（3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则
2、（ ）A y1y 2y 3 B y3y 2y 1 C y3y 1y 2 D y2y 1y 36如图，过双曲线 y= （k 是常数，k0，x0）的图象上两点 A，B 分别作 ACx 轴于C，BD x 轴于 D，则AOC 的面积 S1 和BOD 的面积 S2 的大小关系为（ ）A S1S 2 B S1=S2C S1S 2 D S1 与 S2 无法确定7解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ）A 2+（x+2）=3（x1） B 2x+2=3（x1） C 2（x+2 ）=3（1x） D 2（ x+2）=3（x1）8若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A 1 B 0 C 2 D 1 或 29在
3、反比例函数 y= ，图象分布在一三象限，则 m 的取值范围是（ ）A m0 B m0 C m D m10函数 y=kx+1 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是下图中的（ ）A B C D 二.填空（共 8 题，每题 3 分，共 24 分）11若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是 12反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为 13 的最简公分母是 14若 =2x，则 x 的取值范围是 15如图，矩形 ABOC 的面积为 ，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k= 16计算： = 17化简：a0，b0 时， = 18若实数 a、b 满足|a+2| ，则 =
4、三.解答题（共 9 题，共 66 分）19计算： （ 1） 2+ + （ ） 120 （a ） 21先化简，再求值：1 ，其中 a=122解方程： =123已知，如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BEAC，CEDB求证：四边形 OBEC 是菱形24到离学校 15 千米的风景区去秋游，骑车的同学提前 40 分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求自行车和汽车的速度25某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200m3 的生活垃圾运走（1）假如每天能运 xm3，所需的时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关
5、系式；（2）若每辆拖拉机一天能运 12m3，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？26y 是 x 的反比例函数，且当 x=4 时，y=3（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式（2）画出函数的图象，并根据图象说出当 2x3 时 y 的取值范围27 （10 分） （2015 春 新沂市校级月考）如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（0， 3） ，反比例函数 y1= 的图象经过点 C，一次函数 y2=ax+b的图象经过点 A、C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出 y2y 1 时 x 的取值范围；（3）若点 P 是反比例函数图象上的一
6、点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标参考答案与试题解析一.选择（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）1如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）A 扩大 3 倍 B 缩小 3 倍 C 缩小 6 倍 D 不变考点： 分式的基本性质 分析： 要解此题，可以将 x，y 用 3x，3y 代入、化简，跟原式对比解答： 解：将 x，y 用 3x，3y 代入 中可得 = ，分式的值不变故选 D点评： 此题考查的是对分式的性质的理解和运用2已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ）A 第二，三象限 B 第一，三象限
7、 C 第三，四象限 D 第二，四象限考点： 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式 专题： 待定系数法分析： 先把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可解答： 解：由题意得，k= 12=20，函数的图象位于第二，四象限故选：D点评： 本题考查了反比例函数的图象的性质：k0 时，图象在第一、三象限，k0 时，图象在第二、四象限3如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）A x0 B x1 C x0 D x0 且 x1考点： 分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题： 计算题分析： 代数式 有意义的条件为：x1 0，x0即可求得 x 的范围解答： 解：根据
8、题意得：x0 且 x10解得：x0 且 x1故选：D点评： 式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件分式有意义的条件为：分母0；二次根式有意义的条件为：被开方数0此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况4计算 的结果是（ ）A B C D 考点： 分式的加减法 专题： 计算题分析： 先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可解答： 解：原式= = 故选 B点评： 本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可5已知点 A（2，y 1） 、B （ 1，y 2） 、C（3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上
9、，则（ ）A y1y 2y 3 B y3y 2y 1 C y3y 1y 2 D y2y 1y 3考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可解答： 解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点 A、B 在第三象限，点 C 在第一象限，第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，y3 最大，在第三象限内，y 随 x 的增大而减小，y2 y1故选：D点评： 在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较6如图，过双曲线 y= （k 是常
10、数，k0，x0）的图象上两点 A，B 分别作 ACx 轴于C，BD x 轴于 D，则AOC 的面积 S1 和BOD 的面积 S2 的大小关系为（ ）A S1S 2 B S1=S2C S1S 2 D S1 与 S2 无法确定考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 专题： 数形结合分析： 因为 A，B 都是双曲线 y= （k 是常数，k0，x0）的图象上的两点，根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值，即 S= |k|，可知 S1=S2解答： 解：依题意可知，AOC 的面积 S1 和BOD 的面积 S2 有 S1=S2= |k|故选 B点评：
11、 主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k|7解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ）A 2+（x+2）=3（x1） B 2x+2=3（x1） C 2（x+2 ）=3（1x） D 2（ x+2）=3（x1）考点： 解分式方程 分析： 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x1 和 1x 互为相反数，可得 1x=（x1）
12、，所以可得最简公分母为 x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母解答： 解：方程两边都乘以 x1，得：2（ x+2）=3（x1） 故选 D点评： 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3 形式的出现8若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A 1 B 0 C 2 D 1 或 2考点： 分式的值为零的条件 分析： 根据分式值为零的条件可得 x2=0，再解方程即可解答： 解：由题意得：x2=0，且 x+10，解得：x=2，故选：C点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式
13、值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零” 这个条件不能少9在反比例函数 y= ，图象分布在一三象限，则 m 的取值范围是（ ）A m0 B m0 C m D m考点： 反比例函数的性质 分析： 根据反比例函数图象所在象限可得 12m0，再解即可解答： 解：反比例函数 y= ，图象分布在一三象限，12m 0，解得：m ，故选：C点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 （k0） ， （1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内10函数 y=kx+1 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是下图中的（ ）A B C D 考
14、点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 分析： 先根据一次函数的性质判断出 k 取值，再根据反比例函数的性质判断出 k 的取值，二者一致的即为正确答案解答： 解：A、由函数 y=kx+1 的图象可知 k0，由函数 y= 的图象可知 k0，相矛盾，故错误；B、由函数 y=kx+1 的图象可知 k0，由函数 y= 的图象可知 k0，正确；C、由函数 y=kx+1 的图象可知 k0，由函数 y= 的图象可知 k0，相矛盾，故错误；D、由函数 y=kx+1 的图象可知 k0，由函数 y= 的图象可知 k0，相矛盾，故错误故选 B点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们
15、的性质才能灵活解题二.填空（共 8 题，每题 3 分，共 24 分）11若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是 2 或 1 考点： 分式方程的解 专题： 压轴题分析： 把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根 x=2 代入即可求得 a 的值解答： 解：x2=0，解得：x=2方程去分母，得：ax=4+x 2，即（a 1）x=2当 a10 时，把 x=2 代入方程得：2a=4+2 2，解得：a=2当 a1=0，即 a=1 时，原方程无解故答案是：2 或 1点评： 首先根据题意写出 a 的新方程，然后解出 a 的值12反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为 2 考点
16、： 待定系数法求反比例函数解析式 分析： 将此点坐标代入函数解析式 y= （k0）即可求得 k 的值解答： 解：将点（2，1）代入解析式，可得 k=2（ 1）= 2故答案为：2点评： 本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容13 的最简公分母是 12x 3yz 考点： 最简公分母 分析： 利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可解答： 解： 的最简公分母是 12x3yz故答案为：12x 3yz点评： 本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义14若 =2x，则 x 的取值范围是 x2 考点： 二次根式的性质与化简
17、 分析： 根据已知得出 x20，求出不等式的解集即可解答： 解： =2x，x20，x2则 x 的取值范围是 x2故答案为：x2 点评： 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当 a0 时， =a15如图，矩形 ABOC 的面积为 ，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k= 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 分析： 根据反比例函数中比例系数 k 的几何意义，得出等量关系|k|= ，求出 k 的值解答： 解：依题意，有|k|= ，k= ，又 图象位于第二象限，k 0，k= 故答案为： 点评： 反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|
18、k| ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义16计算： = 3 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题分析： 首先根据乘法分配律打开括号，然后合并同类根式即可求解解答： 解： ，= +3，=3点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待17化简：a0，b0 时， = 2ab 考点： 二次根式的性质与化简 分析： 利用二次根式的性质分别化简得出即可解答： 解：a 0，b 0， =2ab 故答案为：2ab 点评： 此题
19、主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键18若实数 a、b 满足|a+2| ，则 = 1 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 分析： 根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可解答： 解：根据题意得： ，解得： ，则原式= =1故答案是：1点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0三.解答题（共 9 题，共 66 分）19计算： （ 1） 2+ + （ ） 1考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂 专题： 计算题分析： 根据完全平方公式和负整数指数幂的意义得到原式= （32 +1）+ +2
20、 ，然后合并即可解答： 解：原式= （32 +1）+ +2 =2 + +2 =2+ 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数指数幂20 （a ） 考点： 分式的乘除法 专题： 计算题分析： 做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，有括号的先算括号里面的解答： 解：原式= = 点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有括号，先算括号里面的，分子或分母是多项式时，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去21先化简，再求值：1 ，其中
21、 a=1考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可解答： 解：原式=1 =1 = = 当 a=1 时，原式= =1点评： 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用22解方程： =1考点： 解分式方程 专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x（x+2）2=x 24，去括号得：x 2+2x2=x24，解得：x= 1，经检验 x=1 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分
22、式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23已知，如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BEAC，CEDB求证：四边形 OBEC 是菱形考点： 菱形的判定 专题： 证明题分析： 先由已知条件证明四边形 OBEC 是平行四边形，再由矩形的性质得出 OB=OC，由菱形的判定方法即可得出结论解答： 证明：BEAC，CEDB，四边形 OBEC 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形，OC= AC，OB= BD，AC=BD，OB=OC，四边形 OBEC 是菱形点评： 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键24到
23、离学校 15 千米的风景区去秋游，骑车的同学提前 40 分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求自行车和汽车的速度考点： 分式方程的应用 分析： 设骑自行车的速度是 x 千米/小时，根据一部分学生骑自行车先走，走了 40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达可列方程求解解答： 解：设自行车的速度为 x 千米/时，则 =解得 x=15经检验，x=15 是原方程的根，3x=45答：自行车的速度是 15 千米/时，汽车的速度是 45 千米/时点评： 本题考查了分式方程的应用，关键是知道他们同时到达，所以以时间做为等量关系可列方程求解25某乡镇要在生
24、活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200m3 的生活垃圾运走（1）假如每天能运 xm3，所需的时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运 12m3，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？考点： 反比例函数的应用 分析： （1）根据每天能运 xm3，所需时间为 y 天的积就是 1200m3，即可写出函数关系式；（2）把 x=512=60 代入，即可求得天数；解答： 解：（1）xy=1200 ，y= ；（2）x=125=60，代入函数解析式得；y= =20（天） ；点评： 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答
25、该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解26y 是 x 的反比例函数，且当 x=4 时，y=3（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式（2）画出函数的图象，并根据图象说出当 2x3 时 y 的取值范围考点： 反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式 分析： （1）根据题意，设 y= （k0） ，然后将 x=3，y=4 代入该函数式求得 k 的值；（2）利用描点法作出图象，根据图象回答问题解答： 解：（1）y 是 x 的反比例函数，设 y= （k 0） ，又 当 x=3 时，y=4 ，k=xy=34=12，该函数解析式为：y= ；（2）函数 y= 的图象如图所示：当
26、 2x3 时，4y6点评： 本题考查反比例函数的图象的作法与图象的运用，较为简单，容易掌握27 （10 分） （2015 春 新沂市校级月考）如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（0， 3） ，反比例函数 y1= 的图象经过点 C，一次函数 y2=ax+b的图象经过点 A、C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出 y2y 1 时 x 的取值范围；（3）若点 P 是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）先根据正方形的性质求出点 C 的坐
27、标为（5， 3） ，再将 C 点坐标代入反比例函数 y1= 中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点 A，C 的坐标代入y=ax+b 中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）求得反比例函数和一次函数的交点坐标，根据图象即可求得；（3）设 P 点的坐标为（x，y） ，先由OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，列出关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，再将 x 的值代入 y= ，即可求出 P 点的坐标解答： 解：（1）点 A 的坐标为（ 0，2） ，点 B 的坐标为（ 0，3） ，AB=5，四边形 ABCD 为正方形，点 C 的坐标为（5，3）反比例函数 y1=
28、的图象经过点 C，3= ，解得 k=15，反比例函数的解析式为 y1= ；一次函数 y2=ax+b 的图象经过点 A，C ， ，解得 ，一次函数的解析式为 y2=x+2；（2）解 得 或 ，交点坐标为（5， 3） ， （3， 5） ，由图象知：当 x3 或 0x 5 时，y 2y 1；（3）设 P 点的坐标为（x，y） ，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， OA|x|=52， 2|x|=25，解得 x=25当 x=25 时，y= = ，当 x=25 时y= = ，P 点的坐标为（25， ）或（25， ） 点评： 本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中运用方程思想是解题的关键
