1、1期末测试题（本试卷满分 120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.若 ，则 （ ）29abbA. B. C. D.17991792.（2014四川泸州中考）一个圆锥的底面半径是 6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ）A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm3.如图， AB 是 O 的直径， BC、 CD、 DA 是 O 的弦，且 ，则 （ = =）A.100 B.110 C.120 D.135第 4 题图4. (2015浙江宁波中考 )如图，用一个半径为 30 cm，面积为 300 cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（
2、不计损耗） ，则圆锥的底面半径 r 为（ ）A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.5 cm5.（2014四川宜宾中考）一个袋子中装有 6 个黑球和 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A. B. C. D.19131226.(2014天津中考)如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点F，则 EFFC 等于（ ）A.32 B.31 C.11 D.1227.如图， ABC 的三个顶点都在 O 上， BAC 的平分线交 BC 于点 D，交 O 于点 E，则与
3、ABD 相似的三角形有（ ）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个8.（2015浙江金华中考）如图，正方形 ABCD 和正 AEF 都内接于O，EF 与 BC，CD分别相交于点 G，H，则 的值是 ( )A. B. C. D.262 2 3 第 8 题图9.如图，一只蚂蚁从 点出发，沿着扇形 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为 ， 蚂蚁绕一圈到 点的距离为 ，则 关于 的函数图象大致为（ ） 10.（陕西中考）如图， 是两个半圆的直径， ACP=30，、 若 ，则 PQ 的值为（ ）=2A. B. 1.5C. D.a3a3211.（2014哈尔滨中考）将抛物线 y=-2x2+1 向
4、右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ）A.y=-2（x+1） 2-1 B.y=-2（x+1） 2+3C.y=-2（x-1） 2+1 D.y=-2（x-1） 2+312. (2015宁波中考)如图，将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 ；还原纸片后，再将ADE 沿着1 1过 AD 中点 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 处，称为第 2 次操作，折痕 到1 2 11AA3BC 的距离记为 ；按上述方法不断操作下去 经过第 2015 次操作后得到的折痕2到 BC 的距
5、离记为 ，若 =1，则 的值为 ( )2 0142 014 2 0151 2 015A. B. C.1 D.2122 015 122 014 122 015 122 014第 12 题图二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）13.若 ，则 =_ =1 2 yx14（2015兰州中考）已知ABC 的边 BC4 cm，O 是其外接圆，且半径也为4 cm，则A 的度数是 .15.（2014山东烟台中考）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有 3 个白球，且摸出白球的概率是 ，那么袋子中共有球 _个.1416.如图是二次函数 2yaxbc图象的一部分，图象过点 A（
6、3，0） ，且对称轴为直线1x，给出下列四个结论： ； bc； 2ab；2-400abc，其中正确结论的序号是_.（把你认为正确的序号都写上） 17.如图，四边形 ABCD 中， AB DC， AB BC， AB2 cm， CD4 cm以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A、 D 两点，且 AOD90，则圆心 O 到弦 AD 的距离是 cm. 18.（2014山东烟台中考）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若O 的半径为 4，则阴影部分的面积等于 19.（江苏中考）如图，四边形 为正方形，图 （1）是以 AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为 ，1图（2）是以 O 为圆心， OA 长为半
7、径画弧，阴影部分4面积记为 ，则 的大小关系为 _.2 1， 220.将一副三角板按如图所示叠放，则 AOB 与 DOC 的面积之比等于_.21.如图所示的圆锥底面半径 OA=2 cm，高 PO= cm，一只蚂蚁由 A 点出发绕侧面一周24后回到 A 点处，则它爬行的最短路程为_.22. (2014山东潍坊中考)如图,某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C在同一条直线上；从标
8、杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在H处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上， 第 22 题图则建筑物的高是 米 三、解答题（共 54 分）23.（6 分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为 2 km，弯道所对圆心角为 10，一辆汽车从此弯道上驶过，用时 20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为 40 km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（ 取 3）24 （6 分）如图，在 ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点E，交 BC 于点 D求证：（1） D 是 BC 的中点；（2） BEC ADC.25.（6 分）已知二次函数 的图象经过点 A（2，3）
9、，=2 3B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与 轴只有一个交点，应把图象沿 轴向上平移几个单位？26.（7 分）已知抛物线 的部分图象如图所示.=-2+（1）求 的值； 、 （2）分别求出抛物线的对称轴和 的最大值；（3）写出当 时， 的取值范围.0 27.（7 分）如图，在 ABC 中， AC=8 cm， BC=16 cm，点P 从点 A 出发，沿着 AC 边向点 C 以 1 cm/s 的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿着 CB 边向点 B 以 2 cm/s 的速度运动，如果 P 与 Q 同时出发，经过几秒 PQC 和 ABC 相似？528.
10、（6 分） （2014武汉中考）袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球.(1)先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球 .求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率.(2)先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少？请直接写出结果.29.（6 分）(2015浙江金华中考) 如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DEAF，垂足为点 E.(1)求证：DE =AB.(2)以 D 为圆心， DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G.
11、若 BF=FC=1，试求的长.EG30.（10 分）(2015浙江金华中考) 如图，抛物线 +c(a0)与 y 轴=2交于点 A，与 x 轴交于 B，C 两点( 点 C 在 x 轴正半轴上)，ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4.现将抛物线沿 BA 方向平移，平移后的抛物线经过点 C 时，与 x 轴的另一交点为E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H.(1)求 a，c 的值.(2)连接 OF，试判断 OEF 是否为等腰三角形，并说明理由.(3)现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q
12、，使以点 P，Q，E 为顶点的三角形与POE 全等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.图 图期末测试题参考答案一、选择题1.A 解析: 2,9abb219=.9ba2.B 解析：设圆锥的母线长为 l, l=26, l26 =12（cm）.180p180p3.C 解析: ， ， 弦 三等分半圆，BC=CD=DA 弧 =弧 =弧 BC、 CD、 DA 弦 、 、 对的圆心角均为 60， = BCCDDA BCD18060=1204. B 解析：扇形的半径 R=30 cm，面积 S=300 cm2根据 S 扇形 lR 可得扇形的弧长 l=126=20(cm)根据题意，得 2r=20，
13、 r =10 cm2603SR=5. B 解析：因为袋子中装有 6 个黑球和 3 个白球，所以摸到白球的概率是 .36+16.D 解析： ADBC， ， ，DEFBCEDFB DEFBCF ， .又 ， ， EFFC =12.ABC127.B 解析: 由BAE=EAC， ABC=AEC，得ABDAEC; 由BAE =BCE，ABC=AEC，得ABDCED .共两个.8.C 解析：如图所示，连结 OC，OF，OD， 四边形 ABCD 是正方形， AEF 是正三角形， = AB,CDAEF-,AEBFAD 即 OCEF.设垂足为点 M. 四边形 ABCD-, ,EF=,C是正方形，AEF 是正三角
14、形 , COD=90,COF=60. OC=OD, OCD=45， MH=MC.在 RtOMF 中，设 OM=a,则 OF=2a, MC=a,MF= = a.2-2 3又 OCEF， GH=2MH=2a,EF=2MF=2 a, = = ,故选 C.3232 3第 8 题答图9.C 解析:蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过 OA 这一段，蚂蚁到 O 点的距离随运动时间 t 的增大而增大；到弧 AB 这一段，蚂蚁到 O 点的距离 s 不变，走另一条半径时，s 随 t 的增大而减小，故选 C10.C 解析： 如图，连接 AP、BQ AC，BC 是两个半圆的直径，ACP
15、=30， APC= BQC=90设 ，在 RtBCQ 中，BC=x同理，在 RtAPC 中，=， 则 = 22=.13，则 ，故选=（ 2+） 3PQ=3C11.D 解析：根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，平移只改变其顶点.抛物线y=-2x2+1 平移以后的解析式为 y=-2（x -1） 2+1+2=-2（x -1） 2+3，故选 D.12 D 解析：如图，连接 AA1，由已知可得 DE 是ABC 的中位线，第 12 题答图7 AA1=2h1=2，点 A 与 D1E1 的距离为 ， h2=2 ；点 A 到 D2E2 的距离为 ， 114h3=2 2， h4=2 3， ，h 2 015=
16、2 2 014=2 () () ()12014 二、填空题13. 解析:设 ，.1=， 则 =2 3kyx14. 或 解析：由已知条件得到 OBC 是等边三角形，所以BOC= ,当点 A 在优305 60弧 BC 上时， ,当点 A 在劣弧 BC 上时， .30 150A15.12 解析：设袋中共有球 x 个， 有 3 个白球，且摸出白球的概率是 ， ，解143=x得 x=12.16. 解析:因为图象与 轴有两个交点，所以 ， 正确；由图象可知开口 240向下，对称轴在 轴右侧，且与 轴的交点在 轴上方，所以 ，所 0， 0以 ， 不正确;由图象的对称轴为 ，所以 ，即 ，0， 0 直 线 =
17、12=1 2=故 ， 正确; 由于当 时，对应的 值大于 0，即 ，所以不2+=0 =1 +0正确.所以正确的有.17. 解析:如图，过点 O 作 OFAD，已知B=C =90， AOD=90，10所以 .又 ，所以AOB+DOC=90 DOC+ODC=90 .AOB=ODC在ABO 和OCD 中， =，=，=， 所以 .所以 = .ABO OCD OBCD根据勾股定理得 .=25 ， =210 因为AOD 是等腰直角三角形，所以 ，OF=10 21即圆心 O 到弦 AD 的距离是 .10 18. 解析：如图，连接 OC、OD、OE，OC 交 BD 于点 M，OE 交 DF 于点 N，过点16
18、3O 作 OZCD 于点 Z， 六边形 ABCDEF 是正六边形， BC=CD =DE=EF，BOC=COD =DOE =EOF=60.由垂径定理得 OCBD，OEDF，BM=DM ，FN=DN. 在 RtBMO 中，OB=4， BOM =60， OBM=30 OM= 2.由勾股定理得 BM=2 ， BD =2BM=4 ，33 BDO 的面积是 BDOM= 4 2=4 ,1212同理FDO 的面积是 4 .8 COD=60，OC=OD=4， COD 是等边三角形. OCD=ODC=60. COZ =DOZ= 30. CZ=DZ =2.由勾股定理得 OZ=2 .3同理可得DOE=60 ， S 弓
19、形 CD=S 弓形 DE.S 弓形 CD=S 扇形 COD-SCOD = - 42 = -4 .260p138p S 阴影 4 +4 +2( -4 )= .38319. 解析：设正方形 OBCA 的边长是 1，则 ，1 = 2 AB= 2 ，S1=（ ） 2- 11= - = 24，故 2=- = 4S1=S220.13 解析： ABC=90，DCB=90， ABCD ， AOB COD.又 ABCD =BCCD=1 ， AOB 与DOC 的面积之3比等于 1321. cm 解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设6，由 OA=2 cm，高 PO= cm，得 PA=6 = 24cm，弧 AA=4 c
20、m，则 ，解得 .作 ，由 ，6180=4 =120PD =得 .又 cm，所以 cm,所以 cm.=60PA=6 AD=33 =63 22.54 解析： ABGCDG ， CDAB=DGBG. CD=DG=2， AB=BG .又EFHABH， EF AB=FHBH. EF=2，FH=4, BH=2AB, BH=2 BG=2GH. GH=DH- DG=DF+FH-DG=52+4-2=54， AB=BG= GH=54.三、解答题23. 解： ， 汽车的速度为 （km/h ） ，l=180=9km 9203 600=20=60 60 km/h40 km/h， 这辆汽车经过弯道时超速24.证明:（1
21、）因为 AB 为O 的直径，所以ADB=90 ，即 ADBC .又因为 AB=AC，所以 D 是 BC 的中点.（2）因为 AB 为O 的直径， 所以AEB=90.因为ADB=90，所以ADB= AEB.又C=C ，所以BECADC.25.解：（1）将点 A（2，3） ，B（1，0）分别代入函数解析式，得解得3=4+23，0=3， =1，=2.所以二次函数解析式为 . 3xy（2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为 ，作（ 1， 4）9出函数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与 轴只有一个交点，应把图象沿 轴 向上平移 4 个单位.26. 解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0） ，
22、 （0，3） ，将点的坐标代入函数解析式，得解得0=1+，3=， =2，=3.（2）由（1）得函数解析式为 ，即为 ，y= -x22x+3 =(+1)2+4所以抛物线的对称轴为 的最大值为 4.直 线 =1， y（3）当 时，由 ，解得 ，=0 -x22x+3=0 1=3， 2=1即函数图象与 轴的交点坐标为（ ） ， （1，0）.x -3， 0所以当 时， 的取值范围为 y 0 x -3 x 127.解：设经过 t sPQC 和 ABC 相似，由题意可知 PA=t cm，则 CQ=2t cm.（1）若 PQAB ，则PQC ABC ， CBQAP， 1628t，解得 4t.（2）若 ，则PQ
23、C BAC ， ， t，解得 58t.答: 经过 4 s 或 58 sPQC 和 ABC 相似.28.分析：（1）先将两种颜色的球进行标号，然后列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率；找出两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率.（2）分别用 R1，R 2 表示 2 个红球，G 1，G 2 表示 2 个绿球，列表如下：从表格中可以看出所有等可能的结果数为 12，其中两次摸球中有 1 个绿球和 1 个红球的结果为 8 种，根据概率计算公式求出其概率为 .82=13解：（1）分别用 R1，R
24、 2 表示 2 个红球，G 1，G 2 表示 2 个绿球，列表如下：10由上表可知，有放回地摸 2 个球共有 16 种等可能结果. 其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有 4 种， 第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 P= .16 其中两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的结果有 8 种， 两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率 P= .2（2） .329. (1)证明： DEAF， AED=90. 又 四边形 ABCD 是矩形， AD BC，B=90. DAE=AFB， AED=B=90.又 AF=AD, ADEFAB(AAS), DE=AB. (2)解： BF=FC=
25、1, AD=BC=BF+FC=2.又 ADEFAB, AE =BF=1, 在 RtADE 中，AE= AD, ADE=30.又 DE= = = ，12 2 2 22 12 3 的长 = = = . EG18030 3180 3630. 解：(1) ABC 为等腰直角三角形 , OA= BC.12又 ABC 的面积= BCOA=4，即 =4，12 2 OA=2， A (0，2)，B(2，0),C(2，0), c=2, 抛物线的函数表达式为 2.=2把 C(2，0)代入 +2 中得 4a+2=0，解得 a= ， a= ,c=2.=212 12(2)OEF 是等腰三角形.理由如下：图如图 ,设直线
26、AB 的函数表达式为 y=kx+b，把 A(0，2)，B(2，0) 代入 y=kx+b 中得,k=1,b=2, 直线 AB 的函数表达式为 y=x+2. 又 平移后的抛物线顶点 F 在直线 BA 上， 设顶点 F 的坐标为(m,m+2), 平移后的抛物线的函数表达式为 y= +m+2。12( )211 抛物线过点 C(2，0)， +m+2=0，解得 =0(舍去)， =6,12(2 )2 1 2 平移后的抛物线的函数表达式为 y= +8，即 y= +6x10.12( 6)2 122当 y=0 时， +6x10=0 ，解得 =2, =10, E(10,0),OE=10.122 1 2又 F(6,8
27、), OH=6,FH=8, OF= = =10.2+2 62+82又 EF= = =4 ，OE =OF, OEF 为等腰三角形. 2+2 82+42 5(3)点 Q 的位置分两种情形 .情形一：点 Q 在射线 HF 上.当点 P 在 x 轴上方时，如图 .图由于PQEPOE， QE=OE=10,HE =OE-OH=4.在 RtQHE 中，QH= = = =2 ,2 2 102 42 84 21 Q(6,2 ).当点 P 在 x 轴下方时，如图 ，有 PQ=OE=10,21过 P 点作 PKHF 于点 K，则有 PK=6,在 RtPQK 中，QK = = =8.2 2 102 62 PQE=90
28、, PQK+HQE=90. HQE+HEQ=90, PQK=HEQ.又 PKQ=QHE=90， PKQQHE, = ，即 = ，解得 QH=3, Q(6，3). 684图情形二:点 Q 在射线 AF 上.当 PQ=OE=10 时，如图，有 QE=PO, 四边形 POEQ 为矩形， 点 Q 的横坐标为10，当 x=10 时，y =x+2=12， Q(10,12). 12图 图图当 QE=OE=10 时，如图.过点 Q 作 QMy 轴于点 M，过点 E 作 x 轴的垂线交 MQ 的延长线于点 N.设点 Q 的坐标为(x ,x+2)， MQ=x，QN=10x，EN =x+2，在 RtQEN 中，有 ,即 ，解得 x=4 ，2=2+2 102=(10 )2+(+2)2 14当 x=4+ 时，如图，y=x+2=6+ ， Q (4+ ,6+ )，14 14 14 14当 x=4 时，如图，y =x+2=6 ， Q (4 ,6 ).14 14 14 14综上所述,存在点 (6,2 )， (6，3) ， (10,12)， (4+ ,6+ )， (4 ,6 )，1 21 2 3 4 14 14 5 14 14使以 P,Q,E 三点为顶点的三角形与POE 全等.
